全解法理由付き！入試に出る漸化式基本形全パターン解説【高校数学】

[@yobinori]

【誤植訂正】 26:00 0次の項ですが、"+γ"ではなく"-α-β+γ"でした(計算ミス)。それに伴い、次の連立一次方程式が変わるため、6の例題の正しい解答は"a_n=2^n-n^2-4"となります。受験生の方はぜひ自分の手で計算して確認してみてください。失礼しましたm(_ _)m ※今から見る人が混乱しないよう、この固定コメントを投稿後、指摘コメントは非公開にさせていただきました。ご指摘くださった方、本当にありがとうございました

[@KK-sj7co]

-γってどこですか？どなたか教えてください

[@4416guild-PMDSky]

？？？「マイナスアルファプラスベータプラス　ギャンマ　」

[@douglasdaikon5310]

game aquarium 6番ですぜ

[@ゲームたいな]

誤植の時に毎回思うんだが、KZbinに上書き編集みたいな編集機能付いてなかったっけ？ 3年前くらいに合ったのは覚えてるけどもう無くなったのかな

[@ああ-e2s2h]

@@ゲームたいな もう確か無理ですよ

[@堀ゲシカ]

0、初めに　0:00 1、等差型　4:16 2、等比型　6:59 3、階差型　8:36 4、特殊解型　12:15 5、指数型　19:25 6、N次式型　23:33 7、階比型　29:36 8、次数相異型　33:51 9、分数型　39:04 10、S_nを含む漸化式　52:45 11、隣接3項間型　57:09 12、連立漸化式　1:08:01 13、最後に　1:14:28 ＊ボーっとしてしまったあなたへ　52:51

[@ゆづる]

マジでありがたい、有能すぎ＾＾

[@高木音也]

有能で草🥺

[@面心立方格子-d9d]

FORCUSに一応あるんだよね 個人的には4番目が好きかな

[@asparagus9689]

52:51 にちゃんと眠気覚しつけてくれてるの優しい

[@ko518]

@@面心立方格子-d9d FOCUS

[@Noir-sh5xf]

教育系KZbinrに全パターン化の波が来ておるぞ…

[@ltaso7290]

俺によるありがたい目次 1.　4:54~ (等差型) 2.　6:58~ (等比型) 3.　8:34~ (階差型) 4.　12:14~ (特殊解型) 5.　19:26~ (指数型) 6.　23:31~ (n次式型) 7.　29:34~ (階比型) 8.　33:50~ (次数相異型) 9.　39:00~ (分数型) 10.　52:41~ (Snを含む漸化式) 11.　57:08~ (隣接３項間型) 12.　1:07:56~ (連立漸化式)

[@yobinori]

好き

[@user-RrRrabc]

L Taso サンクス

[@ウォーケン-n1u]

すきだよ

[@かすテイラー]

スシ

[@たかはしさん-e8s]

L Taso イケメン

[@レインボルト]

こんな神授業が無料で見れるって、KZbinってマジで神アプリ

[@がぎい]

胸にかける どういうこと

[@カツ丼釜飯]

@@胸にかける お前青幇じゃねーかよ！！！ 本当におチルチル持ってんのかあ？？

[@aa-xk1go]

地獄

[@江戸元薫]

ありがたい俺から問題出してやんよお前ら A1=1/2、(n+1)An=(n-1)A n-1 (n≧2)によって定められる数列[An]の一般項を求めよ 取り敢えずレスバしてる奴はどうせ解けんやろうけどな

[@renmeri]

お前ら好き

[@ugoku]

いきなりクリックした視聴者の勇気を称えるとかすげー！

[@yobinori]

わはは

[@ウォルトン-p8g]

がはは

[@kk-fz9gv]

塾講師のバイトで数IIBを教えることになって復習のため見てみたらどちゃくそ分かりやすかったです🙏 高校生のとき漸化式がめちゃくちゃ苦手で、解けるようになるまでとにかく時間かかったからその時にこの動画が存在しててほしかった...！

[@l561]

貫太郎さんの漸化式見まくってたら漸化式が好きになって、実際に試験に出てきた時に‘キターああｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ ’ってなるようになってきたありがとう貫太郎さん🤧🤧

[@yobinori]

誰にどこで感謝してんだ

[@orx-0053]

草

[@Old-Akasaka]

ツッコミ的確で草

[@ああああ-g1n5b]

何かストレス極限まで溜まってる人いて笑う 発散してらっしゃい

[@しかしか-j1w]

夜に掛布 正論なのになんか責められててかわいそう

[@hana-gj8lo]

いろんな解説を見てるけどヨビノリさんは安心感あるし置いてかれないから好き。

[@琉夏-v1r]

一昨日、昨日と共テを受けた高3生です。 数Bに苦手意識があり年末頃まで数列が全く解けなかったのですが、冬休み中 年明けからこの動画を見て数列を勉強したら直前演習で大問満点が取れる時もあるほど点数が伸びました！お蔭で不安要素が減り本番でもかなり気が楽に受験できました。 本当にありがとうございます (自粛期間中等、受験生になってから他の化学や数学の動画もめっちゃ活用させて貰い感謝しています。これから2次試験まで頑張ろうと思います！） 長々と失礼しました。

[@太陽-z4k]

1時間ちょいで漸化式を勉強出来るなんて凄いわ。ありがとうございます🙇‍♂️

[@kohamaro48]

33:51 ここのはけ方なんかかっこいいな 分からなかったやつ扱ってくれたので理解できました😭ありがとうございます

[@ういはる-z4t]

どんな漸化式でも解いてやると意気込んで問題用紙を開いたが、そこに漸化式の姿はなかった。 二次試験1日目無事終了しました！漸化式は出なかったのですが、たくみさんのおかげで試験勉強が捗りました！本当にありがとうございます！

[@るま-j2f]

代ゼミの荻野先生の「所詮、手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか、生きていけない回答に過ぎないんだ。」てゆー言葉思い出した

[@ああ-o6y6b]

@おそロシアベンツ. 数学を高校数学と同列に扱うな

[@じょじょ-t1o]

@@ああ-o6y6b せやな。単に数学って言ってしまうと誤解が生じてしまうな。

[@ああ-j1w7c]

きも

[@あいう-o7m]

@@ああ-o6y6b 香ばしいねぇ^^

[@勉強-n1f]

接点t

[@failingupwards6185]

改めて動画のクオリティがめちゃくちゃ高くて… この長さの動画をアップロードするのにどれだけの時間と苦労があったか計り知れませんが、そのような動画をポンポン上げていくなんて… 本当にありがとうございます そしてお疲れ様です！

[@yobinori]

えへへ

[@勉強アカ-e2b]

照れるなぁ〜笑

[@高橋和貴-y9r]

自分用 (26:00 訂正有) 04:16 等差型 07:01 等比型 08:37 階差型 12:16 特殊解型 19:25 指数型 23:33 N次式型 29:36 階比型 33:51 次数相異型 39:04 分数型 ・40:32 q=0型の例 ・44:23 q≠0型の例 ・49:49 q=0に帰着する理由 52:46 Snを含む漸化式 >>52:51 WA！！

[@ねいぴあ-p5s]

こんな素晴らしい授業が無料で見れる事、 そしてたくみさんに感謝です。

[@パン木村]

最後までやさしいの好き

[@yobinori]

センター試験や国公立二次試験までにこういった大型企画をいくつか考えているので、チャンネル登録がまだな方はぜひ登録を

[@youuu7413]

ありがたい…

[@NI-us1gx]

まじでガチで嬉しい… 受験勉強がんばります(Ｏﾟ皿ﾟＯ)

[@trafalgar_rho]

【次回】アンパンマンの新しい顔投球フォーム全パターン徹底解説

[@user-gd1nj8jk6z]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 確率お願いします。

[@Mr-oe6hd]

ああ 強いw

[@tpk9038]

44:45 〜 α=2,3と出てるなら両方使って2本式を立ても楽 α=2のとき a_(n+1)-2=2(a_n-2)/(a_n-1) ...① α=3のとき a_(n+1)-3=(a_n-3)/(a_n-1) ...② ①÷②より {a_(n+1)-2}/{a_(n+1)-3} =2(a_n-2)/(a_n-3) b_n=(a_n-2)/(a_n-3) ...③と置いて b_(n+1)=2b_n, b_1=3/2の等比型に帰着 b_n=(3/2)•2^(n-1) ③をa_nについて解いて a_n=(3b_n-2)/(b_n-1) よって、 a_n={9•2^(n-2)-2}/{3•2^(n-2)-1}

[@naonao9019]

takuya satou 医歯薬系の人は是非この人のコメのやり方でやって欲しい時間足りなくなるから

[@user-zh8sh6hb3j]

FJK nao 高一なのにすごいっす！

[@hium5534]

いや、これ絶対撮影大変だと思う、、 すごいわかりやすいし、ほんとにいい動画です。ありがとうございます

[@hina3807]

夏休み明けたら数列の記憶が全て飛んでいた私にはありがたすぎる動画でした

[@ryutarokozuki9654]

25:54 式変形で計算ミス。正しくは、 a_{n+1} =2 a_{n} + αn^2 + (-2α+β)n + γ-α^2-β. ∴ (α, β, γ) = (1, 0, 4). 動画の方針と同様に求めると、 a_{n} = (2^n) - (n^2) -4. 表記の都合で( )を用いた。

[@eryngii9487]

今まで全然意味わからんかった特性方程式がめっちゃわかりやすくて感動した 漸化式というか数列すきになりそう

[@蒼-l5h]

郡数列、確率漸化式や図形への応用の漸化式も欲しいです！！ よろしくお願いします🙏

[@くろせあおい]

たくみさんのお陰で漸化式しっかり解けるようになりました！ありがとうございます🙇‍♂️✨

[@ニシガキタクミ]

漸化式はできるようになると確実な得点源になるから、この動画何回も見てできるよう頑張ってほしい

[@八百屋の菠薐草]

おけです！

[@あいうえおかきくけこ-z6r]

京大特色入試数学でも？

[@おは太郎-l6r]

頑張ります！

[@shironekoyamato]

あいうえおかきくけこ あたりまえ

[@月-c3i]

了解👌

[@Hamster-qu9yx]

もう大好きです… 欠点しかとったことない私がたくみさんの動画見て、テストで満点取れました。本当に感謝です。

[@somethingyoulike9153]

凄い この辺は全部少なくともちょっとは聞いたことあって今までバラバラに覚えてて問題を見るたびにそれに合った方法が見つけ出せるかみたいな賭けというかそんな感じになってたけどこの動画で漸化式がめっちゃ体系化されてて超分かりやすい！ 今まで散り散りになってた漸化式の知識たちが全て繋がった気がする もう今後漸化式見て「どうやって解けば行けるかな～とりあえず特性方程式立ててみるか」みたいなのがなくなります！ なんか感動で文章変になってる？ 兎に角超分かりやすかった！ もう学校の授業でこの動画流せばいいのにって感じです！ 1時間17分半もあるのにあっという間で明日(今日)も学校あるのに今深夜3時54分だわ

[@宮瀬玲乃]

浪人決まりました。チャート解き直してたら、あーこういう基礎から忠実にやれってことなのかな？と思い直し、この一年気持ち新たに数学と仲良くなれるように努めたいと思います。ヨビノリさん本当にありがとう。

[@user-fo7rp5pl8m]

がんばってな

[@ka_bi_]

カゼ、ひくなよ...。

[@りり-p1s7m]

頑張れ！！！

[@ああ-j1w7c]

ん

[@цукиат]

頑張るドン？

[@山田こうき-i1l]

すごく勉強になりました！ これから新高校2年生となるのですが、このような動画を見れて本当に感謝しています！ それに、綺麗な単位円も見れて三角関数の勉強にもなりました！

[@gutguit1575]

ワタシは物理数学で逃避型になりました・・・。

[@user-bk9kq8qd4n]

クソ笑った笑笑笑笑 このコメはもっとのびていい笑

[@azumamurakami7842]

気持ち理解できます。 それは貴方が悪いのでなく教える人の問題だと思います。 あきらめず「人」に関心を持つと突破口がみつかるかも。 そういう意味では、ヨビノリさんも良い人だと思います。

[@うゆ-d7y]

上手いw

[@みそぎ洋介]

現役高校生の時点で逃避型だったわw 今は頭皮型っちゅーw この動画はとても有難いです

[@Edgar-Konan]

数学はまだ楽しいけど、物理は無理〜

[@from2m488]

社会人になってから数学から離れてたけどやっぱ数学は面白いで

[@いやま-h3k]

誤魔化しながらじゃなくて本当に理解して教えてる感じ好き

[@山本龍信-x8z]

誤魔化しながら教える先生とかいるんですか！？

[@icecreammmm-d7z]

@@山本龍信-x8z高校教師で漸化式をまともに教える先生の方が少ないと思うけど。

[@保存車両の人]

超分かる！高校数学からの漸化式乗り換えキャンペーン発動

[@k.k.4111]

先に例題解いて解説見るってやったから凄いいい復習になった！ Ｎ次式がすっぽ抜けてた…

[@alumn8434]

こういう一括系を出してくれるといざというときの確認用にすごい助かります 特にセンター前だから尚更ありがたい

[@yobinori]

えへへ

[@absant2913]

できないやつを見捨てない最高の動画やで･･･教育系の名作の筆頭といっていい！ 長時間歓迎です。シリーズにするとまどろっこしくなる内容ですもん。受験系は一本録りのがうれしい😃

[@user-zx9sd4gc6g]

この動画大好きです。全パターン化シリーズもっと見たいです

[@r8173]

猫と一緒に見てます 猫も満足そうです

[@study6777]

猫「分かる！分かるぞ〜！」

[@jalmar40298]

ヨシ！

[@剛腕怪地底獣ゴメノス]

よく分かんないけどヨシ！

[@松尾美空-s6g]

52:51 和！！！ってとこ好きなの私だけ？

[@runnerufo3155]

還暦のじじいも笑わせてもらいました。(笑)

[@ShinJungCorn]

かぶとぼーぐ？

[@蒼-l5h]

テスト前に知りたかったー（笑） 普通にありがたい🙏助かります！！

[@user-ys2td5ny6e]

これが無料で見れるってやばすぎやでほんまに

[@yobinori]

出血大サービス！

[@凸凹-j7n]

とんでもない名前で笑った

[@kasset.]

@@yobinori ほんとにほんとにありがとうございます(´；ω；｀)

[@vocalist-shun]

小5の時の俺と同じような下ネタを名前にしてて戦慄 youtubeって小学生多いんだな。 未成年のガキ多いか

[@mezzo-tenor]

@@vocalist-shun 人を馬鹿にするわりには随分拙い日本語を使われるのですね

[@maphy.314]

面白すぎて10回は見てる たくみさん、やすさん、ありがと!!

[@背番号17松岡]

たくみ先生の熱意が伝わる素晴らしい授業です。私のような老人でもよく？　わかりました。

[@user-setouchi]

1，4:54 等差型 2，6:58 等比型 3，8:34 階差型 4，12:14 特殊解型 5，19:26 指数型 6，23:31 n次式型 7，29:34 階比型 8，33:50 次数相異型 9，39:00 分数型 10，52:41 s型漸化式 11，57:08 隣接3項間漸化式 12，1:07:56 連立漸化式

[@the_world_schooldays]

@@user-uu4kw8wq8t それは宮廷でも同じことが言えるのか？

[@天才ギャングビースト]

翻訳したら最後謎で草

[@ngt4594]

""S字プログレッシブ""

[@mathmathmathmath557]

高1で漸化式習いたてだからめっちゃ助かりますありがとうございます😊

[@study6777]

すごすご

[@西野菊地]

36:18 クセの強いgのせいで下線が異様に下にいってて草

[@scientiadisce8900]

楽しくかつ良い復習になりました！ これから漸化式の問題を解く時は、この型を意識して、様々な問題を解いてみようと思います！ちなみに、「今週の漸化式」に期待しています！笑

[@みかんジャム-l4v]

方針まとめてあるの本当に本当にありがたい。もはや漸化式もっと解きたくなってきた。

[@LonelyLover_jp]

これは絶対伸びる！ありがとうございます！助かります！

[@ドラ-r3s]

分数型の漸化式、参考書の解説だと形でしか理解できなかったんですけど、ヨビノリさんのやり方でやったらすんなり理解することができました！数列は元々得意だったのですがさらにパワーアップできて嬉しいです😂

[@nounverb1156]

数学モンスターでもやってたな～

[@もか-y2r]

あんぱんまんに元気もらったから後2ヶ月頑張ろ！

[@zafarb4219]

階差数列の解き方は理解していたものの、やっぱり公式に見慣れない感じだった。10:05 の部分の説明でやっと納得できた。

[@luciayamamoto4895]

いつも動画をありがとうございます。 たくみさんのおかげで勉強が続けられるし理解できます。 こんな素晴らしい動画を無料で提供してくださって本当にありがとうございます。

[@user-iz9li4jo6p]

つい最近漸化式前パターン復習したばっかだから助かる！

[@バルセロナ-l4n]

定期的にシャッターチャンスくれるのありがたい

[@ニダ-j6r]

独学で数学進めてて1ヶ月近く漸化式で止まってたから有り難すぎる。このまま頑張って高一の間に数３まで終わらせます！

[@やまちゃん-d7w]

本当にすごすぎます… しっかり復習してとりあえず この例題だけでも解けるようにします！

[@Ein_Stern]

この劇場版アンパンマンめちゃめちゃ為になるやつやん

[@yobinori]

最後にみんなでパンチするやつやめろ

[@user-zh8sh6hb3j]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お顔穴ぼこなってみんな幸せ♡

[@user-zh8sh6hb3j]

きむ なんでよんかいいっとるん

[@帷子麗音]

やったことないと絶対できないとおもいますって言葉に救われました。

[@おちゃ-c2h]

劇　場　版　ア　ン　パ　ン　マ　ン

[@babuokamorio]

涙腺が微かに緩むほど、分かり易い ただただ感謝です

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏2周目【 ６. An+1＝ p･An＋( n の２次式 )型 «別解» 】 A1＝－3 An+1＝２An＋( n²－2n＋3 ) ･･･① ☆ f(n+1)＝２f(n)＋( n²－2n＋3 ) ･･･② とおくと、 ☆ ①－② より、 An+1－f(n+1)＝２{ An－f(n) } だから, (←４.の特殊解型と同じとなりキレイ ) An －f(n) ＝ { A1－f(1) } ･２ⁿ⁻¹ ･･･③ ただし、 f(n)＝‪ α‬n²＋βn＋γ で ②に代入し係数比較して f(n)＝－n²－4 ③に代入して、 An －(－n²－4)＝ { ２ }･２ⁿ⁻¹ ⇔ An＝ ２ⁿ－n²－4 ■

[@-PK_GO-1729]

漸化式むずかしそうで避けてたけど おもしろい！！！！ 今日から漸化式ファンです！！！！

[@チョップモンゴリアン-t2w]

定期で漸化式全捨てしちゃって今更一から始めてます笑笑 高2冬、前半はサボっちゃう日もありましたが後半は駆け抜けたい！

[@masudaya1966]

受験生の頃、微分方程式と漸化式が似てると思って、まとめてみたことがありました。こんなふうに全パターンはできませんでさたが、階数と連立型は、同じようにまとめることができました。連立は、行列を用いると漸化式も微分方程式も固有値問題になります。階数の方は、その後、大学で線形空間を習って、階数が、解空間の次元を表していることがわかり感動した記憶があります。この動画を見て考えて、1階と2階の特性方程式の違いに気がつきました。1階は、特殊解を求めるため、2階は、解空間の基底を求めるためなのだ。

[@クモ-p1p]

学校でこの授業、先生の説明じゃ全然わかんなかったけどこれみたらめっっっっちゃわかりやすくてわかりました！！！最高です！！ありがとうございます！！

[@坂東恵理子]

長い動画なのに丁寧な解説で良かったです。ありがとうございます。

[@キチ九郎]

確率漸化式の解説欲しいです

[@jalmar40298]

akitoの勉強チャンネルへGO！

[@ベンゼン-l3i]

漸化式の本質を理解してほしい。そうすれば、確率のみならず、図形の漸化式もできる

[@memain5196]

肉体覇王Jalmar あきと量が多いからどっから見たらいいのかわかんなくなる。けど根本からやってくれてるから厳選してみるのはいいかもかも

[@わくわく-b8i]

本当に漸化式まとめやってくれていて嬉しいです… 特殊型のBnに置き換えて説明されるところが全くわからなかったのですが、An-αを1つのまとまりとして漸化式で考える、の説明でわかりました！特性方程式の考え方もちゃんと腑に落とすことができて良かったです… 化学でも数学でも、解答見て何言ってるかわかんないとき本当にお世話になってます、いつもありがとうございます！！！

[@kazu-gn2gg]

学校行くのはもちろん大事だとは思うけど、圧倒的にKZbinの授業のほうがわかりやすいんよなぁ…

[@昼神幸郎-t8q]

めっちゃめっちゃわかりやすい授業ありがとうございました！絶対漸化式マスターになります！！

[@橘美也-h2s]

問われることの全体像が見えて安心する動画

[@catsButwait]

うわー！！まじで分かりやすい！最高！

[@Tadpole-q7x]

漸化式がわかる…！！わかるぞ！！！

[@山崎港太]

友人に紹介してもらって全編見ました、最初から最後まで神授業です。本当に助かりました😭

[@squp4173]

ありがてえ・・・。 感謝！！圧倒的感謝！！！

[@サクマドロップス-i8e]

逐一、何をすべきなのか、それはなぜなのかを教えてくださるからすごく助かる

[@oldfashion6476]

隣接3項間は世界一わかりやすい！！

[@mandelbrotsugee]

回答したあともう一度要点を言ってくれるのがいい。

[@tsubutotakenoko]

全てのパターンを網羅したからと言って安心してはいけません。 解けるまでひたすら訓練あるのみ。 受験数学は、そんなに甘くありません。

[@marsh5653]

今年の漸化式なかなかえぐかったですもんね(現高2)

[@八百屋の菠薐草]

@@marsh5653 頑張りますわ(現高１)

[@sisterray4490]

しかし、網羅しないまま挑む人よりはアドバンテージがあります(新高３)

[@土曜の昼カスミン]

ちんちん（新高3）

[@memain5196]

MAN個ー

[@ジーニアス水弁]

やればやるほど色々なパターンを瞬時に判断できて、楽しくなってきますね！

[@S___4]

ほんと凄い時代ですね！ ありがとうございます！！！

[@さかな-w2r]

この動画の長さかつこのクオリティすごすぎます👏👏

[@pukupuku_of_kyuri]

三学期の範囲なんで本当ありがたいです！

[@user-jp3wr7jx4m]

文系で数学の授業なくて困ってたので助かります、、センターまでの企画全て楽しみにしてます🙇‍♀️

[@bibun-sekibun-iikibun]

大変分かりやすかったです‼️

[@yobinori]

えへへ

[@mumumu6666-m4r]

神みたいな動画見つけた 今日はもう遅いから絶対明日見ます…

[@oto_wings1230]

漸化式 パターン多すぎて基本の型は分かってもあとが解けなかったので、すごい助かりました。ありがとうございます☺️

[@大王実利御券]

飛ばしの忽(コツ) 1.骨盤を使う。捻転力も必要であるが年と共に衰えるし遠心力外側の力に抑えが利かなくなるとインパクトで間に合わなくなり打球がずれます。微小な時間、インパクトで大きな力（てこ力）を必要としています。なぞっている慣性力ではそのままの惰性で進んでいるだけです。アプローチそのものです。微小な時間てこが必要な訳です。そこで捻転力よりも骨盤力を使う。 2.骨盤力とは母指球、踵、お尻の筋肉を利用して骨盤をつぼめ尻の穴を開くことと言えば大げさになる。頭上から見て体の時計回りの回転力を膝と足の指の組合せで逆転のモーメント支えることで回転力のモーメントｂａｌａｎｃｅを取り、右回りのモーメントと左回りのモーメントを釣り合わせる。そこには骨盤のつぼめるモーメントが働いているのであります。骨盤をすぼめる動作と広げる動作をインパクトに使うのです。モーメントの開放をインパクトに使うのです。振っている人は遠心力に負けて安定せず打球がずれているのです。ハンドファーストと骨盤力でクラブのてこが使えます。さらに言えば微小な時間でボールをフェースに載せてから振り回せばいいことになります。骨で打つポイントとは (万振りスイングの卒業)鳥の羽を動かす原理を骨盤に使うのですよ。

[@mu1084]

漸化式全く解けなかったけど、この動画のお陰で解けるようになりました！ 受験の前に見れて良かった！

[@Cookie_LE]

漸化式わからなすぎたけど理解できました！ありがとうございます！

[@ごましおでいいや]

質問です！ 階比型でn≧2のときa[n]=(n/n-1)a[n-1]としましたが、ここから a[n]=(n/n-1)(n-1/n-2)a[n-2]にするときn≧3のときという条件は必要ないのですか？

[@user-yr9xk6ly3m]

見終わった〜！たくみさんありがとううう🤩 やすさんも編集お疲れ様です！

[@燕昇司-u2k]

先生…何か見えるよ…確率漸化式………

[@化身てっちゃんの]

特性方程式！特性方程式！！

[@鮭丸為近]

この流れ好き

[@おさる-d4b]

学校で教わってテキトーにやってきたことが全部理解できて感動した今日。

[@健太菅原-u5c]

この動画で見たから今日やった過去問に出てきた次数相異型が解けた！ きもちええええ〜〜！！

[@ふた-m9x]

1+1の証明から好きになりいつも動画みてます！説明が自分の考えていたものとはまり、すごく気持ちよく見れます！ 今回も良かったです！ありがとうございます🙇‍♀️