積分を解くときの思考手順

[@yasu_yobinori]

※この動画は4K対応しています

[@桜ピンク-g9j]

ヨビノリさんはもとより、 　　　パスラボさん タダヨビさん　鈴木貫太郎先生 古賀さん　　　はいちさん 　　　　川端先生 ホントに質問と添削指導ができれば 予備校は要らなくなりますね ・・・・・・・・・・・・・・・・ まあ少なくとも僕は怠け者なので 自習室とか図書館で自分を律する 環境がないと駄目だわ🙅 🏘にいたら一日中KZbinで 音楽🎧や面白動画で遊びそう ・・・・・・・・・・・・・ （長文失礼致しました!!!!!!!!!）

[@yayoi740]

いる？

[@桜ピンク-g9j]

@@yayoi740 すみません ・・・・・・・・・・・・・

[@user-cf7mf8mo5o]

学校の授業で見てもらおうってか！！！！やるな！！！！！

[@桜ピンク-g9j]

@@user-cf7mf8mo5o いや、もしかしたら 学校🏫もいらなくなるかも あ・でも集団走とかあるから 集団行動力身につかなくなるな ・・・・・・・・・・・・・・

[@アーニャ-k7e]

昨日半年間かけてひたむきに解いた今週の積分ノートが完成しました。本当に感動してます。一番最初の表紙の裏に今回の講義を描き、最後のページにアンパンマンを書いて本当の完成とします。本当にありがとうございました😊←アンパンマン

[@庵治庵]

私、この９月で７２才になりました。数学はもともと好きでしたので、数楽で大学入試問題を解いていましたが、最近、ややマンネリになってこのyoutubeをふと見ると、大学の数学があったので、これだと確信し、今、はまっています。たくみさんは”ホンマに天才”ですね。素晴らしい！！わからないところも多々ありますが、理解できるところもたくさんあって、時間つぶしに最高です。ただよびでも今電磁気学にはまっています。優秀な若者が多くて、とても感激です。もっともっと長生きして数学をマスターするぞー！！

[@きょの-f2p]

本当にいつまでも夢がある方って尊敬します！私も学習意欲のある大人になりたいです！

[@jjeeeeeeee]

すげえ‪w‪w‪w

[@呪怨お]

スーパー爺さん

[@タッチ-s6t]

@@きょの-f2p 騙されたらダメよ この人QuizKnockのチャンネルで私達は数学がーと言ってました この人ただのカマチョさんですよ

[@camel2158]

@@タッチ-s6t お前じゃん。数学が一って言ってるようなものじゃん。どこがかまちょなの？

[@福井の民]

この動画めっちゃいい... こういう、出来る人がその思考回路をロードマップとかフローチャートとして表現してくれるのありがたい 4年前に見たかった...

[@wakuta_math]

留数定理を知ったときはマジで感動しすぎて声出た。

[@ajihomoto]

え、本物が埋まってる...

[@Lako1001]

俺が掘り出す

[@もちやん-c4m]

今週の積分見てたらクラスの定期テストの最後の積分の難問クラスで1人だけ正解できました！処理するだけで済ませずなぜその解法を思いついたのか、そう言ったところに着眼してくれるから本当の積分力(?)が身についたなって思います。

[@敗北お尻隊-b4p]

イチロー「僕は天才ではありません。なぜかというと、自分がどうしてヒットを打てるかを説明できるからです。」 あんぱん「0:30」

[@poteton]

彼の顔に水をかけていいですか？

[@てん-m9c6p]

イチローは好きあんぱんまんまずい

[@99yoshi64]

私も「カッっと見て、ギュッと握って、グイっと引いて、バズーンと打つ」と説明できますが何か？by長嶋茂雄

[@kiichiokada9973]

@@99yoshi64 熊徹かと思った

[@queutaller]

もうすぐ古希ですが、楽しく拝見してます。新着動画チェックが日課になってます。一般相対性理論を一歩一歩数式で理解してみたいと思って本を買ったけど全く進まないので高校数学まで戻りました。ヨビノリさんの講義は私の生涯で一番わかりやすい授業だと思います。マックスウェル方程式の問題が解けなくて第一志望の大学院入試に落ちた事を昨日の事のように思い出しています。

[@2ken-biraki]

冒頭の「積分ロードマップ」って表示されたときのやすさんの努力を見て高評価押しました

[@user-vv6fv1se9f]

大学1年生からしても、今まで脳死でやってた積分をメタ的に「原始関数がわかる関数にひたすら変換していく操作」として認識することが新鮮でした。面白かったです。

[@kyama2330]

不定積分する際に積分定数を忘れない事が1番重要ですね！

[@とま-t7t]

できる人の思考回路を知ると、驚くほど成長できるから、こういう動画とても助かります。

[@ender--_--man]

頭のいい人の思考回路を説明してもらえるという神動画。勉強すればするほどヨビノリ(さん)の偉大さが分かるなあ。

[@お利口さん]

天才だと思います。 積分は快楽です。

[@nrtyamanouchi8259]

そして積分できる人も、数式処理ソフトを常用すると積分できない人になります。

[@kokidoi401]

"ますまてぃか"って何ですか

[@no882323]

MathCADは特にインテグラル不能者を作る。

[@J_CHICKEN137]

受験なんてとっくの昔になっちゃったけど、たくみさんの話が本当の意味で理解できるように白チャートで勉強しなおし中。これを何周もするとか、それでようやく基礎が固まったレベルとか、天才たくみさんはもちろん、受験生ってすごすぎる…

[@fat-chubby-buhiiiiiii]

今どうなりました？

[@ゆゆ-j2q7l]

積分の定義があやふやなので、みにきました。天才なたくみさんありがとうです!

[@NatsumiFukada]

積分だけに限らず問題の解説を読む時にどんなふうに思考すればこれが解けるんや？ってなること多いから思考回路の解説は嬉しい シンプルに勉強不足なのは認めます。

[@dydx8243]

ヨビノリはガチ天才

[@GawaineRodry]

いい授業でした。 50過ぎのおっちゃんですがすごく楽しめました。 若い頃に資格試験の勉強で二重積分をやりましたが便利でしたね。 周回積分とかもありました。 当時は、色々と新しいスキルを獲得して行く気分になりましたね。 個人的には高校の時に三角形の積分は随分簡単なのに円の積分で途端に面倒くさくなった記憶があります。置換積分を使ったと思います。 今回の動画で何やらレアスキルが見えたので、久しぶりに積分の勉強やってみようかなと思いました。

[@abc-yn5hw]

この動画素晴ら

[@poteton]

C

[@kpmyon589]

積分定数忘れてますよ

[@里-h7y]

このボケ…さては賢いな？

[@さあ-f3y]

語感の用法かなと思った自分は文系

[@Ulti_player96]

過去チラッと見たこの動画を学校で習った後に見たらめっちゃ理解が深まった。大感謝です

[@nt-gb5jv]

何度でも思うけど、頭いい人(アンパンマン)って説明わかりやすいな、、

[@くるみ-r3j9i]

明日のテスト、積分メインで出るのでこの動画見れてよかったです！ あなたへのおすすめ優秀やな…

[@那央-h5b]

数弱の文系大学生で、1ミリも積分覚えてないんだけどなんか面白い もう一回勉強してみようかな？

[@ららたむ]

複素積分は綺麗すぎて頭から離れない取り憑かれちゃった

[@ARJUNADDR]

複素積分と留数定理、非常に興味が出てきました。 複素解析は、そのうち学習したいので楽しみです😆

[@fuugetsukachou4797]

現代の学生さんは恵まれてるよ こういった解説動画で理解が深まる 良い時代だ

[@電磁郎-d8k]

留数定理とローラン展開に感動した覚えがあります。私も大好きです。

[@サガノイア]

①部分積分②置換積分 ③king property(定積分) kzbin.info/www/bejne/rnrZiqmXmJmCoZo ④logx、tanxの積分 9:56連続パラメータの追加 15:17二重積分&複素積分 17:18積分は基本解けない kzbin.info/www/bejne/g53KapqmebyemNk

[@user-eu4hw7th9x]

東工大の数学満点は天才や

[@ttonmaya5322]

@25 25 ほんとですよ

[@kazuno_akai]

彼は東工大1日目は満点でしたが，翌日インフルエンザで受けられず、そのため横国に行ったそうですよ。超わかる高校数学とのコラボ動画で話されております。

[@gan356xs7]

@25 25 意地っ張りwwwww

[@user-qc5ig7hj2t]

@25 25 Fラン「証拠は？」

[@ztmy_lee.17]

@25 25 これ結構有名な話ですよ？？笑

[@ユウタ-y1v]

積分ができる人には、「積分定数を忘れた学生の霊」が見えるんですね！！！

[@sharleenpyaralidyhii9790]

jptop.buzz

[@てごいれき]

くさ

[@神亜錻]

学生を殺すな、書き忘れられた積分定数の霊だろ。

[@appearenceace4096]

ポケットモンスター　置換積分・部分積分

[@おおしま-z5d]

え、これ求めてた内容過ぎて目からこしあんが……

[@user-cf7mf8mo5o]

ちなみにアンパンマンの中身つぶあんってことだけ言っとく

[@かずき-f1y]

@@user-cf7mf8mo5o アンパンマン嫌いになったわ

[@てん-m9c6p]

あと少しでヨビノリになれたのにね

[@nobafan]

@@user-cf7mf8mo5o 嘘乙 ヨビノリの友達の数はアンパンマンの友達の数を「こしてる」から中身はこしあんなんですよ（by キム）

[@user-cf7mf8mo5o]

@@nobafan 私はアンパンマンの話してるんですけど、

[@こーちゃん-c7q]

○○ロードマップと題したシリーズで今回みたいに試行手順を教えてくれるやつやって欲しい

[@cmplstofB]

これ是非作ってほしい！

[@sharleenpyaralidyhii9790]

jptop.buzz

[@yukim.7518]

積分の解き方の考え方がわかって面白かったです！ 積分は奥深い。

[@あんころあんきも]

0:47 ホントによく分からんけど 「地震ハザードマップ」が頭に出てきた。

[@くりーむぱん-n7p]

すごくワクワクするタイトルです！

[@hijiri8465]

開始早々何の茶番かと思ったら内容がすごくしっかりしてて草　高専時代だけども留数定理を教わった時はビビった

[@ysnsmy9201]

わかりやすかったです。ぜひ複素関数論の連続講義とかやってほしいですね。

[@arigatou2025]

自分で、さらっと「天才」と言って、「いや違うだろ」という表情が内面から垣間見えて笑った。

[@rick26murai]

複素積分の講義あわや落としかけて救済レポート必死に解いた記憶が蘇りました、、、

[@SRGRS_MH]

今週の積分#101 だ！

[@kanryo]

テイラー展開、行列の対角化、ロピタルの定理、ラプラス変換、留数定理、中心極限定理 教養数学で学ぶ感動定理top決められないなあ

[@royale78can]

留数定理だけ知らんなぁ

[@すもも-x4j]

え、たくみさんって27歳だったんだ… 若いっすね…。。 積分も好きやけど微分の方が好きです🤟

[@casiomiya]

２７歳にもなって毎週🌰ったように積分動画をアップし続ける‥。　天才ゆえの闇というものを‥

[@ニクニク-l7l]

このアンパンのおかげで積分好きになった

[@Yaoundéミキア]

積分って因数分解と一緒で、場数踏んだら見た瞬間、あれ使えんじゃね？って何通りか思い浮かぶようになる。

[@Mr-be1oe]

名前にある通り僕は積分が大好きです この動画を見てたら自然と 笑ってました このような動画をありがとう😊

[@sho7971]

極限苦手意識あるから受験前にこんな感じの動画あがってくれないかな...

[@trafalgar_rho]

画質が上がってより真円に近づいた！

[@てごいれき]

単位円のおかげでsin,cosばっちりわかるぜ

[@最近の中学生-q3w]

顔見すぎて三角関数得意になった

[@伊藤太吾-v3s]

この人のおかげで円周率の問題証明出来ました

[@mikamitoshihiro]

数学の問題を解く時はフローを明確にし淡々とこなす練習が重要ですね。

[@のん-v7m]

0:36 そういうところ好き　だからといって自惚れずに努力し続けるところも

[@eiyounosensei]

つい、朝に今週の積分を探してしまった

[@bibun-sekibun-iikibun]

月曜日にアップされてホッとしました‼️

[@レイナ-q5i]

たくみさんほどではないが、毎週インテグラーなので高校生の時より積分できてる。 4K対応になったことによってボケの解像度も上がることを期待してますw

[@signats3401]

できない積分のほうが圧倒的に多い、ってのを聞いたとき、数直線上に有理数びっしり。だけど、無理数のほうが多い。ってのを思い出した。 今は廃れてしまった、と思う、MITのフォレスタによるシステム・ダイナミクス（SD）って分野があって、社会現象をモデル化してコンピュータシミュレーションにかける話があったんだけど、できない積分をなんとか解こうとする試みだったんだろうな。 最近のスパコンや量子コンピュータなら、すごい近似ができそうなので、SDがまた復活しないかなと期待している。 こういう鳥瞰的な解説は非常にみんなのためになると思う。たくみ氏とヤス殿に感謝。

[@あい-h8r3o]

logの積分とかは何回もやってたらいつの間にか頭に入ってた笑

[@友達-l7m]

∫logxdx=xlogx-x+c って覚えちゃうよね

[@yamishinji1815]

@@sharleenpyaralidyhii9790 お前は何なんだよ

[@重要問題集]

@@友達-l7m いちいち部分積分してたら間に合わんしな

[@aotanuki-q2x]

@@重要問題集 この部分積分なら暗算で出来そうな気がする

[@重要問題集]

@@aotanuki-q2x これを暗算する人間はだいたい覚えとる

[@smashblack4666]

いやー、夢がありますねー。 めちゃ面白かったです。 石井俊全先生の大学の微分積分は頑張ってやったのですが、部分積分と置換積分の本来の役割を知ることができました。 部分積分と置換積分もろくにできない私ですが、積分できなくて当たり前の世界、いつか覗いてみたい！そう思いました。

[@ビスケット-q2f]

留数定理こないだ授業でやったけど分からなかったんでまた動画にしてほしいです！

[@タマタマ晒し]

KZbinの画質で2160pって初めて見たぞ

[@nobafan]

スマホだと出ないのかな〜

[@マロン酸]

スマホだとないね～

[@user-kc9hl1vh9z]

あるだろ

[@43qkwb22]

「結果（原子関数）、押さえてます」 惚れるわ。

[@田中_田中]

king propertyはf(x)の原始関数を求めるのではなく、f(a+b-x)+f(x)の原始関数を求めてるから、他の積分とはちょっとわけが違う気がする。置換積分と部分積分は、結果的にあたえられた関数の原始関数を求めているにすぎないから。

[@んう-s7r]

0:34 やはり……天才か

[@ぴじょー-r4f]

留数定理気持ちよすぎだろ！！

[@iamnc3626]

積分は2日あれば完璧！

[@super_mode_user]

これは感動できるレベルの話だった

[@來犬]

こういうのマジ好き

[@めた坊]

説得力ありすぎる

[@user-ok2ec6th9f]

不定積分を見たときに一番最初にすること 回答用紙に大きく「C」をかく

[@檜野勝博]

昔３重積分というのを見たことがあります。具体的には、球の体積を求めるものですが、３分の４パイRの3乗ですが、高校では2次元の半円を一回転させて解きますが、大学では一点から加えていくんですね。

[@Potoporia]

2桁の掛け算の暗算できないのに、積分は暗算できるようになった。

[@シュガー-g4c]

高校生のころ友達が電車で数学の教材を見ながら「ここどうやって置換すんの？」って言って一瞬周りが凍りつきました。僕はすぐにちょっと大きめな声で「ここの積分かあ～」って言っておきました。 まじで変な汗かきました。

[@pinton123]

電車でちかんはあれやなwww

[@user-tz4hs7zs5m]

16:27 わかり味が深い。 ところで他2つが気になります。

[@taya2362]

積分を解くというのは、将棋に例えると、詰将棋をつくるみたいなもの？

[@hmrn162]

留数定理もそうだけど複素関数論の定理はやばいやつ揃い

[@naako0934]

｢天才なんですけど｣でぐぬぬとなってしまった

[@ぷぅ-o6i]

三角関数積分してて答えにe出てくるのほんまに草はえる

[@vhpf1699]

それが自然だからだよ

[@user-nd4xy7ey4g]

上手い！

[@矢田-c4b]

三角関数とeの指数関数って同じものだからね

[@ぷぅ-o6i]

@@矢田-c4b そうなんですか？！

[@LoveTonsure]

@@ぷぅ-o6i そうですよ。x、yを実数として、e^(x+iy)=e^x (cos y+i sin y) と定義します。なぜそうするのかという説明の仕方はいろいろありますけど、私の知っている範囲で2つ。 ①(e^ax)' = a e^ax が a=i でも成り立つと仮定すると、(cos y + i sin y)/e^iy という関数が定数関数になることがわかる（∵yで微分すると常に0）。 ②e^x = x^0/0! + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... という無限級数展開にx=iyを代入して実部と虚部に分けると、それぞれ cos y = y^0/0! - y^2/2! + y^4/4! - ... と sin y = y/1! - y^3/3! + y^5/5! - ... という無限級数展開に一致する。 ちなみに②で紹介した3つの級数展開は、知っていると挟み撃ちや近似計算をするときの大ヒントになりますので、ぜひ暗記してしまってください。

[@uzuky]

積分定数がCではなくてOなら書き忘れなかった説を推しています

[@66熊ちゃん]

コンビニでお金を支払う時によく積分つかう〜

[@あやばばあああああ]

積分ができる人は積分のことしか考えられないという話かと思ったら普通に真面目なお話だった

[@884]

幅広く奥深い積分の世界がスマートにまとまっていて，やっぱヨビノリさんは凄いと思った（小並感） あと留数定理ほんとすき

[@Adfgh1278]

ぱっと見で解法が分からなかったら、 キングプロパティ→f(g(x))g’(x)→f(x)＝tの置換→正弦、余弦の置換→部分積分→t＝tanx/2のクソ置換 の順で探すとうまくいく。それ以外は意味不明な前提知識や実験が必要な場合だから捨てていい

[@satorusunaga2982]

微分積分、いい気分〜♫

[@sora__poke_sky]

積分ができる人の頭の中「積分定数書き忘れたらバカにされる……」

[@加護志摩雄]

「天才なんですけど…」否定したいけど事実だから否定できない。タクミさんの偉大なところは自身の才能を理解しているが誇らない所(これ実は重要) 部分積分と置換積分を知っているだけで微積の実力は飛躍的に広がりますね。重積分・複素積分(留数)は大学数学(基礎)は現実問題を読み解くのにmust。最後に数値積分に関して言いかけて止めたのは流石！

[@tea8140]

ここの有識者たちが受験生にオススメする積分(高校範囲を逸脱しててもなんでも嬉しい)ありません？？

[@ABC-rw6zq]

あと数年したら積分を習うけど楽しみすぎて独学でしようかなと思ってますわ。

[@LoveTonsure]

「あと数年」ということなら、とりあえず整式と三角関数の簡単な微積分だけでも中学のうちに済ませておきましょう。高校物理の理解に雲泥の差が出ます。 ついでに、この形もぜひ覚えておいてください。 A>0、ω>0は定数。t∈(－∞,＋∞)。r↑＝A[cos ωt, sin ωt] と置いて、(dⁿ/dtⁿ)r↑＝Aωⁿ[cos(ωt+nπ/2), sin(ωt+nπ/2)]。cosの微分を-sinではなくcosで、sinの微分をcosではなくsinで表すのがキモです。 これは物理で習ってからn=1,2のベクトルを図示すれば一目瞭然のはずですし、あるいは、(dⁿ/dtⁿ) e^iωt = ωⁿ e^(nπi/2) e^iωt と書いて何のことか分かればこの式は自明だと思います。 ↑ωⁿが抜けていたので訂正しました。

[@りりいる]

「原始関数を知っているか？」と「部分積分or置換積分」の間には、式変形という段階があると思う。 部分分数分解は積分の中身を変えるわけではないですからね……

[@ああ-m9v3x]

漸化式みたいに全パターン見して貰いたいです

[@eoaaiu2323]

積分定数とはなんなのかみたいな記事を少し前に読んだけど面白かった。読むまではただの定数と思ってた。

[@yuzushio11]

いつか複素関数論のお話も聞いてみたいです。

[@味噌かに-t7d]

それな!!

[@sion3697]

複素積分、「クソ積分」に聞き間違えがち

[@etoro5512]

難しい積分解いてると、見た事のある原子関数に到着するのはそーいう理由だったんですね。この動画を知ってたら簡単に解けてたんだろーな。

[@いなさん-i3f]

モチベになります。。！

[@柄本つくし-r8f]

すみません、今回の 微分バージョンも欲しいです！

[@ly6055]

もはや積分の変態

[@maboo1118]

欲しかったのはこれ！！

[@studyrolo]

物理系だと留数定理が電磁気に登場して感動した後、 先進、遅延ポテンシャルが出てきて「どうしてその経路になった」までがセット

[@お利口さん]

マジレスすれば、 このように、まずは既存の関数による積分が 自在にできるようになれば、 将来的に「 可積分系 」という広大な海に泳ぎ出せますね。