Corso zero di matematica (lezione 6) - Il campo dei numeri reali

[@icephoenix2831]

professore lei è semplicemente fantastico, mi dispiace non poterla avere come insegnante di analisi. spiega la matematica in modo esemplare e mi ha aiutato tanto seguire queste sue videolezioni

[@flyfishing8849]

Grazie per l'umiltà, la grande dovizia di dettagli ma sopratutto per la passione! Chiunque imparerebbe matematica con lei!!! L'adoro.

[@carmenmazzardi5301]

Prof. Ragusa lei spiega in un modo eccellente ... fa sembrare semplice e tutto comprensibile tutti gli argomenti !!! darei io un voto a Lei 30 e lode

[@nicolacerri4577]

prof, riesce a far nascere la passione dei numeri nelle persone. grazie

[@informaticacavallini]

Sto facendo pian piano tutte le lezioni, sia per ripasso che per studio, dato che a scuola da adolescente ero un asino, e adesso faccio il programmatore da 12 anni. Sto scoprendo cose che mai avevo pensato, ad esempio adesso ho scoperto che in realtà quella che nel deep learning si chiama forward propagation, di cui sapevo la formula, è in realtà la somma degli input per i pesi più il bias, e i pesi vengono addestrati sulla base di calcoli di derivate di onde sigmoidi eccetera (questo l 'ho scoperto su altri canali)

[@fabriziodanilo9018]

Non ho avuto la fortuna di avere un professore che sappia spiegare in modo così chiaro e preciso come il Prof. Alfio Ragusa. Posso dire solo grazie a zammù multimedia e l'Università di Catania per aver messo a disposizione pubblica questa preziosa risorsa.

[@gabrielefelici6316]

bellissimo come prima della lezione 5 e 6 ci si chieda se bastino gli insiemi appena spiegati per poter risolvere i problemi della vita e che la risposta in entrambi i casi è:" Purtroppo no!" ahahah. Complimenti maestro, spiega in modo egregio senza dare nulla per scontato permettendo a tutti di capire la matematica di base, grazie!

[@shaniailenvargasblanco1589]

Salve professore! Mi chiedevo se potesse chiarirmi un dubbio. Non ho capito un passaggio del primo esercizio. Per quale motivo all'esponente di n si somma + 1?

[@alfioragusa7787]

Puoi indicarmi il minuto della lezione in cui hai il dubbio?

[@shaniailenvargasblanco1589]

@@alfioragusa7787 al minuto 5:57. Nel quale risolve 2n^2

[@alfioragusa7787]

Scusa ma non avevo compreso dove fosse il tuo dubbio visto che parlavi del "primo esercizio". In effetti si tratta della prova che non esistono frazioni (ovvero numeri razionali) che elevati al quadrato danno 2. Allora ti spiego: se ci fosse una tale frazione m/n si arriverebbe come detto alla eguaglianza m^2=2n^2. Ora guardiamo questa eguaglianza tra due numeri interi. Per provare che ciò è assurdo controlliamo il fattore 2 nelle loro fattorizzazioni in fattori primi. Diciamo che nella fattorizzazione di m il fattore 2 appare con esponente h (ricorda che, se non ci fosse un tale fattore, h sarebbe 0) e nella fattorizzazione di n il fattore 2 appare con esponente t. Allora in m^2 il fattore 2 appare con esponente 2h ed in n^2 il fattore 2 appare con esponente 2t, allora in 2n^2 il fattore 2 appare con esponente 2t+1 (il +1nasce dalla proprietà delle potenze 2x2^2t=2^(2t+1)). Così nel primo membro il fattore 2 appare con esponente pari e nel secondo membro il fattore 2 appare con esponente dispari. E questo è assurdo. Spero di aver chiarito il tuo dubbio. Buon lavoro.

[@shaniailenvargasblanco1589]

@@alfioragusa7787 Si ora mi è molto più chiaro. La ringrazio molto!

[@micheleruggeri3344]

@@alfioragusa7787 grazie mille è stato chiarissimo, anche io non ero riuscito a capirlo prima di leggere il commento. Le sue lezioni mi sono utilissime per mettermi in pari con un'inizio di universita molto in ritardo rispetto alla media!

[@GinoCugino23]

Mi scusi Professore, al min. 15:35, nelle due equazioni "a+30=27n" e "a+20=25n", Lei fa una sottrazione tra i membri delle due che poi da come risultato "10=2n". Avrei due domande a proposito: qual è la legge che permette ciò? E qual è la logica che sta dietro questa operazione?

[@alfioragusa7787]

La logica utilizzata in questo caso è la seguente: intanto ricordiamo che due equazioni (o sistemi) sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni; per cui per risolvere una equazione (o un sistema) basta risolverne una equivalente a quella data. Poi c'è da ricordare che in un sistema di equazioni se si sostituisce ad una delle equazioni una combinazione lineare delle equazioni del sistema, in particolare la somma o la differenza fra due di esse, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza. Alla luce di queste informazioni, nel sistema in questione si sostituisce una delle equazioni con la differenza delle equazioni del sistema in modo da ottenere una equazione con una sola incognita che sappiamo facilmente risolvere (trovata la soluzione per tale incognita sarà facile, per sostituzione, trovare il valore per la seconda incognita). Buon lavoro

[@GinoCugino23]

@@alfioragusa7787 Ora è tutto chiaro. La ringrazio infinitamente per la risposta e il tempo dedicatomi. A Lei buona giornata

[@onnyrusso2367]

@@alfioragusa7787 ciao scusa se m intrometto , ma avrei anch'io la stessa domanda da fare . Il modo in cui l ha svolta era chiaro , in quanto ha adoperato la sottrazione tra le due equazioni , ma vorrei sapere quale di tutti i metodi del sistema lineare ha usato ? Grazie , attendo risposta ...

[@alfioragusa7787]

@@onnyrusso2367 Come ho scritto nel precedente intervento, ricordo che due sistemi sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni ed inoltre se in un sistema di equazioni (lineari) si sostituisce ad una delle equazioni una combinazione lineare delle equazioni del sistema, in particolare la somma o la differenza fra due di esse, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza. Per cui applicando quanto detto nel sistema in questione si sostituisce una delle equazioni con la differenza delle equazioni del sistema in modo da ottenere una equazione con una sola incognita che sappiamo facilmente risolvere ecc. (questo è un espediente per trasformare un sistema lineare a due o più incognite in uno, ad esso equivalente, in cui una delle equazioni presenta una sola incognita). Buon lavoro

[@onnyrusso2367]

@@alfioragusa7787 ok , quindi è un espediente . Pensavo fosse un metodo a me sfuggito , grazie per la spiegazione ...

[@billylo9077]

Complimenti e ancora grazie.

[@anislucidi84]

Veramente bravo!

[@FredoCorleone]

A 0:37 il prof preleva una caccola del naso e la ripone sulla giacca! (scherzo) Grande prof :)

[@alessandroparroccini336]

Complimenti Professor Ragusa mi sono imbattuto quasi per caso sulle sue lezioni e le ho trovate molto molto interessanti, io che ho una cultura umanistica ma ho sempre avuto una sorta di amore odio per la matematica, come tutto quello che non si conosce bene affascina, avevo un dubbio riguardo al problema dei voti e delle medie se invece del numero degli esami sostenuti volessi conoscere i voti come dovrei procedere, la ringrazio anticipatamente..

[@alfioragusa122]

Dal sistema ottenuto oltre ad aver trovato che il numero degli esami è 5 (incluso quello da sostenere) si può anche determinare la somma dei voti ottenuti nei 4 esami già sostenuti (cioè a): questo valore si ottiene sostituendo il valore trovato di n, cioè 5, in una qualunque delle due equazioni del sistema, si trova allora a=105.

[@alessandroparroccini336]

@@alfioragusa122 perfetto professore grazie ora questo passaggio mi è chiaro, mi perdoni se non la disturbo troppo e se la domanda è pertinente ma se volessi conoscere le singole votazioni questo sarebbe possibile oppure no, visto che ho diverse combinazioni che mi danno come somma 105, grazie e auguri di buon Natale

[@alfioragusa122]

@@alessandroparroccini336 Con i dati del problema è solo possibile conoscere la somma delle votazioni dei 4 esami già sostenuti. Ovviamente, come hai detto, 105 si può in differenti modi delle 4 votazioni, ad esempio 30,25,25,25 oppure 27,27,27,24 etc.

[@alessandroparroccini336]

@@alfioragusa122 mille grazie professore, e grazie ancora per la sua disponibilità

[@devertz995]

Se si considera la votazione "31" l'equivalente di 30 e lode, lo studente ha una chance di ottenere una media aritmetica di 25 se prende un 30 e lode nella quarta prova.

[@pearlharbor179]

Mi scusi professore non ho capito semplicemente nell equazione 134+4x=250 coe è arrivato a 250...abbia pazienza ma ho iniziato da poco e ancora ho molte lacune.Grazie :)

[@alfioragusa7787]

Basta moltiplicare ambo i membri della equazione che precede quella che hai scritto tu per il denominatore comune, cioè 10. E' la procedura usuale per eliminare i denominatori in una equazione, ricordando che moltiplicando ambo i membri di una equazione per una stessa quantità si ottiene un'equazione equivalente alla data, cioè che ha le stesse soluzioni.

[@guendalinacoltellini7715]

Fanrastico davvero

[@davidesampino7808]

Professore mi spiace, ma mi ha messo in seria difficoltà con questa dimostrazione.Innanzitutto parte dall' inserire un fattore 2 nel numero m, poi desume che se questo fattore viene elevato al quadrato ha, chiaramente un esponente positivo. Passa po al numero N che fattorizzato, e anche qua inserisce nei suoi fattori il numero 2 ( ma questo è un assurdo, dato che m e n erano primi tra loro, quindi non avevano fattori in comune), e deduce che nella fattorizzazione di n si ottiene 2^t*p1^n1 che sviluppato al quadrato diventa 2^2t*p1^n1 e moltiplicato per 2= 2^2t+1*p1^n1. Poiche questo 2n^2 cosi esposto è uguale a m^2 che abbiamo visto essere uguale a 2^2h che è pari, mentre in 2n^2 abbiamo 2^2t+1 allora la eguaglianza non si può fare. Ma entrami i numeri 2^2h e 2^2t+1 uno coefficiente pari e uno dispari devono essere moltiplicati per p1^m1 (fattore di m) e p1^n1, fattore di n; ora perchè non potrei avere due fattori che moltiplicati per un 2 elevato a coefficiente pari e un due elevato a coefficiente dispari mi realizzano una eguaglianza?

[@alfioragusa7787]

Caro Davide, l'unica cosa che devi considerare è che l'esponente di cui si parla è un numero naturale quindi maggiore o uguale a zero. Se ti fa piacere se il numero m è pari l'esponente sarà positivo se è dispari sarà zero (pensa ad esempio 15 la sua fattorizzazione è 3x5 che se vuoi puoi scrivere 2^0x3^1x5^1). quindi quando dico che il fattore 2 in m ha esponente h, h è un numero maggiore o eguale a 0. Quindi m^2 ha come fattore 2, 2^2h per cui l'esponente 2h è certamente pari (eventualmente 0 che è un numero pari). Mentre nel secondo membro 2n^2, se il fattore 2 in n è t ( maggiore o eguale a 0) il fattore 2 nel secondo membro sarà 2^(2t+1) quindi con esponente dispari. Il fatto poi che abbiamo detto che m ed n son primi tra loro ci dice semplicemente che gli esponenti di del 2 nelle fattorizzazioni di m ed n non sono entrambi positivi, quindi se h>0 allora t=0 e se t>0 allora h=0, il che non altera la dimostrazione fatta.

[@davidesampino7808]

Prof Ci sono arrivato. Poiche due numeri uguali ammettono una divisione in fattori primi assolutamente unica, il fatto di avere trovato in n, il fattore 2 con esponente pari, ed in m, il fattore 2 con esponente dispari, già questa è condizione sufficiente per dire che i due nn possono essere uguali... Grazie cmq

[@giuseppepastorello553]

@@alfioragusa7787 Grazie mille Professore per la sua gentile pazienza. Io purtroppo l'unica cosa che ancora non sono riuscito a capire è il perchè nell'esponente del secondo membro [2n^2] si deve aggiungere quel "+1" all'esponente 2t [cioè 2^(2t+1)] per far si che l'esponente sia dispari, o meglio, perchè deve essere dispari. Chiedo umilmente scusa e ringrazio ancora per il tempo dedicato. Giuseppe.

[@alfioragusa7787]

@@giuseppepastorello553 Tieni presente che il secondo membro è 2n^2 per cui se n si fattorizza 2^t per altri fattori (gli altri fattori della fattorizzazione non importano), dove t è un qualunque numero naturale, nella fattorizzazione di n^2 apparirà il fattore 2^2t e quindi in 2n^2 il fattore 2 apparirà con esponente 2t+1 (il 2t deriva da n^2 ed il +1 deriva dal 2 davanti ad n^2). Spero di essere stato esauriente. Buon lavoro.

[@giuseppepastorello553]

@@alfioragusa7787 Grazie infinite Professore. Ora è tutto più chiaro, grazie anche al ripasso della lezione n. 3 dove spiega molto ma molto bene che cos'è la fattorizzazione (avrei dovuto farlo prima!). Per completezza, se ciò può essere utile a qualcun altro che, come me, ha avuto la stessa difficoltà a comprendere subito, posso aggiungere che il mio dubbio derivava dal fatto che, in effetti, avevo si provato a "trasferire" (per le proprietà delle potenze) il 2 che sta davanti al secondo membro n^2 andandolo a sommare quindi all'esponente ^(2t),..... ma consideravo che il risultato avrebbe potuto/dovuto essere rigorosamente inteso in senso algebrico all'interno dell'esponente, cioè n = 2^(2t+1t) = n^(3t). Mentre invece il +1 (senza la lettera t) è già di per sè con certezza un esponente del numero primo "2" (non proveniente dalla fattorizzazione del 2 fatta all'inizio, per cui la t rappresenta solo un indice fittizio appartenente all'insieme (N), per cui se la fattorizzazione del 2 in n si rappresenta come è stato detto: n^2 = 2^(2t), allora 2n^2 = 2*2^(2t) e quindi = 2n^2 = 2^(2t+1t) = 2^(3t) = 2^3, ove t lo consideriamo indice fittizio equivalente ad 1. E questo dimostra perché il secondo membro è per forza dispari. Grazie Professore, ancora infinitamente e complimenti per il modo in cui riuscite (e questo vale anche per il suo collega il Prof. Giuffrida) ad appassionare ed avvicinare molti alla Matematica. Le (Vi) auguro di continuare sempre con questa bellissima iniziativa divulgativa della materia più bella del mondo (sia che venga subito compresa e sia anche quando si trovano difficoltà, perché quest'ultima deve costituire un incentivo, o meglio, una "ispirazione" al miglioramento di noi stessi). Grazie (!).