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【大学数学】3次元極座標(球座標)【解析学】

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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」

Күн бұрын

少しでも「分かった!」「役に立った!」と思ったら、ぜひ高評価&チャンネル登録をよろしくお願いします^^
動画の内容に関する質問等はコメント欄へどうぞ(我々よりも先に答えてくださる有志の方も歓迎します)!応援メッセージや面白いコメントにも基本的に全て返信していきますのでお気軽にどうぞ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは現役東大院生(博士課程)で長年の予備校講師歴をもつ講師が①「大学生・社会人向けの理系科目の授業動画」②「大学院生ならではの視点で高校生へのアドバイス」をアップしています。挫折しそうになっている人、実際に挫折した人、もう一度頑張ってみませんか?このチャンネルなら大学の100倍分かりやすくて"楽しい"授業が受けられます!
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Пікірлер: 128
@ちゃい-r7i
@ちゃい-r7i 2 жыл бұрын
3重積分における球座標変換の積分領域の設定の理屈がまるで分からず苦しんでいたのですが、この動画のおかげで意味を直感的に理解することができました。ありがとうございます。
@gaga-yl6hc
@gaga-yl6hc 6 жыл бұрын
球→円→点の説明めっちゃ分かりやすい
@賢者-z4d
@賢者-z4d 3 жыл бұрын
ヨビノリ→ヨビノリ→ヨビノリ
@高波剛
@高波剛 6 жыл бұрын
いつも分かりやすくて、助かってます。 広義積分と線積分についての授業もやってほしいです!
@yta3862
@yta3862 5 жыл бұрын
0:44 無言の「ファボゼロのボケすんな」笑笑
@yasudahisashi
@yasudahisashi 7 жыл бұрын
平面の極座標系を知らなくても解るように説明してくれてますね。 三角比の使い方の復習にもなってよかったです。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
今回の動画は易しめに解説しました^^
@ch_aelin
@ch_aelin 5 жыл бұрын
ヨビノリさんにこの動画で出会い、 入試前日にまたこの動画を訪れて復習してます。 なんだか感慨深い☺️お世話になってます🙌🏻
@allback_nagai
@allback_nagai 3 жыл бұрын
わかりやすい。ありがとうございます。
@jogilian1775
@jogilian1775 2 жыл бұрын
国家試験の過去問解説では理解出来なかったですがでこちらの動画を拝見してですぐ理解できました。感謝です!
@川上幸治-k9g
@川上幸治-k9g 5 жыл бұрын
分かりやすい!
@swap_paws
@swap_paws 4 жыл бұрын
衝撃的にわかりやすい...めっちゃ助かった。
@Taisu_no_hito
@Taisu_no_hito 3 жыл бұрын
ヨビノリさんの動画って黒板書いてる時の早送りとか、端的に情報をまとめてくれているので予備校のノリっていうよりも3時のおやつのノリなんだよな。 すごくわかりやすい。
@賢者-z4d
@賢者-z4d 2 жыл бұрын
児童か
@chikipyon_conservation
@chikipyon_conservation 2 жыл бұрын
高校でちゃんと勉強してこなかったので、しっかり頭に入りました。いつも助かっています。
@bonsukebonchan8763
@bonsukebonchan8763 3 жыл бұрын
貴重な動画だ!
@ARJUNADDR
@ARJUNADDR 5 жыл бұрын
極座標、3次元になるとさらに便利そうですね😀
@huurru900
@huurru900 5 жыл бұрын
助かりました!
@twist777hz
@twist777hz 3 жыл бұрын
北米ではθとφの取り方を逆にしてる教科書もまぁまぁ多いです。理由は、θをxy平面の角度とすることで2次元極座標と整合させるため(2次元はθを使うひとが圧倒的に多いため)みたいです
@Tomatolovvve
@Tomatolovvve Жыл бұрын
学校で教わる200倍分かりやすい...感謝です
@元太斉藤
@元太斉藤 7 жыл бұрын
投稿楽しみにしています。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
ありがと♡
@nari-hira9676
@nari-hira9676 7 жыл бұрын
球も極座標で表せるか…(当たり前)感動や
@misosiruzeri
@misosiruzeri 7 жыл бұрын
分かりやすいです!
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
いぇい!
@いっちゃん-z5n
@いっちゃん-z5n 7 жыл бұрын
ありがたいです👏
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
どうもです!
@-EDiy
@-EDiy 7 жыл бұрын
図での説明がみやすくて、すごく分かりやすかったです!
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
丁寧に描きましたー!ありがとうー!
@山田太郎-v6d6e
@山田太郎-v6d6e 5 жыл бұрын
神です
@shuheiitoyama3790
@shuheiitoyama3790 7 жыл бұрын
なるほど、先にz軸に対する角度を考えるわけですね そうすることでxy平面についての2次元極座標 (r, φ) に落とし込むことができると つまり2次元極座標に落とし込むためのθであると 確かにそう考えるとθとφの範囲の必然性がわかります もやもやしていたものがすっと晴れました。ありがとうございます。 話は変わりますが今日は自分のボケにツッコまないんですね(笑  今後もいろんなバリエーション期待してます
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
モヤモヤがとれて何よりです!
@ああ-w5p1t
@ああ-w5p1t 3 жыл бұрын
独学で数3の極座標やってこれ3次元いけるやろって思ったらほんとにあって嬉しい
@楽しむ工学徒
@楽しむ工学徒 Жыл бұрын
分かったつもりやったことでも他人の解説で理解深まること多い
@ヒノリエ
@ヒノリエ 7 жыл бұрын
なるほど極座標の極とゴクゴクがかかってるのか......(文系精一杯並感想) でも数3の延長線上だからわかり易かった
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
バチボコ分かりにくいボケを拾ってくださって助かります
@maxiej7934
@maxiej7934 7 жыл бұрын
勉強の休憩の合間にこれ見てさらに勉強出来る 優れものだす
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
素晴らしい使い方!
@瀬川裕一朗
@瀬川裕一朗 3 жыл бұрын
大好き
@banana0266
@banana0266 6 жыл бұрын
半径6400km、東経135度、北緯35度というのも極座標? という説明があるとイメージが沸きやすかったかも。
@xy8066
@xy8066 4 жыл бұрын
rとzの間の角の定義がやや違いますけどね。
@さよなら-m8x
@さよなら-m8x 2 жыл бұрын
ありがとうございます
@おすま-m5q
@おすま-m5q 5 жыл бұрын
わかるわかるぞぉ
@さとうさとう-b9h
@さとうさとう-b9h 27 күн бұрын
何やかんや助けられてしまう
@miyamoto901
@miyamoto901 7 жыл бұрын
複素関数で出てくるResとかの留数定理リクエストします〜
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
リクエストありがとうございます!
@ryoyatamaki7439
@ryoyatamaki7439 7 жыл бұрын
ボケが滑らないためのμの条件を教えて下さい。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
滑ったことないのでちょっと分からないですね…
@zwaaliken6688
@zwaaliken6688 7 жыл бұрын
もうすぐ登録者数1万人を数えますね。おめでとうございます!
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
皆さまのおかげで(想像もしてなかった)1万人が見えてきました!ありがとうございます!
@takoyakiswitch3214
@takoyakiswitch3214 6 жыл бұрын
もう10万だよなぁ
@masahiros8084
@masahiros8084 7 жыл бұрын
陰関数定理とラグランジュの未定乗数法お願いします。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
リクエストありがとうございます!
@g3452sgp
@g3452sgp 7 жыл бұрын
座標系についていま悩んでいるのは実はコレ↓でした。 直交直線座標系、斜交直線座標系、直交曲線座標系、斜交曲線座標系。 徹底的にやってもらいたいです。 期待してます、説明よろしく。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
リクエストありがとうございます!
@syugensya9225
@syugensya9225 3 жыл бұрын
これなんなら文系数学でも理解できるのか... 入試出ないかなあ(願望)
@sodalemon5724
@sodalemon5724 2 жыл бұрын
地球儀の1点を、緯度を決めてから経度を定めてるようなものですね!
@源義経-n2x
@源義経-n2x 3 жыл бұрын
ヨビノリ大好き
@ねこライオン-c9q
@ねこライオン-c9q 4 жыл бұрын
x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ r=√(x²+y²+z²) θ=cos⁻¹(z/√(x²+y²+z²)) φ=tan⁻¹(y/x) 3次元直交座標から3次元極座標に変換するときの一つとしては三重積分を解くときの変数変換とかかな... ただ極座標から直交座標に変換することは少ないと思う...
@kamui7741
@kamui7741 2 жыл бұрын
宇宙関係の仕事すると頻繁に使うね。一例として、地上局の位地は大抵緯度・経度で表現されますが、人工衛星の軌道解析等に絡めた計算の際にはやはり直交座標系のxyz座標で表したくなります。
@たぬき-p3b
@たぬき-p3b 7 жыл бұрын
高校の数学・物理やってほしい笑
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
とりあえず自分にしかできないことからやります( ͡° ͜ʖ ͡°) 大学レベルで待ってるよ〜!
@crabsoftshell5111
@crabsoftshell5111 7 жыл бұрын
って要望出すってことは理解しているってこと! いいぞ若いもん!負けるな!待っとるだで。
@night7837
@night7837 7 жыл бұрын
たくみさんのボケがツボすぎるw
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
ついに自分でも笑わなくなったのに
@night7837
@night7837 7 жыл бұрын
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 でも自分でボケて自分で笑うのもまぁまぁやばくないですか?w
@origamisan
@origamisan 4 жыл бұрын
角度の取り方って絶対これじゃないといけないんですか?
@ああ-p9g5g
@ああ-p9g5g 7 жыл бұрын
高校の化学のモルについての動画を出してほしいです
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
高校数学・物理の基本的な内容は(他にも優良なコンテンツがネット上に多く存在するため)とりあえず扱う予定がありません(T ^ T)!申し訳ない〜
@ああ-p9g5g
@ああ-p9g5g 7 жыл бұрын
分かりました、返信ありがとうございます
@DL-uo3xt
@DL-uo3xt 6 жыл бұрын
(動画とは全く関係ないですが、)ヨビノリさんは動画編集ソフトは何を用いていますか?最近、"動画を投稿したいなぁ"とは思うようになり、その参考にと思って質問しました。 たくみさんの身体がf(x)に従って構成されているとして、たくみさんの身体を一番よく表す座標系は何ですか? (何故か、デカルト座標ではない気がするのですが。)
@yobinori
@yobinori 6 жыл бұрын
あどびぷれみあぷろです! 極座標
@DL-uo3xt
@DL-uo3xt 6 жыл бұрын
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 使っている動画編集ソフトを教えて頂きありがとうございます! m(__ __)m
@user-se6zq2gx6l
@user-se6zq2gx6l 7 жыл бұрын
線形代数をもっとよろしくお願いします😭
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
任せてください!少々お待ちを!
@タンク猫-k1i
@タンク猫-k1i 5 жыл бұрын
φが0~2πでも良いだろって思ってたけど、そういうことかぁ、めっちゃわかりやすいわw
@uhie8253
@uhie8253 7 жыл бұрын
直交座標系と極座標系での基本ベクトルの関係についても知りたいです!
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
リクエストありがとうございます!
@rightnow9705
@rightnow9705 Жыл бұрын
単位球内でx^2の重積分ってどうなりますか💦 答えが0になってしまって困ってます💦
@naobbc47
@naobbc47 7 жыл бұрын
十六茶のステマですか?
@aj81_81
@aj81_81 2 жыл бұрын
わかりやすかったので1500回目のいいねをおさせていただきました。球面変換と円柱変換の区別がよくわかりません。
@おもむろ-c7p
@おもむろ-c7p 7 жыл бұрын
これ地学の地磁気のところにも応用できそうな議論
@Yae-l4b
@Yae-l4b Жыл бұрын
タクミさん神
@左衛門右衛門-w5q
@左衛門右衛門-w5q 7 жыл бұрын
今回は謎かけ芸人たくっちはいないんですか?
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
やり忘れた
@吐瀉物林檎
@吐瀉物林檎 6 жыл бұрын
二次元の極座標は高校でやったけどよく分かんなかったなぁ 使い道が分からなかった。別に直交座標で良くね?って思っちゃう
@tggaajf320
@tggaajf320 6 жыл бұрын
地球にやさしい化合物 証明に役立つのでは?
@pcphn7975
@pcphn7975 3 жыл бұрын
計算が楽
@neoblueseven24
@neoblueseven24 4 жыл бұрын
現実には地球上でrは存在しても、xは存在しないよね。 地球が丸い・厳密には凸凹しているし、海面も月の引力などで歪んでいる。 例えば、人工的な設計図や建物や箱の中でなら、この計算は役に立つが、自然(地球上のあらゆる場所)では誤差や微差は必ずです。 更にπまでいれた差なら明らかに正確な数値など出ない。 つまり、使えない?と思いますが、具体的にはどのような状況でこの計算式は使われて、役に立っているのでしょうか。 素人の質問でスミマセン。
@kamui7741
@kamui7741 2 жыл бұрын
実際の世界で誤差がでるのは当然なんですね。目的にあった誤差の許容値を定めて設計・製造を行います。世の中の技術でそこら中で使われていますよ。 間違えました。設計とかではなく自然科学の範囲ですね。こ、れも同様に測定誤差とか計測誤差を追い込んでいくわけです。
@マユズみ
@マユズみ 4 жыл бұрын
地学の地磁気の考え方に似てる rが全磁力でθが伏角、φが偏角?
@user-kk9zl3xd8j
@user-kk9zl3xd8j 4 жыл бұрын
偏角の範囲にも同じ理由言えることないか。 なんで偏角は0から2πなんだろう
@kei4421
@kei4421 4 жыл бұрын
どちらかが0~2πであれば、どちらか0~πで良くなりますね 2:30 で反時計回りに155°の点と、時計回りに155°の点は異なりますよね?だから偏角が2πまで必要です。 逆に天頂角を0~2πにしてやると、偏角が0~πで一意に点が定まります。 (地球で言うと緯度が180°を超えるか否かで東経と西経が区別できるので、経度が180°までで済む状態です)
@lemontea5229
@lemontea5229 7 жыл бұрын
電解のr方向、θ方向の成分を求める際に行う微分が理解できてません。教えていただけると嬉しいです。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
リクエストありがとうございます!
@バタ猿
@バタ猿 4 жыл бұрын
ファイね、パイ(π)って聞こえた。そして板書はΨ(プサイ)に見えて初っ端から意味不明ってなった。
@Br-sust
@Br-sust 7 жыл бұрын
ヤコビアンまでやるのかと、、、
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
ヤコビアンは別動画でやります!
@wnimimimi
@wnimimimi 9 ай бұрын
わかった!!わかったよお!!!
@佐々木真-t5b
@佐々木真-t5b 10 ай бұрын
xが(-1)から(1)の範囲か関係ないからかなぁ、まあまあ、必要なんでしょうなぁ😄✴️ 必ず大学の数学じゃ出ますからねぇ😏☕️❤️🌃🎶✴️
@NINGEN.12
@NINGEN.12 7 жыл бұрын
現役東大博士課程の文字が動画の時間で隠れて気付きにくくなっているのでもう少し見えやすい位置にしたらどうでしょうか?(文章力の無さで上から目線ぽくなってしもた…
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
一般の方も見るインパクト重視のインド式計算などではそうしてるのですが、通常の講義動画だと 東大をそこまで推す必要もないかな、と感じてしまうのですが実際はどうでしょうか?・・・
@NINGEN.12
@NINGEN.12 7 жыл бұрын
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 そういう意図があったんですね🤔 講義系の動画を見るならヨビノリさんの動画がわかり易く、簡潔なのでで東大で差別化を測る必要性はあまりないかもしれませんね!
@koko-chan8764
@koko-chan8764 6 жыл бұрын
ヨビノリさんの「z」って「2」に見えちゃう。。。(′・ω・`)
@yobinori
@yobinori 6 жыл бұрын
ごめんぴ
@バンピー-o8t
@バンピー-o8t 3 жыл бұрын
大学時代に物理学をやっていた身からすると当たり前すぎる
@賢者-z4d
@賢者-z4d 2 жыл бұрын
そりゃそうだろ 逆に当たり前じゃないのなら大学行った意味ない 大学数学の動画なんだから あんまり頭良くなさそう
@あべ-e4y
@あべ-e4y 2 жыл бұрын
小学生「小学生時代に算数やってたから算数できて当たり前」 お前これ
@kamui7741
@kamui7741 Жыл бұрын
つまらないコメントしたね🎉
@ひまわり-z4e
@ひまわり-z4e 7 жыл бұрын
サムネでファボゼロのボケ(略
@すいかうどん
@すいかうどん 7 жыл бұрын
服かっこいい
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
チョークで汚れてるけど
@crvu1230
@crvu1230 4 жыл бұрын
跪求中翻
@hikimitou001
@hikimitou001 7 жыл бұрын
このての話はどれだけわかりやすい説明をされても、ちゃんと自分の頭の中で三次元的なイメージができないと意味がない。 r、Θ、φの定義域ですけど (r≧0,0≦Θ≦π,0≦φ≦2π)だけじゃなくて (r≧0,0≦Θ≦2π,0≦φ≦π)でも (r∊R,0≦Θ≦π,0≦φ≦π)でも空間上の一点を示せますよね? あくまで慣習的にこう表すことが多いってことですか? なんか、面白いこと言いたいけど普通のことしか言えないのが悲しい。
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
座標の表し方に一意性はないので、とりあえずは「これが便利」という考え方で納得しておくとよいと思います
@lain3389
@lain3389 6 жыл бұрын
大きさを求めようと思い√(x^2+y^2+z^2)を計算したらrになった(当たり前)計算してから気がついた。
@yobinori
@yobinori 6 жыл бұрын
良い経験😬
@suiren699
@suiren699 2 жыл бұрын
屁理屈になっちゃうけどφも反対から言った方が早いと思うんだけどなんでθだけ0からπで決めるのかわからない。
@かっちゃてっろ
@かっちゃてっろ 2 жыл бұрын
φがπまでだと半球になる感じですかね?自分のイメージですが、rとθが固定されてもφが自由なのでくるくる円が描けると思います。 間違ってたり変だったらごめんなさい!
@そう云えば何か忘れたかも
@そう云えば何か忘れたかも Жыл бұрын
極座標 関係 ・【大学数学】立体角(3次元における角度)【解析学】 → kzbin.info/www/bejne/l3_Sdq2Fg8x8j9E ・【大学数学】3次元極座標(球座標)【解析学】 → 本動画 ・【大学数学】重積分③(置換積分法)/全4回【解析学】 → kzbin.info/www/bejne/p6Gni4Znl9-nY6c
@そう云えば何か忘れたかも
@そう云えば何か忘れたかも Жыл бұрын
解析学のシリーズ ・複素関数論入門①(オイラーの公式) → kzbin.info/www/bejne/hne1eZV9e8hgnpo ・フーリエ変換の気持ち → kzbin.info/www/bejne/mJuli3iBmdF_epI ・フーリエ級数展開① → kzbin.info/www/bejne/fn-rk2OVorSHj9k&t ・ロピタルの定理① → kzbin.info/www/bejne/moPTn4Vohpt6hqs ・各点収束と一様収束(関数列の極限) → kzbin.info/www/bejne/qGG5YmeBeM6crrc ・supとinf(上限と下限)→ kzbin.info/www/bejne/pqq2p6CnnadpeLs&t ・ε-δ論法(関数の連続性)→ kzbin.info/www/bejne/qmStgaCpbb5kopY ・ウォリスの積分公式 → kzbin.info/www/bejne/gaWpq4GMqJesbs0&t ・ライプニッツの公式 → kzbin.info/www/bejne/r2GWn4xqZ5Wrb5Y ・重積分① → kzbin.info/www/bejne/m6LHpKiuZs6fa5Y ・逆三角関数 → kzbin.info/www/bejne/rXLah6CHiMacq80 ・ガンマ関数① → kzbin.info/www/bejne/gV6rqH9pg5mDa7M ・デルタ関数 → kzbin.info/www/bejne/pZuwpZtspZZ5i6M ・双曲線関数 → kzbin.info/www/bejne/j6fGn5qva92nn9E&t ・ガウス積分の証明 → kzbin.info/www/bejne/eaCwf4Bmnt2Mr7c ・ガウス積分の類似形 → kzbin.info/www/bejne/q2fWc62ne52ajas&t ・grad(勾配)→ kzbin.info/www/bejne/pmjLdqKNq5yjppY ・div(発散)→ kzbin.info/www/bejne/kISYYqupo5yipKM ・rot(回転)→ kzbin.info/www/bejne/gJvHnomghrh-oaM ・テイラー展開の気持ち → kzbin.info/www/bejne/p6vHZpyOgK2en7c
@そう云えば何か忘れたかも
@そう云えば何か忘れたかも 5 ай бұрын
追加 ・極座標ラプラシアンの導出(気合いの手計算ver.) → kzbin.info/www/bejne/hHasXohmlqtmpLs
@changakubo2289
@changakubo2289 7 жыл бұрын
低評価ゼロのボケすんな
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
と言ってるそばから!
@changakubo2289
@changakubo2289 7 жыл бұрын
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 自分で低評価したんでしょ?
@shigekuro7342
@shigekuro7342 7 жыл бұрын
2の0乗コメ!
@yobinori
@yobinori 7 жыл бұрын
おめ!
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