유체역학10 💧 2-1 시공간 (spacetime) 과 질량

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동영상에서 사용된 Pablo Picasso 의 Three musicians 는 미국 필라델피아 미술관 소장품으로 모든 형태의 수정, 배포가 가능한 public open 으로 공지되어 있습니다.
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#유체역학 #유체역학 강의
안녕하세요 피토스터디입니다
유체역학 10 번 강의입니다 (vrew 자막은 썸네일에)
이번 강의부터 시공간 (spacetime) 과 질량의 중요 개념을
다루는 제 2 장을 시작합니다
먼저 시공간 (spacetime) 과 질량입니다
유체역학의 관점에서는 너무나 당연한 내용입니다
따라서 사족 (snake tail) 이라고 생각될 수 있지만
시공간의 개념을 정리하는 것이 첫걸음이라고 생각하여
이번 강의를 준비하였습니다
전통적인 시공간의 인식에서
시간은 과거에서 미래로 흐르는 것으로 생각합니다
공간은 세 가지 요소가 있는데요
길이와 넓이, 부피가 있습니다
이러한 시공간의 인식으로부터
시간, 공간, 질량은 모두 독립적인 물리량으로 생각됩니다
그런데 정말로 시공간은 모두 독립적인 물리량일까요
물리학적인 시공간의 인식은 그렇지 않습니다
추천 도서입니다. "시간은 흐르지 않는다" 는 제목의 저서인데요
일반 대중의 입장에서는 예상치도 못하게 시간은 흐르지 않고
과거와 미래를 구분 짓는 것은 오직 엔트로피 뿐이라는
재미있는 내용을 다루고 있습니다
이러한 물리학적인 배경지식과 추가적인 논의를 통해서
시간과 공간, 그리고 질량의 상호적인 작용을
피카소의 그림에 비유하였습니다
세 명의 음악가라는 제목의 그림인데요
피카소의 그림 답게 경계가 모호합니다
이와 같이 물리학적으로는
시공간의 인식이 이러한 그림으로 비유할 수 있겠습니다
실제로 태양과 같이 큰 질량은 주변의 공간을 휘게 만들어서
시간과 공간, 질량은 서로 상호작용을 하고 있는 것입니다
하지만 다행스럽게도 이러한 물리학적인 시공간의 인식은
유체역학에서는 필요하지 않습니다
전통적 시공간의 관점에서의 특성만 이해하면 됩니다
시간과 공간은 각각 독립변수입니다
이것은 매우 중요한 사실인데요
어떤 물리량은 시간과 공간의 함수로 나타낼 수 있습니다
물론 추가적인 독립변수도 생각할 수 있지만
시공간만 다루도록 합니다
예를 들어서, 직각 좌표계에서는 x, y, z 를 독립변수로 사용할 수 있습니다
이 경우에 물리량의 미소증분은 chain rule 을 이용하여
네 개의 미소량의 합으로 구할 수 있고요
뒷부분에서 공간을 포함하는 양은 벡터를 이용하여
두 벡터의 내적으로 쓸 수 있고요
앞에 부분은 dr 벡터이고
뒷부분은 gradient phi 가 됩니다
이것이 시공간 (spacetime) 의 독립성 이고요
매우 중요한 개념이 됩니다
다음으로 시공간의 두 번째 특성입니다
미소증분 dt 와 dr 벡터는
물리적 불변성 (physical invariance) 을 가집니다
다시 말해서, dt 와 dr 벡터는 임의의 관측자에 대해서
그 물리량이 불변입니다
이것을 좀 더 자세히 설명해 보겠습니다
먼저 시간을 볼까요. 시간의 원점은 임의적 (arbitrary) 입니다
여기서 말하는 임의의 관측자는 과거, 현재, 미래에 무관하게
임의의 공간에 놓인 관측자를 의미하고요
이 관측자는 심지어 가속도운동을 할 수도 있습니다
어떠한 경우에도 이 시간 간격은 물리적으로 변하지 않습니다
이러한 개념카드에 dt 가 포함되어 있습니다
다음으로 미소변위 벡터 입니다
왼쪽 좌표계와 오른쪽 좌표계가 있는데요. 좌표계의 원점에 따라서
초록색과 오렌지 색처럼 서로 다르게 표현할 수는 있지만
주어진 두 점 사이의 미소변위 벡터는 동일합니다
관측자에 관계없이 미소변위 벡터는 절대적으로 변하지 않는
물리적 불변성을 가집니다
또한 관측자의 운동과 무관하게 불변입니다
예를 들어서, 좌표계가 이와 같이 움직이더라도
미소변위 벡터는 변하지 않습니다
오늘의 개념 카드입니다
유체역학은 전통적인 시공간의 인식을 이용해서
시공간의 특성의 첫번째는 독립성 이고요
두 번째 특성은 물리적인 불변량으로
미소 시간과 미소변위 벡터에 해당됩니다
시청해주셔서 감사합니다