【高校数学】瞬間部分積分の使い方とその心

[@yobinori]

ライプニッツの公式の積分ver.のようなものですね。(こっちにはなぜか如何わしさがない) kzbin.info/www/bejne/r2GWn4xqZ5Wrb5Y

[@kazuomakino4298]

やはりたくみさん取り上げてくれました！これ便利ですよねー。時々使ってます。縦書きで指数がなくなるまでズラズラと。子供に教えてみましたが、入試に使えるのかが、、、。

[@kzaukzau133]

積分定数って関数でもいいんだ、今後は定積分でいらなくなるところと　覚えておく

[@なーゆたーゆ]

今回の講義とは関係ありませんが、高校物理の重心系の考え方についての講義が観たいです！夏前に知っておきたいです。お願いします！

[@BLUEBLOODakaBHT]

なんかデジャブだなぁっておもったらそうなんですね

[@まめ-t2w]

なかなか積分定数を忘れないな、、、

[@ひかる-r7z]

この動画を何回か見たんですけど、毎回しっかり積分定数かいてますねぇ

[@学歴厨予備軍]

妙だな…

[@4486y]

編集説

[@user-qw6kn2dp4o]

警察いて草

[@Escape_Key]

​@@ひかる-r7z n回目の視聴で書いてたら(n+1)回目の視聴でも書いてるんだよなぁ

[@to_zuzu]

みんな積分定数は忘れないように！

[@NanatsuSju]

一見怪しそうに見えてただ積分を便利にしてくれるだけのテクニック

[@uypoi8518]

ヨビノリは"いかがわしくない"教え方をしてくれるから信頼できる…

[@わたる-p7k]

これ高3の時のめっちゃ積分好きな先生が目輝かせながら教えてくれたの覚えてる

[@xy8066]

今まで覚える気なかったけど、楽過ぎて感動した

[@xy8066]

来週の積分は瞬間部分積分を使う問題ですよね。 キングプロパティの時もそうだったのでそう推測します。

[@user-RrRrabc]

預言者で草

[@somethingyoulike9153]

"預"言者で草

[@user-kk7kq2ga]

感動しました。受験前にこの動画に会えて良かった。 上手く使っていきたいと思います。

[@あにゅすけ]

おー！これをヨビリンから学べるなんて！嬉しいです！

[@swordone]

ノがちょっと移動してますね

[@user-zc6ig4mw7n]

部分積分マジで苦手なのでこんな簡単な方法あるって知れて感動しました😿😿 わかりやすい解説ありがとうございます😿

[@玉置智-m4o]

よびのり様 初めまして！最近、よびのり様の線形代数全部、熱力学の一部、時々不定積分の動画拝見しています。感動しました‼️今まで高校までの数学、物理は分かっているつもりでしたが大学のこれらは全く分かりませんでした。今後大学の理科系の教育もよびのり様の動画を通じて変わっていくことを期待します(私は大学の落ちこぼれです)。私は既に65歳を過ぎていますが昔のわからないことが少しずつ分かってくるのが楽しい毎日です。有難う御座います。頑張ってください(最近、毎日動画を見るのが日課になりました)。

[@_baba-yu7847]

00:00 今日はボケない 00:40 部分積分のおさらい （03:24 ローカルルール、04:15 アイランドルール） 05:32 瞬間部分積分の公式 09:43 例題1・整式×三角関数　∫(x^3)(sinx) dx（不定積分） 14:38 例題2・整式×指数関数　∫(x^4)(e^x) dx（定積分） （15:35 定積分でミスを減らすワンポイント） （16:10 記述式答案のワンポイント） 18:35 例題3・対数関数の累乗　∫(logx)^3 dx（不定積分） 22:28 やっぱりボケない…

[@pizzapizza114]

別にボケを求めてないけど

[@moroha10085]

@@pizzapizza114 横にいられると思い出す

[@shiba50o67]

東大生が解説してってわけわかんなかったのが一発で理解できました ありがとうございました

[@4416guild-PMDSky]

たくみさんがおっしゃった通り、瞬間部分積分の過程は答案用紙には書かずに「部分積分を繰り返すと」とだけ書いて結果だけ書くと減点されにくくなる…かも。あと回転体の体積を求める時の途中式で出てきたらそのときは　式を立式出来るか　が重要なので断り書きを省いてもツッコまれないかと。要は隣接2項間漸化式の特性方程式（四尾典子さんが見えた何でだろう）みたいなもの。対数関数は置換すればいいけど関数によっては通用しないものもあるから素直に部分積分した方が確実。

[@ちーずかまぼこ-b4v]

受験生のとき感動した記憶ある。

[@最近の中学生-q3w]

4:46ここ運命の分かれ目

[@marika-haruno]

主婦の私にはなんかようわからんけど、何となくスッキリ感があって…美しいですねー。たくみ先生の授業を聴きながらアイロンかけするのが好きです。

[@松尾秋良]

ほのぼのするなあ

[@元Fラン大学生が教える英語]

本当にこれは時短になります もうすでに知ってる人にとっては、広めて欲しくないテクニックですね笑

[@ちゃ-d3v]

ほんとです、同じ志望校の人がみてたら嫌ですね…。

[@makise_pudding004]

これ有名じゃないの？

[@dogsea5517]

@@makise_pudding004 そうですね　40年程前に山本矩一郎先生が発表してます

[@ryo6819]

塾に行かないとこういうところが弱いな…と不安になりますが、ヨビノリさんの動画にいつもとても助かっています。ありがとうございます。

[@ムラサキ-r4j]

塾ですらこのテクニックは教わらないよ笑

[@strange189]

習わなくても数学得意な人なら自分で見つけるよね

[@nm9392]

7:58 書き終わって一瞬こっち見るのが味わい深い

[@zubertrou5102]

ありがとうございます。 記述での注意も助かります！

[@無課金-y9g]

この積分はここで最初に見たかったな。教育系ユーチューバーはここで初めて知って、そこからいろいろな人のを見るようになったんだけど、ここ最近この積分を紹介する人が多すぎてびっくりした。何処から流行りだしたんだろう。

[@Kurumi-0912]

大変面白かったので、他の動画も拝見させていただきました。受験に直接役に立つもの、と言うより数学の面白さにフォーカスしていて凄くハマりました。ぜひこれからもがんばってください。

[@express-channel]

絶対マクローリン展開と繋がりそうな見た目してるな

[@daichan123]

今年、現役受験生です。うちの数学の先生がたくみさんに憧れていました。

[@テオーリア-p5c]

大学四年生だけど便利すぎて今まで知らなかったことに腹が立ってきた

[@warabimoti1130]

今度の中間試験に不定積分の部分積分が出るので、入試に向けた実践的な練習も兼ねてマスターできるように頑張ります！！

[@里-h7y]

部分積分かー…テーラー展開の導出に使ったな…

[@めんたまおやじ-e3y]

ただただ分かりやすすぎます。 勉強が楽しくなる！ 学生の味方ですね👨‍🎓

[@zvljolp]

学生じゃないけどノートつけながら見るのが習慣になってます

[@tonnura_12]

たくみいつも有り難うな

[@yyyyyy6477]

化学科は大学の授業で使うときがくるから覚えるべき

[@歯列矯正マン]

これはいい授業だ、、、

[@本の虫りほ]

え！今ちょうど学校で部分積分してるのでありがたいです😭😭😭

[@listentome5208]

フーリエ級数でめっちゃ使った

[@Head-of-lodrome]

俺用 e^x

[@5歳です-i3o]

俺用ならこんなとこじゃなくてノートに書きな(マジレス乙)

[@いたう-i3b]

高校のとき大数で学んで感動したやつ

[@竹内大輔-c6e]

五藤「微分しない積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分するマイナス微分する積分するプラス微分する積分する・・・」

[@まきま-t4b]

塾でよくわかんなかったけど理解出来ました 感謝です

[@kana-2001]

これ結局受験までに理解できなかったので助かります。ありがとうございます

[@karasunomiya]

一見、悪徳に見えて、ただ瞬間部分積分を教えてくれる人　ヨビノリたくみ

[@ああ-k3q1i]

これ知ってたらスゴい便利なんだよな でも初心者は部分積分みたらすぐコレ使いたがるからスゴいありがたいと思う

[@ホワイトサイクロン-c5s]

積サーの伝えたいテクニックNo.2のやつだ

[@イデアル-d6p]

はぅん

[@user-su5lu5jd4o]

No.1は何でしょうか

[@jg-tx9bv]

勇者を育てる数学IIIでやった！ちょうど復習になりました！

[@レモネード-j3i]

3年前の動画に偶然巡り会って見させて頂きました！めちゃくちゃ分かりやすかったです😭動画ありがとうございます😭

[@Douga_kakuninyou]

この瞬間にきっとこの世で1番人を救ったアンパンマンであろう

[@themrpsychodragon]

何回も微分するところや、途中で0になる関数には便利なところが、ライプニッツの公式みたいですね！ king propertyみたいに、今週の積分シリーズでも使われていきそう

[@xy8066]

部分積分の公式がライプニッツのn=1の場合から導かれるので似ているのかもしれませんね。

[@応援だっく]

ヨビノリの授業ってどれも 《一級》なんよな。

[@あんこ-w8k]

アンパンマンは顔が《C^∞級》になめらかですよ

[@fmksu9490]

今回も大変有益な内容でした！ 社会人になってから統計学を勉強していますが、高校数学も忘れてしまっているのでトータルでいつも参考にさせていただいております。

[@ペコーラ-t8k]

今も勉強してますか？

[@kotorisnow]

USA式部分積分！ これを知った時は部分積分に革命が起きた。

[@マクローリン展開-d4h]

Mathematics Monster

[@ちふゆ-s1b]

めちゃくちゃよかったのでコメントします！

[@TheHaretahi]

感動しました！目からうろこです。 高校時代、∫がなくなるまで部分積分してよく計算ミスしてましたが、もしタイムマシーンがあったら過去の自分に教えてあげたい。

[@flytakesi7478]

２問目は最後の項は、覚えれるなら (係数)(1-x)e^xてした方がいい ちょっと計算楽 ちなみに∫xe^x=(x-1)e^x は息を吐くのと同じノリで覚えよな

[@user-sl8od2qz6n]

わかりやすい！

[@風梟]

瞬間部分積分は、(指数)×(三角)の時に取り出したいとこまで取った後に∫が定数項の微分で消えない(例:e^x)場合には注意した方がいい

[@しろ-w3b]

部分🎵積分🎵いい気分🎵

[@professor_t]

勉強が嫌い「微分！積分！二次関数！！微分！積分！二次関数！！」

[@HachiKaduki0501]

聞いててよかった！

[@ひろと-q2e]

呼ばれたのか…？

[@failingupwards6185]

e^x のかわいさよ…

[@Satsuki1020]

はいはーい 今週の積分から飛んできたよ〜

[@Nekokan2nd]

すごい

[@poteton]

これはちょー便利

[@ラーメン好き-o3g]

微分する方はずっと微分するし、積分する方はずっと積分しますもんね

[@やらかしてしまいました]

学校でやっと積分を習い始めたから、過去の動画を見漁ろうと思います。対よろ(？)

[@张艺城-g4i]

sooooooo great！！！Thanks a lot！

[@hectorkim440]

I have no idea how i came here but the technique you are using is called 'Tic Tac Toe Integration'

[@だっち-z9z]

積分の動画はありがたい！！

[@user-om8bl6nh3h]

文系だけど微分積分は大学でバリバリ使うのですごくうれしい、

[@trust6614]

17:20 ここおもろすぎ

[@Uta110510]

ミスしやすい問題でも一般化すれば、何か見えてくるものがあるかもしれませんね。

[@プーさんのひ孫]

わかりやす

[@kenkenmath]

積分は原始関数探せばいいからまるで思いついたかのように一気に書いてもいいような気がしなくもない

[@marakasu3]

これはすげえや

[@こるく-c5x]

ぐう有用です。ありがとう。

[@べろべろばー-r7s]

正射影ベクトルについて解説して欲しいです！

[@熱湯最高]

待ってました

[@gggggggggggttttt]

SEKIがSAKIにスタート、微分は次にスタート

[@エバンス橘]

今高二でちょうどやってるんでありがたいです！ATがんばります！

[@ura_kichison]

7:00 (心の中で)｢見えた！！！｣

[@ココロ-s1e]

∮sin(x)cos (x)dxを一生してる

[@エレン家が-k2s]

部分積分いい気分

[@bibun-sekibun-iikibun]

いい気分❣️

[@tube_pad]

数学モンスターで学んだやつや！

[@ラーメン好き-o3g]

ME TOO

[@米津玄師-c8y]

いいぞもっと怪しい積分方法教えてくれ

[@ASKL_Bunkiti]

高校の数学の先生が授業でこの手法紹介してたけど、試験ではケアレスミス怖すぎて自分は一切使わなかった() e^-xとか絡むとどっかしらで符号ミスしそう…

[@degudegu2512]

こんなテクニックがあったとは。。。

[@beizibei]

本当に助かります、でも一つの質問があります、三角関数と指数関数が同時にする場合は使えないかなあ、つまりこれは一つの関数が０に微分できるようにする場しか使えないですね。

[@ああ-i1n8n]

毎回思うけどfの書き方好き

[@yasuuu4456]

すっげぇ

[@coxmichael9979]

わいはテーブル法愛用してる

[@karasunomiya]

みんなー、明後日ここが今週の積分に出るかもしれないぞーノートとっておけー

[@kyskrrr]

来週の積分は部分積分ができる！（確信）

[@恋すてふ]

ヨビノリさん… よかったら微分方程式の局所解、大域解、リプシッツ条件について解説していただけませんか… おねがいします！(土下座

[@yutamatsui6890]

積サーコラボですんが言ってたやつね

[@SHOUGIMSTER]

今週の積分に出てきた、lnXの累乗の積分でどう使えばいいか迷っていたので、助かりました！

[@khiro2825]

整式ってもう使わないらしいですね（多項式）

[@そらの-f9h]

訪問販売で瞬間部分積分買ってくれって言われてて怪しいと思い、こと動画にたどり着きました。

[@tomokihosoma]

タイムリー🙌🙌

[@ヒロキ-m8t]

微分で右上に書くのは見たことあったが積分バージョン知らなかった。

[@keisukehonda9640]

記述式で瞬間部分積分使ったらバツになると大学の先生が言ってたと高校の先生がおっしゃってました。

[@ひろと-q2e]

ヨビノリさんが言っているように一度部分積分してから、「部分積分を繰り返して」という記述をした場合もダメなんですか？

[@keisukehonda9640]

覇者 わからん。

[@kskj5672]

大きな声では言えませんが、高校の教師が言うことは参考にしつつも、誇張された情報やバイアスを含んだデータを含みがちということを忘れずに。。数学教師は、「数学教育」の専門家ではありますが、受験の内部事情には疎いことが多いです。 知り合いに国立医学部で数学の問題を作成している若手の大学教員がいますが、 「将来医者になる子に多くは求めない。正確で実践的な計算力があればいいんじゃないか？」ということで、多少論証にあらがあっても大幅な減点はしないようです。数学的な視点で厳しく採点したとしても、それで差がつくことはまれで、単純な計算ミスや教科書レベルの論証ミス（場合わけ等）をはじくだけで十分公平な評価ができるからとのことです。 もちろん数学科を目指すなら、数学道の先輩である高校の数学教師の言うことを聞いたほうが無難かと思いますが

[@CrisMakise]

タクミさんのトポロジー講義見てみたいです。どうせなら全分野カバーしたくない？