What does four dimensional space look like?Mr Lee describes it within 6 minutes

[@TchLiyongle]

频道中有字幕，看不到的请自己设置一下！

[@mengjiao1918]

不知道怎么可以在 KZbin 提问。老师，我今天想到一个问题，就是我们作为三维空间的人，看见的物体其实都是三维物体的部分截面，是二维的。因为我们并不能同时看见三维物体的所有面。然而，我们通过"盒子"观测。比如电脑屏幕绘制图形。这种电子成像的图像对我们来说是绝对的二维对么？ 所以，其实我们能观测到所有的东西都是二维的，我们无法做出一个零维的点，和一维的线。 那是不是四维的人看见所有的东西都是三维的？那他如果看我们电脑屏幕上面的图像或者文字会是怎样的？他能看见这些文字么？理论上我们看不见零维和一维的东西，他应该也看不见二维的东西？

[@許文赫-l5c]

我們看的到一 二 三 維我們感覺的到 四維

[@許文赫-l5c]

數學2i 2就是一維 感覺的到二維的i

[@許文赫-l5c]

空間維度最大為11但我懷疑圓在不同空間的形式

[@enderb6165]

李永乐老师 谢谢老师，您的普世教育是伟大无私的！

[@eddietsai1900]

清楚、精彩，數十年過去，我終於懂了什麼是維度空間。謝謝李永樂老師。😃

[@lorrie820614]

就服李永樂老師，居然這麼簡單就把維度、距離、投影的概念在6分鐘內講得這麼清楚……太牛了

[@w.2740]

終於有專業的老師出來解釋了，每次我要跟別人解釋四維不是加入時間軸而是四個軸相互垂直都很難解釋，老師好厲害，解釋得很清楚。

[@瑞典-c2k]

我按讚第44個 這是個共時性的四維度 呵呵呵

[@勤林-q2f]

四個軸相互垂直，那時間軸也是軸阿，時間是以直線前進，且三維生物無法操控時間

[@TheClothg53872]

@@勤林-q2f 首先要先確定時間與三維的軸是互相垂直的。第二，如果四維時空是三維空間加上時間，那在此前提之下，諸如卡通、動畫這樣的二維空間加上時間，就可以稱為三維時空。

[@天道先知]

@San 時間是虛假參數 假設你是造物主你會用空間參數還是用遊戲裡面發明出來的參數？ 那你原本程式這麼開發出來的？

[@binflyer]

四维空间应该是一个不断变大的三维空间，所以可以看作时间

[@kiouban]

感谢李老师的这个视频。 我高中的时候就尝试跟同学科普这个4维空间的概念，结果被对方怼“你说的这都不对，4维就是3维加时间”，无论我怎么跟他们解释都没用。 他们以前被不知道什么人“科普”了这个4维时空的概念，但是那个“科普”的人却错误地告诉他们这就是4维“空间”。 哎……为了这个事情我被他们好几个人怼（可能他们一起参加的什么科普班吧），然后他们还发动全班同学鄙视我，说我明明不懂还乱讲。 讲起来都是泪啊。 虽然后来他们在我反复摆出正确的理论的情况下被各种打脸，但是我那段被全班鄙视的时间我一辈子都忘不了（现在快20年过去了，想起来还是历历在目啊），也就是那时候我深深的认同那句“民众都是愚蠢的”。 前一阵子在抖音上看到一个搞科普的做了一个视频，开口就是“什么是4维空间呢，4维空间就是3维空间加时间”，我差点当场就吐了。哎……看来真正的科普任重道远啊…… 更新： 李老师在视频的前两句话明明就已经说过了“3维空间加时间是闵可夫斯基的4位时空”，不是“空间”，是“时空”，是“时空”！是个完全不同的理论，描述的是完全不同的东西，李老师也没有否定那个理论。说得已经这么清楚了，底下的评论还有在拿时间轴来杠的，我真是……哎……算了算了，同为教育工作者要冷静，要冷静……

[@ymhomer]

其实是挺赞同的 不过个人觉得没有绝对的对错 我对于空间的看法是一个点对于不同角度分辨位置的看法 在三维的空间是看不到所谓的四维的形状，但是时间轴是一个挺不错的媒介，可以用来看所谓的四维切面，你可以用现在时间去看这所谓的四维切面后的样子，可以看到是三维的形状，时间或许不是第四维空间，但是可以看到第四维空间，以上纯粹是个人的看法～一起好好学习👌👌

[@yimingwang9974]

抖音文化水平出了名的高🤣

[@realthings]

我是懷疑這種說法。 所以不會形成刻板印象。 這是很奇怪的。 那2維就沒有時間了嗎？

[@Epicwindow3]

too much people "lock" themselves in thier perspectives refusing to change perpsectives refusing to change keeping thier mind locked from anything new

[@realthings]

@@Epicwindow3 Haha. They're just relying on their own memory.

[@juher0221]

其實我對物理知識是很貧乏的，但不知道為甚麼自始至終都可以理解老師的說明，覺得就是一種概念問題。真的很高興我一直很好奇的1~10維空間，今天終於有了一個基本認識，非常有趣，感謝，感恩

[@Cosimo-composer]

现在中国已经禁止恶意感恩、违法感恩了

[@heyheyhey72978]

2:27 精湛的轉音

[@kityeewasabi]

3332

[@yunsongwang9541]

哈哈哈哈哈哈哈哈哈

[@fhvirus3221]

召喚任意門ww

[@ardoking]

精甚的轉音 才對！

[@tzsun3013]

@@ardoking 😂

[@ben43038867]

有這樣良心的學術教授的教學科普影片當然要大推，沒有任何宣傳也沒有繁瑣的勢力吹捧，就是純正的科普，真的是難能一見的良心作品

[@蟹黄堡-k4n]

支持

[@yuanjianghuang5093]

自从发现了李老师的视频，就深深地被吸引了。即使很多东西都是学过的，了解的，依然从李老师的讲解中有新的认识。形象生动深入浅出，用普通人能明白的例子图形普及并非简单的理论概念定律假设猜想。。。李老师是绝对的大神。相信没有人会逃你主讲的课的。

[@prince7h451]

一脸惊喜的进来，一脸懵逼的出去

[@路人2-v3g]

一臉矇b的進來 面無表情的出去

[@grapeslaw99]

你不是一個人

[@jzs865]

进来以后：算了这玩意没法弄懂，还是不要弄懂好了😂

[@dalsonzhou4535]

我觉得李先生数学功力不足。 李先生以几何形态解释空间维数是不准确的。从数学（比如线性代数）的维数定义看就是确定物体形态的变量数，所谓n维空间就是由n个变量确定一种状态。按先生的讲法过一点必须可以做出n条互相垂直的直线是令人难以想象的。从数学发展的历史可以知道，数学本身仅仅是人类用以解决实际问题的一种工具，有不同的方法就有不同的数学。比如计数有二进位制，十进位制，空间描述有欧几里得几何学、黎曼几何学和罗巴切夫几何学。还可以应用解析的方法解决空间问题，即解析几何。为什么一定要用互相垂直的直线去定义空间呢？有极坐标、球坐标、曲线坐标，甚至可以用任意倾斜的直线或曲线族里建立自己的多维坐标系。所以完全不必把加上时间因素后故意定义为时空。一个变密度的 三维物体存在温度场并处于运动状态就是典型的六维问题，比如回收宇航员座舱。考虑更多的因素则会产生n维问题。所以我认为用垂直直线定义维数是狭隘的。在n维空间描述一点的某种状态称作一个n维向量，李先生的垂直其实就是两个多维向量的正交，数学描述就是他们的点积为0。

[@张影子-t4c]

我还以为就我一个看不懂，看来现在心里平衡一点了😁😁😁

[@ComeForPeace]

李老师不要放弃KZbin😂.海外同胞需要你🤗

[@胡翌强]

我在国内都看不到

[@梁兵-u9r]

国内也需要这样的老师

[@enderb6165]

胡翌强 b战有搬运一部分，都看完了不解瘾

[@KevinChen2022]

李永乐老师可以在b站开个官方账号吗

[@enderb6165]

Kevin Chen 估计老师怕了才到油管上来的，请借鉴内涵段子。

[@marvinyang2255]

李老师这一节最佳的讲解是强调了四维以及更高维是数学空间，并不是现实的物理空间。很多科普视频用现实物理空间来打比方，反而容易让人困惑。数学空间里不需要“想象”出一个和现实世界一致的物理空间，只要定理能够继续应用即可。这也是数学比现实走的更高更远的原因吧。

[@zackh877]

对，这个老师讲到数学不需要为物理世界负责这一点让我豁然开朗。空间不过是数学家们下的定义，想象不想象得出来并不必要。

[@hamo4112]

这种说法完全是诡辩论，他所说的用数学方法本身就有一个前提，那就是用三维空间中的数学方法，我请问你，一维空间都不存在垂直这个概念（这是重点，是不存在垂直这个概念，因为垂直这个概念本身是至少从二维空间才有的，而不是垂直个数为0），你怎么用垂直去证明高维空间嘛，你用数学的归纳法来证明本身就是非法的，完全违背数学证明的严谨性。 另外请你好好去找找关于数学空间是什么，不要笼统的提出一个所谓的“数学空间”来蒙混过关，既然你说到数学空间了，就请你给所谓“数学空间”下一个精确定义。这种用不精确的初中数学去证明实际上的物理问题，最后来一句数学证明不需要为物理负责简直笑skr人

[@pierowu3294]

ha mo 你这叫抬杠

[@fqliu7986]

你的说法似懂非懂，但是我想点赞:😊

[@marvinyang2255]

fq liu 😄

[@xiangzhimeng8496]

除了降格，还可以升格，一点平行移动就成了线，线平移成面，面平移成体，体的平移大概是成为无限个体。还有当三点在一条线时，中间的会挡住左右使其看不见对方，可是高一维的就可以看见低维世界的一切。一维世界里看什么都是点，二维世界看什么都是线，三维世界看什么都是面，我们看的都是低一维的。四维看什么都是体。三维空间里的每一个坐标点升格到四维后都会变成一条直线。那么你在四维空间中切一刀，就代表在每条直线上取一点，结果正好组成一个完整的三维空间。

[@TchLiyongle]

到位

[@xiangzhimeng8496]

收到❤️哈，happy！

[@donaldchen5754]

那么我们要怎么知道自己看到的是高几维空间在三维空间的投影呢？

[@xiangzhimeng8496]

陈东兰Chen 三维空间里的每一个坐标点升格到四维后都会变成一条直线。那么你在四维空间中切一刀，就代表在每条直线上取一点，结果正好组成一个完整的三维空间。所以四维空间投影到三维空间你是看不出来有什么区别的。

[@bopeng9362]

0维到一维增加了“长”，一维到二维再增加了“宽”，二维到三维再增加了“高”，三维到四维呢，会再增加一个什么概念； 点平移得线，线平移得面，面平移得体； 那既然说到空间，是不是就是一维空间平移就变成了二维空间，二维空间平移就得到三维空间；那“平移”怎么理解呢，一维到二维增加了“宽度”，一维空间是没有宽的概念的，几千亿个没有宽度的叠加在一起也不会凭空生成宽度； 那这个平移是不是可以理解成朝着一维空间之外的一个空间点平移，扩展出了一个维度空间，二维再朝着不在其平面空间上的空间点平移，扩展成三维； 那有没有一个空间点，不在三维空间内的。 三维空间切一刀，就像拿个二维空间去隔开，隔离面是二维平面，那拿一维空间去隔离，会有隔离面吗？二维可以分出两个三维，一维能分出什么？三维用三维去隔开，两个三维都是无限扩张的空间，没法隔离， 二维的用二维去隔开，如果平面平行，那没法隔离，无限扩张后重合了，二维二维不平行，那就相当于用一维切，隔离面是一维，如果一维不在二维面上，相当于0维切，0维 三维可以二维切两份，切面是二维，一维，0维忽略（三维是二维平移的） 二维可以一维切两份，0维，忽略（二维是一维平移的） 四维空间是不是也只能拿三维空间去分隔成两份，不能拿二维去分隔？或是分割了也说不上是什么，就像三维里包含个一维空间 如果二维平面分不开四维 四维应该什么样呢

[@xujiachen1905]

用着三维的手机看着二维的你在教我四维空间

[@yellowsky5671]

秀儿

[@weidongzhang9747]

牛逼

[@EricHuang9495]

我用3維的手機看著2維的影片裡的0維和1維結合的影片教我4維的空間 😂😂

[@jjgpld7251]

你教我什麼是四維 在一個三維空間裡 透過二維手機螢幕 到我的一維大腦裡

[@chengyang6636]

這很哲學 XD

[@cszuhan]

聽了李老師解釋維度定義，才對維度豁然開朗，李老師是最棒的科普老師。

[@lyzstc]

国外留学N年，学习DoubleE，浑浑噩噩，目前也是囿于昼夜...李老师的很多视频都思路清晰简明扼要，唤起我许久没有过的求知欲。真心的非常感谢！也会不断地关注与支持。

[@junxcheung3150]

DE是Electrical Engineering吗

[@蔺美云]

我现在也在国外学习, 很简单, 数学而已。你说的double E 是什么呢?

[@l2vhlantian984]

。

[@svgtdnn6149]

李老师，你真的太厉害了 ， 很多我不明白的东西被你一讲 就明了 还有如果我学校有你这样的解说方式，一定会有很多人喜欢数学 和物理 加油 ， 支持你

[@yixunbian9708]

国内科普视频真是的太缺乏了,好多都搬运国外的视屏.给李永乐老师点个赞.要是能在配上精美的动画就更好了.

[@knixluk]

Zw L 我想提的就一點能把黑板擦乾淨就好了

[@veer_sun]

喜欢这种即兴板书的风格

[@courtofowls1883]

不要动画 ， 更加干净 舒心 不是么？

[@風風-x7d]

版書 寫的很棒了 而且挺有感覺的

[@qas168888]

呆昌 我也觉得李老师的板书很好看。

[@veibahula8777]

我最早接触的降维打击是出自《tom and jerry》

[@gi19941006]

Veiba HuLa xD

[@民安国泰]

说的非常好😃😃😃👍👍👍👍👍

[@祖敏清]

哈哈哈哈哈哈哈哈

[@caryzhang9371]

一下子让我想起来，太形象啦，哈哈哈

[@辰飞扬]

猫饼，鼠片

[@Lumibug]

还想说一点，这是很久以来我看到的一个不加字幕的视频，完全被李老师的解释吸引了，感谢李老师，解释的太棒了。

[@TchLiyongle]

有字幕吗

[@Lumibug]

@@TchLiyongle 有字幕可以打开，我的意思是您讲的很清楚，不需要开字幕，观感更加好。

[@2coldcats]

處於一維世界中，向任何方向看（其實衹有兩個），都隻看到點。處於二維世界中，向任何方向看（360度），都隻看到一條綫。處於三維世界中，向任何方向看，其實我們衹能看到一個面，類似一張照片，一幅畫。我們在任何一個維度的空間内，鬥衹能看到低一個維度的畫面。而我們所感覺到的三維視覺，其實是雙眼視圖叠加之後經過大腦處理后的空間位置感，但事實是我們無法看到三維空間，我們衹會處於三維空間。而處於四維空間，我們才能真正看到三維空間，空間内的每個點都呈現出來，沒有遮擋，不會出現我們在房子外面就看不到房子裏面的情況，不會出現黑夜看不到太陽的情況，因爲世界沒有遮擋。事實上，我們看到的三維世界是由垂直于我們視綫軸向的一幅幅圖形拼凑起來的，類似于面的平移構成體。如果我們想直觀感受四維，就衹好想象一個三維，無遮擋的世界在我們眼前平移拼凑出什麽。

[@henry0927353227]

你說得非常好耶,很容易理解,謝謝

[@CozyoL]

说白了就是上帝视角。

[@氣泡-z6u]

你講的比老師還好，看你的就聽明白了

[@bruceblue9158]

在三维世界看到的，是 面加上深度。

[@user-frogy]

這個說法好容易有畫面，謝謝!!

[@bobolan]

李永乐老师用通俗語言解釋艱澀的數學，觀賞受益良多，謝謝。

[@yagyu-onesword]

李老師太棒了！解了我心中的許多疑惑，感謝您！

[@mattzhang9347]

在所有讲述高维空间的视频里这个已经是我看过的最好的了。

[@牧长风]

以前也以为时间是第四轴，但后来的理解时间的物理存在是超脱空间的，或是说时间是单独描述的。四维是叠加的，以至于多维空间也是如此。我是这么理解的。还有降维打击这个演示描述很赞。

[@wonsgnem4436]

我自己的一点理解，升维的理论，只有在你已经存在于高一度维的情况下才成立，比如，0维一个点，怎样升维成一维的一条线？其实光靠点的延伸是不够的，因为0维的点在0维里，只能像一个坏了的打孔机一样，永远不停在原地打孔，你必须首先就默认一个已经存在的一维空间，也就是必须在先默认有一条线的前提下，点才能朝那个方向延伸，不然永远原地打转 同理，一维的一条线，在一维的环境里，永远不能延伸出一个面，平移这个词，其实是结论，不是动作，因为你必须先默认有一个面，线才有了移动的方向，才能称作平移，不然只能像一个坏了的熨斗，只能来来回回熨一个部位 一个面平移成一个体，前提就是已经把这个面放在三维世界里，给它规定了方向，才有平移可能，才能成三维体， 所以研究三维体怎么平移成4维体，其实是不太现实的，因为没有4维的模型可以研究，也就没办法把3维体放在4维体里做有方向的平移 0-3维升维分别是增加了坐标轴的长，宽，高，4维增加了什么，无可了解，也就限制了我们的研究 所以以前老师说的点平移成线，线平移成面，面平移成体，都是倒推法，投影方法应该也算是倒推法了，由此及彼，有点像盲人摸象的感觉，虽然听不明白，还是要赞一下李老师

[@matthewxue3608]

Wons Gnem 三维空间内的平移是不可能了，而应该是四维空间内平移一个三维体才会产生四维体。但是投影法没什么问题，因为四维我们理解不了，但四维的投影的确是个三维体。只是我们通过投影永远无法理解真正的四维长什么样

[@jacklee6627]

四维增加了三维立方体，无限个三维空间在四维，或许就是平行宇宙吧

[@wonsgnem4436]

@@jacklee6627 细思极恐

[@HK6108HK]

是四个，有三个跟第四轴关联，虽亦三维但咱们无感。

[@jacklee6627]

@@wonsgnem4436 空间的真相如果是这样，那我们的空间只是真实宇宙空间的一个小小的组成部分，但必不可少。就如同高度之于三维空间，缺失就会降纬。深思的话意味着肯定有更高级的生命体，时时刻刻存在着只是我们的生命体功能限制而发觉不到，他们的能力或许能穿梭于不同宇宙空间，而人类只能借住工具。太可怕了

[@xw3200]

视频讲解干净利落到位，一句废话都没有！赞！

[@qas168888]

同意了，看起来玩世不恭的样子，但是感觉每个视频都是精心准备的。除了思维怎么切合高中知识水平引入，还有合理的时间安排板书安排。

[@menshinchensin1]

1維就是一點 2維就是二點之間加一條垂直線(路徑)，形成平面 3维就是平面與平面之間加一條垂直線(路徑)，形成空間 4維就是空間與空間之間加一條垂直線(路徑)，形成4維空間，意思是不相重疊的空間之間有路徑可相通 5維就是不相重叠4维空間之間加一條垂直線(路徑)，形成5維空間，以此類推！

[@bogodoyandex9654]

根本就画不出来，因为根本就没有。不存在第四条垂直于另一条的线。 因为4维空间根本不存在。

[@Qqmm-000_01]

維度的增加是積分的關係和低階維度的加減乘除來決定空間與內部所含的空間性質的內容物只有相輔相成的關係。

[@menshinchensin1]

@@bogodoyandex9654 有一種說法,第4條線就是時間！

[@ssean7244]

还好在三维世界，四维的话我的数学应该更烂…

[@道道人]

哈哈

[@任桓锋]

s Sean 我想活在二维世界了

[@jeffzhang6030]

四维可以透视三维，所以你在四维学三维数学一定很OK

[@chilaico-h6n]

​@@cqx1237 三維包含一、二維。四維同理。

[@user-he6hn9on1s]

ckc 123 工三小 你學數學沒學一二維的點線面嗎

[@fanfanfreefanfanfreexyz]

投影就是降纬，三维的投影就是两纬，四维的投影就是三维。终于懂了，谢谢老师。过一个点做出几条相互垂直的直线就是几唯

[@hermitwei5074]

我觉的理解四维空间应该尽量避免visualize的陷阱，可以把更高的维度就当成一种事实的存在，就像虚数i一样假设存在并且有用的东西。

[@Czmjj]

老师讲完之后扬长而去，留下了被降维打击过的我。

[@阿綸的全勳學院]

哈哈哈哈哈哈哈

[@johnnyzhang4683]

有字幕太好了，我把你的视频推荐给了学汉语的外国同学🤣顺便补数学知识😂

[@weihang.z302]

Johnny Zhang 赞同

[@wskzoe]

又是汉语，又是数学，你的外国同学跟你有什么仇要这样折磨人家（滑稽

[@ManHeyuan]

没有一维，何来二维？🤔 既没一维，又没二维，何来三维？😂 三维概念，纯属虚构。 任何实物，都不可能是三维立体。

[@咸鱼-b9c]

想起一个中国人去日本留学，后来那个人回来日语没有学会，他的几个同学却学会了汉语😂️😂️😂️

[@Xxiao08]

为什么要坑外国人 哈哈哈

[@stevensun2297]

李老师特别棒，让我们一直误解的四维时空和四维空间区别出来了，很多视频拿四维空间做四维时空解释本身就是错误的

[@popcorn1069]

我是理科很差的文科生，李永樂老師敘述得很簡潔扼要連我都覺得數學很有趣。

[@JiangShiXi]

还记得之前看到的一段话：人们永远无法理解他们看不见的东西

[@傅思衡]

套用JOJO那句梗啊:人类是有极限的！ 真想知道一个和我们认知完全不同的世界啊

[@lijuanwei7834]

如果看不到 应该怎么证明它存在

[@JiangShiXi]

@@lijuanwei7834 “既然我们看不到那就没有必要证明他它的存在了” 我是这么想的

[@honda_rider_sam]

老高最近才說過

[@sssrock]

@@傅思衡 不過即使有這麼一個世界 按你的前提 我們也無從認知到 因為我們無法接收到這個訊息 縱使它早已客觀地存在你我周圍千萬年之久... 了解科學後 方知人類或宇宙實在是太太太渺小

[@mickwang9199]

我一个门外汉竟然重复看了好几遍，讲得很好，很清楚。但我个人的观点是：用已认知的空间规律去推导出未知的空间规律这种方法是没有说服力的，因为历史上重要的认知突破都是打破原有认知规律的。

[@user-vr6kj3cw6d]

其实并没有，而是正相反，所有复杂的都有最简单的原则，复杂不过是叠加

[@z48723888]

个人觉得两个方面：1.可以通过推导，确实可以延申一些新的认识，得到一些新维度的部分规律。2.这种认识是不全面的，新维度，有更多的新规律，大部分靠推导是得不到的。

[@LoPhoBoi]

最后这个头也不抬的扔粉笔离场不亚于史泰龙抽着烟背对雨林中的大爆炸结尾

[@shuyanli7366]

真男人从不回头看粉笔掉地上了没有

[@luczhang6232]

真男人从不回头看爆炸

[@多吃素多健康長壽南無]

我發現我每次上課完也會順手把白板筆隨便一丟 XD

[@tianciliangyuan]

我每次都觉得李老师结束离开头也不回的身影很潇洒😂

[@constantineli6347]

李老师是都懂大学毕业的！ 太牛了！（这里不是调侃，而是真心佩服）， 用数学解释各种现象

[@rollercoasterful]

维度实际上是一个数学概念,在一个线性空间中独立的基可以理解为维度, 也就是说可以用这些基来确定空间的位置. 李老师用垂直的概念来表达其实没错,这里垂直不再是欧式几何里的垂直概念.

[@mengjiao1918]

补番+追番，怀孕五个月天天看视频。胎教从现在开始，感觉宝宝也很喜欢。

[@alinze3108]

Meng Jiao 你这是四维空间啊。。一个人体里面有个人体。过段时间去一下医院，就会被降维打击。形成两个三维人体。。

[@mengjiao1918]

alinze 很有创意的想法

[@zhangmingtai]

人家明明是三维空间，去医院一次，被降维打击成一张照片了。特别是到最后一个月，孩子时不时的都要遭到B超的降维打击。

[@jerryodyssey3522]

……这我竟然无言以对……胎教听听音乐就行，这婴儿绝对不可能懂的，你不明白婴儿期大脑发育有多低

[@Cnm8964]

在一个科普节目下看到这样的评论也是6

[@chihangchang7261]

2:27，老師可愛：）

[@詹淳惠-w2d]

天哪，我文科的大，一生沒這麼認真上過理科的知識🧐🧐🧐👍

[@jkli6031]

in case 有人說物理的維度的定義和數學不同? 其實物理和數學對於維度的定義是一樣的，物理上的第4維空間不是時間 時間是所謂的3+1維時空的所謂的1維時間 只是大家覺得3+1維時空太長所以說4維時空 但物理學界是分得挺清楚的 絕大部份情況都是說(1, 3) 維時空 至於物理上的第4維或以上的空間 大致上和李老師說的差不多，只是結構上的不同，畢竟物理上的11維時空是 3+1+7 或(1, 10) 維時空 其中的額外7維只是結構上不同，物理、數學學界叫作G2 manifold

[@fsfgfsthio]

恆等式以4個變數表達 x y z i 即為4維空間 ,在有解的情況下 若i=1 x y z 即為3維空間中的曲面 再若z=1 x y 即為2維空間中的直線 再若y=1 x 即為1維空間中的點 物理上討論的 是這4個變數的斜率關係式

[@yanlingjia6088]

还是李永乐老师讲的最清楚！！谢谢老师分享知识！

[@driftwood-f4p]

我的理解，四維空間就是平行宇宙。 如果零維是點，你要看到一維必須跳出自己生活的點，進入另一個點，形成線才能看到一維。 線（一維）就是無數個點（零維）排列重疊在一起，也就是無數個你生活的世界排列重疊在一起形成了更高的維度。 同理一維到二維到三維都一樣。 我們生活的宇宙是三維的，要想看到四維，你必須跳出這個宇宙，進入到另一個三維宇宙，在這個跳躍過程中，你就進入到了四維空間。 我們能感知到三維，是因為我們不斷地穿梭於不同的二維世界，在這個過程中從而感知到三維的存在。

[@yxwsbobo]

我的理解是，如果真的有四维空间，我们看到的一个边长为1的正方体如果是四维的，那么我们眼中的正方体其实是有无数多个，并且这无数多个正方体在我们眼中其实是完全重叠的，并且第一个正方体的一个点到最后一个正方体的相同位置的点距离是1.

[@yi8188]

Lin Kin 不很精確。 1.首先，你必須先定義所謂你看到的4維方體是在3維空間的投影還是在4維空間的視界。 2.如果你指的是3維空間的4維方體投影，那麼你所見到的多半會類似於夢境中點線面體混亂動態，趨近於你看一幅畫時的遐想。而相對位置點與點的距離，有平方根號下的2次方規律的絕對性，所以如果你的基數若是1，那答案便是1沒錯。 3.如果你指的是在4維空間下看到4維方體，那是無法以文字或想像去論述它的形態，只能以數學描述它的特性，因為低維度在物理規範下，是無法看到高維度的視界。

[@yxwsbobo]

谢谢，我不是专业的，我是搞软件开发的，四维空间和无敌只是自己的遐想，我说的是从三维空间看四维物体，也就是四维物体的投影和真实四维物体的关系，因为不能真实的从四维视界看四维物体，所以只能想象一下四维视界是什么样的。还是能想象出来一些的。是不是民科对不对就不管了，反正就是想想

[@williamwang2218]

Lin Kin 低维生物不可能理解高维世界的

[@shipp7068]

Lin Kin 我不懂这个东西，但是我真的原来真的也是这么假想的诶。

[@yxwsbobo]

现在我发现理解多维空间也是有好处的

[@Colorsupidol_wigs]

李老师对这个问题的解释，好像每一个点都不是绝对严谨。讲了这么多，最硬核的结论是：四维空间在数学理论上是存在的，物理上无法描述，而大家关注的点应该是后者，想象四维应该是什么样的。这之后又很有趣的一个点是，每次新理论被提出之前，大家都应该是站在一个漆黑的混沌里，有了新问题，但没有人知道怎么做或者怎么走，这是理论发展的起点。然后有人提出了新理论，等于说给旧问题增加了新办法，即使走出混沌，也不要嘲笑那些还蒙在混沌里的人，以为自己开了天眼云云。我要说什么呢？作为解答问题的人，要认真关切提问者的困境，循序渐进地答疑解惑。

[@金海瑛-b6q]

我就是在看三体里讲四维空间不懂用Google搜，结果第一个跳出来的就是您讲的四维空间，最后您还提了一下三体刚好呼应起来了。😀

[@user-eo5zu8zg4x]

我記得有科學家說過，低維度永遠不可能有辦法描述比自己高的維度

[@user-eo5zu8zg4x]

@@哲-k8x 沒有喔！我根本沒問什麼問題，只是打出我曾經聽到過的一句話而已，要辯論麻煩右轉出去喔！

[@ellenhan817]

是的我也在某本书上看过这句话，好像是《从一到无穷大》还是《无穷之旅》之类的书……上面还打了个比方说被局限在二维纸面上的虫子永远无法想象三位世界的人类生活（当然纸和虫子也并不是二维的😂）

[@yalongwang3932]

所以才需要数学模型呀

[@ttyua7477]

那是物理

[@nonsugermango]

科學家說的也不一定是對

[@袁培钰]

解决了我一直以来的四维空间问题了。

[@poyenwu]

可以理解成是外面的大盒子逐漸縮小成裡面的小盒子的過程，而它的"容量"是這個盒子從大到小所有體積的總和 （我用"容量"這個詞是因為我不知道四維的"量"怎麼表達，例如二維是"面"上的"面積"，三維是"空間"內的"體積"，四維要說是"存在"過的"經歷"嗎 XDD） 數學上畫那張四維圖的意義是表達這個盒子"存在"所需的"經歷"大小 可以理解成數學上畫一個三維的花瓶，代表的也只是這個花瓶所需的體積大小，但花瓶填充這個體積的材質就不管了 而數學上畫一個四維的花瓶，只在乎這個花瓶所需的經歷大小，用最簡潔的方式把所有的經歷連在一起，但實際上什麼外力發生在這個花瓶上讓它產生了三維形狀上的變化就不管了

[@user-user-user-user-user-888]

四維空間與四維時空的概念不同 但兩者可能有從屬關係 因為我們還不完全理解時間的本質 所以不能排除時間實際上與長寬高等位的可能性 如果說第四維是經歷 那其實等同把時間定義成四維空間的第四維 如此一來 每個三維世界中都只有某時刻下的花瓶 是唯一的 自然不會有"變化"

[@lf2unlimited]

用「切一刀」來解釋降維，馬上很易明白。讚！

[@fanfanfreefanfanfreexyz]

老师讲什么都能讲的特别通透！

[@hillhopeman2405]

虽然看完了，我还是不知道四维空间是啥样子😅

[@gagadaddy8713]

不用灰心！ 不要说四维空间，我们连三维空间都“看”不见。我们身处的是时空的四维，不是空间四维，因为不是处在更高纬度，所以“看”不到立体（三维），只看到平面。我们感知到立体（三维）的存在，只是大脑做了复杂的计算，并非真的眼睛看见。

[@phonak888]

Gaga Daddy 對的, 人是用腦而不是眼來看東西, 腦會將人眼接收到的訊號在大腦中重新組合

[@gagadaddy8713]

所以，很多人的大脑能拼凑出超空间的感觉，比如拓扑学的变形/投影过程，那些人的大脑异于常人，很厉害，我们只能羡慕。

[@魔鬼筋肉人-t2q]

九洲华 基本上就是一面鏡子

[@まう-f1g]

九洲华 加号＋懂没😂😂😂😂难道我就是天才

[@kungfucooking7567]

然而，带上时间轴后的四维空间的投影（或者说横切面），不就是静止的三维空间吗？所以，说四维空间是三维空间加一个时间轴，并没有太大问题。

[@linyangkuo1841]

也有道理

[@timd853]

4:04 四位空间的立体图形在三位空间中的投影在二位空间上的表示😂

[@張荃閎]

當場懂🤓點頭如搗蒜😎👍 視頻結束,又矇了🥱😅😂🤣對不起老師,我理科障礙,但還是有理解到辣🙏

[@stevenlee6888]

這是我聽過最棒的說明, 其他都是講的玄之又玄

[@062-franklin9]

解釋得很清楚！

[@jazsky9369]

听完课，感觉自己白活了~

[@小Q-r6e]

個人覺得四維空間就是 宇宙萬物包括地球所有生物都在你眼皮底下， 你只要低頭就能看到所有 他們抬頭卻無法看見你(並非太遠看不到的意思) 也許就是所謂的靈魂，有一說是生物死後會靈魂出竅來到四維，能看見三維，但什麼也做不了

[@fhvirus3221]

小Q 頭貼ww

[@四方糖]

赞👍，老师的解释容易明白，而且听了获益良多，感谢老师!

[@renee7514]

终于明白四维空间的概念了。感谢李老师，讲的这么浅显易懂！

[@MrKickingstone]

請問老師，我們對"垂直"這個標準不就是用二維以及三維的定義嗎，用這個定義去衡量四維以上的空間是合適的嗎？ 我非理工底只是喜歡科普，希望這個問題不會太冒犯。謝謝老師。

[@hsutsao5926]

垂直指的是两个空间向量的内积为0

[@曰-d7k]

用三维解读思维一点是摆脱不了垂直现象，不然很难用三维原理解释思维。

[@hkpoor7844]

可以講一下平行宇宙嗎, 有人拿比喻說是2個宇宙像波浪型的WAVE中,但卻很難和另一個宇宙接觸 也說說量子學中為學粒子會因為有觀察者而反物理的現象吧,謝謝

[@jkli6031]

簡單先說說下面 因為我們用光去觀察，而光本來就會影響粒子 (雖說粒子本來就會自己亂來) 這和用 水去測 乾的cobalt(II) chloride paper的顏色有點相似的道理 至於平行宇宙只是一個假設，已經不是科學問題，別理會太多較好?

[@yongqiguo6670]

我还真以为四维是加了时间轴，感谢扫盲

[@阿綸的全勳學院]

是啊 一語道破了盲點

[@Ryanchen1013]

零維 : ● 一維 : 一 二維 : 口 三維 : X , Y , Z 四維 : 並非為一個點 可以畫出四個垂直線 而是依然在三維空間內 , 但距離不再透過本來得方式計算 距離可因為 空間可以產生扭曲、對折、跳躍、等方式 任意改變 。 個人見解 提供參考討論~~~

[@明心-w6x]

恭敬师父，即得加持力；恭敬善知识，即得善知识。什么意思呢？你恭敬他了，他就会讲给你听，你就会学到东西。你今天恭敬师父了，你就会得到师父给你的加持力，因为你想听，师父就会讲给你听，你就会得到加持力，得到善知识的这些真正的善良的知识。在你心中拥有这些善良的知识和师父给你的加持力之后，你就能化解一切的违缘，就是恶缘。缘分来了，很多事情，明明是恶缘，你愿意去做吗？不做也得做，那么靠什么去改变呢？要靠人家的帮助，要靠师父给你们的智慧和加持力。 *不针对任何 人和事，仅分享善言，感恩宽容！

[@jchen2799]

李老师，那我把你按为暂停，你是不是在此时被我降维打击了呢😀

[@hanhanwu6087]

哈哈哈哈哈，思维清奇

[@ruifeng7708]

跟你说了时间不是纬度，走神了吧，哈哈

[@junejin5280]

没有对老师造成任何实质伤害 所以打击不构成

[@a7lyqq]

你裂开的脑洞，就仿佛那盛开的菊花

[@user-user-user-user-user-888]

@@ruifeng7708 維度不是緯度 ㄨㄟˊ o ㄨㄟˇ x 緯度是地球球面定位系統用的

[@caocaoadventure888]

李老師的知識 比老高精準一些 沒有都市傳說； 但也比老高枯燥一些 畢竟老高旁邊還有一位調皮妙見神：小茉。

[@yuhuahan5102]

说的很好，维度是一个数学概念

[@sichenl8782]

时间比较好想象 垂直于其他三维 切一刀任意t时刻都是三维 不过确实再往上就根本想象不出来了 只能靠数学/逻辑推了 还是那句话 李老师的解释能力太牛逼！

[@20038023]

李老师 讲的非常清楚，支持您！

[@DrHe-kl3yr]

李老师虽然利用了投影，但投影本身却无法复原高纬事物，如从平面投影无法复原立体物，除非有多方位投影，然后通过思维加工才能恢复一个高纬度空间，否则还是无法理解四维空间。

[@nomooon]

这个留言好

[@yulei4598]

假如我们能看见一个高维空间的物体，是不是可以理解为我们从它周围任意一个角度观测它，看到的都是同一个样子，你永远看不到它的背后是什么样子

[@jazsky9369]

在4维这段脑子转不动了

[@單綡]

Jazsky灿 轉得動的話，你會發現你活在投影幕裡

[@已经钦定了弄个大新闻]

再听点迷幻就动了

[@asd30678]

你可以想像人在上帝的眼中的樣子就像動畫在人眼中的樣子那樣 差不多就是多一個維度的感覺XDD

[@fusionmusic9527]

理論完全能理解，但我們把腦子燒壞了也是沒辦法去想像那所謂四維空間的正方體

[@jaclklp]

講簡單一點就是一個正方體裡面還有一個正方體

[@maxyang5384]

今天真的長知識了！解釋的好清楚！

[@ChangGong688]

谢谢老师深入浅出的解释，竟然听懂了！

[@dling4487]

或许多一个M/X/Y/Z就是多一个基础单位 (基础单位=秒 , cm , km/h , g | 例子:2维的基础单位不能是[大于2维的单位] 如cm2 , km/h) [基础单位为什么不能大于本维度] 因为2维的基础单位不会与1/2维的基础单位做出任何变化 如:X轴=速度 Y轴=距离 就像股市表这样 X=时间 Y=股市 然后 Y会随着X的变化而改变或不变 | 然后像3D模型X=长 Y=高 Z=宽 XY轴(面积)会随着Z(宽)的宽度而产生厚度 然后XY(体积)会随着Z轴变化或不变(如果XY=1 Z也=1) 4维 如果将3D模型增加一个时间轴 就变成XYZ轴(体积)也会随着M轴(时间)而发生变化或不变 然后如果把M换成 距离 就会变成XYZ(体积)会随着不同的"距离"而发生变化或不变 但是我觉得在4维空间已变化的XYZ(体积)里的体积会不变化 | 就好像XY(面积)如果增加Z(宽) XY(面积)也不会变化 只是已不同的角度去呈现出来罢了 | 如果把1维(X轴)转去2维(XY轴) X轴也没有发生变化 一定有变化的是[新增的单位] 而不是原先有的单位 | 所以4维里的XYZ(体积)应该会与原先的一样 我目前只能解释M=时间/距离 罢了 但我觉得应该还有其他单位 如:数量,速度,温度,钱,压力,容量,瓦特,摩擦力,重力和任何的单位都有可能 [猜想] 我们都看到水会随着温度的变化而做出不同的变化(冰/水蒸气) 但是水的质量没有变 (水的容量=XYZ=(P)ml=(Q)质量) 所以XYZ(质量)不变 不同的温度变的是[不同/相同]的体积 然后水的XYZ会以不同的形式去做改变

[@dling4487]

本人瞎掰 因为我的年纪比较小 所以有什么语法错误 请见怪不怪

[@祖懿-r1b]

在三維中解釋四維不是很奇怪就像在二維中解釋三維沒有親自進入很難理解

[@mathematicsmylife]

然後他還把四維空間在三維空間的投影，畫到二維空間的黑板上

[@sapodillaice]

@@mathematicsmylife 然後還畫的不知所云xd

[@dammitnotavailable]

Inception

[@joewang5388]

"它可以突破我们的物理极限，往上去想!" 贼妙！赶紧给我点大麻让我飞一下！

[@shipu]

你需要的是票和菇

[@tingnews7273]

说出来大家可能不相信，真的是解答了我长久以来一直疑惑的问题 1、时间是第四维吗？不是 2、其他维度的基准线并木有垂直，那我们在平面上是不是画一条线就是一个维度？不是，只是投影

[@yoyochue0415]

在宇宙中 時間是第四維

[@meaminato2195]

相對的，對於四維人來說，三維的時間就是他的一個空間軸(因此可以看到各時間點下的三維物體集合體)，而準確來講是四維人感受不到三維人所說的時間

[@mountain.fountain]

一維空間是 一條直線上任何一個點， 只能做出一條相互垂直的直線。 我的問題是，既然只有一條線，那要怎麼「互相」垂直？ 不過這影片還是瑕不掩瑜的！ 讚👍！

[@Zerobear_Zbear]

一條直線上的任一點只能做出一條相互垂直的的直線，當中是有兩條線的啊，原本的線以及做出來和它相互垂直的線

[@mountain.fountain]

我只是個小丑 拜託！我說的是「一維」空間！ 如果在 一維空間 內還可以找到「互相垂直」的線，那根本就不是所謂的「一維空間」了！好嘛！

[@Zerobear_Zbear]

@@mountain.fountain 一維空間的定義是在直一條線任何一個點只能做出一條相互垂直的線，所以只要能在一條直線上做出相互垂直的線就是一維空間了好不好

[@mountain.fountain]

我的問題是，既然只有一條線，那要怎麼「互相」垂直？ 如果還能夠找到可以互相垂直的線，那根本就是「二維空間」了！ 所以這樣的定義是否不夠嚴謹而所以有語病，這還可以再加以討論！ 不過這影片還是瑕不掩瑜的！ 讚👍！ 我真的不懂為什麼會有人一直跳針！

[@Zerobear_Zbear]

@@mountain.fountain 二維空間是能在一個平面上做出兩條相互垂直的直線，跟一維是不一樣的

[@林昱廷-r9z]

個人認為，用三維邏輯去理解四維立方體應該想像成立方體任意一點即是三維空間本身，因此四維空間生物能夠隨意操控任意各點(即是各三維空間)，所以四維生物也許已能理解時間本質但是無法操控時間，畢竟是生存在四維之內只能操控三維以下的東西，不過卻已能夠突破空間的限制，而五維空間立方體則想像任一點是四維本身，因此五維生物已經可以操控時間片段，也對應到諾蘭在星際效應的理論，最後男主傳遞訊息的空間即是五維生物提供的

[@超级背后]

咱们拍一张照片，里面人物成了平面，是不是可以理解用相机完成了一次降维打击

[@memorychen9199]

相片里的人物也有厚度的呀，虽然很薄很薄

[@kizuna_ai9325]

超级背后 不是，你只是创造了一个二维世界，降维打击是将三维世界降至二维，被你拍照的人还好好的活在三维空间。

[@chenchen7852]

这不是对本体的降维打击，是对本体的一个投影并记录的过程

[@justinchia6182]

“人变成相片不就死了吗” 哈哈哈哈哈哈

[@沈明德-f5i]

這世界還找不到人，有本事把你變到圖片裡。他只能用畫的，用相機拍用錄像機錄，他只是記錄你身上光線反射一瞬間的影像。他要有本事把你變成圖片，肯定還有更神奇的事情會發生，也許你在圖片裡生活會更快樂。都有神仙能在你身上變魔術了你還去膽心生死？他要惡整你不比死還慘？人根本不用去煩惱自己沒辦法對抗的事情。你要生要死是變魔術的人決定的，你秒秒自殺他也能讓你一睜眼又活過來，你還膽心生死作啥？他真想要你死，你不進圖片就逃得了嗎？

[@谈天说剑独善何益]

事实是，根本无法证明人变成相片会死。😂甚至可能我们本身就是低维度的集合，同时又是高维度的组成部分，不存在升降维问题。

[@名字-z9x]

@@谈天说剑独善何益 不同緯度對生死定義就不同，身為三維生物看二維東西的時候，就是死物。

[@DrZhang-eb2pf]

我感觉不会死 只是活在二维世界里

[@erasersc5509]

在现实世界中，别说高维空间了，连纯粹的零维一维二维物体都不存在，根本不存在没有厚度的平台，没有宽度和厚度的线，没有长宽高的点，但因为我们是三维生物，这些都可以想象

[@jimmyong8149]

我不明白他说什么，但是我觉得他很厉害！

[@EternalPleija]

二维是一维的叠加，就是面是线的叠加。三维是二维的叠加，即面的叠加构成了三维物体。四维就是在时空中的叠加，把时间切片，每一片就是我们看到的三维时空中的物体，三维物体就是这个物体在一个时间点的状态，这些时间点连起来就变成了“面”，所以四维物体，就是三维物体在时间线上的演化叠加起来，时间可以当做空间的一个基本特性，当空间为0的时候，时间也必定为0。

[@rich524050]

請老師講一下線性代數、偏微分方程、微分幾何。把卡氏座標變換到其他座標軸。點的定義再也不是那種我們想像的方式，同樣的圓、球也未必就是我們想的那樣。

[@9heyjack766]

所有瞬移的技術, 不管是物理瞬移, 還是意識瞬移都是四維以上的技術. 前者的原理就像二維的世界地圖上有隻螞蟻, 我們用小鉗子把它從地圖上的A點夾起再放到B點上. 對螞蟻來說, 被夾起到半空(三維空間)時的經歷它是無法理解的, 回過神來只覺得自己瞬移了幾千公里. 而後者更是不但穿越了空間, 還穿越了時間, 時空. 這層次太高我也無法腦補下去了

[@pikachu493]

我們三維度的人 眼睛看出去的截面 都是二維畫面 天眼通 大概就是四維空間的能力 它是看到立體全貌 也就是全方位掌握

[@嗑瓜子的貓-l6m]

不是哦別把它想得太神。一眼可以當成一點投影只能看面。二眼可以當成二點投影的交會可以看到體。三眼簡單說就是三點投影的交會。能看到虛體=變形實體（例如實物正方體。三點投影下看出來的已經不是正方體了。）可以畫得出四維空間的東西在三維裡的樣子

[@zzaphyrr]

突然對數學產生興趣來了

[@審..審問]

你有这个启发是个好事

[@joyewe1550]

数学要用到生活才有趣

[@michaelwhite2995]

不同维度是不能相互想象的。即使我生活在三维空间中的人，我们所想象中的点或者面都是在三维中的点或者面（我们只能想象三维空间，没有人例外），并不是真正的一维空间或者二维空间，这只是三维空间里的一维与二维空间。n维空间只可以在n-1维及n-1维以上空间表示。高纬度更多的是一个数学概念。时间是一个特殊的维度，和空间不一样。维度用数学表达最恰当。

[@Gary-ed4zv]

刚听完三体，忽然看了老师的讲解，决定再看一遍三体。😀

[@xuanjing6726]

2:36 错了，这其实是四维立方体在二维空间的投影（黑板上是二维的啊，影片里的李永乐老师也是三维物体在二维空间上的投影）

[@tigeryao1130]

这牛角可尖了

[@tsaishenghung]

講完就這麼帥的出場了...

[@劉大帥-i5i]

勉強看懂，感覺當年真的填錯志願了

[@GodTell7]

還沒看你影片前（昨天才看） 本人曾經發生過「夢中夢」 我相信應該很多人都不會相信我說的，。我本人只記得一部分「夢中夢」 的結構～夢中的夢更少，我差點就醒不過來，差點就被夢中夢困著。 而且現在開始漸漸的忘記（本人就記憶不是很好），不知道哪夢中夢是不是第五維世界？ 雖然，進入了夢中夢就從「眼」看出去（應該沒有肉體）就像是～～很難描述，蒙蒙的，而且要描述的時候又好像不知道怎樣描述，（我會盡量再回想。）

[@lkao88]

多謝改正了我多年錯誤的觀念