What Research Fields Are There in Math? I Drew Out a Map of Mathematics!

*There is a section in the middle (when I'm talking about algebraic geometry) where the sound gets a bit disrupted.
I have also released an image of the map here: note.com/masak...
I took inspiration from the video below and decided to try something similar myself. The video I made is all under my experience as a math major.
Knowing that there is plenty of math that I don't know about is very exciting.
• The Map of Mathematics

[@俺はyoutubeなど見てる場合では]

まじで面白いこれ 数学に限らずいろんな学問で最初にこういうのを教えてほしいし、高校1年の頃に高校で習う全ての内容についてもこういうのがあればもっと勉強の意欲が湧いたと思う

[@meroppa1]

完璧主義なせいかどんな分野でもまずその分野自体の全体像を把握しなければ枝葉末節をいくらどうこう言われても全然頭に入ってこないのに、客観的視点で一から教えてくれる本も先生も機関も皆無だった。人や国や時代によっては「そういうのがあると自分から学んだり理解していく能力を身に着ける機会が奪われる」と否定される。確かにそうなんだけど、それは自分から理解していく能力がある人や理解できる分野に限られ、能力不足の人や苦手な事に対してはよくわからんままで一生終わってしまう。 例えば語学。小学校では日本語にしろ英語にしろまず簡単な文字と単語と読み方から教えられるけど、日本語や英語が世界的にみてどういう特徴を持つ言語なのか、他の言語との共通点や相違点は、日本語の元が中国語・英語の元がラテン語にあるなら更にその元や変遷はどうだったのか、そもそも伝達方法には音と文字と絵以外にどういう手段があったのか。それら一通り納得するまで知る事もできないから勉強する気にもなれなかった。当時はネットもなかったしそんな事に興味や知識がある先生もいなかったから仕方ないと言えば仕方ないけど、アルファベットだって仮名同様に元々表意文字だったって根本的な事を教えてくれなかった学校や先生には敬意を持つ気になれない。もし今自分が先生ならば各国と時代ごとに字や発音が少しずつ変わっていく動画でも生徒に見せるだろう。英語の前にまずもっとハードルの低いイタリア語に触れて、そこからスペイン語フランス語ドイツ語等を経て英語まで読み方とスペルがどう変わっていくのかさらっと説明し、アラビア語ヒンズー語中国語の文法をなぞってじゃあハングルや日本語はどうかってのも話す。漢字も日本語北京語上海語広東語での違いも見せるだろう。そしてきっと父兄から「先生が子供を混乱させる余計な事ばかり教えてるから成績が伸びない」って苦情がきてクビになるだろう。でも生徒の中の1割くらいはたぶん俺の話を寝ないで楽しく聞いてくれたり語学に幅広い興味持ってくれると思う。

[@ひらぽんとっくり]

俺もずっと、何で全体像や、歴史的にどういう風に進歩してきたかをざっと説明してから教えないのかなぁとずっと思ってた。 全体像を理解してから学ぶ方が理解力も上がるし面白いと思うんだけどな。 多分、各分野の人や一人一人によって、全体像の認識や定義が違うから、まとめようとしても反対意見とか抗議が来るから教え難いのかなぁと思ったりする。 近現代史を学校で教えないのと同じ様な理由で。

[@俺はyoutubeなど見てる場合では]

meroppa1 ひらぽんとっくり ですよね！！本当にそう思います。絶対に初めに総括的な理解を促す時間があって然るべきだと思います ただひらぽんとっくりさんの仰る様に学問の総括的な認識が個人によって解釈が異なるというのは大きな問題になりますよね。近現代史の特定の解釈を子供達に押し付ける事は政治的思想を強制することにもなるし、では多数派の意見を教えるのが良いのか？となるとそれもまた一つの思想統制になってしまう気がします。非常に難しい問題ですが、現在この様なことについて議論が殆ど行われていないのが問題なのではないかと僕は考えます。 それから、あまりに抽象的な話から入ってしまうと余計にとっつき辛くなるというのもあると思います。このような抽象的な導入はいつも教える側の人間にとっては上手く伝えられているつもりでも、教わる側の人間にとっては素養が全く無いばかりにいたずらに難しく混沌としたものに聞こえるものです。どの程度のレベルの事柄をどのくらいしっかり教えるのがもっとも良いのか、これは教えられる人の間でも違うだろうし、本当に難しい問題だと思います。 いやーでも今のままで良いとは絶対思いません。分野に限らず、今の日本の教育は北欧やシンガポールなどの世界のトップの国々に遅れを取っています。今こそもう一度「理想の教育」について大きく議論が交わされるべきではないでしょうか！？

[@22sota45]

@@俺はyoutubeなど見てる場合では 教える側も、教わる側も受験システムに囚われすぎていることが何時までも教育が進歩しない原因になってる気がしてなりません。大切なのは好奇心を育てることなのに、現状勉強はいい大学、いい会社に行くための手段でしかない。全く学者を育てる気がない。教育こそが長期的に見た最も強力な投資だというのに。

[@大空太郎-r6e]

ある程度学んだ後に聞くからより興味が湧くんだと思うけどなぁ

[@passlabo]

とても素敵な動画内容で、本当にありがたいです！数学科に行かないとわからない部分もあったので👍

[@MasakiKoga]

PASSLABOさんにも僕の思いが届いて嬉しい限りです！

[@小太郎桂-m2n]

くまたんとかが打ってそう

[@passlabo]

小太郎桂 なんでやねんw

[@小太郎桂-m2n]

@@passlabo あけましておめでとうございます 結局誰なんですか？笑

[@Pie---------n]

@@小太郎桂-m2n 宇佐美

[@ikwan2794]

数学科に進んだものの、1年次は学部共通科目や教養科目しかなく、大学数学の分野について全く説明がなかったのでこういう動画は非常に助かります。

[@Nigella_damascena_L.]

こういうの見てると、数学楽しそうだなってなるんだけど、実際やってると心折れてくるのほんと辛い……

[@木属性のイカグロス]

こんなん見てたら、俺は高校ごときで何をつまづいてるんだ...って自分が情けなくなって、もっと頑張ろうっておもう

[@辻本ロサンゼルス-p6v]

基礎だから難しいってのもあるんやで。 たしかに複雑ではないけどちゃんと大切な範囲や。 頑張るんやで。

[@佐藤信雄-g3u]

この地図のTシャツ欲しい

[@catstray7018]

数学に限らず、学問体系全体を俯瞰することは大切ですね。自分は数学は専門外ですが、いずれ独学で学ぼうかなと思ってる身なので、こういった概観をつかめる解説はとてもありがたいです。

[@MasakiKoga]

他の分野とも分け隔てなく理解すること大事ですね！

[@通常残業省生活残業局]

科学哲学ですね。

[@nakata162002]

俯瞰して考える事の重要さがわかりますね。何事も俯瞰すると見えてくるものがある。

[@あき-s1u1q]

最初のガイダンスで説明されるべき内容

[@MasakiKoga]

世界が違って見えますね！

[@S3-AI]

@あき 同感！物理学や宇宙論もこういうの最初に説明されると助かる。 例えばブラックホールについてやるわりに、その時クエーサーは説明されないことが多い。だからブラックホールとクエーサーはまったく別だと思ったら、クエーサーの時は「超巨大なブラックホールが..」から始まる。実質はどちらもブラックホールだった。 しかも宇宙各地にクエーサーあるんだと思うとそれは違くて原始宇宙だけ。 科学番組や雑誌でも色々分割してテーマ別にやる事が多いからかえって混乱を招いてる気がする。 最初に時間軸で追うか、今わかっている全体図から見える化して、今日はここの話！って言われた方が理解は進む。だから本当にこういうのありがたい。

[@keisukekoyanagi]

他の大学の人も特に理系の人は大学に入ったときいやガイダンスの時に見て欲しい

[@dai-jq5vx]

茶炒飯！

[@airwwwjp]

これは、いい動画。他の法律や経済の学問でもこの解説がほしい。

[@otetsudaisan1]

これは数学を学ぶ全ての人に教えるべき内容だわ

[@lbtit]

高1の時、解析学専攻の先生の趣味で夏休みにnから2nまでに素数があることを証明する「ベルトラン・チェビシェフの定理」ってのやらされたわ 意味わからんかった

[@MasakiKoga]

面白い先生ですね（）

[@マグロ-q5u]

数学は凄く難しいけど分かるとめっちゃ楽しい

[@drinker7644]

確率論専門です。 数学は面白いけどきついってのが正直な意見ですね…応援してます📣

[@あじごはん-h5c]

昔は高校数学は、基礎解析、代数・幾何、微分積分、確率・統計という科目だったけど、高校もこの科目分けに戻した方がいいと思う。数学ⅠA、ⅡB、CⅢとか言われても大学以降の分野との連続性がイメージしにくい。

[@naoyasano4370]

俺が高校時代の数学の科目区分だな。確かに、このほうがいい。特に、代数・幾何（代幾）は、線形代数の高校版のような内容であり、２行２列限定ながらも、行列の項目があった。大学で経済学を学ぶに際して、行列を高校時代に習っているか否かによって、興味度合いが全く違ってくる。

[@leadingout]

一番最後の方で「楽しく」って、楽しいって大事ですね。

[@U-sandayo-ODAno]

高校生のとき、この動画を何もわからないながら凄くわくわくしながら見てました。 今、数学科の3年生としてある程度大学数学を知り、地図の見え方がかなり変わってきました。

[@kantaro1966]

羽生善治さんは「私は将棋の5%くらいしかわかってない」と言っていました。

[@MasakiKoga]

私は数学の1%もわかっていない．

[@JoseRamirez-zl3dl]

安倍晋三 本物で草

[@user-ib5po6ld7p]

@安倍晋三 お疲れ様です

[@俺に返信されたら負け]

【公式】アンパンマン 公式で草

[@focacc]

数学完全に理解した（）

[@ザクロ0123]

いつも楽しく拝見しています。 全部分からなくてもいいから高校の時にこれを見ていれば、どれだけ学問に対する印象が変わるだろうかと思います。 これだけの世界が広がっているということを知るだけでも、そしてこの先にまだ未知なる学問があるやもしれない、自分がやってみようなんて思えたらどれだけ幸せかと思います。 貴重な教えをありがとうございました。 30歳より

[@たかし-t3o]

私は高校1年生です。数学に対してまだまだ知識も能力も未熟ですが、このチャンネルから多くのことを学びたいと思い登録させていただきました。動画を楽しみにしています。応援しています。

[@UltraChuken]

この１枚に描かれた数学の世界だけでも全部勉強できた人は世界中に一人もいないほど広大です。 (純粋)数学科が大学４年で学ぶ範囲はこの絵の真ん中らへんで、 あとは”複素解析”と”ルベーグ積分”を勉強する大学が多いんじゃないかな。 ”確率過程”はギャンブルを勉強する科目（必ず勝てる方法の証明とかｗ）なので非常に面白いですよ。

[@ヒムペキ兄さん-e1b]

物凄くいい！(語彙力 こういう全体図を見れると各々の単元が紐付けられて好奇心も深まってより意欲が湧く

[@kobayashi528]

数学やってくれてる人いつもありがとな 化学徒より

[@iyum1010]

数学好きな人がこうやって時間を割いて教えてくれるのは、ちんぷんかんぷんな私にもワクワクが伝わってきてなんだか楽しい◎動画を投稿してくれてありがとう💫

[@berrymixed1420]

これは伸びる(確信)

[@MasakiKoga]

ありがたい．

[@ペン-f6p]

大学生になって、科学哲学という概念を知ってから初学が苦しくなくなった。初めに歴史的経緯や全体像を知るととても明るくなる。こういった「カタログ」のような授業はもっと必要だよね

[@satoruokiyama6144]

いいですね。日本の現在の高校数学とのつながりにも配慮された、わかりやすい説明だと思いました。 あと、追加する分野の候補としては、「最適化」に加え、「機械学習」（あるいは「統計的予測」）も考えられるのではないかと思いました。AIが注目されるようになり、研究者も増えているようなので。

[@eair9829]

これは良いなあー 他の学問の地図も見たい

[@通常残業省生活残業局]

科学史・科学哲学は楽しいぞ。

[@ブレッド製造工場]

@@通常残業省生活残業局 めっちゃ見てみたい

[@kinakl1417]

英語ですが、このチャンネルも沢山の学問について同じようなことをやっているのでおすすめです。

[@kinakl1417]

おすすめですと言ってURLを貼ってませんでした... kzbin.info/door/xqAWLTk1CmBvZFPzeZMd9A

[@ブレッド製造工場]

@@kinakl1417 こういうのを長い間求めてました…！ ありがとうございます！

[@ゴミ-m4x]

大学入ってから何の勉強をしたら何につながるのかさっぱりわからず困惑してたので有難いです。 線形代数を頑張った先のものが気になってたので腐らず続けていこうと思います。

[@MasakiKoga]

地道ですけど，より高いところに登ればいい景色が見えますよ．

[@mathyaMAD.G_G]

高校までの数学がまさかここまでほんの一部だったとは… 一生かけても終わらないくらい奥が深い だがそれがいい！

[@田原裕基-y8e]

高校の数学ってさ、解いてる間はそれなりにおもろいっちゃおもろいけど、探求の楽しさがなくってなんかしようもなくない？

[@Icecandychan]

@@田原裕基-y8e デカいドリルだよ

[@アゲモノ天国]

この数学の世界地図の周囲に、未踏の暗黒大陸があるんですね。w

[@agfeecyanide2504]

……w

[@hahakigi]

新大陸が発見されたあかつきには、それまでの数学は「初等数学」と呼ばれるかもしれない。

[@kamui7741]

@@hahakigi ロマンだぁ😆

[@MoqMoq]

hahakigi 人間が一生かけて学べないレベルになるかもね

[@ドラえもん-y6c7t]

不死の病　ゾバエ病とか流行ってそう。

[@音楽王]

数学オタクではないけどこれはすごい面白い

[@masuyou6587]

俯瞰図はとても役にたつ。私もある分野の俯瞰図を描いて後輩の勉強に使っています。 専門分野は微分に相当し、俯瞰図は積分に相当します。

[@髙橋雅史-w8g]

人生の５本指に入るかなり面白い動画だった。何回も見たい。初学者や数学に覚えがある人まで、すべての人が楽しめる。

[@イッキツーカン]

物理学徒なのですが、物理を学ぶ上で数学をどう勉強すればいいのか頭を抱えていたので、非常に参考になりました！ ありがとうございます！

[@Hal__]

これはモチベが上がります

[@MasakiKoga]

よかったです！

[@XxMissLaLaLaxX]

Thank you for this in-depth video. Did you subtitle it yourself? Your English is amazing! It must have taken so much time to translate so many technical words. I’m Japanese but I’ve lived in Australia for my whole life and graduated a math degree being taught only in English. Personally it was very interesting for me to see the maths world in Japanese. I was kind of surprised you didn’t separate the categories to pure and applied. Thank you for your videos I’ve been enjoying them a lot during this stay at home period :)

[@72039s]

もう15年も前の話だけど大学で素粒子理論の授業からいきなり群論を学ばされて難しすぎてびっくりしたな。物理科では学ばない概念過ぎてちんぷんかんぷんだった。

[@禿田与平]

非常にわかりやすい展望で頭の整理に役立ちます。

[@wooolwooolify]

まだ学問的な分野が多いんだろうけど量子コンピュータとかのブレイクスルーがあれば暗号分野でもっと高度な数学が求められるようになるんだろうな

[@太郎-c4c]

こういうのほんまにありがたい

[@MasakiKoga]

あげてよかったです．

[@ライプニッツ-g7c]

海外のチャンネルのやつより好き

[@MasakiKoga]

いい動画ですよね．

[@NAN-db2cs]

中心から離れれば離れるほど逆にお互い近くなる、…数学の世界は球状になっているのかもしれない。

[@ezakookaze]

数学の深みに触れる度に人生の全てを費やして素数の研究がしたくなっていく()

[@trafalgar_rho]

ワクワク感すごい！ 興味あって知りたくて調べたんですけどその時こういうの無くて…

[@MasakiKoga]

自分も話しながらワクワクしてました！

[@elgoog-cb2ng]

とてもまとまっていていい感じの動画GJです。ただ自分のマップとはちょっと違うので違和感もありますが、短い時間でうまくまとまっているし、自然な流れなので次に何が出てくるのかがシンクロしていて心地よく見れました。今まで数学と物理は鶏と卵の関係にあったわけですが、近年は情報（科学）という分野が物理と数学の架け橋から、さらに進展し三つ巴的な密接な三角関係ループに発展し、これらどれもが理学というものの基底になり得る状態ですね。そういう意味で更にこのマップを拡大し、数学、物理、情報まで網羅したものもぜひ見てみたい気がします。理学系に関わる方のそれぞれの脳内マップってとても興味ありますよね。頑張ってください。

[@phycopass]

数学の地図的な本は 講談社の"現代数学辞典"や きーねくさんの同人誌の"数学がいろん" が好き(岩波文庫は読んだことない)

[@siolagetsirave2311]

情報科の1回生ですが、論理学や集合論は本当に面白いです。 それと同時に、日本語の文章構造が英語とかけ離れているため、英語圏の方々とは違い、直感的理解ができないことも多く、悔しかったりもします。(論理学は英語の構造をもとに作られているので)

[@cac9341]

まさに求めていた動画。非常にありがたいです！ 今学んでいる数学が何に繋がるのかが、何となくですが見えたような気がします。

[@MasakiKoga]

地図にまとめたらスッキリ見えますね．

[@kn-dw2wq]

古賀先生、素晴らしい動画、ありがとうございます。 自分が、学んでいる分野が、どのような分野と、関与してるか、専門の方が、これだけ、かみ砕いて、説明して頂けるのは、本当に入りがたいことです。感謝します！

[@MasakiKoga]

僕でもまだまだですが，お役に立てて嬉しいです．

[@うどん-t7s]

数字を作った人って本当にすごいと思う

[@user-io4js9ue4b]

作られたもんではなくね？

[@うどん-t7s]

ぷみぷみ そうなの？

[@Nattou_Majideumai]

代数学、幾何学、解析学の分野が全て融合したオイラーの等式がより一層美しいことを実感した。

[@egeg8759]

数学の典型的な分野に限るとこの図でいいのかもしれませんが、計算と数理とモデリングに関する面白い＆広大な分野が左下に詰まっていますね。とても面白い動画でした。

[@01moscow]

元物理の学生ですが、関数解析学の分野で、線形代数とと寛解が深いヒルベルト空間をよく使いますね。 作用素環ととしては、ヒルベルト空間上の線形演算子の作る空間がよく出てきますね。 これがバナッハ空間になるのは面白いですね。 実は、ノーベル物理学賞をもらった朝永振一郎先生も気がついていたのですが、バナッハ空間だと理解する前に、お亡くなりになったのが残念ですね。

[@たろいも-x3j]

これは書籍にして欲しいレベル

[@soinsuubunkai]

楽しかったです。

[@Monday1717]

2:50 あたりに現れる『位相』といえば 波動のもととなる円運動の角度が思い浮かびました。 広辞苑で位相の意味を調べてみます。 数学ではそんな意味があったのか。 線形代数は、高校時代を過ごした時期によって、理解度に差がありそうですね。高校数学で行列を扱わなくなっていたから。

[@MasakiKoga]

物理の意味とは全く違いますね．

[@jalmar40298]

物理の位相はフェイズ、数学の位相はトポロジー

[@ブリュリュリュざえもん]

高校では数学は得意でも不得意でも好きでも嫌いでもないけれど、物理がめっちゃ好きだったから理学部物理に進み、1 2年のころは数学をたくさんやったら数学も好きになった

[@tt12p]

数学完全に理解した

[@MasakiKoga]

畏れ多いです...

[@takunology]

数学って本当にいろんな分野に使用されていますね。量子ビット計算やら畳み込み演算やら、今の情報社会を支えてる縁の下の力持ちという感じです。 数学全体を網羅できる素晴らしい動画だと思います！

[@MasakiKoga]

ありがとうございます！

[@マクローリン展開-d4h]

まだ大学生にもなれいてないですがとても面白かったです！！

[@居林裕樹-t2b]

これはありがたい🗺️

[@yoshihitoshiota5034]

大学の学部時代がとても懐かしくなるいい動画ですね。

[@こっこ-l1n]

新年早々良い動画を見つけてしまった…

[@こっこ-l1n]

@@user-wg5jo6vw9q ちょうど1年前

[@hmsfurious47]

数学は道具や指標として学ぶくらいにしておこうかなと思っていましたが、この話を聞いてるとやはり面白いですね。 ありがとうございます。

[@MasakiKoga]

数学は面白いです！

[@パフェ-g3y]

数学に最新ってあるんだ！！！！知らなかった！！！面白い！

[@くろむ-h6k]

すごくわかりやすいです。保険数学や統計はどこに位置するのかずっと？？だったのでスッキリしました。ありがとうございます。

[@Nigella_damascena_L.]

色々と参考になりました、ありがとうございます

[@user-jn8yh7if8w]

自分は経済学部ですが、ゲーム理論があると嬉しかったです…！でもとても勉強になりました！

[@私の名前はメルセンヌ]

位相好き

[@MasakiKoga]

面白いですよね．

[@shuto9946]

沢山の分野の一つ一つが、理解するのに半年から1年くらいかかるんだよな ここまでまとめられるのは普通にすごいし分かりやすい

[@石井伸一郎-r3v]

惜しい！ 組合せ論も入れて欲しかった。

[@MasakiKoga]

これは惜しいですね，忘れてしまった...

[@ケント-u7t]

応用数理でも数理物理と関わる研究があるので、その点も説明すると更に良いと思う。

[@YUYANGHONG]

素晴らしい!

[@ふわふわ-h8u]

いい題名ですね 本出しましょう

[@樋口克義-y4p]

とても良い眠ってた脳が覚めるよう。ありがとうございます。

[@ぐるぐる-r3p]

すごくわかりやすかったです。強いて言えば左下がちょっと空いてるみたいなので、暗号理論・暗号学を入れてくださると助かります。

[@ギャラクシーごみぶくろ]

神動画！

[@user-zm3ti2xw5h]

めっちゃありがたいんだけど、動いてるKoga Masaki がみたい。

[@MasakiKoga]

そんな人もいるんですね...

[@pen_guin_]

方眼の背景？がかっこいい…

[@MasakiKoga]

Goodnoteってアプリ使ってます！

[@jukenkyoshitsu]

感動しました…！！

[@MasakiKoga]

ありがとうございます！物理見てます！

[@jukenkyoshitsu]

Masaki Koga [数学解説] わあ！ありがとうございます😭

[@user-ye5pc2uk2i]

物理学科志望ですが数学科と少し迷っていたこともあって興味深い内容でした。

[@wino0001]

とても良い地図ですね。地図全体を歩きたいですが、自分は今は代数学の勉強で手一杯です。昔は浅く広く数学を楽しんでいましたが、大学数学にまでなるとそうも言ってられないです涙

[@masaru737]

来年50歳だけど、高校の時数学悪くて。当時、秋山　仁先生の講義、駿台で受けたり、懐かしい。 　数学も宇宙も人体もその世界は広大なんだろうな。 　若い人に、ネットで気軽にこういう講義が聞けるの、時代の変化を感じます。 　 これからも頑張って下さい^ ^

[@ひーびーき-d3l]

公文で高校数学をそこそこ習った程度の中学生の俺でも何言ってるかわかるから本当に説明上手いです‼️

[@user-vu1cd1xt1e]

すげえ！！！😳

[@bcnicholas7344]

こういうのがシラバスにほしい

[@jalmar40298]

こんだけ分野がたくさん枝分かれしてて自分のやりたい研究を見つけるのに学部4年間で足りるんかいな～

[@MasakiKoga]

足りない．

[@hiroyasukamo7590]

@@MasakiKoga 理学部数学科の学部4年間は、自分が数学をどれだけ理解していないかを知る時間ですよね。（一部の天才を除く）

[@shimosan123]

数学科ってこんな勉強してたんですね…もっと早くからこの話されたかった…

[@とーふ-l8o]

まったく分からないけどワクワクします！！

[@エンジェル-y6i]

数学科志望なので助かります！

[@Unidentifying]

Thank you so much sir Koga, all the best to you, greetings from Amsterdam

[@461panda]

神動画確定

[@MasakiKoga]

ありがとうございます！

[@nekomiyao2996]

the map of mathematics!!!

[@yukimarine170]

数学の世界って広いですね ますますモチベ上がりました ガチ応用系の数学ですが ラプラス変換ってのもあります (フーリエとかの類です) 制御工学でかなり使います

[@アキラ-d9b]

これはすごい

[@metanga1223]

面白い。フェルマーの最終定理の証明への歴史の動画を最近観ました。色々な理論を組み合わせ使いながら証明したようですが、例えば谷山・志村予想はどこに当てはまるのだろう？また、他にも使われた理論はこの地図のどの辺に当てはまるのだろうか？と思いました。また数論幾何以外の数学の知識も使われていたのでしょうか？

[@ik6147]

私も数学専門ですが、ここまで語ることはできません。自分の勉強不足を実感しました。

[@supercalifragilistic1574]

図示化は重要！

[@ナコロ-l7q]

文系だけどサムネかっこいいから見に来た

[@いつみくの]

研究進めてったら別のところで同じことをやってた、みたいなことあるんだろうか