Wurzeln im Kopf berechnen: Mathe erklärt von Lars Jung

Ein kleiner Trick, mit dem ihr Wurzeln von Quadratzahlen ganz einfach im Kopf berechnen könnt. Mit solchen Rechnungen kann man richtig Eindruck machen, es lohnt sich also sich damit zu beschäftigen. Außerdem wird gleich noch erklärt, wie die Quadratzahlen die eine 5 als letzte Ziffer haben ganz leicht zu berechnen sind.
#Wurzeln #Quadratzahlen #Kopf #Mathetrick

[@shini0401]

danke sehr hilfreich für meine Arbeit hast mich gerettet

[@Mathe_erklaert]

Das freut mich! Kanal gerne weiterempfehlen

[@bertzuwlp]

Sie haben mein Leben geregelt

[@Mathe_erklaert]

🤣 Gern geschehen.

[@derpopanz4502]

Ich war als Schüler extrem faul und hab eigentlich fast alles im Kopf gerechnet und dann auch nur die Lösungen hingeschrieben... zum Einen hat mir das weniger Punkte (50%) gebracht, weil der Lehrer nicht nachvollziehen konnte, wie ich zu diesem Ergebnis kam und zum anderen wurde ich verdächtigt, einfach nur die Ergebnisse abgeschrieben zu haben, was darin mündete, dass ich ganz hinten isoliert in einer Ecke meine Matheklausuren schreiben durfte... am Ergebnis änderte sich nix, aber der Lehrer war 2 oder 3 Klausuren später irgendwie "freundlicher" 😕 und ich durfte wieder normal am Klausur-Betrieb teilnehmen. Heutzutage würde man mir wahrscheinlich vorwerfen, dass ich irgendwie mit Chat-GPT verbunden bin, oder was auch immer? Das Problem ist, dass Lehrer sehr oft glauben, dass sie das Maß aller Dinge sind und "faule" Schüler gleichzeitig dumm sind.

[@Mathe_erklaert]

Dieses Problem ist nicht ganz einfach zu lösen. Zum einen sollte der Lehrer sicher offen für die Talente der Schüler sein und versuchen diese zu fördern und Gedankengänge nachzuvollziehen. Zum anderen gibt es aber manchmal berechtigte Gründe, die einen Lehrer dazu bringen, Rechenwege einzufordern. Teilweise ist dies zum Beispiel sehr sinnvoll, um später auch komplexere Aufgaben lösen zu können. Das kann der Schüler in dem Moment selbst noch gar nicht überblicken, da er nicht weiß, was noch kommt. Außerdem kann es ja auch eine Kompetenz für einen sehr begabten Schüler sein, zu lernen, seine Rechenwege so aufzuschreiben, dass sie von anderen nachvollziehbar sind. Wer das nämlich nicht kann, wird auch irgendwann an eine Grenze stoßen und hat es auch im Team schwer. Wichtig ist in solchen Fällen, das Gespräch mit den Schülern zu suchen und zu argumentieren. Der drohende Punktabzug ist keine gute Motivation und sorgt eher für Frust. Falls aber im Gespräch kein gemeinsamer Weg gefunden wurde, und da erwarte ich auch vom Schüler Offenheit und Kompromissbereitschaft, so ist der Punktabzug am Ende eventuell auch unumgänglich und dem Lehrer sind die Hände gebunden. (Für Schüler und Lehrer kann hier immer auch die weibliche Person gemeint sein.)

[@erichh.806]

Ob die 63 oder 67 die Wurzel aus 3969 ist, kann man auch mit der Quersumme feststellen. Da 3969 durch 3 teilbar ist, muss die Lösung auch durch 3 teilbar sein. Bei 1156 ist es umgekehrt, dass Ergebnis darf nicht durch 3 teilbar sein. Auffällig ist auch das es keine Quardrahtzahl mit den Entziffern 7 u. 8 gibt.

[@Mathe_erklaert]

Sehr gut! Leider ist zum Beispiel die Linearfaktorzerlegung heute bei einem durchschnittlichen Schüler kaum noch präsent. Die Zusammenhänge bezüglich der Teilbarkeit, sind dann gar nicht so einfach nachzuvollziehen. Ihre Methode wäre ein guter Grund sich mehr mit der Zahlentheorie dahinter zu beschäftigen.

[@Mia-Liebt-Pferde]

Was muss ich machen wenn hinten eine 7 steht? Die kommt ja nicht in der „Tavelle“ vor

[@Mathe_erklaert]

Dass die 7 nicht in der Tabelle vorkommt, bedeutet, dass es keine Quadratzahl gibt, die als letzte Ziffer eine 7 hat. Denn wie aus der Tabelle klar wird, kann nie hinten eine 7 stehen, wenn ich zwei gleiche Ziffern multipliziere. Die Wurzel aus dieser Zahl ist dann eine irrationale Zahl (unendlich lange und unregelmäßige "Kommazahl". Da man diese entsprechend runden müsste, lässt man es meist einfach als Wurzel stehen, beispielsweise die Wurzel aus 17.

[@Mia-Liebt-Pferde]

@@Mathe_erklaert danke

[@Mathe_erklaert]

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[@frankweber6902]

Danke zuerst für das Video! Ich muss allerdings zugeben, dass ich es noch nicht vollständig verstanden habe. Ich habe hier das Beispiel Wurzel aus 1458. Wie gehe ich mit der 8 um? Es muss ja als ganze Zahl auf 38 enden... Für die Nachkommastelle würde mit dieser Formel rechnen: Wurzel (z)= Wurzel (q) + z - q / 2 * Wurzel (q) Also: 38 + 1458 - 1444 / 2 * 38 = 38 + 14/76 = 38,1842 Bleibt die Frage: Wie fange ich an mit der 8?

[@Mathe_erklaert]

Dieses System funktioniert nur bei Quadratzahlen, also dann, wenn eine rationale Zahl als Wurzel herauskommt. Die Wurzel aus 1458 ist eine irrationale Zahl (unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen). Diese kannst du mit diesem System berechnen: kzbin.info/www/bejne/pXnIqH2aoKuUbNU Viel Spaß!

[@georgeghassali6351]

und was ist mit 16^2

[@Mathe_erklaert]

Kannst du Frage genauer stellen? Was soll mit der 16² sein ?

[@georgeghassali6351]

Ja natürlich, auch wenn sich dieses Video mit Wurzeln hast du ja am Anfang erstmal einpaar Quadratzahlen berechnet. Da sollte ich dann 16^2 nehmen, nur kam bei mir ein falsches Ergebnis raus. Wenn ich 1*2 rechne und dann noch als letzte Stelle das Quadrat aus der 6 ziehe, kommt dann 236, obwohl 16^2 = 256 ist

[@Mathe_erklaert]

Dieser Trick funktioniert nur, wenn die letzte Ziffer eine 5 ist. Also bei 15², 25², 35² usw. Dies wird später benutzt, um schnell die richtige Wurzel zu finden.

[@Mathe_erklaert]

Wie im Video auch erwähnt, funktioniert dies natürlich nur mit Quadratzahlen, also dann, wenn die Wurzel eine natürliche Zahl ist.