ZAHLENRÄTSEL lösen mit GLEICHUNGSSYSTEM - Gleichungen, Textaufgabe

Zahlenrätsel lösen mit Gleichungssystem
In diesem Video geht es darum Zahlenrätsel mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen zu lösen. Ich zeige euch an Beispielen von Textaufgaben wie man aus dem Text Gleichungen aufstellt und wie man diese Gleichungen mit 2 Variablen löst.
1. Die Summe zweier Zahlen ist 20. Das Doppelte der ersten Zahl ist gleich dem Dreifachen der zweiten Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
2. Die Differenz zweier Zahlen ist 68. Die kleinere Zahl ist der 5. Teil der größeren Zahl.
3. Der Quotient zweier Zahlen ist 3. Subtrahiert man von jeder Zahl 9, so ist der neu entstandene Quotient 5.
Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Zahlenrätsel lösen mit Gleichungssystem
0:18 Beispiel 1
2:33 Gleichungssystem lösen
5:52 Beispiel 2: Gleichungen aus Text aufstellen
8:08 Beispiel 3
9:44 Gleichungssystem lösen
11:05 Bis zum nächsten Video :)
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[@viali2532]

Danke für die netten Aufgaben. Bei der Differenz ist die größere Zahl 85, die kleinere 17. Beim Quotient dividiert man 54 durch 18. LG, Thomas

[@claudiauhlir2282]

Heureka! Alles richtig. Zumindest diese Textbeispiele sind auch Jahrzehnte nach der Matura kein Problem. Bei den anderen Aufgaben gibt es hingegen oft noch viel Luft nach oben. Aber ich bleibe dran. Dein Kanal ist ein Traum!

[@tomtaff7860]

also, hier sind nur Mathematiker im Forum, ich frage mich nur, wenn die zu jeder Aufgabe schon das Ergebnis und vor allen Dingen den Lösungsweg kennen, was wollen die denn hier? Also bei mir ist das anders, ich bin schon sehr lange aus der Schule raus und freue mich über jeden Beitrag der Susanne um meine vor ca 50 Jahren erworbenen Kenntnisse ein bisschen auffrischen zu dürfen. Sie macht das so klasse und ich wünsche ihr unzählige Follower für ihre Suppa Arbeit. Ich, als Follower, bleibe ihr auf jeden Fall erhalten.

[@phonixausderasche538]

✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉

[@emazing_1567]

Ich danke dir so sehr - denn ich werde vor allem bei schriftlichen Auswahlverfahren mit solchen Rätseln konfrontiert. Seit dem ich aber deine Videos anschaue, habe ich weniger Angst solche Aufgaben zu beantworten und kann demnach Punkte sammeln 😀👍🏻

[@MathemaTrick]

Super, freut mich riesig, dass ich dir mit meinen Videos helfen kann! 😍

[@wombat1347]

Ich finde es cool wenn Leute so was ausrechnen und Spaß daran haben......

[@icerxd5331]

So schön zu sehen, dass hier scheinst nur gebildete Menschen kommentieren. Danke!!

[@phantomlino7623]

Ich liebe Sie. Sie haben mich und meine Arbeit gerettet. 😂

[@sperl42]

Hehe, ich kanns noch. Gymnasium ist nun schon 37 Jahre her. :) Mach Laune 👍🏻

[@stefanrogge8155]

Rätsel machen Spaß. Bitte mehr davon.

[@MathematikFee]

Habe heute auf meinem Kanal ein Zahlenrätsel hochgeladen. Schaue vorbei.😉

[@lukasmll]

3. Rätsel x = 3y x - 9 = 5 * (y - 9) 3y - 9 = 5y - 45 3y + 36 = 5y 36 = 2y y = 18 x = 54

[@griseldis-yi6ox]

Oh danke. Ich hatte einen Rechenfehler. Dank ihnen hab ich ihn auch gefunden.

[@waswarewenn3961]

Aufgabe 1 bei 5:30: Ich würde das erste Teilergebnis y=8 in die erste Gleichung einsetzen. 20-8=x ist doch wesentlich einfacher als x=1,5X8. Aber sonst super Videos. Ich verschlinge sie regelrecht.

[@manfredrinke327]

Erste Aufgabe, x=85, y=17 Zweite Aufgabe, x=54, y=18 Mittlerweile viel gelernt nach 40 Jahren... Danke für die vielen Videos.

[@vincevangoat1]

Stark! Aber bei der ersten Aufgabe gibt es (theoretisch) noch zusätzliche Lösungen und zwar beides mit - Vorzeichen

[@yuman1212]

Kann nicht sein, meinst du 2. aufgabe ist 85 und 17 und nicht erste aufgabe?=

[@fuchur56bekannt92]

Dankeschön 👍

[@fade_a]

Jetzt klingt es ja auch viel logischer für mich. Danke

[@raees-yn3df]

Endlich... ich habe richtige Video gefunden.✍️💯

[@tobias-516]

Deine Erklärungen sind Spitze und ich schaue deine Videos auch gerne. Du erklärst alles so genau. Aber warum muss ich bei 5:02 durch 2,5 teilen und einen Taschenrechner haben? Die Dezimalwerte müssen doch hier gar nicht sein. Wäre vorher x = 3/2 y statt x = 1,5 y gewesen, hätte man das mit diesem einfachen Bruch ganz einfach im Kopf rechnen können.

[@mehmetabi2389]

wenn man es anders aufschreiben würde, würde doch noch eine kleinere Zahl raus kommen, aber eigentlich hast du recht, da man sonst eine negative zahl bekommt, aber ist ja auch klein :)

[@marcusgloder8755]

Übrigens lassen sich lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten immer auch grafisch lösen, indem jede der beiden Gleichungen in die Form y = bx + a gebracht wird. Das ist die allgemeine Formel für Geraden. Dabei ist b die Steigung und a der y-Achsenabschnitt. Die Bezeichnungen für b und a können auch anders sein, zum Beispiel m und n. Ich nehme jetzt mal die erste Aufgabe als Beispiel. Die beiden Gleichungen waren: (f) x + y = 20 (g) 2x = 3y Jetzt lösen wir beides jeweils nach y auf: (f) y = -x + 20 (g) y= (2/3)x Bei (f) ist b = -1 und a = 20 und bei (g) ist b = ⅔ und a = 0. Die beiden Gleichungen beschreiben zwei Geraden in einem Koordinatensystem,die sich im Punkt (12 | 8) schneiden. Probiert es aus. Viele Grüße Marcus 😎

[@jemp1965]

Das erste Rätsel habe ich sogar noch im Kopf durch Überlegung geschafft. Puuh!!

[@zace78]

Hallo, und Danke für die coolen Videos! Gleichungen waren noch nie mein Ding :) habs im Kopf gerechnet.. 1.) 12+8 war schonmal richtig. 2.) 16. 3.) 18. hoffe das is soweit richtig ,kann mir das bitte jemand beantworten? :)

[@backfishde4066]

Ne passt leider nich so ganz. Allein deswegen schon nicht weil du nur ein Ergebnis pro Aufgabe hast wos doch aber jeweils zwei Unbekannte gibt. Sry 2.Frage:x =85 ; y = 17 3.Frage:x =54; y = 18

[@andreasranzenberger1030]

Beispiel eins: das doppelte Z. 1 ist das dreifache von Z. 2. D.h. die einfach erste Zahl ist 1,5 mal höher, das kann man im Kopf dann ausrechnen 20 durch 2,5

[@marclloyd5353]

Kann man bei dem zweiten Beispiel auch y=×:5 rechnen?

[@MathemaTrick]

Ja das ist genau dasselbe. 😊 Du kannst es entweder als 1/5 • x oder als x/5 schreiben.

[@hai1045]

Danke 💗

[@ManfredGerhard]

Du bist die Beste 😍

[@MathemaTrick]

Danke! 😍

[@runterstadt]

Tolle Serie. Ich wundere mich aber manchmal über diese komplizierten Lösungswege. Beispiel 1: Es ist klar, dass die beiden Zahlen im Verhältnis 3:2 zueinander stehen. Wenn sie gemeinsam 20 ergeben, kommt man intuitiv auf 12 + 8. Dazu brauche ich kein x und y. Auch die zweite Aufgabe lässt sich leicht lösen. Die kleine Zahl ist ein Fünftel der Großen. Die restlichen vier Fünftel der Großen Zahl sind gleich 68. Also nur noch 68 durch vier teilen und so weiter. Kann man schnell im Kopf ausrechnen.

[@h.g.buddne]

Genau, man teilt 20 durch 5 und dann hat eine Zahl 2 Teile, die andere 3. Also 2 mal 4 und 3 mal 4🤷‍♂️

[@gruenewolke]

Die fand ich alle drei sehr einfach zu lösen 👍

[@doyle6477]

Bei Beispiel 2 sagtest du, dass die Differenz für Minus steht. Bei Beispiel 3 sagtest du, dass subtrahiert für Minus steht. Wo liegt da der Unterschied? Und kann man statt Differenz auch Subtration sagen, bzw. statt subtrahiert auch differenziert sagen?

[@MathemaTrick]

Sehr gute Frage! „Subtrahieren“ oder „Subtraktion“ bedeutet „Minus rechnen“, wenn da also steht „Subtrahiere 5 von 7“, dann müssen wir 7-5 rechnen. Die „Differenz“ hingegen ist exakt genommen das *Ergebnis*, was da rauskommt. Also 7-5 ergibt ja 2 und die 2 ist dann „die Differenz von 7 und 5“. Also wenn da steht „Bilde die Differenz von 7 und 5“ wissen wir automatisch, dass wir 7-5 bilden sollen, da wir das Ergebnis dieser Subtraktion wissen möchten. Hilft dir das?

[@doyle6477]

@@MathemaTrick Ich glaube schon. Eine Minusrechnung ist eine Subtraktion und das Ergebnis einer Minusrechnung ist die Differenz, wenn ich das richtig verstanden habe. Klingt einleuchtend, danke sehr. :)

[@marcusgloder8755]

Um eine Differenz zu bilden, subtrahierst Du zwei Zahlen. Wenn Du beispielsweise 3 von 5 subtrahierst (das heißt, Du rechnest 5 - 3), dann ist die Differenz 2. Viele Grüße Marcus 😎

[@herrglaskopfmann5767]

Kannst du ein Video zu den Auflösungen machen?:)

[@wiwichecken5993]

Zu der 3. Aufgabe: x = 54 und y = 18

[@MathemaTrick]

Ja genau! 😊

[@hayatnanlamigs4920]

warte mal wenn 68-54 ist dann ist y eindeutig 14 haha

[@hayatnanlamigs4920]

mein Fehler sorry :D war bei Nr.2 hahha

[@MathemaTrick]

FEARL Official Kein Problem! 😜

[@TheBlackKnight16]

Mein Lösungsweg: I) x + y = 20 II) 2x = 3y ; x = 20 - y, x in II) einsetzen 2 * (20 - y) = 3 * y 40 - 2y = 3y 40 = 5y 8 = y; y in I) einsetzen x = 20 - 8 = 8; x = 12 y = 8; überprüfen x und y in gleichung I) einsetzen 12 + 8 = 20. so habe ich es zumindest gemacht.

[@timme781]

Ich hab’s mit dem Additionsverfahren gelöst und das selbe Ergebnis. War ziemlich easy.

[@TheBlackKnight16]

@@timme781 Das geht auch

[@alyvav.trauma2440]

Die Formel für die erste Aufgabe, unter der Berücksichtigung wir wollen es über den Multiplikatorfaktor rückrechnen, wäre dann für X: (Differenz Anteil X) * (20:(N-Anteil X + N-Anteil Y)) und für Y: (Differenz Anteil Y) * (20:(N-Anteil X + N-Anteil Y)). Dadurch, dass beide den selben Multiplikator in ihrer Korrelation aufweisen, können wir über die Gleichung 2X = 3Y darstellen, dass für den Multiplikator 3X = 2Y ist. Für die Errechnung des Multiplikatorfaktors addiert man beide Gleichungen zu einer: ((2X = 3Y) + (3X = 2Y)) = (5X = 5Y) = 20 und teilt dann 20:5X = 20:5Y = 4. Der Multiplikator von X und Y ist also 4 und die Differenzgleichung ist 3X = 2Y, somit ist X = 12 und Y = 8.

[@matthiassobottka1733]

5:59JAAAAAAA 🥳🕺🏼🕺🏼🕺🏼

[@hayatnanlamigs4920]

danke für dieses Video ein Like :)

[@MathemaTrick]

Sehr gerne!

[@langstrecke435]

9:16 Hallo zusammen, Beispiel drei hat IMO zwei Lösungen. x1=54 y1=18 und x2=54/7 y2=18/7 Aus der Aufgabe geht nicht hervor, dass eine der Unbekannten, Dividend der ersten Beschreibung, auch der Dividend der zweiten Beschreibung ist. Berücksichtigt man dies kommen zwei andere Unbekannte heraus. Grüße und ein toller Kanal … ( Beide \lnl ) PS: ich frag mich wie die 7 aus 18- und 54Siebtel da reinspielt

[@maub77]

In der Aufgabenstellung wurde nicht erwähnt, dass der Reziproke beider Differenzen 5 sei. Insofern gibt es nur die eine Lösung. Hingegen sind Ihre Ergebnisse für die Abwandlung korrekt. Die 7 ist einfach aus dem gekürzten Bruch entstanden und hat keine Bedeutung. Natürlich könnte man die Aufgabe so umändern, dass die Ergebnisse wieder schöne Brüche oder ganze Zahlen sind.

[@SamuelT98]

Beim 2. Rätsel mit der Differenz fehlt eigentlich noch die Anmerkung, dass beide Zahlen positiv sein sollen. Trotzdem sehr schönes Video!

[@frauschmidt5050]

Naja, eigentlich nicht. Selbst wenn eine der beiden Zahlen negativ wäre, müsste x immer noch die größere Zahl sein, somit ist die Anmerkung nicht nötig :)

[@nly_fabi7944]

Super video👋

[@MathemaTrick]

Danke dir Fabian! 😊

[@mahirciftci342]

Danke

[@juttas.537]

Ich hatte jetzt ein paar Videos mit Bruchrechnung gesehen und habe die erste mit Brüchen gelöst. Dann brauch man auch keinen Taschenrechner 😉. Mal schauen ob das bei der nächsten auch geht.

[@dirkweidner2563]

Könnte eine Lösung des ersten Gleichungssystems nicht auch 6/5 und 4/5 sein?

[@thomasweber6866]

Und wenn man die beiden zusammenzählt kommt man auf 20/5 und das sind 4 und nicht 20.

[@adhamkhallouk3517]

Ich küss Ihr Herz danke❤

[@derDritteKlitschko]

ich habe mich bei der dritten Aufgabe gefragt, ob man sofort anhand der Aufgabenstellung erkennen kann, dass/ ob die gesuchte Zahlen grösser 9 sein müssen (y-9 grösser 0) sein muss oder ob man zumindest erstmal keine negativen Zahlen ausschliessen darf

[@hayatnanlamigs4920]

laut meinen berechnungen sollte Nr.2 x=85 y=-17 sein :D

[@MathemaTrick]

85 und 17 meinst du oder? Also ohne das Minus bei der 17. 😊

[@user-zc2ek1sq2h]

4:16! Hab die Gleichungen auf dem Papier, aber nicht echtem Papier gelöst, sondern im Kopf.

[@FreddyZ1956]

Also ich rechne bei der ersten Aufgabe so: Das DOPPELTE = 2x Das DREIFACHE = 3x 2 + 3 = 5 20 : 5 = 4 Beweis: 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 8 + 12 = 20 Anderes Beispiel: Die Summe zweier Zahlen ist 45. Das DREIFACHE der ersten Zahl ist gleich dem SECHSFACHEN der zweiten Zahl. Das DOPPELTE = 3x Das SECHSFACHE = 6x 3 + 6 = 9 45 : 9 = 5 Beweis: 3 x 5 = 15 6 x 5 = 30 15 + 30 = 45 Kann man also alles blitzschnell im Kopf rechnen. Okay, ist natürlich am Ansatz mit Gleichungen zu lösen etwas vorbei!!

[@marcusgloder8755]

OK. Allerdings gibt es auch Gleichungssysteme mit einer anderen Stuktur. Wie würdest Du folgendes lösen? _Aufgabe_ Ein Vater ist viermal so alt wie sein Sohn. In 3 Jahren wird er 27 Jahre jünger sein als sein Vater. Finde ihr Alter. Viele Grüße Marcus 😎

[@herrglaskopfmann5767]

Wenn ich jetzt beim 1. Beispiel die erste Gleichung x+y=20 nach x aufgelöst hätte, dann hätte ich ja -y gerechnet und somit wäre das y auf der linken Seite weg gewesen, was hätte ich aber mit der 20 auf der rechten Seite gemacht? Da wäre ja gar kein y zum abziehen gewesen, sondern nur die 20. Also zwecks Äquivalenzumformung

[@MathemaTrick]

Du hättest die erste Gleichung auch nach x auflösen können, dann würde da x=20-y stehen. Und das würdest du dann für x in die 2. Gleichung einsetzen, also steht in der 2. Gleichung dann: 2•(20-y) = 3y 40 - 2y = 3y 40 = 5y y=8

[@jana15o11]

Ich habe da eine frage wie man diese Aufgaben rechnet und was die Lösungen dazu sind.1:Die Summe zweier Zahlen ist 11.Ihre Differenz beträgt 3.Stelle eine Gleichung auf. 2:Die Summe von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist 75.Wie heißen sie?

[@MathemaTrick]

Aufgabe 1) x+y=11 x-y=3 Aufgabe 2) x+y=75 y=x+1 (da x und y zwei aufeinander folgende Zahlen sein sollen, also sich nur um Eins unterscheiden) Kannst du die Gleichungssysteme nachvollziehen?

[@jana15o11]

@@MathemaTrick Ich verstehe das leider noch nicht ganz bei beidem

[@jana15o11]

@@MathemaTrick kannst du mir das bitte noch etwas genauer erklären?

[@MathemaTrick]

Natürlich helfe ich dir gerne. 😊 Bei Aufgabe 1) soll man zwei Zahlen finden, die ich x und y genannt habe. Wenn man sie addiert (Summe) soll 11 rauskommen. Wenn man sie voneinander abzieht (Differenz) soll 3 rauskommen.

[@MathemaTrick]

Bei Aufgabe 2) soll man auch zwei Zahlen finden, die ich x und y genannt habe. Wenn man sie addiert soll 75 rauskommen, deswegen die Gleichung x+y=75. Und man bekommt noch zusätzlich gesagt, dass es zwei aufeinander folgende Zahlen sein sollen, also sowas wie “5 und 6” oder “11 und 12” zum Beispiel. Das heißt, wenn ich die eine Zahl x heißt, muss die andere Zahl “x+1” heißen, weil sie ja direkt nach der Zahl x kommen soll. So kommt der Zusammenhang y=x+1 zustande.

[@ayizyezo4973]

Hi hatte bei der 1. Aufgabe 15 und 5 Aber deine ist ja auch richtig

[@marcusgloder8755]

»Auch« ist lustig. Es gibt nur eine Lösung. Das, was Du anbietest, nämlich 5 und 15, ist falsch. Zwar ist auch die Summe von 5 und 15 gleich 20. Aber die zweite Bedingung stimmt nicht. Denn: x = 5 y = 15 2x = 3y 2 ‧ 5 = 3 ‧ 15 10 = 45 Das ist offensichtlich falsch. Also ist auch Deine Lösung falsch. Viele Grüße Marcus 😎

[@Phoenix-Feuer]

zweite genauso wenn der unterschied 68 ist und die kleiner 1/5 ist ist der unterschied 4 fach der ersten... logisch Weill das ganze je 5 fach der ersten gibt.. also 68 durch 4 ist 17 das mal 5 ist 85.

[@itsmekonte2821]

8:06 x-y=68 y= 1/5*x 1*x-1/5x= 68(“1” kann man schreiben,muss man aber nicht) 0,8x=68 | : 0,8 x=85 😊

[@keksoftime]

Danke !!!!!!!!!!!!!

[@roschue]

5:20 Ich kann für x auch einfach 20 - 8 rechnen, denn diese beiden sind ja nun bekannt.

[@christr339]

Ich hing kurz beim Ergebnis der 1. gestellten Aufgabe. Hättest Du, um die Richtigkeit des Ergebnisses noch deutlicher zu machen, es nicht auch noch durch Probe checken sollen? Heißt: entspricht das Doppelte der ersten Zahl tatsächlich dem Dreifachen der zweiten? Denn es geht ja nicht um die Zahl 4 (die verdoppelt bzw verdreifacht 8 bzw 12 ergibt). Also: Ist 2*x=3*y ? 2*12=24 3*8= 24 Ergebnis gleich, Check✅ Ansonsten vielen Dank für die wirklich interessanten Videos. Tolle Sache und Dein Erfolg gibt Dir Recht.👍 Schule ist bei mir ur-lang her und Mathe war niemals mein Ding. Heute schaue ich Deine Videos und finde tatsächlich nochmal Gefallen daran. Könnte man doch die Zeit⌚ zurück drehen...😄

[@grokranfan8578]

warum schreibst du (1/5)*x statt x/5?

[@ivantewsi7903]

Ich glaube ich habe mich in diese Frau verliebt..

[@marcusgloder8755]

Zum zweiten Problem, ohne das Video gesehen oder die anderen Kommentare gelesen zu haben: Angenommen, x ist kleiner als y. Dann habe ich: (a) y - x = 68 (b) 5x = y y = 5x | Substituierung 5x - x = 68 4x = 68 |‧ ¼ x = 17 | Substituierung y = 5 ‧ 17 y = 85 Kontrolle (a) 85 - 17 = 68 68 = 68 (b) 5 ‧ 17 = 85 85 = 85 Viele Grüße Marcus 😎

[@bernhardglitzner4985]

wäre es im ersten Beispiel nicht einfacher, nur mit einer Variable zu arbeiten? Der zweite Satz bedeutet ja, dass die beiden Zahlen einen gemeinsamen Nenner haben. Die Summe beider Zahlen ist also das fünfache des gemeinsamen Nenners. Damit ist x der gemeinsame Nenner, die Gleichung ist 5x=20, x gleich vier, die erste Zahl also 8 und die zweite 12. Damit würde man sich eine zweite Variable sparen.

[@Lew4R]

Ja super easy... der Faktor zwischen 2 und 3 1,5. Zahl 1 ist also 1,5 mal größer als Zahl 2. So.ot dann durch 2,5 und man Kommt auf 8 und 12... Das 2. Ist noch wesentlich einfacher, wenn man begreift, dass X 100% ist und die 68 nur 80% und Y 20% Dreisatz bzw. 68/0,8 und 68/4 Ich hab die Gleichung a8ch schon beim Lesen als X = 5 Y verstanden und 68 = 5Y -1Y also 4/5X und das sind die besagten 80%

[@marcel8899]

verstehe immernoch garnichts

[@kutakimoari]

same dude

[@hanspeter1253]

Werd Prostituierte

[@janniseffert2771]

Same

[@BRYYX]

same bre

[@yasincool9953]

Same😂

[@m5-m3]

Hallo bin neu hier, ich habe das 1.Rätsel anders gerechnet bzw bin zu anderen Werten bzgl x , y gekommen aber Endergebnis stimmt. I: x-y=68 II: y=x/5 I: x-x/5=68 --> 5x/5 - x/5= --> 4x/5= 68 --> x= 68/4 mal5= 85 x=85 85-y=68;--> -y=85-68=17 // mal(-1) y=-17 x=-85 Ich hoffe dass es mathematisch korrekt ist , bitte um konstruktives Feedback , Danke im Voraus lg

[@jana15o11]

Und noch Nummer 3:Max ist fünfmal so alt wie marvin.Zusammen sind sie 18 Jahre alt.Stelle die Gleichung auf id berechne.Eäre mega lieb wenn du mir da weiter helfen könntest weil ich versteh das leider noch nicht so ganz 😊

[@MathemaTrick]

Alter von Max: x Alter von Marvin: y x+y=18 x=5*y Kannst du das Gleichungssystem nachvollziehen? :-)

[@jana15o11]

@@MathemaTrick naja geht so. Wie muss ich das dann rechnen?

[@MathemaTrick]

Die erste Gleichung kommt daher, dass Max und Marvin zusammen 18 Jahre alt sein müssen. Also wenn du ihr Alter zusammen rechnest, muss 18 rauskommen. Und die zweite Gleichung entsteht, da Max 5 Mal so alt wie Marvin ist. Also Max=5•Marvin.

[@MathemaTrick]

Wenn du es jetzt lösen musst, dann nimmst du die zweite Gleichung, die ja schon nach x aufgelöst ist und setzt sie für das x in die erste Gleichung ein. Die erste Gleichung sieht dann so aus: 5y + y = 18 6y = 18 (durch 6 teilen) y = 3 Marvin ist damit 3 Jahre alt. Und Max 15.

[@jana15o11]

@@MathemaTrick Vielen lieben Dank.Ich habe es endlich verstanden😊😇

[@ringoseiner76]

Bitte um Hilfe Bei Rätsel 1 Das doppelte der ersten Zahl (x) Ist gleich dem dreifachen der zweiten Zahl (y) Wurden x und y hier vertauscht

[@Waldlaeufer70]

Nein. x ist die grössere Zahl. Das Doppelte von ihr (2x) ist gleich gross wie das Dreifache der kleineren (3y). Daraus ergibt sich 2x = 3y.

[@rumpeldrump]

Ich find das Addieren der Gleichungen führt leichter zum Ziel.

[@lnc2762]

Die erste Aufgabe: x+x=3•y Dann ich habe ein Beispiel in mein Kopf gemacht. 3+3=3•2 Aber 3+2=5 Also habe ich 20:5=4 3•4=12 2•4=8 Übreprufüng: 12+8=20 12+12=8•3

[@floriansassenberger3248]

1. Rätsel X - Y = 68 Y = 1/5 X X = 85 Y = 17 2. Rätsel X / Y = 3 ( X - 9 ) / ( Y - 9 ) = 5 X = 54 Y = 18

[@ghassanosman3026]

Hallo können sie mir sagen wie das geht. Bei dieser Aufgabe:: ((subtrahiere von einer Zahl 2 und multipliziere das Ergebnis mit 6. Du erhältst das doppelte der Zahl vermehrt um 8)) Ich hoffe sie antworten mir schnell . Schönen Grüße

[@MathemaTrick]

(x-2)•6 = 2x+8

[@ghassanosman3026]

@@MathemaTrick danke

[@ghassanosman3026]

Aber wie rechnet man das jetz

[@MathemaTrick]

Schau mal hier in dem Video habe ich so eine ähnliche Gleichung: kzbin.info/www/bejne/lXW4Z556otpqq9k

[@ghassanosman3026]

Dankeschön. Können sie mir bitte noch das sagen (Wenn du einer Zahl 9 addierst mit6 und die Summe mit 3 multiplizierst erhältst du das siebenfache der Zahl vermindert um 5.

[@matthiassobottka1733]

Liege mit Corona im Bett und es fällt mir nix besseres ein als mich von dir belehren zu lassen. Und dafür danke ich dir! Muss schließlich meine Tochter unterstützen (7. Klasse) und dafür ist dein Kanal hervorragend. Ich wünschte unsere Lümmelmaus teilte meine Meinung. Bin nicht nur hier wenn ich krank bin. Also hör bitte nicht mehr auf mit dem Format. Wünsche dir alles Beste und vielleicht auch dass du wieder Musik machst. LG

[@achimsinn6189]

Ich habe die Gleichung zu X = 5 y umgestellt, weil ich lieber multipliziere, dann kommt man zu 5y - y = 68 bzw 4y = 68, d.h. y = 17, damit ist x dann 5y d.h. x = 85. Finde ich so viel einfache, als wenn man mit Brüchen anfängt ;) Edit: Bei der dritten bin ich auf x ? 18 und y = 54 gekommen, aber den Weg zu erklären würde mir jetzt zu lange dauern

[@brudertycho1284]

Du hast falsch um gestellt im ersten Schritt

[@RogerStocker]

Hallo Susanne, bei der 2. Aufgabe bekomme ich 2 Lösungen. (17|85), (-17|-85). Die 2 Lösung bekommt man, wenn man deine Annahme bei 6:35 weglässt. 😉 Welches mathematische Gesetz, besagt, dass keine grossen non kleinen Zahlen abgezogen werden dürfen? 😀

[@jensebenz]

das auf der anderen Seite plus 68 und nicht minus 68 steht

[@RogerStocker]

@@jensebenz Hallo Jens das ist kein Problem, denn -17 - (-85) = 68 ✔

[@RogerStocker]

OK, aber die 2 Aussage ist nicht korrekt, merke ich gerade, weil -85 < -17 ==> -85 x 5 = -17 oder -17/5 = -85 ❌

[@hamidkormo5743]

Besser verstanden als in der Schule

[@marcusgloder8755]

Hallo alle zusammen, ohne das Video gesehen oder die anderen Kommentare gelesen zu haben: (a) x + y = 20 (b) 2x = 3y x + y = 20 |-x y = 20 - x | Substituierung 2x = 3 ‧ (20 - x) 2x = 60 - 3x |+3x 5x = 60 |‧ ⅕ x = 12 | Substituierung 24 = 3y 3y = 24 |‧ ⅓ y = 8 Kontrolle (a) 12 + 8 = 20 20 = 20 (b) 2 ‧ 12 = 3 ‧ 8 24 = 24 Viele Grüße Marcus 😎

[@robertbrummayer4908]

Super

[@MathemaTrick]

Danke dir!

[@rogest6331]

Super 💯! Hier Auch noch Rätsel: Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind. In 6 Jahren wird die Mutter 5-mal so alt sein wie ihr Kind. Wo ist der Vater? 🐝🌻

[@name._.idkwhy]

Kannst du mir etwas bitte lösen Professor Mathematikus denkt sich eine Zahl.Du bekommst sie,wenn du zu Siebenfachen von 1239 das Fünffache von 556 hinzufügt wie heißt die gesuchte Zahl

[@Alf_Becker]

11.453

[@name._.idkwhy]

@@Alf_Becker OK danke hab ich schon gemacht!

[@erikpfingstner3902]

zum zweiten Rätsel gibt es 2 Lösungen: x=85 und y=17 aber auch: x=-17 und y=-85 LG

[@Waldlaeufer70]

Könnte man meinen. Allerdings muss die kleinere Zahl 1/5 der grösseren Zahl sein. Welches ist bei den negativen Zahlen die kleinere Zahl? Es ist -85. -85 ist aber fünfmal so gross wie -17, müsste aber gemäss Aufgabenstellung fünfmal kleiner sein. => Also gibt es doch nur eine Lösung.

[@erikpfingstner3902]

@@Waldlaeufer70 Ha!Ha! Du hast vollkommen Recht! Danke für die Korrektur und liebe Grüße!

[@thendamos]

@@Waldlaeufer70 Soll ich mal Krümelkacker sein? 🙂Mit "kleiner als" ist ja wohl die Position auf dem Zahlenstrahl gemeint. Da ist -85 kleiner als -17. Das wäre die Interpretation nach dem Wert der Zahl - Minus ist weniger als Plus. Interpretierbar... Wenn ich jetzt die Zahl (wie hier gefragt) als absoluten Betrag auffasse, stimmt die Aussage mit den zwei Lösungen ja eigentlich, oder? Vielleicht sagt Mathema mal was da zu.

[@Waldlaeufer70]

@@thendamos Du hast recht: Ich habe in meinem Text den Begriff "kleiner" und "grösser" nicht einheitlich verwendet. Zum Glück hat Erich Pfingstner trotzdem verstanden, worauf ich hinaus wollte.

[@Phoenix-Feuer]

des erste ist auch wieder sehr einfach wenn man das doppelte 3 mal so groß ist das einfache 1,5 mal so groß... wenn man einmal 1,5 und 1 hat teilt man 20 durch durch 2,5 und hat die erste zahl naja oder eben durch 5 mal 2 und durch 5 mal 3.

[@Waldlaeufer70]

Eine Zahl soll ein Vielfaches von 3 sein, wenn man 9 subtrahiert ein Vielfaches von 5. 24 und 15 passt nicht. 39 und 30 passt nicht. 54 und 45 passt! 54 / 3 = 18 45 / 5 = 9 Die gesuchten Zahlen sind: 54 und 18

[@thendamos]

Dein Verfahren nennt sich übrigens MUP, wird aber selten gelehrt. MUP=Methode des unbekümmerten Probierens 🙂Allerdings etwas logische Überlegung (so wie hier passiert) braucht man auch und ist dann oft schneller. Als die Computer noch 8 Bit hatten, Taktfrequenz war wohl auch vorhanden 😞aber eher wenig und das gleiche galt für den Arbeitsspeicher, haben wir bei bestimmten Programmierungsaufgaben oft solche, oder ähnliche Methoden angewendet. Bei Berechnungen von kleinen Winkeln (< 1 Grad) waren die Ungenauigkeiten zu groß, dass wir uns mit hinterlegten Tabellen und Probieren beholfen haben. Ein Kommilitone hat darüber seine Diplomarbeit geschrieben, die gut angekommen ist. Wurde also als wissenschaftliche Methode akzeptiert. Hieß dann natürlich nicht MUP sondern irgendwas akademisch verklausuliertes 🙂

[@Waldlaeufer70]

@@thendamos Interessant, danke! - Ich kann mich noch erinnern, wie ich auf dem Taschenrechner von Sharp in den späten 1980er-Jahren (läuft immer noch zuverlässig!) Basic-Programme geschrieben habe. Da der Speicherplatz knapp war, musste ich Programme oft vereinfachen oder umschreiben, um gewünschte Funktionen doch noch integrieren zu können.

[@thendamos]

@@Waldlaeufer70 Danke. Mein Taschenrechner, den ich heute noch benutze und der funktioniert: Sanyo CZ 1201. Den programmierbaren konnte ich mir damals nicht leisten 🙂

[@Waldlaeufer70]

@@thendamos Meiner ist der PC-1401 von Sharp. Den nutze ich auch heute noch.

[@ilyasors1833]

3 Aufgabe 54 und 18

[@yuman1212]

85: Beispiel 2

[@Frank-cb9pk]

Also, wer Gleichungssysteme lösen soll, der sollte auch die Bruchrechnung kennen. Der Lösungsweg über Bruchrechnung bedarf vor allem keines Taschenrechners :) LG

[@nudel_fisch2108]

54:18=3 und 45:9=5 ich bin stolz auf mich selbst 🤓

[@christianforler1476]

Lösungsvorschlag für Aufgabe 2 ============================= (i) x + y = 20 (ii) 2x = 3y Wir ziehen bei Gleichung (ii) einfach 3y ab und multiplizieren die Gleichung (i) mit. Wir bekommen dann 2x - 3y = 0 und 3x + 3y = 60. Wenn wir diese beiden Gleichung addieren dann bekommen wir 2x 3y = 0 + 3x + 3y = 60 ---------------- (iii) 5x = 60 Wenn wir die Gleichung (iii) durch 5 dividieren bekommen wir x=12. Das Ergebnis für x können wird nun in Gleichung (i) einsetzen und wir bekommen 12 + y = 20 | -12 y = 8. Lösungsvorschlag für Aufgabe 3 =========================== (i) x - y = 68 (ii) y = 1/5 x Als ersten multiplizieren wird die Gleichung (i) mit 5 und bekommen die folgende Gleichung (iii) 5y = x bzw. x = 5y. Jetzt können wir das x aus der Gleichung (iii) in die Gleichung (i) einsetzen und bekommen 5y - y = 68 4y = 68 | : 2 2y = 34 | : 2 y = 17. Jetzt setzen wir die Lösung von y in die Gleichung (i) und wir bekommen x - 17 = 68 | + 17 x = 85.

[@MathemaTrick]

Ich weiß jetzt nicht, ob du der richtige Christian Forler bist, aber heute kam dein Geschenk an. Ein riesen Dankeschön für die schöne Überraschung! 😍

[@marcusgloder8755]

Additionsverfahren. Nicht schlecht. 😎

[@ilyasors1833]

zweite Aufgabe 17 und 85

[@Waldlaeufer70]

Der 5. Teil scheint mir mathematisch nicht sauber formuliert. Nehmen wir an, ein Gerät besteht aus fünf Teilen. Die kann ich nummerieren. Was sagt jetzt die Aufgabe aus? => "ein Fünftel von" wäre besser! Wenn die kleinere Zahl 1/5 der grösseren ist, dann ist die Differenz (68) vier Fünftel der grösseren Zahl. 68 ÷ 4 = 17 = kleinere Zahl 67 ÷ 4 × 5 = 85 = grössere Zahl

[@awatmarouf]

2.Frage:x =85 ; y = 17 3.Frage:x =54; y = 18 Ohne Gewähr Maus

[@MathemaTrick]

Sehr gut! 😊

[@jana15o11]

Wie rechnet man die denn aus?

[@MathemaTrick]

Also bei der ersten Gleichung sage ich ja schon in Minute 7:50 wie man vorgeht. Man setzt das y=1/5x in die erste Gleichung ein. Dann steht in der ersten Gleichung: x - 1/5x = 68 4/5x = 68 (durch 4/5 rechnen) x = 85 Kannst du his hierhin folgen? 😊

[@jana15o11]

@@MathemaTrick vielen Dank und was ist mit der letzten Aufgabe?😊

[@jana15o11]

@@MathemaTrick warum muss man durch 4/5x rechnen?

[@andystone6777]

0:09 12 und 8 !

[@footballfactssky5057]

Hi, ich möchte mit Ihnen eine Aufgabe lösen, nämlich folgende Aufgabe : Ein Unternehmen will seinen Umsatz im nächsten Jahr um 5,2% steigern. Bislang belief sich der Umsatz auf 4426600€. Berechne den erwünschten Umsatz. Gib auch den Endwert für eine mögliche Umsatzeinbuße von 1,8% an.

[@MathemaTrick]

Football Facts Sky Wie willst du denn vorgehen? Möchtest du 5,2% von den 4426600 berechnen?

[@footballfactssky5057]

@@MathemaTrick ich habe die aufgeschrieben bekommen, alles ist in Ordnung

[@cherry1leii]

Beispiel 2 Lösung: x=85 und y=17 :))

[@gladi0272]

Hallo ich habe eine Aufgabe die ich nicht Lösen kann die Aufgabe lautet Paul denkt an zwei Zahlen : Das Dreifache der ersten Zahl ist um 4 größer als das Vierfache der zweiten Zahl und die Summe beider Zahlen ist um 7 kleiner als das Vierfache der zweiten Zahl. Bitte können Sie mir weiter helfen

[@MathemaTrick]

Die erste Zahl nennen wir x und die zweite Zahl y. Was wäre damit dann „das Dreifache der ersten Zahl“?

[@gladi0272]

@@MathemaTrick 3x

[@MathemaTrick]

Ja genau. „Das Vierfache der zweiten Zahl“ wäre dann 4y. Damit erhältst du die erste Gleichung: 3x=4y+4 Kannst du das nachvollziehen?

[@gladi0272]

@@MathemaTrick ja

[@MathemaTrick]

Und die 2. Gleichung wäre dann: x+y=4y-7 Hat dir das geholfen? Und jetzt musst du dieses Gleichungssystem nur noch lösen. 😊

[@MrEvildarkboy]

2 Rätsel. 68=5x-x => 68=4x => x=17 ich glaub das ist einfacher ^^

[@tripz_rl3459]

kann mir jemand helfen wie man das erste Rätsel löst hab paar Probleme

[@quruxbadan4094]

Multipliziere × zur Summe der Zahlen 25 und y b) subtrahiere von dem frodult der/Zahlena undb den ???????😢

[@havannaGS]

Kurze Frage: bei Aufgabe II Wenn die kleinere Zahl der 5. Teil der großen Zahl ist, muss dafür die kleinere Zahl nicht mit 5 MULTIPLIZIERT werden um die Größere Zahl zu ergeben? Also Y= 5×X ....oder denke ich da verkehrt 🤪

[@Waldlaeufer70]

Ja. Allerdings hat Susanne gesagt, dass sie x als grössere Zahl nimmt. Dann lautet es eben x = 5 * y oder eben y = 1/5 * x = x / 5

[@marcusgloder8755]

Zum dritten Problem, ohne das Video gesehen oder die anderen Kommentare gelesen zu haben: (a) x/y = 3 (b) (x - 9) / (y - 9) = 5 x/y = 3 |‧ y x = 3y (x - 9) / (y - 9) = 5 |‧ (y - 9) x - 9 = 5 ‧ (y - 9) x - 9 = 5y - 45 x = 3y | Subst. 3y - 9 = 5y - 45 | -5y -2y - 9 = -45 | +9 -2y = -36 |‧ (-1) 2y = 36 |‧ ½ y = 18 | Subst. x = 3 ‧ 18 x = 54 Kontrolle (a) 54/18 = 3 3 = 3 (b) (54 - 9) / (18 - 9) = 5 45/9 = 5 5 = 5 Viele Grüße Marcus 😎

[@luckysplayspace4921]

Nice

[@gamerfreak4374]

Ich habe beim ersten Rätsel x=4 y=4 2×4=8 3×4=12 12+8=20

[@footballfactssky5057]

Sie müssen mir nicht die Aufgabe bearbeiten - es hat sich gelohnt

[@opytmx]

Guter Ansatz, um sich mit dem Erstellen von Gleichungssystemen aus Textaufgaben zu beschäftigen. Allerdings finde ich, derartig einfache Probleme sollten lieber im Kopf und nicht mit Gleichungen gelöst werden. Ab und zu mal das kleine und große 1x1 Revue passieren zu lassen, ist nie verkehrt, weil Kopfrechnen immer mehr aus der Mode kommt ;-)

[@ede-pv9zs]

Um es zu lernen muss man es aber erst mal verstehen.

[@Waldlaeufer70]

Wenn in einer Prüfung das Erstellen von Gleichungssystemen dazu verlangt wird, hat man ohnehin nicht die Wahl. Ist das aber nicht verlangt, dann stimme ich dir zu!

[@opytmx]

@@Waldlaeufer70 Absolut richtig!

[@Annitzky]

Ohne die Kommentare gelesen zu haben und mit Dyskalkulie gefühlt drei Tage dran gesessen: 2. Rätsel: x=85, y=17; 3. Rätsel: x=54, y=18. Wenn das falsch ist, schreie ich. :D :D :D

[@Annitzky]

Ok, scheint richtig zu sein. Mein minderjähriges Ich freut sich gerade sehr.

[@marcusgloder8755]

Beides richtig. 😎

[@user-ox4xc4iy5u]

Um das zu lösen,soll z.b. ich vollauf meine Lücken nachholen.