宇宙中最大的数是啥？居然能让人脑变黑洞？李永乐老师讲葛立恒数

[@TchLiyongle]

视频禁止搬运！ 有字幕。

[@chengdeng7282]

看完變白癡了......

[@liangfuzhang4797]

黑洞

[@6h7ty19]

知道我为啥永远考不上清华了。

[@TchLiyongle]

不知道呀

[@TchLiyongle]

啊……

[@kevinj5404]

作为science的PhD，我很喜欢李老师的视频，在很多的视频中，李老师能够复杂的问题讲得清晰易懂且不失其精髓，保证在引入最小偏差的情况下将其理论核心解释给大家，我觉得能够做到这一点非常不容易，需要具备非常扎实的基础知识以及对该领域（至少是理论部分）相当全面的了解。关于李老师讲解的质量，我已经通过收看其发布的关于我专精的几个领域的讲座进行了验证，质量非常有保障。 此外我个人也从中获益匪浅，非常感谢李老师的努力。

[@lesu7075]

当年老师说我“脑子是个黑洞”，原来是在夸奖我

[@miaowu2462]

你老师的意思是，任何知识只要进了你脑子里，就永远无法再（表达）出来了

[@雨巷-f2g]

你老师不错啦，当年我老师说我脑子里装了SHI

[@卡咩-w9u]

下次有人說我功德無量時，我會賞他一巴掌！然後叫他改說我功德葛立恆數................

[@maboroshi1687]

你功德tree(3)啊

[@卡咩-w9u]

@@maboroshi1687 這聽起來蠻威的！@@+

[@yyyz9152]

@@maboroshi1687 tree(葛立恒数)

[@卡咩-w9u]

@@yyyz9152 這感覺太強大了!

[@tomyhsieh1715]

@@yyyz9152 並沒有TREE(4)以上的這種說法，因為必須窮盡各種組態來表義TREE(3)一直到違反規則時才能再進階到TREE(4)，但TREE(3)已經大到無法探究極限了。

[@壹猫头]

正当我大脑已经超负荷时，李老师说准备工作已经做完了……

[@AleckXeno]

还活不到开局 🤣🤣🤣

[@搬运工-k6u]

+1

[@gregorygao2458]

球员上场前的热身，就是我一周的运动量

[@fl4498]

预祝李老师的订阅量达到葛立恒数

[@范小二]

First Last 好家伙

[@mouzhangcan3862]

这得拉上宇宙中所有的外星人也来点订阅啊~~~还不一定够

[@tianhaowang5012]

都说了，把宇宙以每个人都只有普朗克大小的计算，装满整个宇宙都没有葛立恒数最底层大，这个永远实现不了啊

[@台湾之光]

Tianhao Wang 无限宇宙

[@820xiaobao]

你把我逗笑了

[@sundayright]

這集太棒了，精闢！謝謝老師

[@塗頭咩]

星期天 發現野生星期天( ﾟ∀ﾟ) ﾉ

[@uglynarcissus2338]

星期天啊啊啊啊啊O:)

[@jasonxenon3030]

WTF，星期天阿😂

[@kinglau7260]

我更想知道這個上界是怎么得出來的，按照式子來看這是一個定值吧，葛力恒也只是證明到11維而已，這個上界是如何證明的？

[@lswang1112]

刘炯 +1 我也很好奇

[@panrao]

看到很多人在底下问，知道一个比宇宙还大的数有什么用？开始我一一回复解释，后面我烦了。很不客气地讲，你们的价值观和理解能力不适合听老师的这堂课。首先回复理解能力--你觉得没用，那是因为你根本没听懂课。老师讲的根本是一种计数方式，一个计数工具，而不是教你们一个非常大的数。只是讲解中，为了方便你们理解，把一个大数值展开给你们看。而你们只看到结果，却没看到过程！没看到计数工具的重要性就算了，还来质疑这个有什么用。照你们的逻辑，那乘法和次幂也没用，因为这些运算都可以替换成加法。3×9，你闲得慌就把3加9次呗？其次回复价值观--学习不能当饭吃，你为什么还来学习？听课赚不到钱，你为什么还来听课？没用的东西，你为什么还会有疑问，为什么还要参与讨论？难道你脑子里就只有功利主义的那一套？按你的逻辑，艺术、制度设计、人文思考和精神等，这些都是没用的。可你要知道，人类文明恰恰是这些比较虚的东西。所以，如果你没听懂一个知识，也没意识到它的价值，那么你可以多虚心求教，而不是因为自己的无知，去质疑那个东西本身的价值。

[@siau.]

这个好

[@yaojunxi9430]

PAN RAO 最大的数不是∞吗？看了你写的，我才知道，原来这只是一个计数单位。标题应该是一个非常大的技术单位。

[@kemingkuang1307]

无限大不是实数，只是方便数学的一个记号

[@煌棋溫]

做學問，不是做交易

[@知予-m3q]

适合种田，他们表示种田不需要知识

[@A_Nick]

宇宙最大的數其實是省略號！連葛立恆數這麼大的數都能以三個點代替！

[@yesmylaplussama]

阿力 牛逼

[@nelsonk1341]

那么问题来了，省略号和省略号+1谁更大

[@wenzhen6272]

@@nelsonk1341 都省略了怎麼還會去+1？ 那不就失去了省略的意義了嗎？ 就算有應該也一樣大才對

[@leigu1320]

你可真是个小机灵鬼

[@МаоТань]

@@wenzhen6272 数学省略号后边都要带个值不然也没意义了，都不知道是什么

[@lg_qp1842]

覺得老師解說的這集非常精彩，雖然並非高中課綱內的東西聽起來還是微微吃力，但老師解說地相當清楚，也突破了我對最大數的認知。

[@alexsun5247]

今天这期真的很精彩。过去我总以为李老师做的科普类似逻辑思维，属于有口才并且能把复杂的东西讲的通俗易懂的人就能做的。这期我发现没有扎实的学术功底，光靠临时查资料不行，罗胖子绝对做不了。

[@刘云飞-d4r]

罗胖子就是个傻逼卖弄嘴皮子 而且各种狡辩诡辩罢了，几年以前他开播是的时候我就看了 他水平太差 连高晓松都比他强不少眼界也比罗胖子开阔，过了两年有看了两期罗胖子的 感觉还不如开始做节目的时候，所以罗胖子这个人的脑子和精神道德已经反噬了他。

[@fanrichard6967]

fei rocky 他的音频其实有些我听的觉得还可以，有些就有点儿夸大其词了。辩证的听嘛。 择其善者而从之,则其不善者而改之。

[@johnwei9915]

罗永浩就是个道听途说、现炒现卖的家伙，一知半解还敢出来讲，不怕笑话

[@johnwei9915]

Zhizhou Chen 打错字了抱歉

[@DezRoey]

罗胖子满脑子都是钱

[@jfd2447]

直接跟你說一個無限大的數字 你只會體現字義上意思而已並不會有任何感覺 不過當透過算式慢慢由少到多層層譜出這個大數的構造時 你才會覺得真正的驚恐 甚至會讓你感到有點懼怕的一個數

[@tomyhsieh1715]

如果是無限大也就罷了，可怕的是葛立恆數和TREE(3)並不是無窮大，而是一個有限的，卻又大到讓人崩潰的實數。

[@GoldConstant]

是的。一点一点地用公式符号展开的过程中就能体验到的这种浩大是在数学上近乎类似于无限宇宙(膨胀)的感观。。

[@zxl1440]

你只要順時鐘數（沒有結尾不能停，就算數了n位數也不能停），數完了你就知道無限大-1的可怕了

[@GoldConstant]

@@zxl1440 关键是都恐怕数不完吧。。即便是人类寿命和宇宙一样大的，千万亿代人类继承数。。

[@yia7616]

@@GoldConstant 所以要＋1S

[@rexliu4755]

這集太棒了，驚嘆連連，看老師上課簡直比看電影還刺激！

[@肖話幹]

在Tree3面前，g(64)就和零差不多，比Tree3大的还有SCG3，然后是SSCG3，再是Rayo数，然后是BigFoot，后面还有Sasquatch (Big Bigeddon)，再有阿列夫零、阿列夫一、阿列夫二等等……

[@georgeyao2887]

这一集相当有趣啊，后来上知乎查了一下，比葛立恒数大的还有很多，比如说有一个叫做Rayo Number, 很大却很好理解"Rayo数是在一阶集合论语言中用不超过10^{100}个字符能够定义出的有限的数的上确界".

[@rogeryu9944]

這麼熱衷數學、教學精闢易懂的老師，得經歷多少老師才見一位。 學生不是笨，是沒用到對的老師。 電影(春風化雨)裡，Oh! captain ,my captain.

[@Right-t1i]

有些笨蛋永远是笨蛋

[@踯躅]

思考了三天葛利恒数，今天开始感觉脑仁在变小，梳头时梳子都有吸的感觉了……有点害怕..

[@泷鱼鱼泷]

踯躅 应该是有一周以上没洗头了，梳不动。。

[@brucelin3660]

要么停止思考，要么离开这个宇宙！

[@brionzhang3697]

我感觉你的脑子要大爆炸了，一个新宇宙要诞生了

[@fakestory1753]

千萬不要試著忘記你已經思考出來的部分 你擦去資料熵時產生的熱會把地球蒸發掉

[@z3020979]

虽然我不是科学家，但是既然喜欢这种视频我们也算是科学爱好者了。作为科学爱好者，我必须说，换把梳子吧。这把梳子上说不定有静电。

[@zhusunchn]

数学不好是我的一个遗憾！不过对数学有着最大的敬畏，没有什么东西比数学更能体现人类的智慧了！

[@王馨珮-x7x]

數學是智慧的基礎

[@bh2776]

其實只要告訴我一支股票會漲會跌就好了

[@somekillerflouric4791]

把到梦想中的女友，这不是数学能给你解答的，这也是智慧

[@少康战情妇]

​@@王馨珮-x7x 哲学是数学的基础

[@小萌萌-m7i]

數學會告訴你把到夢想中的女友是不可能的🤣

[@宋凯-x6w]

这位小朋友最起码是80岁的老数学教授了…

[@sigmam7278]

"如果你認為這些是比較大的單位，那你就太幼稚了" _(:з」∠)_太幼稚了嗚嗚嗚

[@YuYuYu2551]

李老师其实说的很含蓄了，不是“白痴”，不是“无知”，只是幼稚

[@小红同学]

@@YuYuYu2551 sometimes naive

[@questionmark5328]

难怪我们全部在他眼里只是小朋友😂

[@sigmam7278]

agar小秋 就是说啊xDD

[@jackchou1041]

哈哈哈哈哈

[@好奇心调查员]

以后女朋友问我有多爱她时，我就说葛立恒数

[@eks7613]

醒醒，你没有女朋友

[@alphago1638]

醒醒，你女朋友漏气了

[@ivangoh5619]

你没听到最后吗。。还有比葛立恒数更大的。

[@moose776]

我覺得你跟他講愛他一萬年可能效果比較好 也比較好解釋....

[@凉游浅笔深画眉]

快醒醒 你没有女朋友

[@圖圖瓦]

太神奇了，讓人如此驚艷的知識！ 被KZbin推薦的我太開心了！

[@tongwang653]

看到很多人说“这数再大，我加+1，不就更大了”。要注意Graham数存在的重要性是，它是一个实际存在的数学问题的解，是个有数学意义的大数。Graham+1是更大，但没有数学意义。如果不谈数学意义，那任意一个固定数字，都远远小于无穷大。

[@gordonl1856]

确实没有最大的数字，+1确实就更大了，因为讨论这个最大的数字本来就超出了现实意义，如果一个数字没有数学意义，在我看来和没有现实意义没有什么不同，都是在讨论没意义的东西。

[@tongleekwan1324]

但無窮大不是一個數字

[@9yearsold566]

7:32 我以為影片快完了.. "現在準備工作做完了 我們開始講葛立恆數了..." o_o

[@sigmam7278]

直接吐血😂

[@meritxellm8086]

@@sigmam7278 高中数学课经典片段，下课铃响了，老师说我们继续看下一题😂😂

[@jasonyck2010]

當老師說到3↑↑↑↑3的時候我就已經崩潰了，老師你饒了我吧

[@lovehwt]

@@meritxellm8086 直接崩溃

[@lovehwt]

@@jasonyck2010 眼睛一闭，就清净啦

[@gengar7833]

整個影片我就聽到一個關鍵字 三的三的三的三..........

[@charles4288]

每天睡前我都看李老师视频，贼好使 一看就睡着

[@wildcoolorange]

听得我热血沸腾！还感受到了自身的渺小！谢谢李老师的讲解

[@tarklee9320]

在我的宇宙中，最大的数是10，因为它是我兜里最大的票。 李老师这期居然出现重大事故！！！！居然使用了太阳系里严禁使用的奇术：瞬间意念擦黑板！

[@TchLiyongle]

哈哈

[@6h7ty19]

没那么严重，板书还是老师自己擦掉的。只不过同时也擦除了你们30秒的记忆。

[@天幻-n2o]

Yang Su JOJO啊

[@祈求-b3r]

可觀測宇宙才920億光年吧？

[@王晟伍-y5s]

Yang Su 对的 我验证过了 就算是重新看一遍 每次都会被擦出

[@Ch0uBianBian]

我正在用腦袋去記憶葛立恒數，我即將成佛。

[@milecarmelo8670]

我已成仙，快乐齐天

[@kylelin1912]

首先你要先算出來

[@michaelqu6732]

不用记，把脑子变成黑洞，就可以把他吸进去了😂

[@ft661]

在写黑板之前 我一直以为真的是要讲一颗很大的树……

[@smfanqingwu1474]

全靠它，终于算的出中国队下一次进世界杯是什么时候了。

[@stirfriedfrog]

Smfanqing Wu 是中国举办世界杯的时候

[@王长銮]

Yijun Hou 单独算举办是不行的，要加上韩国那种手段才有机会。

[@jimmymiao7925]

王长銮 举办就是进世界杯了。。。

[@加拿大不大]

TREE(3)年

[@matay6830]

🐢

[@喽哈-d2w]

太尼玛刺激了，跟看国际大片似的

[@tersertop]

喽哈 666就服你

[@smfanqingwu1474]

古时候有三个人在一起，研究这个问题。三个人分别说一个数。第一个说我认为是1.接着有人说，不对应该是2，第三个人说：那么我说个三。此时其他两个人回答；好吧你赢了。 这个故事的另一个说法，是其实这三个人并不是在讨论数字到底哪个比哪个。而是当时缺少一个描述（什么也没有）之当量。因为哪个时候没有计算，123已经够了，但是什么来表述（没有）呢？三个人就一直想其中一个人一边想一边拿手指敲打桌面，打了几万次打出来一个圈圈的形状（就是0）。

[@半掩斜阳半掩伤]

Smfanqing Wu 完全看不出你表达的是什么

[@nturossi]

XDD 哪個國際大片有這個規模的？

[@勇太-v2x]

喽哈 認真有這種感覺

[@hyque1785]

就当这次是哲学讲课了

[@lih9395]

Rest In Peace, Dr. Ron Graham. 🙏🏻昨日Ron安详离世，谢谢他给我们留下的这个超级数字。

[@ninjablade520]

文科生看了老师的视频开始慢慢喜欢上了数学，慢慢理解到了数学的有趣

[@matay6830]

太↑↑↑↑太 疯狂了...😱

[@existentialistp3780]

就因为你这么一发，看到留言想读出来的网友都宕机了

[@張佐滔]

3個箭頭那邊我已經放棄思考了...完全聽不懂😂

[@manitoulife]

大家有人注意到视频的长度了嘛？细思极恐啊！

[@francisleo9695]

老师已经省略了，要不然我们要看3的3的3次密分钟

[@林書仲-y4o]

@@francisleo9695 ... 1"3":"3" "3"

[@vincew5130]

终于发现课代表了😄

[@林鷨F]

卧槽。李老师有心了🤣

[@wanzixu1485]

还以为是一个人叫葛立 没想到是叫葛立恒

[@motle710]

葛立恒这么说比较不明觉厉。其实就是Graham，很常见的姓。格拉汉姆数感觉就没那么牛。估计是她高熊太太给他起的“中文名”。

[@carlosjiang5037]

看到这里我才知道原来是葛立恒 数

[@lovehwt]

老外的中文名字，他的太太中国人

[@asolasia9551]

一开始我以为是夏洛特的烦恼，没想到是夏洛这个人特别烦恼

[@RascalQAQ]

我发现了一个比葛立恒数还大的数字数字，它叫葛立恒数+1。

[@edisonzhang8490]

之前看了两次都没看懂您这堂课程，居然昨晚的一个梦的帮助下才一下子看懂了。晕～～～

[@prophet6722]

这期好有意思，更爱李老师了

[@yql393936]

更正下李老师一个错误，老师说的那部佛经应该叫《大方广佛华严经》，常说《华严经》，据说是佛陀涅槃后出世的一位叫龙树的菩萨从龙宫带出来的一部经典，目前看到的《华严经》只是极小的一部分，是因为全经内容我们这个世界的人不能全部理解，只带出来极小的我们这个世界能理解的一部分，里面有很多佛教的哲学和对宇宙世界的解释

[@qiujones4077]

。。。6

[@南柯-f1y]

何其自性 本自具足

[@benz688a0026]

@@南柯-f1y 何其自性能生萬法

[@赵晓龙-u3b]

你看这视频干嘛？回去多念念经啊！

[@eso_x5006]

这本经书还不是人写出来的？"这个世界的人不能理解"是什么意思呢？

[@tarotaro6933]

树3,英文是Tree(3).其实是一个画树和树林的游戏,简单解释就是(n)里面的n代表你可以用多少种颜色来画一个点,然后把这个点与另一个点连接起来,当你画一个新树时,假如这棵是包含前面所画的任何一棵树的图案在里面则游戏结束.Tree(1)由于你只能使用一个颜色,所以答案是1, Tree(2)里面你可以用2个颜色,答案是3棵树(比如用黑白两色,第一棵树是一白点,然后第2棵树是2个黑点相连,第3棵树是单一一个黑点);但是问题来了,当你变成Tree(3)使用3种颜色时,这个组合就疯狂的变大,数学家只能知道这个数不少于某个数,但无法计算他不大于那个数.跟葛立恒数相比,葛立恒数大概是A(想像为某一种函数)64次密的大小,而树3的最小值则是A的A的187196次密,而且这里面的每多1个次密的复杂程度差不多相等于你葛立函数多了整整1层的意义.

[@kaitos111]

你不适合当老师。根本看不懂你在说什么，当然也许你缺块黑板

[@tarotaro6933]

没有人说要老师,只是补充老师最后说的树3的一些额外资料而已.可需认真呢?

[@dodoyan5513]

Taro Taro 所以说一生二，二生三，三生万物就特么这么来的？

[@peterzhang7888]

dodo yan 说到点子上了，世不过三啊

[@SakretteAmamiya]

剛才查了很久，總算是搞懂這個「畫樹遊戲」了 首先，我們先定義「樹」 這個「樹」可以想成是「一顆持續往下長的樹，每個分岔點都稱為一個節點，而最初始的節點又被稱為根」 　　　　○（第一層節點、根） 　　　／　　＼ 　　○　　　　○（第二層節點） 　／　＼　　／　＼ ○　　　○○　　　○（第三層節點） 每個節點都有一個顏色，而可選擇的顏色種類就是TREE (n)的n 畫樹的規則只有兩個： 1. 第K棵樹最多只能放K個節點 2. 後畫的樹不能包含前面的樹，這裡的「包含」是指「刪減掉部分節點之後可以變成前面畫過的樹」 舉例來說，前面畫過一棵樹是長這樣： 　　○ 　／　＼ ○　　　● 那後面就不可以畫 　　○ 　／　＼ ○　　　○ 　　　／ 　　● 因為拿掉第二層的第二個節點再把下面的遞補上去就會變成前面畫過的那顆樹 現在來講TREE(1) 很明顯，除了第一棵樹畫了一個根節點以外就不能畫第二棵樹了 TREE(2) 第一棵樹： ○ 第二棵樹可以畫： ● 或是 ● 　＼ 　　● 注意白色的節點已經沒辦法用了，因為一定會包含第一棵樹 而這兩種畫法中，第一種會沒辦法畫第三棵樹，所以選擇第二種畫法 第三棵樹要符合的條件有： 1. 最多三個節點 2. 沒有白色節點 3. 不能黑色節點下面還有黑色節點 所以很明顯，只剩下一個節點的●是符合條件的 至於TREE(3)也是基於這樣的規則下，看最多能畫出幾棵樹，而結果就是它很大，但是仍能找到一個上界，確定它不會超過那個數字 然而實際上到底最多可以是幾棵樹可能還沒被確定(又或者已經被確定了)

[@蓝精灵-i5h]

这期超过我承受能力

[@chinyihang]

蓝精灵 和我一样T^T

[@tonyhsu5965]

蓝精灵 大腦在沸騰

[@kusogod]

大數恐懼症

[@joelyion1982]

多少个蜜…菠萝蜜z

[@kwan9663]

如果不寫省略號我得寫到太陽上去😂😂😂

[@Aimer520]

超過了

[@BillyBenz]

king kwan sze 把宇宙設成最細的單位，也不能夠裝上這個數字裏面的所有的零

[@vanilla2654]

我想看李永樂老師寫到太陽去

[@seanming75]

有7.6*10^12個3，每兩公分寫一個3就需要1.5*10^11公尺，真的差不多是日地距離。

[@alexzhu3155]

@@seanming75你还质疑了一下😂……

[@小方-s5e]

「好了，現在準備工作講完了，我們可以開始進行葛立恆數了......」 為啥我聽到這邊想笑咧 上一秒已經講到宇宙了，下一秒告訴你，「你認知的宇宙就這樣，現在我要開始囉!」

[@chengjunli9140]

李永樂老師已經無法無天了

[@alexzhu3155]

秃子打伞

[@唐淑珍-f6u]

這樣強大的小朋友 要去哪兒找啊

[@maoa4728]

懂是不可能懂的了 这辈子也不肯懂

[@TchLiyongle]

哈哈哈

[@huayunhuang]

就只能靠点赞这种东西才能维持得了我微不足道的智商

[@MadaoChan]

说话又好听，个个都是人才

[@vincew5130]

那位大哥快出來了

[@sariel4864]

我覺得老師你真的好厲害！ 視頻好多 甚至種類也很多 講解得好好 能聽懂個大概！

[@roychen3811]

課後習題：請問李老師在本節課上說了幾次3？

[@mfy650]

3↑3次

[@vincew5130]

我發誓我寫了，只不過被我家🐶吃掉了

[@b0937203729]

李永樂老師的：數學，微積分，幾何，代數，物理，化學，頭腦相當好的

[@ek-rt8ts]

智商兩百

[@pfzheng6501]

北大双学位 清华硕士 物理数学竞赛一等奖

[@gltx1560]

怪不得说三生万物呢，不明觉厉

[@benwillian]

道教

[@lorrain6997]

厉害

[@asv9368]

@@benwillian 是道家不是道教

[@王芽芽-m6n]

369

[@张三-q2w5m]

@@asv9368 对是道家学说。道生一，一生二，而生三，三生万物。

[@yonex_zhang1484]

有小朋友说应该是华严经不是严华经😊

[@Martin-Zhang]

常威：表妹，我听说你手抄了一份华严经，可不可以给我看一下？

[@jim3878]

@@Martin-Zhang 打更︰我那天看到常威在打來福o(TヘTo)

[@vincew5130]

随喜这位小朋友哦😊

[@sh6061]

当时这么想来着，看完了就让那些大数给弄得忘了这事了。。。

[@vanilla2654]

玉女心經

[@cowabunka]

真心佩服老師能在十數分鐘，深入淺出的把複雜概念說清楚

[@卢云飞]

你真的清楚了吗？

[@dantrumpch3193]

老师，你讲到一半的时候我就开始头疼了。

[@dosomethingaho]

李老師難得說笑話，頗有水準的笑話😂

[@黄睿-c3g]

老师下期出个Tree(3)的视频吧

[@yu-qingxie1724]

第一次看到笑出來，需要按暫停鍵(重整)。 謝謝老師^^

[@theacroway2056]

Grahal: G(1) This is the first member of Graham's sequence, and it's already way bigger than we can imagine. It's not 0, 1, or 3; it is already the gigantic 3^^^^3. With four up-arrows, the numbers get a LOT crazier: 3^^^^3 = 3^^^3^^^3 = 3^^^Tritri = 3^^3^^...^^3^^3 with Tritri 3's Now THIS is a number that leaves tritri in the dust. It might be easiest to visualize with stages: Stage 1 = 3 Stage 2 = 3^3^3 = 7,625,597,484,987 Stage 3 = 3^3^...^3^3 with Stage 2 3's = Tritri Stage 4 = 3^3^...^3^3 with Stage 3 3's Grahal is Stage Stage 3 = Stage Tritri This is almost impossible to even understand!! But, as you will later learn, G(2) is a number that leaves everything far, far behind it.

[@mathworld3203]

感谢李永乐老师这次视频!

[@amicochen4278]

就记住了一个3

[@kevinli9331]

第一次觉得宇宙也没多大

[@n7822123]

真實宇宙的大小目前還是未知的，920億光年是"可觀測宇宙"的直徑(最新資料是930億) 可觀測宇宙就是以我們地球為中心，向各處延伸465億光年 465億光年這個值是科學家由哈伯定律以及其它物理量算出來的 舉例來說，假設有一個A星體，現在距離我們465億光年以外 根據哈伯定律，宇宙一直膨脹，距離越遠的星體，離我們遠去的速度越快! 可以想像一個大氣球一直灌氣，氣球表面的兩點因為一直灌氣而被拉遠 465億光年是一個臨界值，產生的原因是光速。 簡單來說，現在距離我們超過465億光年的星體， 他門離我們遠去的速度已超過光速，所以就算宇宙的壽命是無限 他們發出的光永遠也到達不了地球! 而且465億光年只是個理論值，因為科技水平或者宇宙背景輻射干擾限制， 我們也看不到那麼遠，就算近期會升空的詹姆斯望遠鏡(用來取代哈伯)， 我相信也遠遠看不到那麼遠

[@kimcarrier9834]

数学是形而上学，宇宙是现实，两者不可比

[@楊阿楊-v3d]

感觉这些单位没意义 那我也创个三角裤单位（箭头向下）一个往下箭头就是10个箭头

[@陳冠霖-q6y]

楊阿楊 這些你認為沒意義的都是科技發展，也能改為演算法，不要顯現你的無知

[@lk2eu487]

@@n7822123 但是，如果宇宙一直在擴大，我們地球不就離月球太陽愈來愈遠嗎？

[@Mr1231231231231231]

现在准备工作做完了，开始讲葛立恒数???? 听到这句话，我的表情好像便秘了一样。

[@梁家將]

聽起來像一個概念: 一條線是由無數的點構成的，已達無數 一面積是由無數的點構成的，也是無數，但這無數一定比上面多 一體積是由無數的點構成的，都是無數，但上面兩個無數不能跟這個比 四維空間是由無數體積中無數的點構成的，一定又比上面三個多 從無數遠的地方看以上這些無數，又像是一個點 所以點即無數，無數即點 色即是空，空即是色，色不異空，空不異色 好像懂了什麼，但.....晚餐吃什麼?

[@国泰民安-y9m]

李老师你好， 我认为神奇的不是数学，神奇的是人类的想象力，可以想象到比宇宙，甚至类似黑洞般的数。 李老师，希望您能讲关于意识的知识。感谢您李永乐老师😀🙏🙏🙏⚘

[@johng7602]

国泰民安 数学要更神奇

[@国泰民安-y9m]

@@johng7602 你好，此话怎么说呢？

[@johng7602]

@@国泰民安-y9m 有一位数学家曾说过，人类不是发明数学，而是发现数学。 我们人类只是定义了集合，函数等一些概念，然而他们的推论确是不在我们人类的控制范围之内，我们所做的推论只是数学领域已经存在的，我们只是发现它，所以人们说是发现数学，而不是发明数学。这也就是为什么说数学更神奇

[@国泰民安-y9m]

@@johng7602 感谢你的指导👍🙇‍♂️🙇‍♂️

[@hehezzh4591]

李老师真实的让我感受到了人脑与人脑之间的区别比葛立恒数还要大

[@takuyakusunoki138]

我认同你的情绪，却不认同你对葛立恒数大小的理解

[@鏡祖]

第一次感受到数学的恐怖！巨大恐惧症~

[@dredayShop]

以前看星系。人在地球中微不足道，地球在太阳系中微不足道，太阳系在银河系中微不足道，银河系在宇宙中微不足道。现在宇宙在3↑↑↑3面前又微不足道。

[@吴民浩]

俺也巨物恐惧症，突然感觉自己要消失

[@Wind_of_Night]

我來為大家，簡化一下概念(雖然借用關注較多人的回覆)。(看過Y影片，數列漫步，稍微了解了數列排序過程，Omega序列。) 這整集探討大數，其實說來簡單，人類的數學建立。就只是一個循環.....0到9(10進位)～無限的循環，位數逐漸疊加～由加法演進到了乘法！ 最後目前大數表示，也就是用乘法表示乘法(次方)。(下段回覆，直接給答案～)

[@Wind_of_Night]

(本集，大數介紹，就到這裡) 就只是細菌分裂2次方的概念(基數換為3)，解壓縮包，內涵著壓縮包。不斷的層層堆疊而已！所謂的最大數，因該就如同數列依樣，只要系統建立了，就沒有所謂的盡頭。因為這系統可以一直運作下去！除非出了意外～

[@strongljj]

然鹅 ↑和0才能组成哲学，lol

[@corlyyoung5141]

3:17 對不起我太幼稚了...

[@paulmo15]

3的2重方=27 3的3重方=7.6兆多 3的4重方=>電腦已經顯示INFINITY無限大，無法計算，但可推算位數 3的5重方=>電腦已無法推算位數 以上只是兩個高德納箭號3↑↑3、3↑↑4、3↑↑5， 3↑↑↑3三個高德納箭號人類無法理解多大 但可以想像把次方手寫完距離約從地球疊到太陽 3↑↑↑↑3四個高德納箭號人類已無想像有多大 就是說超運算的G1已經不存在於宇宙量化

[@alandonglei]

老师讲的真的好，我这个大学上了一半的人，听的津津有味，谢谢老师！

[@兔兔-v8t]

老婆會跑， 女朋友會跑， 數學不會 數學不會就是不會😂

[@kevinj5404]

不，遇到数学你会跑。。。

[@bdc9561]

吃瓜群眾。陣亡。

[@习近平禁评]

Bd C 哈哈哈哈。我光看高德纳箭头我都懵B了

[@bdc9561]

？

[@張佐滔]

我聽到3個箭頭就當機了😂😂

[@him-sp9jk]

其实这是超能力觉醒教学

[@Sabrinawii]

感謝李老師願意分享講課。讓我這個數理笨蛋能夠在偉大知識的邊緣一窺究竟。理論終究是理論，考卷上算錯就是算錯，一點也不留情。已太久沒繼續受台灣教育，這些資訊成為我們這半桶水都不到的成人的参考了。但，有這樣態度的台灣人似乎也太不應該了。

[@philipchang9680]

老师，你最后有提到（THREE）3. 如果有时间能讲解一点吗？

[@Eric-jh5wl]

老师好强

[@abighug3045]

哇...我盡力去明白，但似乎看不懂了，哈哈哈哈哈滿腦子都是“3”“3”“3”，好羨慕大家學霸

[@mingthailand4021]

看到美女了

[@kik5496]

需要学术基础

[@iggerZ]

来我家 我晚上教你

[@台北暴徒]

@@iggerZ 小心人家可能是身高2米體重100公斤的壯漢

[@jimyoung8311]

葛利恆是怎麼知道有64層🤔

[@黃啟原-p2w]

圓數是最大的 1圓數= 1個地球上面所有的沙子，每一粒沙子等同於一個宇宙， 宇宙上的每一顆行星，等同一個地球 該地球上面沙子的數量總合

[@SakretteAmamiya]

就用n來表示影片中說到的宇宙中的普朗克長度立方體數量吧！ 把你這個要求放大成一個宇宙中的每個普朗克長度立方體、每個普朗克長度立方體放大成宇宙後裡面的普朗克長度立方體、每個普朗克長度立方體放大成宇宙大小後再填滿普朗克長度立方體，總共也只有n↑3而已，很小

[@georgeyao2887]

建议老师可以做一期Donald Knuth的视屏，介绍一下Knuth的各种贡献。

[@peterwang4073]

老师，可以介绍一下最小二乘法吗？

[@RocTsui]

看到脑子会变成黑洞那里我一直在傻笑我也不知道为什么，浑身起鸡皮疙瘩

[@FlameRat_YehLon]

理论上也可以算是白洞吧。。。因为信息熵是负的，因此就自带增智光环了（由于负熵的集中导致周围人头脑的熵都减小了，其实就是通过讲课让别人头脑变清晰啦。。。

[@owen1226]

李永乐老师您好，我很喜欢您的频道。 最近我看到一条微软数据分析的面试题。内容假设有一个国家，国民如果生了男孩就不再生，如果生了女孩就会一直追男孩，直到成功为止。 问题是在一段时间后，这国家人口是男多还是女多。 您有时间可以考虑建一个数据模型，分析一下这题吗？谢谢

[@zhongzhongclock]

我来回答你吧！这个题简单，不需要李老师出马。 可以写个公式： B(1)表示第一胎是男孩子的家庭数，G(1)是表示第一胎是女孩的家庭数。我们知道B(1):G(1)=1:1 B(2)表示第二胎是男孩子的家庭数，G(2)是表示第二胎是女孩的家庭数。我们知道B(2):G(2)=1:1，同时B(2)+G(2)=G(1)，但这个条件其实对于结论不重要，重要的是我们需要知道(B(1)+B(2)):(G(1)+G(2))=? 我们知道应该还是1:1，因为B(1):G(1)=1:1并且B(2):G(2)=1:1 同理，(B(1)+B(2)+......+B(n)):(G(1)+G(2)+....+G(n))==1:1。 所以结论是只生女孩子的家庭继续生孩子，不会改变男女的比例 1:1。 其实只要不是掐死女孩子或者打掉女胎，男女比例一定是1:1的。

[@wangcongzhou]

不继续生也不会改变吧。把所有的生育看成一个个的独立随机事件，每个家庭选择停止的条件其实只影响他触发事件的次数，不影响每次的概率。只要样本够大，最后总的结果肯定是1:1

[@bleu_1924]

自己的暑假作業自己做😂

[@kaitos111]

自己拿个骰子丢个千儿八百次，丢到123算男，丢到456算女，只要丢到男了就开始算下一个家庭，看看结果如何。结果应该是有的家庭男的多，有的家庭女的多，总数差不多

[@yaojunxi9430]

女多啊。。。因为男婴只有一个，女婴不限制。所以很多女生没人配对变成了单身，也就多了很多的奶奶阿姨。这是逻辑不是数学。请问天上掉下一滴水到地面的加速度会砸死人吗，答案是你没见过下雨吗？

[@weipingshi77845]

箭头不是加德纳（Martin Gardner）提出的，而是克努特（Donald Knuth），叫做Knuth's up-arrow notation。

[@jarenlim9711]

是华严经，李老师，谢谢。

[@ssboikecc]

3:17 佛祖在你背後，他很生氣

[@bennylin9125]

有沒有辦法用數學(科學)來解說理論物理學和哲學之間關係

[@johnhelsing6669]

恩，大致是想象出来葛立恒数有多大了。只是还有一个问题没弄明白，李老师是怎么一步口算就得出来三加三加三等于九的。。。

[@fusionmusic9527]

John Heising 鬧事欸哈哈哈😂

[@陳宇瑞-c4x]

是阿，葛立恒數只是一個數，3+3+3=好多個數，李老師比較厲害。

[@ericchuang7357]

煩惱皆由心生!放下,放下,全部放下.宇宙中最大的數是幸福快樂!

[@carlluo9367]

这个视频涉及到两个话题，一个是 fast-growing hierarchy，即处于不同的增长级别的函数表达方式。当次幂、叠加次幂都不够的时候该如何表示这样的运算。这是一个还算比较容易理解的概念。第二个是如何寻找类似于葛立恒数、Tree 这样能够用简单语言描述的问题，使其既能够有有限的边界值，又能够证明其推导条件能够落在 fast-growing hierarchy 里尽可能深的位置，这就是很难解释清楚的部分了，最能解释清楚的可能就是论文原文了。 一些有帮助的链接： kzbin.info/www/bejne/n2jWnmyar6une6s sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/Graham medium.com/@joshkerr/d9a865c6443b kzbin.info/aero/PLUZ0A4xAf7nkaYHtnqVDbHnrXzVAOxYYC

[@mentalvalve]

“最大数之父”葛立恒（Ronald Graham）于2020年7月6日逝世 🙏

[@climaxrese4554]

🙏🙏

[@苏洋-w1k]

是被TREE（3）气死的么？

[@eks7613]

有人觉得葛立恒数很大，但是有个人的年龄比这个数还要大

[@000Sheng000]

葛立恆的父親

[@eggachecat]

基本法呢?

[@野爹-q9z]

这就是你无限+1s的理由吗

[@eks7613]

野爹 嘘

[@肩不换]

续上

[@启明星-i9z]

我的脑浆在沸腾

[@哎呀哎呀-e1x]

意淫误国 沒關係 我們還是可以用下半身思考～

[@启明星-i9z]

哎呀 哎呀 我们的下半身代替不了，你们可以。

[@冯洋-d2s]

意淫误国 f v

[@愤青-l8h]

哈哈哈

[@lamsang5463]

一開口，就知道是 腦漿糊 了

[@vicyu7607]

喜欢李老师，不是因为老师教会我怎么算3 而是老师肯让不是大学生的人 去学习

[@托麻]

因为上次看到李老师的视频四维的切面表现就是三维，三维投影就是平面。就像两点之间连接直线，无数维度之后，最后在三维在二维的投影就是无数个被不同颜色平面重叠和交叉的二维，所以密度就无限大就像黑洞，瞎猜大概这个意思。

[@zeqinglan4265]

您说错了，是华严经

[@kantud7885]

老师您好，最近在看公务员的题，数量关系这，不定方程有一个赋零法，老师可以讲讲赋零法吗

[@changjeffrey2110]

考上了吗

[@impainkiller3825]

看視頻睡着了 自動播放到了這個影片 1:12聼到了7.62直接醒來 看了一下沒啥東西又睡回去了

[@刘安达-j7f]

老师你太厉害了。你能做一期赌牌21点的计算吗？分析一下吗

[@朱勝萍-r1k]

李老師太厲害了！嚇死人了，酷👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍