Wie berechne ich Kartesische und polare Koordinaten? | Orthogonales Koordinatensystem | Polarwinkel

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In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem. Im zwei- und dreidimensionalen Raum handelt es sich um das am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da sich viele geometrische Sachverhalte in diesem anschaulich und übersichtlich beschreiben lassen.
Der feste Punkt wird als Pol bezeichnet; er entspricht dem Ursprung bei einem kartesischen Koordinatensystem. Der vom Pol in der festgelegten Richtung ausgehende Strahl heißt Polarachse. Der Abstand vom Pol wird meist mit r bezeichnet und heißt Radius oder Radialkoordinate, der Winkel wird mit φ bezeichnet und heißt Winkelkoordinate, Polarwinkel, Azimut oder Argument.
Die Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten ist etwas schwieriger, weil man mathematisch gesehen dabei immer auf eine (nicht den gesamten Wertebereich des Vollwinkels umfassende) trigonometrische Umkehrfunktion angewiesen ist. Zunächst kann aber der Radius r mit dem Satz des Pythagoras einfach berechnet werden.
Die Polarkoordinaten (Kreiskoordinaten) eines Punktes in der euklidischen Ebene werden in Bezug auf einen Koordinatenursprung (einen Punkt der Ebene) und eine Richtung (einen im Koordinatenursprung beginnenden Strahl) angegeben.
Polarkoordinaten bilden einen Spezialfall von orthogonalen krummlinigen Koordinaten. Sie sind hilfreich, wenn sich das Verhältnis zwischen zwei Punkten leichter durch Winkel und Abstände beschreiben lässt, als dies mit
x- und y-Koordinaten der Fall wäre. In der Geodäsie sind Polarkoordinaten die häufigste Methode zur Einmessung von Punkten (Polarmethode). In der Funknavigation wird das Prinzip oft als „Rho-Theta“ (für Distanz- und Richtungsmessung) bezeichnet.
In der Mathematik wird die Winkelkoordinate im mathematisch positiven Drehsinn (Gegenuhrzeigersinn) gemessen. Wird gleichzeitig ein kartesisches Koordinatensystem benutzt, so dient in der Regel dessen Koordinatenursprung als Pol und die
x-Achse als Polarachse. Die Winkelkoordinate wird also von der x-Achse aus in Richtung der y-Achse gemessen. In der Geodäsie und in der Navigation wird das Azimut von der Nordrichtung aus im Uhrzeigersinn gemessen.
Mathematik Nachhilfe in Villach

[@xk1lianx872]

Gutes Video, einfach und verständlich erklärt. Danke! Nur das quietschen an der Tafel macht mich fertig 😅

[@lernflix]

Danke für dein Feedback. Ja, das Quietschen ist manchmal etwas lästig. Freue mich, dass ich dir helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix

[@carl5341]

Ich bin Mexikaner und habe ihn einfach perfekt verstanden oder besser als andere Lehrer in meiner Schule. Zu beachten ist, dass die Koordinaten leicht zu erlernen sind

[@amadosanchez7580]

ein danke schön beschreibt nicht wie sehr Sie mir geholfen haben. Ich wünche Ihnen nur das beste ❤

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Hey Amado. Vielen lieben Dank für dein nettes Feedback. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix 😃

[@domdom1941]

Das ist ein geniales Video, top Sache! Mathe geht auch einfach und muss nicht immer nur aus unübersichtlichen, mathematischen Begriffen bestehen!

[@lernflix]

Hey, Danke für dein nettes Feedback. Das ist auch meine Absicht. Mathe ist einfach und kann auch Spaß machen 😁 LG lernflix Ps.: Danke auch für dein ABO

[@martinwettig8212]

Gerade den Kanal erst entdeckt. Ganz schön geil. Vielen Dank.

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Hallo Martin. Danke für dein nettes Feedback. LG lernflix 😄

[@SlapzSniping]

sehr gutes video! Schnell und einfach erklärt

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[@karlpohle626]

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[@alen.jsc52]

gutes video

[@masi6730]

Sehr gutes Video :)

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[@reiterschwein3828]

Hi, was wäre wenn der Punkt auf einer der beiden Achsen liegen würde? Dann wäre es gar nicht möglich einen Winkel phi zu berechnen, da es kein Dreieck gibt oder wäre er dann 360 Grad? Und die Länge r wäre dann auch nicht berechnenbar, oder? Gruß Zuna

[@lernflix]

Danke für deine Frage. Für r kannst du trotzdem die Formel für r verwenden. y=0 und r ist dann x. Liegt der Punkt auf der positiven Seite der X-Achse wäre der Winkel 0° denn auch hier gilt die Formel cos^-1 (r/x) somit cos^-1 (1) und das ist 0°. OK? LG lernflix

[@feyzullahsar6642]

Danke für ihr hilfreiches Video! Ich habe eine Frage an Sie. Was müsste ich machen, wenn im A(-4;7) also eine negative Zahl und positive Zahl gegeben ist. Den Radius konnte ich erfolgreich mit dem Pythagoras berechnen aber leider nicht den Winkel.. Mit der tan. Kommt mir eine Negative Grad-Zahl heraus. LG und danke für die tollen Videos!

[@lernflix]

Danke für deine Frage. Ein negativer Winkel bedeutet, dass du von der positiven X-Achse aus im Uhrzeigersinn den Winkel einzeichnest. Beispielsweise wären -30° genau gleich wie 330° im Koordinatensystem. OK? LG lernflix Freue mich auch über dein ABO

[@feyzullahsar6642]

@@lernflix Dankeschön!!

[@ellashan7501]

dankööö

[@lernflix]

Bitteschöööön. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix