Ziehe teilweise die Wurzel

Ziehe teilweise die Wurzel - Wurzelziehen

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Күн бұрын

Пікірлер: 59

@MathemaTrick 2 ай бұрын

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@Klaffify Ай бұрын

Was ich an deinen Mathe-Videos mag: Du bleibst beim Thema auf dem Level von Aufgabe und Lernziel. Egal, ob Gleichungen, Klammern, Wurzeln oder Integrale, du bleibst auf der Ebene dessen, der sich für das Thema interessiert. Das ist einfach gute Pädagogik Ganz anders als die, die Punkt-vor-Strich erklären wollen, dabei plötzlich über quadrierte Klammern reden oder Lösungen als Fakultäts-Zahl verstecken.

@teejay7578 Ай бұрын

Sie weicht oft genug ab, aber eher nach unten; erklärt also z. B. gern schon mal minutenlang das kleine Einmaleins, während sie die zweite Ableitung bildet.

@deineroehre Ай бұрын

@@teejay7578 Das ist aber gerade für Leute, die das schon länger nicht mehr gemacht haben, der wichtige Punkt: Kurz erklären, wo man langgeht, und damit alle abholen. Wenn du das dann schon weisst, freu dich einfach. Andere Mathekanäle setzen das voraus und hängen damit Leute, die schon 3 Jahre aus der Schule raussind oder das in der Schule nicht hatten, halt ab.

@teejay7578 Ай бұрын

@@deineroehre Wenn sie es denn kurz machen würde, wäre es ja okay. Aber oft ist es leider so, dass sie sich viel zu lange an diesen Nebensächlichkeiten, die man eigentlich draufhaben sollte, wenn man sich mit Aufgaben auf diesem Level beschäftgt, aufhält und dabei vom Hölzchen aufs Stöckchen kommt. Beispiel: Beim Bilden einer Ableitung ergeben sich drei Additionen von Brüchen mit jeweils unterschiedlichen Nennern. Dann rechnet sie die erste Addition in aller Ausführlichkeit mit Hauptnenner suchen, erweitern und allem, was dazu gehört vor (2 min). Das fände ich gerade noch vertretbar. Die zweite und dritte Bruchaddition exerziert sie dann aber in derselben Ausführlichkeit durch, obwohl's genau dieselben Schritte nur mit anderen Zahlen sind. Das Endergebnis ist dann ein Video von 9 min über das Ableiten von Funktionen, von denen sie sich 6 min mit dem Addieren von Brüchen beschäftigt und sich dabei auch noch dreimal wiederholt. Und da liegt dann der Fokus auf dem falschen Thema. Da sollte sie dann lieber auf das separate Video zum Thema Bruchrechnen verweisen, welches ja durchaus existiert. Auf diese Weise könnte sie dann auch die schwächeren Zuschauer abholen, ohne diejenigen, die diese Basics schon drauf haben und das Video des eigentlichen Themas wegen schauen, zu langweilen.

@I_luv_food_so_much 26 күн бұрын

Ich danke Ihnen für dieses Video für mich war das Thema schwer und meine Lehrerin erklärt nicht sonderlich gut,aber Sie haben mich gerettet,haben Sie vielen vielen Dank ❤❤❤

@ronaldnoll3247 Ай бұрын

Sehr gut erklärt ... wie immer ... das macht Spaß.

@Lia-hu4qt Ай бұрын

Danke Susanne du hast mir echt geholfen, auch mit anderen Videos zu Wurzeln! Ich schreibe am Dienstag eine HÜ dazu...

@MathemaTrick Ай бұрын

Das freut mich sehr! :) Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für Dienstag, du packst das! ☺️

@wolfgangbalu1253 Ай бұрын

Sehr angenehm, wieder einmal an die Grundlagen erinnert zu werden. Mir fehlt der Hinweis auf eine allgemeingültige Formel in abgesetzter Farbe.

@phaeno-fabi Ай бұрын

Das war mal wieder eine tolle Auffrischung des mathematischen Wissens Bei 4) Wenn man weiß, dass die Quadratwurzel auch als hoch 0,5 gesehen werden kann, kommt man schnell auf 6^3*7^3*(Quadrat)Wurzel(7). Wendet man dann noch das entsprechende Potenzgesetz an, steht der "vereinfachte Ausdruck" 42^3 * (Quadrat)Wurzel(7).

@Schullibo Ай бұрын

danke, macht Spaß, aich zwanzig Jahre nach mathe im schriftlichen Abi 😁👍🏻👍🏻👍🏻

@e-wie-emil Ай бұрын

Ich hätte vielleicht noch als Zwischenschritt eingefügt, dass die Wurzel aus 4 mal 3 umgeschrieben werden kann als Wurzel aus 4 mal Wurzel aus 3. Anhand des roten Pfeils könnte man vermuten, dass die 4 einfach vor die Wurzel wandert. Ansonsten wie immer super erklärt! 😊

@berndkru Ай бұрын

Der Hinweis ist absolut richtig, damit man erkennt, warum man das eigentlich so machen darf.

@Schullibo Ай бұрын

stimmt, an teilen hatte ich trotz teilweise nicht gedacht. 🤦🏻 richtig lesen , wie alle Lehrer immer sagten 😁

@erikaa.22 Ай бұрын

Hey, deine Videos sind mega hilfreich! Kannst du bitte ein Video zu Dualbasen und Dualräumen machen? 🥹

@DoitsujinNihongo Ай бұрын

bei 4) hätte ich jetzt 42^3xWurzel7 gesagt :)

@SL-lu1wv Ай бұрын

Danke 🙏❤

@spikeb.3627 Ай бұрын

[7:30 min] Ich bin der Meinung, dass das nicht das Endergebnis ist. Mir wurde bei sowas beigebracht, dass man immer so weit wie möglich rechnen soll. 6³ * 7³ kann mit dem Kommutativgesetz noch vereinfacht werden, indem man 42³ schreibt. So ist es ja auch bei den anderen Aufgaben gelöst worden, bis zur kleinsten Anzeige ohne Taschenrechner.

@silviawachter7440 Ай бұрын

Alles perfekt

@jancux4711 Ай бұрын

564.000 Abonnenten; Wau, da wird jeder Mathe Prof. neidisch sein.

@frankyboy1131 Ай бұрын

Vielen Dank für die Erläuterungen und die Demonstration. Ich bin mir nur nicht sicher, ob der Term wirklich 'vereinfacht' wurde ... 😊 Meinjanur. P.S. Inzwischen habe ich sogar genug Übung, um die Rechnung in akzeptabler Zeit fehlerfrei hinzukriegen ... 😊

@markusnoller275 Ай бұрын

Hallo Susanne, habe nach Ansicht des Videos gesehen, dass Du eine Manschette an der Hand trägst. Ich hoffe, es ist nichts Schlimmes! Auf jeden Fall Dir gute Besserung und schnelle Genesung! Das ist wichtiger als jede gelöste Matheaufgabe. Gebe auf Dich acht. LG Markus

@MathemaTrick Ай бұрын

Wie lieb von dir, aber das ist tatsächlich einfach nur ein Handschuh, damit meine Hand nicht so auf dem Grafiktablett kleben bleibt. Wenn es so heiß draußen ist, kann es tatsächlich auch beim Videodreh mal schwitzig werden. 😅

@markusnoller275 Ай бұрын

@@MathemaTrick Hallo Susanne, ganz lieben Dank für deine Rückmeldung und "Aufklärung". Erst mal gottseidank ist nichts. Sorry an alle, dass ich mich als "Tech-Depp" geoutet habe... Auf die Idee, dass dass "nur" ein Schutzhandschuh ist, bin ich nicht gekommen. Man lernt nie aus. Dir noch mal alles Liebe und auch LG an Thomas und deine Schwester. Lass es Dir gut gehen.

@heikelawin3771 Ай бұрын

Wurzel (6⁶ •7⁷) = wurzel [(6⁶•7⁶)7] = wurzel[(42⁶ • 7] = 42³ • wurzel(7)

@wowo4586 25 күн бұрын

Wie kann man Wurzeln konstruieren, z.B Wurzel 2, Wurzel 50 usw.

@FrostNapCat 22 күн бұрын

Wäre eine gute Möglichkeit 2. Wurzel im Kopf auszurechnen bis zur 2. oder 3. Nachkommastelle wenn man noch die 2. Wurzel beispielsweise aus 2 und 3 bis zur 3. Nachkommastelle auswendig weiß

@phaeno-fabi Ай бұрын

Abi '08, Party dass's kracht. Auch 16 Jahre nach der Schule noch interessant 😁.

@markusnoller275 Ай бұрын

Hallo Susanne, guten Morgen, bzw. fast schon Mahlzeit 🙂 Ich hoffe, Du bist gut ins Wochenende gestartet. Da ich kommentiere, bevor ich das Video schaue, weiß ich natürlich nicht, ob Du verschiedenes, was ich gleich hinschreibe auch vorab erwähnst. Aus eigener Erfahrung weiß ich, dass - insbesondere in den Haupt- und Realschulen die (Quadrat-)Wurzel leider unvollständig/falsch vermittelt wird..... Man sagt da sinngemäß meist einfach mal die (Quadrat-)Wurzel x einer Zahl y ist die Zahl x, die mit sich selbst malgenommen y ergibt... Dass führt dann leider dazu, dass man sich irgend wann mal merkt: (Quadrat)Wurzel aus y ist +x und -x. Hier wird dann leider vergessen zu erwähnen, dass die Berechnung der (Quadrat-)Wurzel und die mathematische Definition der QuadratwurzelFUNKTION zweierlei sind. Die (Quadrat-)WurzelFUNKTION ist definiert als positives Ergebnis des Wurzelziehens Es ist also ein Unterschied, ob gefragt wird "Wie lautet die Quadratwurzel von..." oder "berechne die Quadratwurzel von...." Man kann sich das evtl. so merken: steht in der Aufgabe ein Gleichheitszeichen, bei dem links und rechts vom Gleichheitszeichen etwas steht, dann ist "berechne" gemeint, was dem "landläufig" in der Schule gelernten entspricht. Also z.B. Berechne die (Quadrat-)Wurzel von 9.... --> x1 = 3, x2 = -3 Steht in der Aufgabe kein Gleichheitszeichen oder nur ein Gleichheitszeichen ohne weiteren Term, ist gemeint, man soll den gegebenen Ausdruck vereinfachen/umformen und hierbei die Wurzelfunktion zugrunde legen, also nur die positive Lösung berücksichtigen. Häufig steht bei solchen Aufgaben fairerweise ein "Signalwort" wie z.B. 'Vereinfache', oder 'forme um" dabei. Sodele, nach so viel Vorlauf jetzt aber zur eigentlichen Aufgabe: Hier sollen gegebene Wurzelausdrücke umgeformt werden, in dem man so weit wie möglich Wurzel zieht, also das was in der Wurzel stehen bleibt möglichst klein wird. Es sind also nur positive Werte als Ergebnis des Wurzelziehens relevant. Grundsätzliches Vorgehen: * wandle den Wert unter der Wurzel in ein Produkt um, das möglichst viele 'Quadratzahlen' enthält Wenn das nicht 'offensichtlich' klappt kann man zunächst die Primfaktorenzerlegung vornehmen (siehe hierzu Aufgabe 3) * ziehe aus der Quadratzahl, bzw. den Quadratzahlen die Wurzel (nur positiver Wert!) und schreibe das Ergebnis/die Ergebnisse vor die Wurzel (bei mehr als einer Zahl Ergebnisse mit 'mal' verbinden) Statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt 1) sqrt(12) = sqrt(4 * 3) = sqrt (4) * sqrt(3) = 2 * sqrt(3) 2) sqrt(48) = sqrt(16) * sqrt(3) = 4 * sqrt(3) 3) sqrt(4050) =... Bei Aufgabe 3 kann man so vorgehen, dass man zunächst die Primfaktorenzerlegung vornimmt 4050 = 405 * 10 = 405 * 2 * 5 = 81 * 5 * 2 * 5 = 9 * 9 * 5 * 5 * 2 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 2 = 2 * 3^4 * 5^2 (Anmerkung: es ist nicht notwendig die Primfaktorenzerlegung vollständig durchzuführen, wenn man vorher schon Quadratzahlen als Faktoren gefunden hat. Hier hätte es also gereicht 81 und 25 als Quadratzahlen zu identifizieren und die jeweiligen (Quadrat)Wurzeln vor die Wurzel zu setzen) Somit 4050 = 81 * 25 * 2 In Aufgabe 3 steht somit da: sqrt(81 * 25 *2) Das vereinfacht sich zu 9 * 5 * sqrt(2) = 45 * sqrt(2) Aufgabe 4) Hier schreibe ich das Produkt unter der Wurzel so um, dass möglichst viele Potenzen mit geradem Exponent enthalten sind. Dann kann man nämlich ohne viel Rechnen die Basen mit halbierten Exponent vor die Wurzel ziehen. Basen mit gleichem Exponent darf man dann noch multiplizieren, in dem man die Basen multipliziert und den Exponent beibehält. sqrt(6^6 * 7^7) = sqrt(6^6) * sqrt(7^6) * sqrt(7) = 6^3 * 7^3 * sqrt(7) = (6 * 7)^3 * sqrt(7) = 42^3 * sqrt(7) = 74088 * sqrt(7) LG aus dem Schwabenland

@MioBundschuh 19 күн бұрын

wie lang du dafür wohl gebraucht hast. aber danke

@kralsahin55 Ай бұрын

Aufgabe 4: 42^3*Wurzel(7)

@anestismoutafidis4575 Ай бұрын

(48)^1/2=6(1+1/3)^1/2 (48)^1/2-7(48/49)^1/2=0 (48)^1/2=6(4/3)^1/2=7(48/49)^1/2 (48)^1/2=3+[2(2)^1/2]+1,09

@christophk.8252 Ай бұрын

Welche Anwendungsbeispiele gibt es für das teilweise Wurzelziehen? Mir fällt da nichts ein 😂

@porkonfork2024 Ай бұрын

Zahnmedizin. Da bist du froh um jedes Wurzelteil, das nicht rausgepult werden muss. Heute schon Zähne geputzt?

@alexandergutfeldt1144 Ай бұрын

vereinfachen von algebraischen termen mit n-ten wurzeln und exponenten es hilft auch dabei zu verinnerlichen, dass sqrt(x) = x^(1/2)

@berndkru Ай бұрын

Mathematisch gibt es dazu keine Notwendigkeit. Es ist eine Methode, die vor allen Dingen in der Schule benutzt wird und die Taschenrechner haben sich da angepasst. Vielleicht stammt es ja noch aus einer Zeit, wo man die Wurzel von Hand in eine Dezimalzahl umwandeln wollte und da waren natürlich kleine Wurzeln von Vorteil. Ich habe auch einige Berechnungen an Unis gesehen und da wird diese Umwandlung nicht gemacht. Wenn allerdings eine reine Quadratzahl unter der Wurzel steht, dann sollte man natürlich die Wurzel vollständig ziehen.

@unknownidentity2846 Ай бұрын

Wenn es um das reine Berechnen geht, würde ich zustimmen. Wenn man sich jedoch die Wurzel aus einem mathematischen Ausdruck oder die Wurzel eines Produkts von mathematischen Ausdrücken vorstellt, die wiederum Teil einer nach einer Variablen aufzulösenden Gleichung sein könnte, dann könnte es möglicherweise schon von Vorteil sein, solche Techniken zu beherrschen. Da man aber immer klein anfängt, bietet es sich natürlich an, nicht gleich mit solchen Herausforderungen zu starten, sondern das Vorgehen erst einmal mit reinen Zahlen zu behandeln. Gerade fällt mir noch ein mögliches Anwendungsbeispiel mit Zahlen ein: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen 4 für eine der Katheten und √32 für die Hypotenuse. Gesucht ist der Winkel zwischen diesen beiden Seiten. Dieser Winkel α ergibt sich dann gemäß: cos(α) = (Länge der Ankathete)/(Länge der Hypotenuse) = 4/√32 = 4/√(4²*2) = 4/4√2 = 1/√2 Hier erkennt man mit etwas Übung sofort, dass α einen Wert von 45° haben muss.

@teejay7578 Ай бұрын

Das ist so ähnlich wie einen unechten Bruch als gemischten Bruch auszudrücken: 5/2 als 2 1/2 hinschreiben kann man machen, muss man aber nicht ... schadet jedoch keinesfalls, das zu beherrschen. Der Sinn und Zweck dieser Übung ist in der Regel, die Größenordnung des Werts besser abschätzen zu können; 2 √2 kann man da eher einordnen als √8.

@andi-jy5me Ай бұрын

Kannst Du bitte auch ne Talahonk Aufgabe mit uns besprechen....zB 1+4=? oder 2x3=?😊😊😊😊

@wowo4586 25 күн бұрын

Liebe Susanne, Du hast mir zweimal geantwortet, aber ich finde Deine Antwort nicht, eo sie steht. G- mail Ordner zeigt mir nichts?

@joymaster2006 Ай бұрын

4:44 9 ist doch auch eine Quadratzahl... ?

@berndkru Ай бұрын

Du 9 steht doch bereits vor der Wurzel. Willst Du daraus nochmal die Wurzel ziehen oder was meinst Du?

@Birol731 Ай бұрын

Mein Lösungsvorschlag ▶ √12 = √4*3 = √2²*3 = 2√3 b) √48 = √16*3 = √4²*3 = 4√3 c) √4050 4050= 2*5*5*9*9 4050=√4050 ⇒ √4050 = √2*5²*9² = 5*9√2 = 45√2 d) √6⁶*7⁷ = √6⁶/²*7⁶/²*7¹/² = 6³*7³*√7 = 42³√7 = 74.088√2

@SakuraMorandi Ай бұрын

Wann machst Du wieder Musik?

@teejay7578 Ай бұрын

Allgemein immer funktionierender Lösungsweg: Primfaktorzerlegung machen und dann gucken, welche Faktoren oder Teilprodukte doppelt vorkommen. zu 2.: Die zwei Vieren hätte ich vorher unter der Wurzel zu 4² zusammengefasst. zu 3.: Wenn man aus 5 * 5 die Wurzel ziehen möchte, ist es sinnvoller, dieses Produkt als 5² hinzuschreiben anstatt explizit die 25 auszurechnen. zu 4.: 6⁶ = (6³)² & 7⁷ = 7⁶ * 7 = (7³)² * 7 ⇒ 6⁶ * 7⁷ = 6⁶ * 7⁶ * 7 = (6 * 7)⁶ * 7 = 42⁶ * 7 = (42³)² * 7; die Wurzel daraus ist dann 42³ √7. Selbst wenn man jetzt - warum auch immer - nicht die Potenzgesetze verwenden, sondern jeden Faktor einzeln hinschreiben möchte, könnte man bei "6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6" anstelle des Findens möglichst vieler Pärchen alternativ das Finden möglichst großer Pärchen anstreben. Also nicht "6 kommt doppelt vor ... und nochmal ... und nochmal.", sondern "6 * 6 * 6 = 6³ kommt doppelt vor". Wenn du das so gemacht hättest, wäre deine "Abkürzung", den Exponenten zu halbieren, am Ende auch nicht "vom Himmel gefallen", sondern direkt mit erklärt gewesen.

@kaltaron1284 Ай бұрын

In der Schule werden ja viele Dinge nur mit "Isso" erklaert und dann lernt man sie halt auswendig oder schlaegt sie nach, daher wuerde ich mir mal ein paar grundlegende Sachen wie klassische geometrische Beweise oder wie man eigentlich Zahlen und grundlegende Rechenarten definieren kann.

@berndkru Ай бұрын

Ich sehe das eher umgekehrt: In youtube-Videos wird meinem Eindruck nach seltener erklärt, warum etwas so ist. Auch in diesem Video wird nicht erklärt, warum Wurzel(8) = 2*Wurzel(2) ist. Das basiert auf den Rechenregeln mit Wurzeltermen: Wurzel(8) = Wurzel(4*2) = Wurzel(4) * Wurzel(2) = 2*Wurzel(2). Lehrer erklären eher, warum etwas richtig ist, jedenfalls sollten sie das. Aber natürlich gibt es auch schlechte Lehrer, die das nicht tun. Allerdings sind Schüler oft an dem "Warum" gar nicht interessiert, sondern nur an der Regel - da bist Du wohl eher eine Ausnahme. Die Definition von Zahlen und den Rechenarten darauf ist gar nicht so einfach, wie man vielleicht vermutet - besonders, wenn es um reelle Zahlen geht. Die Schule versucht es zwar, aber richtig verstanden habe ich es erst während des Mathestudiums.

@kaltaron1284 Ай бұрын

@@berndkru War bei mir das Informatikstudium. Hatte aber auch einen echt coolen Prof. Sein erster Spruch war "Wenn ich A sage, B schreibe, C meine und D ist richtig, bitte weisen sie mich darauf hin."