Wie viel PROZENT der Figur sind FARBIG?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie

[@carlweierstrass5551]

Wenn man immer erstmal den gemeinsamen Faktor π/8 auszuklammert, kann man den Schreibaufwand halbieren. So wie es gemacht wurde, bereitet das Zusehen starke Schmerzen.

[@gelbkehlchen]

Lösung: b = Radius des blauen Halbkreises, g = Radius des grünen Halbkreises, r = Radius des roten Halbkreises, w = Radius des großen, weißen Halbkreises, k = Radius des kleinen, weißen Halbkreises. Es gilt: 2b+2w = 2g |/2 ⟹ b+w = g Aus A1 = A2 folgt: π*b²/2 = π*g²/2-π*b²/2-π*w²/2 Und mit g = b+w: π*b²/2 = π*(b+w)²/2-π*b²/2-π*w²/2 |*2/π ⟹ b² = (b+w)²-b²-w² ⟹ b² = b²+2bw+w²-b²-w² = 2bw|/b ⟹ b = 2w Weiterhin gilt: 2r = 2g+2k |/2 ⟹ r = g+k = b+w+k = 2w+w+k = 3w+k Aus A1 = A3 folgt: π*b²/2 = π*r²/2-π*g²/2-π*k²/2 Und mit b = 2w und r = 3w+k und g = b+w = 2w+w = 3w: π*(2w)²/2 = π*(3w+k)²/2-π*(3w)²/2-π*k²/2 |*2/π ⟹ (2w)² = (3w+k)²-(3w)²-k² ⟹ 4w² = 9w²+6wk+k²-9w²-k² = 6wk |/(6w) ⟹ k = 2w/3 und r = 3w+k = 3w+2w/3 = 11/3*w 100 % der Figur = π*r²/2 = π*(11/3*w)²/2 = π*121/9*w²/2 Farbiger Anteil der Figur = 100 % der Figur - weißer Anteil der Figur = π*121/18*w²-π*w²/2-π*k²/2 = π*121/9*w²/2-π*w²/2-π*(2w/3)²/2 = π/2*(121/9*w²-9/9*w²-4/9*w²) = π/2*108/9*w² Farbiger Anteil der Figur in Prozent = (π/2*108/9*w²)/(π*121/9*w²/2) = 108/121 ≈ 89,2562 %

[@entwurzler]

Top! 👍

[@GunnarPossekel]

Der Vollständigkeit halber, ist noch zu erwähnen, dass es neben der 89% Lösung noch zwei 0% Lösungen gibt, nämlich, wenn eine der weißen Flächen so groß wird, wie der große Halbkreis.