Wurzel aus 2 und aus 5 sind irrational/nicht rational - Beweis (Analysis, Algebra, Zahlentheorie)

[@schrubbel]

Gutes Video und verständlich erklärt.... Endlich mal jemand, der auch darauf eingeht, WARUM p gerade sein muss!

[@PianistMathsCA]

danke :) darauf muss auch eingegangen werden, weil es hier ein sehr wichtiger Punkt ist

[@julius_602_3]

Das hat mir meine Hausaufgaben gerettet.👍🏼😁

[@PianistMathsCA]

:D :D :D sehr gut 👍🏼

[@markushektor8505]

Ich versteh nicht warum 5 teilt phoch2? Müsste es nicht heißen phoch2 / 5? Würde mich über eine schnelle Antwort freuen :D p.s toller Kanal! edit.: ahh das ist kein / divisions Zeichen, sondern das Teiler Zeichen :D

[@shadowstyle68]

D. h. bei der Primfaktorzerlegung von von p²=p*p muss in p schon die Komponente z. B. 5 vorkommen, damit (x*5)², wenn x für den Rest der Primafaktoren in p miteinander multipliziert steht, etwas liefert, sodass es durch 5 teilbar ist. Denn sonst würde ja auch potenziert der Primfaktor 5 nicht vorkommen und es nicht durch 5 teilbar sein, was ja schon ein Widerspruch wäre. Somit muss der Primfaktor y schon in (x*y)=p vorkommen, damit (x*y)²=p² auch durch y teilbar ist. Das sich zum ersten Mal klar zu machen...

[@PianistMathsCA]

Genau, weil 5 prim ist. Wie im Video erwähnt (die wurzel aus einer Primzahl ist nicht in Q), gilt das dann auch für alle anderen Primzahlen.

[@Sephluxx]

Kann man die gleiche Methode wie bei wurzel(5) auch bei wurzel(6) anwenden?

[@PianistMathsCA]

Hallo, ja das funktioniert bei der Wurzel aus 6 auch. Schon ausprobiert? Man kommt mit dem analogen Weg (ich benutze hier die selbe Notation) irgendwann darauf, dass p gerade ist und auf 3*(q^2) = 2*(r^2). Nun kann man daraus folgern, dass q gerade ist (Wieso?). Und schon hat man den Widerspruch.

[@Sephluxx]

Ok auf das bin ich auch gekommen..dann hab ich es verstanden, danke! :) Hab nur gefragt, weil in der Beschreibung nur von Primzahlen die rede war. Könnte man es auch so aufschreiben wie bei wurzel(5) mit "6 teilt p^2" usw. ?

[@PianistMathsCA]

Kann man schon, aber was genau bedeutet es, wenn 6 p^2 teilt? Das bedeutet ja, dass auch die 2 p^2 teilt und d. h., dass p^2 gerade ist. Man kann auch direkt aus 6*(q^2)=p^2 folgern, dass p^2 gerade ist und daraus, dass p gerade ist usw... :)

[@tomzone8122]

Lwg Ra?

[@Toby-pr6cz]

Sehr hilfreich danke !

[@anfisa547]

Super erklärt! Danekschön! :)

[@PianistMathsCA]

👍 Danke :)

[@bahaelgit3800]

Warum macht man überhaupt p=2*r? Ich verstehe das nicht.

[@PianistMathsCA]

Hallo, weil p eine gerade Zahl ist, hat sie die Form 2*r, wobei r eine ganze Zahl.

[@bahaelgit3800]

Maths CA Hallo, q ist doch auch eine Gerade Zahl, wieso macht man dann dort nicht q=2*r?

[@PianistMathsCA]

Ja genau, weil wir das nicht mehr brauchen. An dieser Stelle ist der Widerspruch, weil p/q vollständig gekürzt ist und somit p und q teilerfremd sind. Wir nehmen doch an, dass die Wurzel aus 2 in Q liegt. Danach sehen wir, dass p gerade ist, also die Form 2*r hat. Und danach sehen wir, dass auch q gerade ist und an dieser Stelle haben wir den Widerspruch und müssen auch nichts mehr machen.

[@michaelniewerth1258]

Echt gutes Viedeo

[@PianistMathsCA]

👍👍👍