Die Behauptung ist falsch. Unendlich plus eins ist Immernoch unendlich. Hilberts Hotel funktioniert nur für eine unendliche Anzahl von Hotelzimmer und einer endlichen Anzahl von Gästen. Wenn behauptet wird, dass ja einfach alle Gäste aus ihrem Zimmer raus müssen und in ein Zimmer weiter wieder einziehen sollen entspricht das ja mathematisch gesehen dem Ausdruck unendlich plus eins. Da dies aber Immernoch unendlich ist, kann solches nicht funktionieren. Nimmt man aber unendlich Zimmer an und z.B. 10^999999999 Gäste, ist es den Gästen nun möglich „eins aufzurücken“.

Ich bin ja eher so der Excel-Typ: - Erste Spalte: 1, 5, 11, ... , Vorgänger + 2*Zeilennummer - Folgende Spalten: Vorgänger (in der Zeile) + 2 * (Zeilennummer + Spaltennummer - 2) Hausaufgabe: Ermittle eine geschlossene Formel für die Rekursion! Anschaulich: Diagonalschema nicht in Schlangenlinien abfahren, sondern immer oben starten und nach links unten gehen, beim Rand wieder nach oben springen. Hauptdiagonale enthält die Quadrate der ungeraden Zahlen, Nebendiaganoalen sind Vielfache von 2 größer oder kleiner. In Excel bedingte Formatierung "Farbskala" drauf: Viel "hübscher" als die zuletzt entwickelte Formel... 🙂

Spanagel bester Mann. Aber hey mal ehrlich in der Realität wieviele Leute kennt ihr die am selben Tag Geburtstag haben ? Von locker eigl untrieben 1000 Menschen mit denen ich Bekanntschaft gemacht habe gab es 2 die am selben Tag wie ich Geburtstag hatten... Ist doch irgendwie paradox

Theoretisch reicht es sogar, nur 1/8 des Kreises zu betrachten.

Monte-Carlo-Methoden werden ganz häufig dort angewendet, wo eine klassische Berechnung schwierig ist. Natürlich haben heuristische Methoden immer eine gewisse Ungenauigkeit, bedingt durch das Zufallselement.

Crazy.

wo ist de dunkle Lord der Zahlenfolgen?

Heute hab ich mal einen Clown gefrühstückt: Ich ziehe aus einer Urne 1 Gegenstand. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit a) eine Zahnbrücke b) ein künstliches Hüftgelenk c) einen Herzschrittmacher zu ziehen?

Der natürliche Feind für mich: Statistik. Ich bin da schon in diesem Vorfeld raus. Dann wird noch mit Urnen hantiert! Später noch Tee-Test und Kaffee-Test und Müh-Test, hört mir bloss auf... ;-)

Die explizite Formel lautet anscheinend: a(n)=2+n^2 Beweis: Die Folge der Differenzen aufeinanderfolgender Folgenglieder ist offenbar (soweit man es aus den vorgegebenen Folgegliedern folgern kann) die Folge der ungeraden Zahlen groesser als 1. Diese laesst sich ausdruecken als d(n)=2n+1. Die Summe dieser Folgenglieder von 1 bis n ist dann gleich (siehe gaussche Summenformel fuer die ersten n natuerlichen Zahlen) s(n)=Summe_1_bis_n(1+2n)=n*1+2*n*(n+1)/2=n+2n(n+1)/2=n+n(n+1)=n*(n+2). Das Folgenglied a(n) unserer vorgegebenen Folge ist nun gleich dem ersten Folgenglied plus die Summe der Differenzen der aufeinanderfolgenden Glieder der vorgegebenen Folge bis zum Folgenglied n, also s(n-1), Demnach ist a(n)=a(1)+s(n-1)=3+(n-1)(n+1)=3+n^2-1=n^2+2 q.e.d. Es ist (wie man an meiner Herleizung isieht) niht notwendig zu wissen, dass die Summe der ersten n ungeraden Zahhlen n^2 ergibt. Die gausssche Summenformel fuer die ersten n natuerlichen Zahlen (die aus der Schule bekannt sein sollte) genuegt. Die Summe der ersten n ugeraden Zahlen laesst sich dann durch einige einfache Umformungen bei Bedarf daraus herleiten ...

Oder man frägt sich: 1 - 0.99999.... = ?. 0.000000.... ....1 als zahl gibt es schlieslich nicht.

Ein ganz wunderbarer Pädagoge, der den Studenten die Angst nimmt !

Und was hat es mit 4,8,15,16,23,42 auf sich?

Ähnliche Aufgabe: gegeben sei b = Breite der Tafel und d = Abstand der Kamera zur Tafel und die Tafel sei breiter als hoch. Halt, jetzt fehlt noch der Winkel, den die Kamera zum bewegenden Dozenten erfasst, den nennen wir cs. Bei welchem Abstand des Dozenten zur Kamera sieht man die ganze Tafel? 🤔

Hallo bin erst jetzt auf das Video gestossen und habe auch ein bisschen mitgerechnet. Kann es sein, dass bei der Formel oben rechts n! / (n-k)! x k! stehen müsste und nicht minus k! ? Oder habe ich da etwas nicht richtig verstanden ?. Ansonsten vielen Dank für Ihren Content , macht immer wieder Spass zuszusehen 🤗🤗

Also als Vater einer 7.jährigen interessiere ich mich für pädagogische Übungen rund um Mathematik

Auch wenns intuitiv stimmt, finde ich persönlich nicht, dass das irgendwie ein vollständiger Beweis ist. Dann müsste man sich eigentlich noch anschauen, wie solche Perioden überhaupt entstehen, und viel wichtiger: warum 2*0,111..... = 0,222.... ist. Wo wir ganz schnell in so "Hilbert Hotel Geschichten", ums mal salopp auszudrücken, kommen. Für die Intuition aber trotzdem mega nice, früher hat mir das als Begründung gereicht 🙂

Warum genderst du nicht schon immer ?

So cool!

Sehe ich nicht so, wozu gibt es Grammatikregeln? Darf dann auch jeder so rechnen wie er möchte?

Hm .... wenn unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen kommen ... dann kommen doch in Summe immer noch "nur" unendlich viele Gäste an - genauso, wie wenn nur 1 Bus mit unendlich vielen Gästen ankommt. Insofern müsste doch die Lösung für "1 Bus mit unendlich vielen Gästen" auch mit "unendlich vielen Bussen mit jeweils unendlich vielen Gästen" funktionieren?

EEEENDLICH 🤣 und super dass dann plötzlich auch noch Zimmer frei sind!

Eine schöne Aufgabe war Eine Kugel wird von einen Kegelstumpf unter einen freien Winkel durchbohrt. Das in der Dreitafelprojektion darzustellen hat richt Spaß gemacht.

schönes Video. Ich habe es in meiner Ausbildung noch etwas anderes gelernt. Im unteren Linken Bereich zeichnet man sich eine 45 Grad Linie und spiegelt alle Kanten über diese Linie. Dann benötigt man keinen Zirkel um die Daten in den Seitenriss zu bekommen. Was in der Technik auch noch üblich anzugeben wie man die Seiten kippt . Das gibt man über einen Kegelstump in Seitenansicht und Draufsicht an. Wenn ich es noch richtig im Kopf habe müsste es in der DIN ISO 5456-2 beschrieben sein.

Hab das in der Ausbildung gelernt. Am besten geht das mit einer Zeichentafel. Dann braucht man keinen Zirkel, sondern verschiebt sich die Lineale entsprechend. Waren immer schöne Aufgaben. Manche auch echt tricky mit verdeckten Kanten etc. Im übrigen, wieso mit Zirkel von unten rechts nach oben links übertragen? Man kann doch unten links einfach eine 45 Grad Linie vom Achsenursprung ziehen, über diese ich dann die Hilfslinien am Treffpunkt nach oben drehe.

Wie wäre denn folgendes: Man könnte die unendlichen Passagiere auch in endliche Zimmer unterbringen. Denn jeder der in ein Hotel eincheckt, checkt auch irgendwann wieder aus. Nehmen wir mal an jeder Gast will sein Zimmer für 24 Stunden. Wenn ich für den Gast eine Geschwindigkeit festlege mit der er geht, sowie einen festen Abstand zwischen den Zimmern, kann ich ermitteln welches Zimmer y Gast x nach 24 Stunden erreicht. Denn wenn Gast x sein Zimmer y belegt, dann muss Gast 1 wieder auschecken. Das bedeutet, Gast (x+1) kann jetzt Zimmer Nummer 1 belegen, und nun haben wir eine Dauerschleife geschaffen die alle Gäste ein Mal für 24h unterbringt, in diesmal einem endlichen Hotel. Wichtig hierbei, das Hotel muss im Kreis laufen, sodass Zimmer 1 nach dem letzten Zimmer y kommt. Denn sonst müsste Gast (x+1), der ja hinter Gast x geht, den Weg wieder zurücklaufen, oder vor dem Hotel warten, bis Gast x sein Zimmer bezogen hat. Wie immer auch man es machen mag, so würde ich mich als Hotelbesitzer unendlich freuen, über unendlich viel zahlende Kundschaft.

Kann man das nicht auch mit dem Limes beweisen?

Wer Abitur hat, ist hochschulreif und kann selbstständig lernen.

Cooles Video ! Danke für den content

Bissl anders moderiert, könnte so ein Videostil als "Mathematik-ASMR" durchgehen 🙃

Freshes Outfit ;)

diese gedankenexperimente erinnern mich immer daran wie meine mathelehrerin damals uns beigebracht hat dass unendlich-unendlich= 0 ist....erst viel später hab ich verstanden dass es nur eine von unendlich richtigen lösungen ist...

meiner ansicht nach ist antwort 3 die einzig richtige lösung. da man ja die gäste sofort den zimmern zuweisen will , brauchte es eine klare formel. das "in der diagonaldiagramm nachschauen" oder "nächste primzahl nutzen" braucht zeit, in dem fall unendlich zeit, die wir nicht haben. egal welcher gast aus welchem buss gerade aussteigt, es muss sofort eine zuordnung erfolgen, die der gast auch selber zügig errechnen könnte.

In der Mathematikdidaktik sollte man sich an der realen Welt orientieren, und den Schülern nicht Dinge beibringen, die nicht den üblichen Normen entsprechen. Insbesondere gibt es wohl kaum einen didaktische Grund, die Ansichten nach amerikanischem Vorbild anzuordnen und gleichzeitig veraltete deutsche Bezeichnungen zu verwenden. Ist meiner Meinung nach ein echtes Problem, dass Lehrer sich nicht mit aktuellen technischen Regeln/Normen auskennen. Ich bin selbst Physiklehrer aber mit Diplom und vorher abgeschlossender technischer Ausbildung bei Siemens. Wenn man dann sieht, was Lehramtler manchmal so von sich geben, bzw. hinschreiben, kann man schon mal an deren qualifikation zweifeln! Bevor man sich mit Didaktik beschäftigt sollte man zuerst sein Fach meistern. Ansonsten wird man sein Halbwissen mit großer didaktischer Raffinesse nachhaltig in den Köpfen der Kinder verankern.

Also ein symetrisches Objekt als Beispiel zu verwenden ist ja nicht so genial, oder? Und in Europa ist eine andere Art der Darstellung üblich, siehe z.B. Wikipedia Artikel oder Berufsausbildung vor 40 Jahren :-)

90 zu 10

Hey Christian, du hast vom Aufriss quasi die Diagonale des Grundriss auf die Frontschau übertragen. Dadurch ist deine Darstellung der Frontschau verhältnismäßig etwas zu groß geraten.

Irgendwie ist das alles durchaus schlüssig und leicht zu errechnen, andererseits habe ich tatsächlich nie eine Klasse gesehen, in der zwei Menschen am selben Tag Geburtstag hatten.

Geht das auch in vierdimensional?

Unterrichten Sie auch Analysis? Tolles Video!

Diese Outfits sind immer so genial 👌🏻✌🏻Mein alter Mathelehrer ist immer mit weißem Arztkittel durchs Gymnasium geeiert…😵‍💫

Es ist doch ganz einfach: Wem die Sprache nicht passt, soll es nicht schauen.

Die Antwort ist eigentlich total simpel: du möchtest bei Mediamarkt ein Kabel für 10€ kaufen, hast aber nur 9,99€.

Ich habe Deutschunterricht gehasst und der Deutschlehrer mich. Damals wurde ich von ihm wegen irgendeines Disputs aufgefordert zu definieren, was Mathematik ist. Meine Antwort: sie ist Stütze der Naturwissenschaften. Seine Entgegnung: Aha, also eine Krücke! Damals war ich nicht wortgewandt genug, meine heutige Erwiderung lautet: NEIN, keine Krücke, eine Säule. Und jetzt sind wir ganz schnell bei Einsteins spezieller Relativitätstheorie angelangt, wo Einstein als Mathematiker versagte und Herrn Lorentz mit seiner Transformation bemühen musste, damit man auch bei Unveränderlichkeit der Lichtgeschwindigkeit in einem Schnellzug mit annähernder Lichtgeschwindigkeit noch mit einer Taschenlampe überall hinleuchten kann. Heute gäbe es ohne Mathematik gar kein GPS. Wobei da zusätzlich die allgemeine Relativitätstheorie eine Rolle spielt. Konkret gibt es auf der Erdoberfläche Schwerkraftanomalien, die den Zeitablauf eines Signals zwischen den Satelliten und einer Empfangsstation auf der Erde verändern können. Und genau, die Zahlentheorie würde ich hauptsächlich als Spass an der Spielerei betrachten. Siehe das ungelöste Problem der Primzahlzwillinge.

Wieder ein toller Vortrag. Ich behaupte aber, dass rekursive und explizite Methode nicht funktioniert, wenn man Primzahlen ins Spiel bringt: 2, 4, 7, 12, 19, 30... Also wenn a(n) = a(n-1) + prim(a(n-1)) ist. Das liegt daran, weil es keine Formel für die n-te Primzahl gibt. Da wurde ich gleich zu Anfang deiner Vorlesung hellhörig, weil ich fehlerhaft die 9 übersehen hatte. Interessante Frage: kann man die Fibonacci-Folge explizit lösen? Rekursiv ist das ja einfach.

Auch verblüffend Multipliziere eine Zahl <1 endlos mit sich selbst, dann gelangst Du in die Nähe von Null. Multipliziere 1 unendlich oft mit sich selbst, bleibt es 1. Multipliziere eine Zahl >1 unendlich oft mit sich selbst, dann kommst Du in die Nähe der Unendlichkeit. Somit ist die 1 das Bindeglied zwischen der Null und der Unendlichkeit. 😮

mathematik oder informatik, kombiniert mit pädagogik = spass!

Derartige Aufgaben müssen Realschüler tatsächlich in der Abschlussprüfung lösen. Daraus ergibt sich schon, dass sie trivial sind.

jetzt wäre noch interessant ob es eine explicite Funktion für die Fibonacci-Folge gibt

Funktioniert leider alles trotzdem nicht, da Menschen nur endlich viel Zeit haben zu ihrem Zimmer zu kommen