Wie groß ist der FLÄCHENINHALT des ROTEN DREIECKS? 🤔📝 Mathe Geometrie Aufgabe

In diesem Video machen wir eine Mathe Geometrie Aufgabe: Wir wollen den Flächeninhalt des roten (schwarzen) Dreiecks berechnen. Tatsächlich brauchen wir außer der Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks keine weiteren geometrischen Formeln anwenden. Die Aufgabe lässt sich mit einem Gleichungssystem lösen...😉
Wie groß ist der Flächeninhalt des roten Dreiecks? 🤔📝 Mathe Geometrie Aufgabe
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[@grubengeist]

Vorschlag: am Anfang kurz erläutern wie der Lösungsweg beziehungsweise die Idee ist also zum Beispiel hier der einfache Satz. Wir rechnen die Fläche des Rechtecks aus. Dann kann man auch auf Anhieb der technischen Rechnerei folgen, die im Prinzip simpel ist. Vorschlag zwei, da man gefühlt in der Hälfte des Videos nur den Handrücken sieht, würde ich mir mal ein vernünftiges Equipment zulegen. Danke für das Video und weiterhin viel Erfolg.

[@entwurzler]

Danke für das Feedback! Für die Zukunft habe ich auch ein Upgrade meines Equipments geplant, ist aber alles nicht so günstig 😅

[@cadeeja.]

Ich hab die Lösung auf einen Blick: die Fläche des roten Dreiecks ist 0. :D (und ich mein nicht, weil im mittleren Dreieck nichts drin steht ^^)

[@cadeeja.]

Ich hab angefangen zu überlegen, dass ja alle äußeren Dreiecke rechtwinklig sind und damit der Satz des Pythagoras anwendbar wäre. Bin aber zu lange aus der Schule, als dass ich auf Anhieb sagen könnte, ob damit die Aufgabe lösbar wäre. :)

[@fron3107]

Farbangaben sind bei schwarz-weißem Hintergrund zienlich witzlos...

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ Bei diesem Rechteck, von links oben können mit Buchstaben die Flächen definiert werden: x, z, t und k x*(t+k)/2= 11,25 m² x*(t+k)= 22,5 z*t/2= 4,5 m² zt= 9 k*(x+z)/2= 6 k*(x+z)= 12 ⇒ x(t+k)= 22,5 (1. Gleichung) zt= 9 (2. Gleichung) k(x+z)= 12 (3. Gleichung) Wir haben 4 Unbekannte und nur 3 Gleichungen, suchen allerdings die rote Fläche, dafür werden wir erst die gesamte Fläche von diesem Rechteck berechnen: A(ABCD)= (x+z)*(k+t) A(ABCD)= kx+tx+kz+zt A(ABCD)= x(k+t) + kz + zt x(k+t)= 22,5 zt= 9 kz= ? Somit müssen wir kz finden ! ⇒ x(t+k)= 22,5 x= 22,5/(t+k) zt= 9 t= 9/z die x und t Werte werden in die 3. Gleichung eingesetzt: k(x+z)= 12 kz+ kx= 12 kz + 22,5k/(t+k)= 12 kz + 22,5k/[(9/z)+k)] = 12 kz + 22,5k/[(kz+9)/z] = 12 kz + 22,5 kz/(kz+9) = 12 kz= u ⇒ u + 22,5u/(u+9)= 12 beide Seite mit (u+9) multiplizieren ergibt: u*(u+9) + 22,5u= 12*(u+9) u²+9u+22,5u= 12u+108 u²+19,5u-108=0 Δ= 19,5²-4*1*(-108) Δ= 812,25 √Δ= 28,5 u > 0 ⇒ u= (-19,5+28,5)/2*1 u= 4,5 kz= u kz= 4,5 m² ⇒ A(ABCD)= kx+tx+kz+zt A(ABCD)= x(k+t)+kz+zt A(ABCD)= 22,5+4,5+9 A(ABCD= 36 m² Arot= A(ABCD)- 4,5 - 6 - 11,25 Arot= 36 - 21,75 Arot= 14,25 m² ist die gesuchte Fläche !

[@entwurzler]

Sehr schöner Lösungsweg 👍

[@Birol731]

@@entwurzler Danke 🙂🙏

[@uwelinzbauer3973]

War nicht einfach. Beim Beschriften der Seiten hatte ich zu viele Unbekannte, um jede eindeutig zu bestimmen. Bin aber davon ausgegangen, daß die Aufgabe lösbar sein muss. Habe dann entschieden, die Seitenlängen des Dreiecks mit 6m² auf zwei geeignete niedrige ganze Zahlen festzulegen, nämlich 3 und 4. Dann hatte ich nur noch zwei Unbekannte für die beiden anderen Dreiecke. Daraus ergab sich auch bei mir eine quadratische Gleichung. Für das Dreieck mit 4,5m² ergaben sich Seitenlängen von 1,5 und 6. Also insgesamt bekam ich ein Rechteck 9 mal 4 gleich 36m², folglich A = 14,25m². Habe lange gebraucht, zuerst mit Pythagoras und Heron herum probiert, das wurde schnell sehr kompliziert und unübersichtlich, habe das dann nicht mehr weiter verfolgt. Auf die Idee, statt nach a und nach b einfach nur nach deren Produkt zu suchen, wie hier im Video, muß man erst mal kommen! Elegant gelöst, Kompliment! Gruß!

[@entwurzler]

Vielen Dank 🙏

[@manfredrinke327]

Irre, konnte gut folgen. Aber allein? Hab's nicht verucht.