【超簡単！数学の価値観が変わる講義】数列

[@元人間-b4l]

0:00 第1講　等差数列① 12:35 第2講　等差数列② 18:40 第3講　等差数列の和① 29:33 第4講　等差数列の和② 36:12 第5講　等比数列① 45:00 第6講　等比数列② 55:28 第7講　Σと数列の和① 1:09:41 第8講　Σと数列の和② 1:18:47 第9講　Σと数列の和③ 1:28:29 第10講　等差×等比の和 1:39:35 第11講　部分分数分解 1:52:08 第12講　階差数列 2:02:26 第13講　数列の和と一般項 2:08:27 第14講　漸化式とは 2:16:48 第15講　漸化式（等差 等比 階差） 2:26:22 第16講　漸化式準備講座 2:34:01 第17講　隣接2項間漸化式 2:48:17 第18講　分数型　漸化式 2:54:43 第19講　漸化式（和と一般項） 3:02:26 第20講　数学的帰納法① 3:06:54 第21講？　数学的帰納法② 誤字などありましたらすみません！

[@nepia6801]

ほんとにありがとうございます！

[@元人間-b4l]

@@nepia6801 さん お役に立てたようで幸いです。 お互い頑張りましょうね！☺️

[@nepia6801]

@@元人間-b4l はい！！

[@軌跡-w6l]

ガチで助かる

[@元人間-b4l]

@@軌跡-w6l さん お勉強なさっていてえらいです！ 及川先生の授業最高ですよね😆

[@ばっこりはん-e9u]

間違いなく数学系KZbinrの中でトップに君臨してると思う。

[@ichar0613]

及川先生、神動画上げ過ぎで見るのが追いついてない。もう本当大好き。確率もお願いします。

[@ちゃんちゃんこ-f7q]

最近この人知ったけどこの人やばいわ、授業の内容が奥深すぎるわ

[@金色茶色と]

こうやってまとめてくれると復習しようと思った時にこれで完結するからめちゃ助かる

[@三国先輩-t7u]

まじえぐい！ 3時間もあるから見たくなかったし数列嫌いだったけど、コメント欄のみんなが絶賛してたから見たら、なんか全部わかるようになりました！本当にありがとう！他の動画も見てみようと思います！

[@じゃがりー-r3m]

自分用です 〜を超えるのは何項目か　18:01 等差数列の和　2個の公式 29:06 騙された問題　　　　　　54:54 分からなかったところ　　1:26:46 等差×等比の和　　　　　1:28:41 部分分数分解　重要な気がする 1:46:09 　　　：　　　３つの形　1:48:46 和と一般項　　　　　　　2:03:40 漸化式　隣接2項間等差等比型 2:46:00 Snを含む漸化式　　　　　3:01:07

[@飯村仁一-u2i]

71才のジジーです、52年前にお聴きしたかったです。今後も神授業お願いします。

[@火山灰-r6m]

浪人してますやん

[@化学-s6q]

@@火山灰-r6mさすがに草

[@クレゾールという女]

53浪は草

[@x7crea]

生涯学習、素敵です！

[@___er]

52年前が19歳ってことじゃないん？

[@うまい棒-g9x]

個人的確認するとこ 21:18 〜 26:20 32:24 〜 36:11 40:04 〜 42:36 50:49 〜 54:56 1:17:12 〜 1:18:11 1:36:10 〜 1:39:35 1:39:35 〜 1:52:08 1:55:46 〜 1:58:30 2:04:05 〜 2:04:10 2:26:00

[@user-nj2pe8nt5o]

マジで数学苦手やったけど先生のお陰で数学好きになった。 まじで先生に出会えて良かった！

[@haru_dragons]

無料で繰り返し停止再生できる神講義… 現役の時に欲しかった…

[@mieokuda6840]

Thanks!

[@asattemadeneru]

まさに神講義、時間をかけて見る価値は十分にある！

[@channelqwop6715]

ああ、もうほんとにありがとう

[@白猫大和-r1u]

受験期は本当に頼りにさせていただきました、そして無事志望校に合格できました😭 感謝の気持ちを込めて、高校の合格体験記にこのチャンネルを紹介しておきました！1人でも多くの受験生がこのチャンネルに出会い、志望校に合格できることをお祈りしております。

[@数学力向上チャンネル]

おめでとうございます。 そして、合格体験記に書いてくれるなんてありがとうございます！ これからも見てくださいね。

[@kake-n8r]

個人的にKZbinで史上最強の神授業だったわ。マジでもっと早くこの神を見つけれたらよかった😭

[@user-eh5fu8bj5m]

わかりやすい上に面白くて最高すぎる、、ありがとうございます🙏✨

[@Reechan_0]

楽しそうに授業されてて、 見ている側も楽しくなりました！

[@ymsk2562]

3時間半で履修できるの効率良すぎるし、何よりも分かりやすい。有り難すぎる。

[@ふぁんとむ-z5k]

数学力向上チャンネルのありがたいところは、 この単元ではこれだけ。この単元ではこれだけ抑えて！というのが本当に的確。 そのポイントを中心に知識が網羅的に身についていくから、問題を解く効率が半端なく上がる

[@hallorthfgf]

これ神回だろ

[@のわ-d8e]

ドミノの考え方とても分かりやすくて納得出来ました。ありがとうございます。

[@foxfalling7510]

全部見終わりました。感謝しかないです。

[@4点も取れねぇ]

曖昧だったところを確認できてすごい良かった見直したい！

[@ajpsgwed]

めっちゃわかりやすかったです！！すごい

[@霞草-z4i]

とってもわかりやすいです😿 ありがとうございます💖✊🏻

[@Mmm-f8h-l6s]

奇跡の神授業シリーズ、全部見ました。全てが名の通りの神授業。及川先生の授業が 他のどの数学の解説動画よりも分かりやすく、なにより受けてて楽しいです。本当にありがとうございます。大好きです。

[@sudajr1113]

この人ほんとに分かりやすくて面白いから神だなもっと早く知っておけばよかった…共テ頑張ろ

[@mi-cd1xt]

★ 指数にKがあったら等比 ★ 1:05:46 ★ 1:10:42 ★★ 1:13:48 ★ 1:19:12 ★ 1:37:50 ★ 等差×等比の和は公比をかけてずらして引く！ 1:29:39 ★ 1:59:07

[@裕ヒロ]

盲点をつく説明は驚愕、素晴らしいです

[@z3rocreen135]

本当に助かりました。先生ありがとうございます。

[@朔瑞希]

友達に言われて見始めたけど確かにわかりやすいこれと基礎問題精巧並行作業します。

[@陸王-s5c]

KZbinで予習して参考書解いて学校の授業を復習にするという最高なサイクル 大事そうなとこだけ聞いてあとは授業ガン無視で問題集解いてます

[@勉強アカ-e2b]

18:15等差数列ですること 21:50等差数列の和の公式考え方 27:50等差数列の和の二つ目の公式　理由説明してみ 39:20等比の和の背景　なぜ-1があるか　気をつける条件は 49:45 和やのに(n-1)して5乗な訳ない 50:57解いてみよう 58:00 Σの意味　詳しく 1:01:00 公式 1:14:30 みす 1:19:25 解放 1:22:56先にくくる 1:29:00 等比×等差の解法 1:35:35といてみ 1:36:00 したらあかん理由 1:38:40 Σの式何すればいいか迷ったときの解決策は 1:48:20 部分分数分解3つのときの解法は 1:58:15 階差数列n=1あかん理由 2:03:40 条件は 2:12:20漸化式とは 2:21:45 漸化式の階差式の日本語翻訳 2:24:15漸化式のタイプ 等差等比型 2:44:50 2:48:30分散型 2:49:21 解法　気をつけることは 2:52:10みす 3:02:00 Snを含む漸化式ののコツ 3:06:23数学的帰納法の書き方 3:07:40みす 3:11:35代入すんな！ 3:19:50分母揃えとく

[@S.K-y6d]

うちの学校の先生絶対この動画参考にしてる。めちゃ一致してるもん

[@glucose4866]

数列諦めかけてたけどこの動画見たら、共通テストの数列解けるようになりました！感謝しかないです...

[@ツインパワー-b4j]

これ見た後何しましたか？

[@Rinkaze247]

いいなー😻

[@暇人が好きな暇人-v1q]

補習全部サボってて数列未履修やったけどこの動画見たら耐えました！ありがとうございます

[@maybe8110]

KZbin No.1 講師だと、、

[@数学力向上チャンネル]

概要欄にも簡単に書きましたが、「ベクトル」と「場合の数・確率」というワードでの検索ランキングが１位だったんです＾＾ 正確に言うと、ベクトルは日本でしか使われないので、世界一です（笑）

[@hikak7550]

全部見させてもらいました！ これから青チャートなどでアウトプットしていきます！！ありがとうございました😊

[@おにぎり-f6d]

これが無かったら詰んでましたありがとうございます

[@zario_ISGOD]

初めて閲覧させてもらった。最初は他の人たちみたいに面白みのない授業かと思ったけど、わかりやすくていい！特に決めつけることなく、ちゃんと解答をカンニングして確認するとこに先生としての良さを感じることができた。

[@emilym8614]

まさに「えぇー」って顔しちゃってました😂でも独学なのでこのようなわかりやすい授業助かります！

[@way6202]

最強の動画

[@ケロロ群像-p8y]

ドミノの例めっちゃいいですね。わかりやすい

[@kake-n8r]

個人的にKZbinで史上最強の神授業

[@fuka2029]

初めて見させて頂いたのですが開始10秒で面白くて即チャンネル登録しました！

[@ばんばんざいみゆ]

統計的な推測もお願いします

[@bu713r45yu]

よろしければ図形と方程式もお願いします😭😭😭

[@キューティーハニー-t6e]

今まで数列大嫌いだったけど、この動画のおかげで好きになっちゃった。

[@勉強垢-y5s]

家庭の事情で塾に行けなくて、多分教科書で勉強してたら挫折してました 本当に感謝してもしきれないです泣 これからもよろしくお願いします！

[@しがないトレーサー]

教科書より初めから始める数学とか使った方がいいですよ！

[@勉強垢-y5s]

@@しがないトレーサー アドバイスありがとうございます！ 及川さんの講義で頑張ります！

[@にこ-w4g]

わかり易すぎて感動した……

[@爽-v5f]

この人は神だ

[@xiao-gt6ot]

留学生です　勉強になりました　ありがとうございます！　先生の授業とても面白いです！理解やすいです！

[@刺身醤油-f1t]

漸化式のところ面白くて一瞬で終わってしまったw

[@さち-u6m8t]

非常にわかりやすく、ポイントを何度も繰り返してくださるので頭に定着しやすいです。また、楽しそうにやってくれるので、こちらも楽しく数学が勉強できます！本当に素晴らしすぎます、、、他の動画もたくさん見るつもりです。毎回更新お疲れ様です、、、！これからよろしくお願いします！！

[@浅野まな-e1o]

11月中に全単元復習したい。もうすぐ共通テストだ〜〜〜。

[@九十九鈴]

ほんとに大好きです 今までどんなものを聞いてもわからなかったので嬉しすぎて泣きました。ほんとにわからなくてイライラしてたので感謝です

[@filipetaketinho5683]

すたサプごめん。 無料なのにこれは神です

[@ぽん-i6i2g]

初めて数学おもろいと思えました！ 数学力向上チャンネル、名前負けしない講義だ！

[@うわくん-w5d]

神すぎる

[@mnm68616]

植木算で合ってると思います！

[@抹茶味のまかろん]

大好きです😭😭ありがとうございます😭

[@iamint5069]

気持ちいいねええええ

[@user-vf4lj6yw4n]

一番分かりやすい。 及川さん頼りです。

[@熊坂煌介]

私の場合でも大丈夫かといえばそうですね！

[@TKGsinja]

絶対得意範囲にしてやる

[@かっちゃん-x2k]

たびたびすみません。 2:44:00 ～あたりのところ、隣接２項間漸化式における特性方程式について、 なぜ特性方程式を立てて解けばよいのか、しっくり来ませんでした。 a(n+1)=7*a(n)+4　　・・・① a(n+1)-α=7*(a(n)-α)　　・・・② とおき、①式と等しくなるαを求める。 展開して整理すると、 a(n+1)=7*a(n)-7*α+α ①式と比較して、 -7*α+α=4 式変形して、 α=7*α+4 これは、①式のa(n+1),a(n)をそれぞれαで置き換えたもの（特性方程式）に他ならない αを求めたら、②式では-αを置いているため、 αの解を逆符号にして漸化式を作る 「特性方程式を解けばOK」が暗黙の了解であれば そのまま答案に書いても良いと思いますが、 ②式にように式を置いて地道に解いていることを 示したほうが無難な気もしますが、どんなもんでしょうか。

[@aaaaaaaa12233]

特性方程式って元々極限から来てるんじゃなかったっけ。

[@ぃんたかて]

今までずっとできなかったけどこの動画一本でできるようになりました！！！

[@user-gu5my1kf9f]

え、好きです。

[@クソス]

またまたまたまた神動画や～～。

[@こつこつ]

群数列ってどっかにあります？

[@こばP-v2p]

2:05:07 Sn=a1+a2+ …an=Σan(k=¹からnまで)

[@めちゃくちゃイケてるっ]

クスリキメてそうなテンションですが、非常に勉強になりました。

[@Syakai_Kouken]

数列アレルギーだから特性方程式の3分の2出せて気持ちよかった、求める値を文字起きしただけだけどw

[@oigigmpdpda]

寝たらこれだった

[@こばP-v2p]

53:53 全部で10個足し算されてる、という言葉が言い間違いですね。正しくは「全部で11個足されているので」です。

[@renren7409]

え、初めて見たけどこれ無料なん？1日時間全部この人の動画見るのに費やしても後悔しやんかも

[@moonprismpowerm3k]

達成感しかない

[@飲めない飲料水]

面白い🤣

[@linda3cube]

自分用 33:42 47:08 1:28:29 1:44:44 1:49:05 2:04:05 2:25:19 2:48:17 2:54:43 3:15:24

[@ほわちゃぁー]

数三もみたいです！！！！！！

[@MURAKAMI1958]

及川先生の基礎から標準までの解説は原理原則から教えてくれるので、 私の生徒指導のお手本にいたします。 マスカット先生のコロンブスの卵 的解法と併せて及川先生の解説を主軸に勉強させていただいてます。

[@SwooceMan]

Math is so hard for me to understand it’s like you’re speaking another language

[@くまVLOG]

すごい

[@ちょもランマ-p9z]

最高

[@Papel44]

No entendí nada pero se ve que le gusta lo que hace sigue así 🤠👍

[@kannamana6050]

これ無料で見ていいんですか！？

[@数学力向上チャンネル]

いいですよ。 何度も見て下さい！

[@MURAKAMI1958]

メンバーになると、どうなるんですか？課金とかが必要なのでしょうか。その代わりもっと講義がみれるとかでしょうか？どこの解説動画でもある疑問ですみません。あまりにも素晴らしい解説動画なんで・・しつもんしてしまいました。

[@KentYs02]

おじいちゃん

[@かっちゃん-x2k]

45:00 ～　のところの例題 (初項a1,公比r)=(3,2),(3ω,2ω^2),(3ω^2,2ω) になると思われます。 各項、公比に条件は与えられていませんが、 数列では実数しか扱わないというのは暗黙の了解なのでしょうか。

[@数学力向上チャンネル]

実数として下さい。

[@l1i0f__44]

これ無料で見ていいのやばいって、、、

[@人類最強-n6f]

マジ愛してるこの先生

[@こばP-v2p]

1:42:00 Σ1／k (k=1からnまで)の公式は誰も発見出来ていません。(yahoo知恵袋より)

[@user-qo3nm1pg7c]

神授業シリーズ切れたら終わりだと思ってます。

[@ディラック-m2p]

すばらしい🤗レクチャー‼️やんかいさ🎊

[@つばくろー-l4z]

特性方程式

[@んんんんんんめ]

3:02:20あたりのSnを含む漸化式の答えが基礎問題精講の127番だと初項と公比がまとめてあるのですが、動画のようにそのまま答えとしてもでも大丈夫ですか？

[@こばP-v2p]

52:40 公比は2なので、3の10乗という言葉はおかしい

[@respect-hy4no]

ちゃんと動画見た？

[@こばP-v2p]

⁠公比2だよね？あなたこそ、ちゃんと観てる？最後は公比2に変えてるけど、52:40では間違ってるでしょ？

[@nuo_sound]

計算早すぎて追いつけないから、止めてる。早すぎるよ

[@こつこつ]

自分用メモ ・部分分数分解 1:52:15 2:26:22

[@とんとん-d4o]

メンバーになったらどんな感じですか？メンバーの人教えて下さい！

[@数学力向上チャンネル]

メンバーはこの動画をもう見てないかもしれません。。

[@2280awor]

等比等差型まで見た