Zerstörung der Mathematik

[@Mathegym]

+++ Reaktion auf Kommentare +++ 1) "Aber Frauen und Kinder gehen doch nicht zum Barbier": abgesehen davon, dass es hier nicht um den Widerspruch zur Vorstellungswelt einzelner Viewer geht, können sich andere genau das sehr wohl vorstellen. Oder man bezieht den Satz von vorneherein auf die männlichen Dorfbewohner, denkt sich also ein "männlich" dazu. 2) "Wenn man den Barbier als Kunden ausschließt, kommt kein Widerspruch auf": richtig, drum hat man der Mengenlehre seitdem ja auch strengere Regeln auferlegt; aber erst mal musste jemand drauf kommen, dass es ohne solche Zusatzregeln zu Widersprüchen kommen kann.

[@anvou2]

Die Rettung der Mathematik! Ach wäre der Barbier doch Gynäkologe. Er schwängert genau jene Dorfbewohner*innen, die nicht schwanger werden können...

[@mr.sommer4020]

Wo steht denn, dass Frauen und Kinder nicht zum Barbier gehen? Das Problem ist keines der Mengenlehre, sondern eines der Logik als Folge unvollständiger Informationen. Selbstverständlich lässt der Satz die Annahme zu, dass auch Kinder vom Barbier rasiert werden, wenn sie sich nicht selbst rasieren. Das ist kein Problem der Mengenlehre. Also, jeden Tag zu jeder Stunde sehen wir uns dem Problem gegenüber, unvollständige Informationen zu besitzen. Daraus ein Matheproblem zu machen ist logisch falsch, da keine Kausalität herzustellen ist. Sofern ich nicht alle Informationen besitze, befinde ich mich im Bereich des Glaubens. ...und der hat nichts mit Mathe zu tun. Schönen Abend

[@suzhouking]

​@@mr.sommer4020Die Aussagen über den Barbier sind doch ganz klar. Auch wenn sich dass manche nicht vorstellen können oder mögen, aber er rasiert nun mal genau diejenigen die sich nicht selbst rasieren. Völlig egal, ob das auch Kinder oder Frauen sind. Wem es hilft, der stelle sich ein kleines Dorf vor, indem nur Männer ohne Bart wohnen.

[@martins341]

Naja, wenn ich Punkt 1) berücksichtigen darf, möchte ich gerne lösen: Der Barbier ist eine Frau

[@midgardgamingMD]

Ich sehe noch ein zweites Problem in der Formulierung. "In einem Dorf wohnt ein Barbier. Es könnten also auch mehrere sein. Es heißt ja nicht genau ein Barbier. Also könnte der eine Barbier genau den Anderen rasieren. 😉

[@Marc-nw2rh]

Der Barbier soll einfach ins Nachbardorf ziehen. Der Weg zur Arbeit ist etwas länger, dafür ist die Logik gerettet.

[@Joe-hz3rq]

Die Logik ist auch gerettet - wenn man unterscheidet - ob er seinen Job ausübt - oder einfach nur privat ist - ähnlich einem Polizisten der nicht im Dienst ist. In seinem Salon darf er sich nicht rasieren - aber in seinem Bad schon.

[@CompactFlesh]

die Moral von der Geschichte: Selbst die ausgeklügeltste Mathematik schützt uns nicht vor falschen Fragen.

[@MaddinK0911]

Nach 7 Sekunden erster impuls: Wenn er sich selbst nicht rasiert, dann rasiert er sich. Wenn er sich nicht rasiert, rasiert er sich😂

[@nordlicht666]

🤩🤗 die Auflösung? Der Barbier ist nur ein Transgender Mann und fühlt sich eben nur als Mann.. aber hat keinen Schniedelwutz und keine Kronjuwelen und demzufolge auch keinen Bartwuchs.. also gibts hier auch kein Paradoxon.. 😜🤗🤣😎

[@Neoxenum]

@@nordlicht666 😹

[@_Udo_Hammermeister]

Russel hat zwar dieses Paradox aufgezeigt, aber nicht tiefer analysiert, was da eigentlich vor sich geht. Es ist auch nicht so sehr ein Problem der Mathematik, sondern ehr ein sprachliches. Es geht bei dieser Art Paradoxa immer darum, dass in einem Satz eine Verneinung auf sich selbst angewendet wird. z.B. "Das, was ich hier sage, ist gelogen." Eine doppelte Verneinung hebt sich wieder auf, wie in der Mathematik. So ist es jedenfalls weitgehend in der deutschen Sprache, aber auch nicht immer. Immer dann, wenn sich die Verneinung auf irgend was anderes bezieht; wenn sie sich auf sich selbst bezieht, kommt es zu Probelmen. Sehr schön zu sehen ist das auch bei elektronischen Logik-Bausteinen. Es gibt davon Bausteine, die am Ausgang genau das Gegenteil ausgeben wie am Eingang (aus 1 wird 0, und aus 0 wird 1). Was jetzt, wenn ich diesen Ausgang mit dem Eingang verbinde? Es geht einfach nicht!

[@berndkru]

Naja, die "Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten" lässt sich ja in formalisierter Sprache darstellen und damit ist es nicht nur ein sprachliches Problem. Auch wenn die Formulierung konstruiert erscheint, hat es zur Einführung der axiomatisierten Mengenlehre geführt und jeder Mathematiker kennt sie und braucht sie auch. Für die einfache Nutzung der Mengenlehre in der Schule oder einigen Studiengängen reicht natürlich weiterhin die "naive Mengenlehre" aus.

[@neonschaf]

Na doch. Wenn diese Logik-Bausteine wirklich als solche existieren, dann würde es gehen. Wenn es aber gehen würde, also ein Widerspruch entsteht, folgt, dass solche Bausteine nicht so, wie beschrieben funktionieren. In der Realität sind solche Bausteine zeitversetzt: Er gibt nicht das Gegenteil von dem aus, was am Eingang eintrifft. Sondern er gibt das Gegenteil nach gewisser Zeit aus, was jetzt eintrifft. Aus einem widersprüchlichen Zirkelschluss, der nicht determinierter oder evaluierbar ist, wird ein infinitiver Regress (oder Progress), der durchaus funktioniert. Das nennt man dann eine Clock. An Aus An Aus An Aus An Aus \dots.

[@3HR3NGR4B]

@@neonschaf Aber womit hat diese Glock begonnen? An oder Aus und woher kommt diese Glock eigentlich selbst?!? Als ein ewige Glock wird benötigt die einen Erstschritt getätigt hat damit erst etwas sein konnte wie z.B. das An weil wenn etwas nicht An ist muss es Aus sein und beides geht nicht wenn man nur zwei Möglichkeiten zur Verfügung hat innerhalb dieser Glock. Die Frage wäre nun woher die Glock kommt und hat sie überhaupt zwei Möglichkeiten denn das Aus ist nur die Abwesenheit von dem An. Ein logischer Schluss wäre jetzt wenn man sagt das es nur die Glock selbst gibt und nichts darüber oder darunter und die Glock selbst kann nur das An schalten denn aus dem Aus startet erst das An oder ist die Glock selbst das An in deinem Beispiel? Wenn die Glock selbst das An ist dann wäre sie jedes mal wenn sie aber Aus schaltet nicht mehr fähig wieder auf An zu drücken da sie ja jetzt aus ist (wie hätte sie sich jetzt erst überhaupt auf An geschalten wenn sie doch Aus war???)... wer würde sie, die Glock, jetzt wieder an schalten wenn sie sich doch selbst auf Aus geschalten hat? Dieses Beispiel gleicht einem Sein oder Nicht sein Problem und wenn etwas ist und darauf nicht mehr ist wie wird es dann wieder? In deinem Beispiel kann das An höchstens für einen Impuls gültig sein denn das Aus existiert nicht da es ja nur das An gibt. Die Frage hier wäre aber wiederum wie kann das Sein sich selbst nicht sein lassen auf das es wieder das Sein ist? Gibt es hierfür eine logische Antwort oder ist das Spiel eine Scheibe die sich nur um sich selbst 360° dreht und somit eigentlich immer An ist aber theoretisch kurzweilig bei 180° war ohne je dort gewesen zu sein da sie automatisch ja von den 360° ausgehen muss und auch immer sichtbar dort bestehen bleibt da sie ja sonst nicht An wäre?!? Die eigentlich wichtigste Frage hier wäre WER IST DER IMPULS?!? 🤔 Die Glock ist eigentlich wie dein Herz: An du lebst, Aus du bist tot... woher kommt das An hier? Immer noch versteckt sich der Erstimpuls sehr geschickt vor unserem Verstand/Erkenntnis!^^ PS: Jedes mal wenn das Herz nach seinem Schlag pausiert sind wir dann nicht eigentlich tot bzw. "fast schon" tot?!?

[@karstenmeyer1729]

Falsch! Hinter dem Barbier-Paradoxon steckt eine Aussage aus der Mengenlehre: Es existiert eine Menge M, die alle Mengen enthält, die sich nicht selbst enthalten. Ist M in M enthalten oder ist M in M nicht enhalten?

[@RickB500]

Es ist weder ein mathematisches noch ein sprachliches, sondern ein logisches Problem. Dass es auch eine Grundlagenfrage der Mathematik betrifft und andererseits in verschiedenen Sprachen dargestellt werden kann, steht auf einem anderen Blatt. In deinem Beispiel mit dem Logik-Baustein zeigst du das selbst sehr schön, auch wenn ich nicht verstanden habe, was da nicht gehen soll. Ich weiß nicht wie deine Bausteine getaktet sind, ich würde nur sicherstellen, dass die Umschaltung nicht zu oft stattfindet, dann wird der Baustein heiß, aber das ist ein physikalisches Problem.

[@alabasta111]

Das Problem haben wir aber in anderer Form überall. Wo ist das Universum drinn, ist es in sich selbst drinn oder in einem größeren Universum und dann gibt es einen immer größeres Universum, welches das vorherige drinn hat? Wie ist es mit Zeit, gibt es immer eine Zeit vor der Zeit? Und noch abstrakter: Gibt es immer eine Dimemsion mehr als alle Dimensionen, gibt es immer ein kleineres teilchen aus was dann ein anderes besteht?

[@andreasschmitt2307]

Das Universum ist definitionsgemäß nirgendwo drin, sonst wäre es ja nicht das Universum. Eine Zeit vor der Zeit gibt es natürlich nicht.

[@alabasta111]

@@andreasschmitt2307 Naja das Universum ist aber doch nicht alles was an sich existiert

[@andreasschmitt2307]

@@alabasta111 Laut Definition schon, denn es ist das "Allumfassende", "Weltall" oder "All". Damit gibt es nichts, was irgendwie außerhalb existieren könnte, weil dann das Universum nicht universal wäre; ein Widerspruch.

[@Nikioko]

Die dritte Implikation ist, dass jeder Dorfbewohner rasiert wird. Entweder durch sich selbst oder durch den Barbier. Es gibt im Dorf also keine Bartträger, weil alle rasiert werden. Und erst dadurch entsteht der Widerspruch, wer denn nun den Barbier rasiert.

[@anvou2]

Bis der durch ist, sind Bärte nachgewachsen.

[@MrX-nv8kp]

Wird das nicht durch das "genau jene" ausgedrückt? Also alle, wirkliche alle, die sich nicht selbst rasieren, rasiert der Barbier

[@DerRobert28]

zu 7:45: Das ist halt einfach im Prinzip eine rekursive Menge: Eine Menge, die alle Elemente enthqlt die Mengen sind. Sie enthqlt sich selbst. Und wenn man in die Menge (in der Menge) reinschaut, ist dort eine Menge, die alle Elemente enthält, die Mengen sind, also auch sich selbst, usw., also effektiv unendlich. Mit der Unendlichkeit wird ja in der Mathematik auch oft gerechnet, warum dann nicht auch in der Mengenlehre anwenden?!

[@moi0815]

wie wäre es mir der "Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthält" ... ;)

[@tobiaspeter6555]

Sprachwissenschaftlich betrachtet (und ausreichend Pingeligkeit vorausgesetzt) würde man den Satz schlicht als unklar bezeichnen, da die Bedeutung der beiden Präsensformen "rasiert" und "rasieren" uneindeutig ist (ist genereller oder progressiver Aspekt gemeint?). Ebenfalls lässt sich narratologisch der Barbier mit Fug und Recht der Menge der "Dorfbewohner" gegenüberstellen, weil es bei den Dorfbewohnern (grammatisch) um Objekte handelt; nur der Barbier ist Subjekt. Narratologisch steht also der Barbier in Opposition zu den Dorfbewohnern, auch wenn es vom Barbier heißt, dass er ebenfalls im Dorf wohnt. Auch durch das Adverb "genau" ändert sich das nicht. Das eigentlich Interessante an diesem Beispiel ist m.M.n. daher die Hierarchisierung der unterschiedlichen Logiken in unseren Köpfen: Die mathematische ist der narratologischen offensichtlich nachgeordnet.

[@CompactFlesh]

m.M.n. ist das weniger interessant als logisch, da uns Mathematik weiter gebracht hat als Sprachwissenschaft.

[@tobiaspeter6555]

@@CompactFlesh Nicht in diesem Fall.

[@thomasmrf.brunner]

Würden sie diese Frage mit "nein" beantworten ?

[@MotzKopp]

In Mathe war ich immer "nur" gut. Bin immerhin vom C-Kurs in der 5. Klasse zum A-Kurs in der 9. Klasse aufgestiegen. Auf dem Gymnasium im Jahr 1980 bin ich nie über 11 Punkte (also "gut") hinaus gekommen. Im Chemiestudium habe ich gerade so die beiden Semester "Mathe für Chemiker" geschaftt. Da gabs allerdings immer mind. 70% Durchfallquote auf der betreffenden Uni. Neuere Studien sagen ja, dass man ein "Mathe-Gen" hat oder nicht (vereinfacht ausgedrückt). Da kannst du üben bis zum Abwinken. Ich schätze, dass ich dieses ominöse Gen nicht wirklich habe. Ich schätze auch, dass den aller-aller-allermeisten Menschen das gewisse Etwas in dem Gen fehlt. Sonst gäbe es ja viel mehr "Einsteins oder Hawkings". Wie auch immer. Mathebegabte fand und finde ich immer sehr symphatisch. Deswegen poste ich das hier wohl auch relativ hemmungslos. Heute weiß ich ziemlich sicher, dass die meisten Meschen einfach nur unlogisch denken und trotzdem sehr nett sind. Übrigens werden Mathematiker nach meinem Geschmack zu schlecht bezahlt. Zuletz als Joke: der Barbier sollte mal alle Politiker der ganzen Welt "rasieren". Villeicht kämen die dann mal zur Vernunft. Auf Google kommt direkt dein Barbier-Beipiel. Vielleicht ist der Mensch auch ein Paradoxon der Evolution. So wie das Fermi-Paradoxon.

[@Kkubey]

Im Satzbau steht "die sich nicht selbst rasieren". "Die sich nicht rasieren" würde den Satz umgekehrt sprengen weil im Teilsatz davor festgelegt wird, dass sie es tun, das "nicht" bezieht sich auf "selbst". "Die sich rasieren" steht auch mit drin, um den Umstand zu Beschreiben, dass sie zu denen gehören, die sich einer Rasur unterziehen. "Die sich nicht rasieren" wären jene, die überhaupt keine Rasur erfahren. Zu dieser Gruppe würde wohl der Barbier gehören. Das ist eine Art von Problem, wie ich es in der Informatik in einer Konzeptphase sehen würde: Man hat da einen wichtigen Teil der Realität übersehen, den man hätte abbilden müssen, um das Problem zu lösen. Sie lassen sich rasieren, sie rasieren sich selbst nicht. Aber sie rasieren sich, weil sie sich rasieren lassen. Ein gutes Beispiel dafür, warum es z.B. Formeln und Symbole statt sprachlicher Beschreibungen geben muss.

[@tenebrarecords]

Ist die Aussage dieses Satzes nicht exakt die gleiche, auch wenn man das Wort "genau" weglässt? sowie die Aussage meines Satzes auch ohne das Wort "exakt" identisch wäre?

[@andreasrauschkolb6211]

Das dachte ich mir auch.

[@spock2009]

In der Mathematik wird das Wort "genau" in einer anderen Bedeutung verwendet als umgangssprachlich. "Genau die" definiert der Mathematiker als "die und nur die". Der Aussage "Herr Schulz besitzt ein Haus" ist nicht zu entnehmen, wie viele Häuser er besitzt, der Aussage "Herr Schulz besitzt genau ein Haus" ist aber sehr wohl zu entnehmen, dass er kein weiteres besitzt.

[@outdooropaholger9998]

Korrekte Antwort: Der Babier heisst Schrödinger!

[@fritzmeier1717]

Vielleicht ist das auch der Barbier aus Barbaras Rhababerbar...

[@holgergaul4619]

Rasiert er auch seine Katze?

[@haraldd.4910]

@holgergaul4619 Die ist ja im Kasten und daher ist das nicht möglich

[@takeruyamato506]

Hätte man nicht einfach analog zur Division durch Null sagen können, dass soetwas nicht definiert ist? Oder hat man das gemacht? Danke fürs Video!

[@r.o.5600]

Sehr gute Erklärung, ein Dank dafür. Die Lösung des Problems wäre, dass der Barbier ein Indianer ist, denn die Indianer bekommen keine Bärte, folglich rasieren sie sich nicht!!! Was sagen Sie zu dieser Lösung?

[@shaxpere2000]

Ich verstehe den Widerspruch nicht, der Barbier ist doch eine Rolle. Der Mensch, der als Beruf Barbier ist, kann sich zuhause rasieren, als normaler Dorfbewohner. D.h. er rasiert sich privat, wenn er nicht in der Rolle des Barbiers ist, sondern ein einfacher Dorfbewohner. Also rasiert er sich nicht in seiner Rolle als Barbier. Easy 😂😂😂😂

[@uwepfitzner9682]

Genau. Solange er auch bezahlt😅. Denn dann ist es ja eine Dienstleistung eines Barbiers

[@mad_circuits]

Das Problem dabei ist, dass Du damit die Person "Barbier" spaltest. In der Aufgabe ist eine solche Spaltung aber nicht vorgesehen. In der Rolle des Barbiers wäre es auch höchst ungewöhnlich, wenn er praktisch zwangsweise JEDEN Dorfbewohner rasieren *müsse*, der sich nicht selbst rasiert. 😊 Es steht auch nichts über eine etwaige Bezahlung. Wovon man jedoch ausgehen kann, ist, dass er ein Mensch ist. Aber eben auch genau ein Mensch mathematisch gesehen, also eine Person, nicht zwei.

[@andrejflieger4182]

Der Barbier geht einfach zum Barbier des Nachbardorfs😂

[@melsch93]

Dann guck das Video nicht

[@fuerdichundmich]

Die Menge der Dorfbewohner benötigt bei dieser Aufgabe eine Definitionsmenge, die zum Beispiel ihn selbst, Kinder und Menschen, die keine Rasur benötigen oder keine Rasur wollen, ausschließt. Und schon ist bei sauberer Arbeit das Paradoxon verschwunden. Für die Division schließen wir ja auch die Null für Variablen im Nenner aus gutem Grund im Vorhinein aus.

[@RickB500]

Man muss sich nicht so sehr am Beispiel aufhängen, sondern das Prinzip verstehen.

[@fuerdichundmich]

@@RickB500 Man kann meine Aussage auch verallgemeinern: Die Schnittstelle (Umgangs-)Sprache/Mathematik ist für eine ganze Reihe Probleme gut, insbesondere, wenn der Mathematiker bei der Anwendung der Sprache nicht die gleiche Präzision wie in seinem eigenen Fachgebiet walten lässt.

[@_Udo_Hammermeister]

@@RickB500 Und das Prinzip kann man am besten mit so einem Beispiel verdeutlichen. Und, wag ich mal zu behaupten, auch recht gut mit einem Beispiel auflösen.

[@_Udo_Hammermeister]

@@fuerdichundmich Die Umgangssprache ist sowieso der Ausgangspunkt. In dieser Umgangssprache werden ja erstmal die Definitionen beschrieben. Danach kann man dann mit diesen definierten Fachbegriffen auch weitergehende, mehr mathematische Definitionen verfassen.

[@RickB500]

@@fuerdichundmich Ein wichtiger Punkt.

[@lips7111]

Habe dieses Video gespeichert. Sehr gut❤

[@patsauregurke4131]

Hat das was mit dem Zaunpfeiler Problem zu tun ob man nun die 1 mit zählt oder nicht?? Wie beim Geburtstag man muss erst 365 Tage alt sein um sich 1 nennen zu dürfen Oder ist das beschriebene Problem hier ein anderes??

[@Suctess]

Bevor ich das Video geschaut habe: Es gibt keinen Widerspruch, der Barbier lässt seinen Bart wachsen und lässt sich weder rasieren, noch rasiert er sich selbst. Es gibt drei Gruppen: 1. Die, die sich selbst rasieren. 2. Die, die sich rasieren lassen. 3. Die, die ohne Rasur auskommen.

[@janrichter8828]

Bei 0:15: Wenn der Barbier weiblich ist, mit Dorfbewohner nur die Männer gemeint sind und niemand mit Bart rumläuft, seh ich keinen Widerspruch.

[@EinfachErwin]

So funktionieren logische Modelle nicht.

[@janrichter8828]

@EinfachErwin Mein Kommentar war auch mehr als Scherz gemeint.

[@codeword8424]

Das Problem ist anders: Man hat zwei Attribute gesetzt: 1x Barbier und 1x Dorfbewohner. Man hat den Fall das der Barbier auch DB sein kann schlicht weggelassen und damit den Widerspruch erzeugt. Also beim erstellen bzw bei der Definition der Regel wurde das Problem verursacht und nicht das das Problem an sich existent wäre.

[@CompactFlesh]

wie interpretierst Du dann die ersten 5 Worte?

[@codeword8424]

@@CompactFlesh Wunder mich gerade selbst, das ich das so geschrieben habe. Weiß nicht worauf ich hinaus wollte.

[@Nikioko]

Wenn Gott allmächtig ist, dann kann er eine Mauer errichten, die er selbst nicht überwinden kann.

[@nordlicht666]

@@Nikioko 🤔Entschuldigung.. WAS soll ich können..? 😳

[@Nikioko]

@@nordlicht666 Wenn du das nicht weißt, dann bist du nicht Gott.

[@Spaziergaenger-pi1ic]

Wie kommst Du darauf, daß es einen Gott gibt?

[@Nikioko]

@@Spaziergaenger-pi1ic Komme ich nicht. Dieses Paradoxon zieht ja gerade, dass es keinen allmächtigen Gott geben kann.

[@eduardschnakenfuss9411]

@@Nikioko Das Paradoxon zeigt mitnichten, daß es keinen allmächtigen Gott geben kann, lieber Nikioko. Es zeigt, daß es Vorwitznasen gibt. ;-)

[@daniellewitz2575]

Ich verstehe zwar genau, worauf die "Aufgabe" abzielt und ja, theoretisch sind beide Antworten unmöglich, aber hier muss man tatsächlich sagen und die Mathematik ist ja IMMER sehr genau und penibel eindeutig, dass erwähnt werden muss, dass der Barbier ein männlicher Dorfbewohner MIT Bart ist. Nur dann ist es ein eindeutiger Widerspruch ohne mögliche Auswege.😉

[@HenrikSchönhut]

Guten Abend, ich unterrichte an einer Gesamtschule und es würde mich interessieren, wie das mit der Logik aussieht, wenn die Dorfbewohner alle, vielleicht genetisch bedingt, bartlos sind? Oder wie sieht das aus, wenn die Männer gar nicht rasiert werden müssen, weil sie sich alle ihre Bärte wachsen lassen. Ich denke, ihr Beispiel hinkt etwas. Mit freundlichen Grüßen, Henrik

[@spock2009]

Sie täuschen sich, hier hinkt nichts. Als Starthilfe für ihre Recherche (die ich ihnen als Lehrer empfehlen würde) zitiere ich hier mal einfach Wikipedia: "die Antinomie des Barbiers ist in der Logik und der Mengenlehre eine anschauliche Variante der Russell’schen Antinomie, die 1918 von Bertrand Russell selbst aufgestellt wurde". [Bertrand Russell: The Philosophy of Logical Atomism. In: The Collected Papers of Bertrand Russell. Band 8, 1918, S. 228] Diese Antinomien sind wohlbekannt und keine Erfindung von "Mathegym". Zu ihrer Frage: Es ist für die Aussage völlig irrelevant, ob es sich um Frauen, Kinder oder bartlose Männer handelt. Laut Aussage rasiert der Barbier sie nun mal, wenn sie sich nicht selbst rasieren (ob sie wollen oder nicht 🙂). Wenn ihnen die umgangssprachliche Formulierung nicht behagt, beschäftigen sie sich doch einfach mit der Russellschen Antinomie.

[@cng_bassmann]

Nach 0:20 wäre meine Antwort: Der Barbier rasiert sich selbst. Also auch eine Person mehr als nur die, die sich nicht selbst rasieren. Oder er rasiert sich nicht, trägt Vollbart, und damit ist es dann eine Person weniger als all die, die sich nicht selbst rasieren.

[@tangente00]

Meine erster Gedanke war Barbiere, aber auch Restaurantbiere oder Supermarktbiere können nicht rasieren.

[@maximkretsch7134]

Ein Kreter: "Alle Kreter lügen!" Letztlich geht es hier um Gödels Unvollständigkeitssatz.

[@arthur_p_dent]

Nein. Die Axiome, durch die die Mengenlehre seit Russell ausgebaut wurden, verhindern das im Video diskutierte Paradoxon. Aber der Unvollständigkeitssatz gilt weiter. Es mag keine widersprüchliche Mengen mehr geben, aber unentscheidbare gibt es weiterhin. Dass man auf keinen Fall ein Logik- bzw Mengensystem axiomatisieren kann, das gleichzeitig widerspruchsfrei und vollständig ist, ist ja gerade Aussage des Unvollständigkeitssatzes.

[@alexandergutfeldt1144]

Die annahme, dass alle dorfbewohner eine rasur brauchen ( inkl kinder & frauen ) oder wollen ( inkl bartträger ), ist sicher falsch.

[@kapunkt9675]

Groß- und Kleinschreibung wünschen sich auch, beachtet zu werden, auch wenn sie (auf den ersten Blick) mit Mathematik wenig zu tun haben. Danke für den nächsten Kommentar.

[@joachimfischer7444]

@@kapunkt9675 sei doch froh, dass er Freude daran hat, sich ÜBERHAUT gedanklich mit solchen Themen zu befassen

[@joachimfischer7444]

... ansonsten was den Ausgangskommentar angeht: doch doch, bei Kindern rasiert er vielleicht den Nacken aus (im Zusammenhang mit Haareschneiden) und bei Frauen wär auch so das eine oder andere denkbar haha, also ja: ALLE Dorfbewohner stimmt schon, das ist nicht der Grund für den Widerspruch^^

[@mattisujubisu2222]

Wie? Frauen brauchen oder wollen keine Rasur? Mein Babier freut sich immer, wenn er im Hinterzimmer Frauen rasieren darf. Dafür gibt es sogar spezielle Arbeitsmaterialien. Somit ist das beschriebene Problem weniger ein mathematisches, sondern eher ein durch Ungenauigkeit entstandenes Problem der Sprache und der daraus abgeleiteten Schlussfolgerungen. Genauigkeit und vorurteilsfreie Herangehensweisen sind daher in der Wissenschaft und Mathematik zwingend nötig.

[@alexandergutfeldt1144]

@@joachimfischer7444 Beachte bitte, das ich einen evtl vorhandenen widerspruch gar nicht erwähne. Mir ging es um nicht ausformulierte abgrenzungen( Frauen, Kinder, Bartträger ) und andere annahmen die wir alle ( ich ausdrücklich auch ) dauernd mit einbeziehen obwohl es dafür keinen grund gibt. Auch Deine argumentation definiert 'rasieren' um ( legitim, war ja nicht definiert ). Einer versucht sogar meinen einwand mittels hinweis auf gross-/kleinschreibung zu entkräften 🤣!

[@00dominus]

Hochspannend. Sehr tolles Video.

[@ralfbauerfeind8236]

Es wäre einfacher wenn in der Aufgabenstellung von Kunden die Rede wäre, denn der Barbier kann nicht sein eigener Kunde sein, denn er wird sich nicht selbst für die Rasur bezahlen. 😅

[@mattisujubisu2222]

Genau, nur durch ungenaue Aufgabenstellung oder eigene Interpretationen tritt im Beispiel das Problem auf.

[@wollek4941]

Dann wäre es Steuerhinterziehung.

[@RickB500]

Das Beispiel soll eine logische Paradoxie verdeutlichen und ist doch kein Selbstzweck. Klar kann man das Beispiel so wählen, dass im Beispiel die Paradoxie verschwindet. Überwunden hat man sie damit nicht.

[@RickB500]

@@mattisujubisu2222 Das Beispiel ist ein Beispiel, mehr nicht. Vlt. sollte man Mathematikern und Logikern raten auf Beispiele zu verzichten, weil sich Leute zu leicht darin verirren und das eigentliche Problem nicht sehen.

[@mattisujubisu2222]

@@RickB500 ich sehe das eher philosophisch. Es ist eher ein Problem, wenn Mathematik auf Philosophie trifft - und Russel war mehr Philosoph als Mathematiker. Ein Beispiel diskreditiert sich selbst wenn es den Kern nicht trifft. Oder wer es pragmatisch sehen möchte: Ein Problem ist kein Problem, wenn es durch genaue Beschreibung zu vermeiden ist. Daher wäre ein gutes Beispiel eines, das sich eben nicht durch genauere Definition vermeiden liesse. Was ich sagen möchte: Russel hat ein interessantes Logik-Problem mit einem sehr schlechten Beispiel dargestellt.

[@EscanorGalaxy]

Der Feind meines Feindes ist mein Freund. Mein Feind ist sein eigener Feind. Mein Feind ist also mein Freund, aber da er der Feind von sich ist, ist er mein Feind

[@bananeultra]

Wo ist Gillette abti wenn man ihn mal braucht?

[@thomasschmidt414]

!!! KEIN WORT VERSTANDEN !!!

[@marcelfischer-m2m]

Da im Dorf nicht nur ein Barbier wohnt. So ist der Satz für mich zu verstehen. Besteht die Möglichkeit das Barbier sich nicht selbst rasiert => das er von einem Barbier rasiert werden kann.

[@haraldlange7454]

Kannst du nicht ein Zeichenprogramm verwenden, das nerft wenn du etwas erklärst und es nicht syncron ist mit dem was du schreibts weil deine linke Hand es verdeckt

[@suzhouking]

Mich nervt, wenn Leute "nerft" schreiben.

[@_Udo_Hammermeister]

@@suzhouking Also nervst du dich gerade selbst. Wobei wir wieder genau beim Thema sind.

[@_Udo_Hammermeister]

Das ist aber bei vielen KZbinrn zu beobachten, dass sie mit dem Zeigefinger und der Hand genau das verdecken, was sie eigentlich zeigen wollen. Um dem etwas abzuhelfen, verwendeten Lehrer einen Zeigestock, Vortragende einen Laser-Pointer, oder am Bildschirm den Mauszeiger.

[@luigiviroso]

Der Staubsauger, der sich selbst frisst, kommt bei den Beatles im Zeichentrickfilm Yellow-Submarine vor.

[@Mathegym]

Interessant! Ich habe eben mal gesucht und "meinen" Kindheitsfilm gefunden: kzbin.info/www/bejne/fpjPmaefgJh-a8U Und Sie meinen wohl diesen: kzbin.info/www/bejne/h3qWlJicgNCEe7c

[@bettinajoseph3758]

Was ist mit der Weltraumputze aus Spaceballs? Die saugt sich doch auch selbst ein, oder? 🤣

[@Moriarty1982]

Der Barbier könnte immer noch in ein anderes Dorf fahren um sich dort rasieren zu lassen. Sprich, wenn es zwei Dörfer mit zwei Barbieren gäbe, dürfte damit eine Bijektion herzustellen sein ^^ Außerdem ist die Aufgabe nicht präzise. Lassen wir mal weg, dass es theoretisch mehrere Dörfer geben könnte. Die Aufgabenbestellung sagt ja erstmal nur aus, dass aus einer beliebigen Menge mindestens ein Element mit diesen Eigenschaften existiert. Ein zweites Element mit diesen Eigenschaften ist also durchaus denkbar. Ich glaube, sprachlich wäre es geschickter von "genau einem und nur einem Barbier" zu reden.

[@Andre-rc9xc]

"Der Barbier könnte immer noch in ein anderes Dorf fahren um sich dort rasieren zu lassen. " Dann rasiert er sich nicht selbst. Also muss er sich selbst rasieren. Das würder aber bedeuten, er rasiert sich nicht selbst... Du siehst das Problem?

[@Moriarty1982]

@Andre-rc9xc kein Problem, wir reden vom selben Barbier in einem anderen Dorf. Wenn dort ein Barbier lebt, der sich ebenfalls nicht selbst rasieren kann, kann er immer noch unseren Barbier rasieren. Und dieser den anderen wenn er das Dorf unseres Barbiers besucht.

[@Andre-rc9xc]

@@Moriarty1982 Der Barbier lebt aber im gleichen Dorf. Damit bleibt das Problem bestehen. Dass es einen anderen Barbier in einem anderen Dorf gibt, ändert nichts. "Wenn dort ein Barbier lebt, der sich ebenfalls nicht selbst rasieren kann, kann er immer noch unseren Barbier rasieren." Dann rasiert sich unser Barbier nicht selbst. Also rasiert er sich selbst (er rasiert GENAU die Dorfbewohner SEINES Dorfes, die sich nicht selbst rasieren!). Folglich rasiert er sich nicht selbst.... wir haben noch immer ein Problem. Wen oder was der andere Barbier rasiert, spielt da keine Rolle. Und wenn es die Dackel der Bürgermeister aller anderen Dörfer sind... Die Frage ist allein: rasiert sich unserere Barbier selbst? Wenn nein (warum auch immer - auch weil er sich nie rasiert), dann raisert er sich selbst. Dann aber rasiert er sich nicht selbst. Da gibt es keinen Ausweg. Es kommt immer ein Widerspruch.

[@Andre-rc9xc]

@@Moriarty1982 "wir reden vom selben Barbier in einem anderen Dorf." Das geht übrigens nicht. Der Barbier lebt in dem Dorf in dem wir reden. Und Menschen leben üblicherweise an genau einer Stelle. Es spielt aber hier keine Rolle, in wie vielen Dörfern unser Barbier lebt. Es lebt eben in dem besagten Dorf und damit gilt die besagte Regel für ihn. Da beißt die Maus keinen Faden ab. Der Widerspruch bleibt also.

[@Moriarty1982]

@Andre-rc9xc in einer gemeinschaft leben heißt also diese nie zu verlassen? Also da möchte ich als Gegenbeispiel gleich mal tausende von Barbieren nennen die tag täglich in andere Städte fahren um dort zu arbeiten aber trotzdem in der 1. Stadt leben. Am Ende funktioniert die Antinomie aber nur, weil wir nicht mindestens einen zweiten Barbier mit gleichen Eigenschaften. Wäre dann die Frage ob beide Babrbiere dann das selbe Element einer Menge wären. Einfachster Umweg. Der Job des Barbiers wird jeden Tag an einen anderen Bürger vergeben. Antinomie intakt, trotzdem alle rasiert.

[@polyluchsshroud6918]

Das ist einfach ein Satz der unwahr ist. Fertig. Anderes anderes Bsp: Ein bestimmtes Objekt bewegt sich niemals und manchmal bewgt es sich.

[@mibee42]

Alle Zahlen (auch durch 5 teilbare) sind durch 10 teilbar! Es fehlt die Aussage "ganzzahlig" Wo geht's zum nächsten Klugscheissertreffen?

[@EinfachErwin]

Ich habe für dieses Problem ein praktisches Beispiel: Nehmen wir mal an man will ein Computerprogramm kreieren, dass die Welt modelliert, um z.B. Ereignisse und Entwicklungen zu kalkulieren. Unter der Prämisse, dass die Welt endlich ist, hätte das Programm irgendwann alle Informationen und könnte die Welt in einem Modell simulieren. Dabei müsste das Programm aber sich selbst simulieren wie es die Welt simuliert. Dies würde zu einer Schleife und einem Kapazitätsproblem führen. Denn das Programm müsste den gesamten Speicher verwenden allein um sich selbst abzubilden. Das heißt die abzubildende Menge würde die Gesamtmenge übersteigen, was logisch betrachtet ja eigentlich nicht geht.

[@renebecker4068]

Hmh, damit würdest du doch die Frage aufmachen 'worin befindet sich eigentlich das Universum' Wenn man gemein wäre, würde man doch hier einfach definieren das x (das Programm) immer +1 zu y (der Sim-Inhalt) ist. Wenn man definiert, dass die Ressourcen eben nicht unendlich sind, würde das Programm halt nie in's Ziel kommen und kann entsprechend das Paradoxon nie auslösen. Erinnert mich an Douglas Adams ... da waren aber die Mäuse das '+1' 😅

[@helgekreutz7089]

Mengenlehre fiel schon den alten Komponisten schwer, wie aus diesem Jazz-Standard von 1924 zu sehen ist: "Everybody loves my baby, but my baby don't love nobody but me" Frage: Wer ist "my baby"?

[@katzenheim2]

Das ist eine Art Diabolik😅! Gehört in die gleiche Schublade wie folgender Spruch: Keine Katze hat zwei Schwänze. Jede Katze hat einen Schwanz mehr als keine Katze. Daher hat jede Katze drei Schwänze. 🤔🤔🤔🤣!

[@neonschaf]

Wo Problem? "" hat eben 2 Schwänze und "" eben 3. Aber ich weiß nicht, wer die so getauft hat, wirklich...

[@christianseidenbart6679]

Schon interessant. Danke. Was ich mir gedacht habe? Im Grunde ist wohl ein objektorientierten Ansatz nötig um das Thema zu lösen. Da treten solche Themen eben nicht in dieser Problematik auf. In der Physik war es glaube ich ein Paradoxon das hier vergleichbar entstanden ist. Die Lösung der Physik? Es entstehen plötzliche unendlich viele Universen und es gibt wieder keine Probleme Da ich dadurch um jemand eindeutig zu identifizieren auch das Universum abgegeben werden muss. Wird glaube ich das Großvater Paradoxon genannt. Was passiert wenn ich in die Vergangenheit reise und und meinen Großvater umbringen? Gibtbt da fürchterlich viele Dinge die es in sich haben.

[@DanArm-fp4uy]

Die Schlussfolgerung aus der Aussage ist, dass der Barbier einen sehr langen Bart hat oder von jemand anderem rasiert wird.

[@Andre-rc9xc]

Würde er einen langen Bart haben oder von jemand anderen rasiert werden, dann rasiert er sich nicht selbst. Also muss er sich selbst rasieren. Widerspruch. Nein, das war wohl nicht die Schlussfolgerung.

[@renebecker4068]

Ich habe erst im Video verstanden, warum die klassische Mathematik diese Situation als paradox ansieht. Die Mathematik definiert im Hintergrund eine Regel, die im ursprünglichen Text nicht vorkommt: Jeder DB kann nur einen Zustand haben. Eine weitere Regel wird auch hintenherum eingeführt: Der Zustand ist absolut und darf sich nicht ändern. Das ist m.E. unfair, genauso wie ich fragen könnte 'welche Farbe hat diese Karte' und dir dann erst hinterher sage, dass nur blau und gelb erlaubt sind und du mit deinem Crayon aber auch nichts verändern kannst. Ganz davon abgesehen, dass ich das zu kleingeistig finde ... (aber aus diesem Grund waren Mathe und ich schon immer Feinde) Ein sprachlicher Fehler ist übrigens auch darin enthalten: der Satz ist so geschrieben, dass er den Barbier von vornherein aus der Menge ausschliesst (er ist das aktive Element, das Einfluss auf passive, andere Elemente nimmt, die einem Kriterium entsprechen). Trotzdem danke für die schöne Erklärung, war wieder spannend zuzuhören. :-)

[@2000Rainer]

In der Grundschule hatte ich Mengenlehre; empfand es als sehr interessant! Selbst den Eltern mußte erklärt werden, was Mengenlehre genau ist! 😂 *Meines Erachtens sollte man Logik massiv in den Lehrplan aufnehmen!* *Das würde manchem Politiker den Angstschweiß …..!* 😮

[@RolandBerger-dy5wi]

Ein ähnlicher Widerspruch ergibt sich aus der Behauptung eines Kreters: "Alle Kreter lügen".

[@openclassics]

Tip, um die Unschärfe vor der Tafel zu beenden: Mit der Kamera auf 10 Meter zurückgehen und dann heranzoomen! Falls der Raum zu eng sein sollte, mit Spiegel arbeiten!

[@geminii.german]

Stell die Auflösung des Videos hoch oder trag ne Brille

[@wolframhuttermann7519]

Ich habe einmal eine Analysis auf metrischen Räumen kreiert, die zwar mit Grenzwerten arbeitet, aber ohne Folgen auskommt. Dabei betrachte ich bestimmte Teilmengen aus metrischen Räumen. Ich kann dir das gerne mailen, wenn du willst

[@8BitInsekt]

Es ist das strikte Entweder-Oder, oder auch das „Tertium-Non-Datur” (Ein Drittes ist nicht gegeben), das zu diesen logischen Widersprüchlichkeiten führt, die dann mühsam mit „fortschrittlicher Mengenlehre”, etc. gerettet werden müssen. Es wäre wünschenswert, solche Dinge etwas realitätsnäher zu regeln.

[@spock2009]

Der Widerspruch hat nichts mit tertium non datur zu tun. Du verwechselst tertium non datur mit dem Satz vom Widerspruch. Ich finde tertium non datur auch nicht realitätsfremd: Wenn ich z.B. meinen Hausschlüssel suche und er ist nicht in meiner Hosentasche, dann ist es sinnvoll davon auszugehen, dass er sich irgendwo anders befindet, statt von einer magischen Dematerialisierung auszugehen. Man muss sich halt bewusst sein, bei welchen Schlüssen man tertium non datur verwendet, denn es gibt auch Anwendungen in denen tertium non datur nicht gilt.

[@8BitInsekt]

@@spock2009 Sind in der klassischen Logik der Tertium Non Datur und der Satz vom Widerspruch nicht äquivalent? Klar, man kann jetzt sagen: Das gilt aber nicht für jedes logische System. Ist auch richtig; aber zu sagen, das eine hätte nichts mit dem anderen zu tun, ist schon etwas polemisch. Dein Beispiel mit dem Schlüssel in der Tasche ist entlarvend. Sicherlich ist es _unwahrscheinlich_, daß der Schlüssel einfach verschwunden ist, z.B. daß er zwischenzeitlich von einem Dieb in Salzsäure aufgelöst wurde, aber unrealistisch ist es nicht. Man muß halt für sich schauen, ob das, was man so denkt und tut der Wahrheit dient, oder reinem Pragmatismus. Dein Argument für den Tertium Non Datur wäre letzreres.

[@spock2009]

@@8BitInsekt Entschuldige, wenn du dich angegriffen gefühlt hast. Dein Beitrag votiert für eine Ablehnung des Tertium non datur, also für die von der klassischen Logik abweichende intuitionistische Logik, in der tertium non datur nicht mehr äquivalent mit dem Satz vom Widerspruch ist. Wenn man tertium non datur (bzw. Gesetz der doppelten Negation) ablehnt, bleibt der Satz vom Widerspruch aber eben bestehen und nur der wird hier benötigt. Mein Beispiel sollte lediglich verdeutlichen, dass tertium non datur im Alltag durchaus seine Anwendungen hat, in der Quantenphysik z.B. vermutlich weniger.

[@tillsaken]

Es wird unterstellt, dass der (vermutlich männliche) Barbier eine Rasur benötigt - entweder durch sich selbst oder einen anderen. Das kann ich der Aufgabe nicht entnehmen. Mit Unterstellungen könnt ihr sonstwas lösen, da bin ich raus.

[@CompactFlesh]

da steht ja auch gar keine Aufgabe, sondern nur eine Aussage. Also gar nicht schlimm das Du raus bist, es gibt hier eh nix zu tun.

[@Andre-rc9xc]

"Es wird unterstellt, dass der (vermutlich männliche) Barbier eine Rasur benötigt " Das ist belanglos. Wenn er keine Rasur benötigt, rasiert er sich nicht selbst. Gemäß der Regel rasiert er sich also selbst. Widerspruch.

[@tillsaken]

@@Andre-rc9xc Es ist nicht nur nicht belanglos, sondern Inhalt des Paradoxons, das hier konstruiert wird. Ohne die Annahme, dass er sich selbst rasiert (rasieren müsse) funktioniert der ganze Quatsch nicht. Eine "Regel", er müsse sich selbst rasieren, ohne dass es nötig wäre, ist keine Mathematik, sondern Unfug.

[@Andre-rc9xc]

@tillsaken "Eine "Regel", er müsse sich selbst rasieren, ohne dass es nötig wäre, ist keine Mathematik, sondern Unfug." Natürlich ist das Mathematik. Es ist eine bildliche Darstellung der Russel-Antinomie.

[@DEU_VAK2514]

In diesem Zusammenhang kann auch das Halteproblem in der Informatik erwähnt werden. Das aber zu erklären, dafür haben wir ja KZbin. 😉

[@ihuntforfood5285]

Frage an den Mathematiker: Wieviel Brötchen kann ich mir mit der richtigen Lösung kaufen?

[@dieterhermannn]

Alle!

[@oliverschwarz7816]

Man kann hier abstrahieren und eine Lösung bilden. Wenn mann den DB als Institution und nicht als Mensch begreift, löst sich der Widerspruch auf.

[@hans-peterzehnder6267]

In einem Saal sind 200 Personen. 300 Personen verlassen ihn, dann müssen 100 wieder hinein, damit der Saal leer ist. Logisch oder?

[@klauskinski9296]

Der Widerspruch steht bereits im ersten Satz... Ein Barbier wohnt nicht im Dorf, im Dorf kann sich - wer will - selbst rasieren... Dankt mit später Fans! 🎉

[@Jonas-h4w3q]

Die Einführung der Null hatte ein ähnliches Potenzial. Man kann damit "beweisen", dass zwei gleich eins ist: a^2-a^2=a^2-a^2 Binomische Form links, ausklammern rechts: (a+a)(a-a)=a(a-a) Dividiere durch (a-a) ... also durch Null ;) a+a=a Dividiere durch a: 1+1=1 --> Widerspruch! Hier hat man einfach gesagt, dass die Division durch Null nicht definiert ist und daher "verboten" wird, und war das Problem los. Nicht besonders wissenschaftlich. In der Infinitesimalrechnung hat man sich wieder an die Null herangerobbt, damit Brüche, deren Zähler und Nenner beliebig nahe gegen Null gehen, doch wieder definierte Werte haben (können).

[@berndkru]

Dass die Division durch Null nicht möglich ist, leitet sich aus den Axiomen eines angeordnete Körpers ab und zwar sehr wissenschaftlich.

[@Jonas-h4w3q]

@@berndkru Man braucht also zusätzliche Bedingungen, die von dir erwähnten Axiome. Ehrlich gesagt, ich kenne sie nicht und weiß auch nicht ob sie sich zwingend aus der elementaren Mathematik ergeben. Aber falls nicht, so schränken sie den Gültigkeitsbereich der Mathematik durchaus ein. Nach Ockhams Rasiermesser ist eine Theorie, die mit weniger Annahmen auskommt, zu bevorzugen. So etwas ist in der Wissenschaft oft genug passiert. Ich theoretisiere jetzt, aber genau das war ja das Thema des Videos: Wird eine Wissenschaft durch einen Widerspruch über den Haufen geworfen? Rettet sich die Wissenschaft durch Zusatzannahmen und Randbedingungen? Dann besteht das Risiko, dass die Wissenschaft durch Überwindung dieser Randbedingungen vollends aus der Bahn geworfen wird, auch wenn ihre Lehren schon tausende Jahre unverändert existieren. So geschehen in der Medizin (Chinesische wie Europäische), oder der Physik bzw. der (Al)Chemie (keine elementaren Bausteine mehr wie Erde, Feuer, Wasser und Luft). Immer offen bleiben und Axiomen (oder Dogmen) immer mit gesundem Misstrauen begegnen ;)

[@wollek4941]

Du hast weder das Thema des Videos verstanden, noch die Bedeutung der Epistemologie. Ein Axiom kann sich nicht elementar irgendwo heraus ergeben und ist demzufolge auch keine Zusatzannahme. Ockham ist mithin überhaupt nicht darauf anzuwenden. Ein Axiom ist im Gegensatz zu einer These ein Satz, der nicht bewiesen werden kann und demzufolge auch nicht bewiesen werden soll. Ohne Axiome lässt sich überhaupt keine Erkenntniswissenschaft betreiben. Deswegen schreibst du vollkommen am Thema vorbei. Die Mathematik wird durch ihre Axiome nicht eingeschränkt, sondern überhaupt erst ermöglicht. Man hätte vielleicht auch andere Systeme oder Modelle zur formellen Beschreibung (er)finden können und dazu andere Axiome gebraucht. Aber ohne die wäre ein Arbeiten nicht möglich. Dein letzter Satz ist typisches Schwurblergerede. Viel reden, nix sagen. Zur Lösung elementarer Probleme wie denen der Mengenlehre muss man sehr tief in die Materie eintauchen und nicht aus dem argumentum ad ignorantiam heraus argumentieren.

[@neonschaf]

Division durch null ist deswegen verboten, da sie in der Realität bedeutungslos ist, und wie gezeigt auch Widersprüche hervorbringen würde. Was soll das überhaupt heißen, 20 Kekse auf 0 Kinder aufzuteilen?

[@RickB500]

@@Jonas-h4w3q Du sagst, die Mathematik braucht wegen der x/0 zusätzliche Axiome, kennst sie aber nicht. Schwach. Das Ockhamsche Rasiermesser wird oft Missverstanden und an Stellen bentutz wo es nicht hingehört. Es besagte im Original sinngemäß, eine Theologem (eine theologische Aussage) findet um so eher Akzeptanz als sie mit weniger Zusatzhypothesen (Wunder) auskommt. Also auch hier bitte gesundes Misstrauen gegenüber dir selbst. Wer Annimmt man könne Ockham auf anderes übertragen, macht eine Zusatzannahme, was man ja genau vermeiden sollte, das nenne ich ds Ockhamsche Paradox. Ich gebe dir aber recht, manchmal muß man gesetze Randbedingungen, wenn sie bloß auf Setzungen beruhen um Probleme zu umgehen, überwinden. Und ja, um das Barbierparadoxon zu umgehen zu sagen, wir dürfen keine Mengen Bilden, die neben anderem auch sich selbst beinhalten, scheint mir wirklich so eine Grenze zu sein. Aber es kommt eben auf die Details der Begründung an.

[@spock2009]

"Hat man die Mathematik retten können?" Nein! Mit einer solchen Antinomie hat Gödel die Unvollständigkeit der Logik 2. Stufe bewiesen. Wir müssen uns seither damit zufrieden geben, dass sich nicht alle Probleme lösen lassen. (40 Jahre seines Lebens hat Gödel dann übrigens erfolglos mit Gottesbeweisen verbracht) Die Widerspruchsfreiheit der "Mathematik" ist lediglich eine Vermutung und das ist okay so. Ich finde es macht die Mathematik sogar etwas menschlicher 😉

[@wissenbissen2091]

Existenz Gottes kann man weder beweisen noch verneinen! Man nimmt es einfach an, existiert oder nicht . Und da ist das Ende des Logikfehlers. Man nimmt es einfach an, dass der Barbier sich selbst rasiert oder geht davon aus ,dass er sich rasieren lässt. Da ist kein Wiederspruch ! Alles andere fällt in die Kategorie" Spitzfindigkeit" , dem Dummen(also mir) einen Bären aufzubinden. Nimm doch das Beispiel mit dem Barbier in einer anderen Form: der Barbier ist hom..se.uell und po.. t jeden nicht heteroMann im Dorf . Frage hat er sich selbst ...... ? Logisch ist doch, dass er es nicht kann wozu dann noch die Spitzfindigkeit und Logik Fehler etc usw ....... .

[@spock2009]

@@wissenbissen2091 Auch bei einer unsinnigen Aussage kann man doch die Frage stellen, ob sie wahr oder falsch ist. Bei einer Antinomie führt diese Frage eben zu einem Widerspruch. Deine Annahme, dass sich niemand selbst po... könne, bezweifel ich. Dein Beispiel liefert aber auch keine neue Sichtweise auf das Problem, es bleibt in jedem Fall eine Antinomie.

[@skhi7658]

Die mathematische Seite ist klar. Die semantische Seite hat Gottlob Frege geklärt. Die Eigenschaften Barbier und Dorfbewohner zu sein, sind nur mögliche Intensionen ( Arten des kontextuellen Gegebenseins ) der zugrundeliegenden Extension ( Person). Als PERSON kann sich der Barbier also durchaus selber rasieren , ohne mit seinen Eigenschaften ( Barbier und Dorfbewohner zu sein) in Konflikt zu geraten.

[@haraldd.4910]

Ich will auch so was! Wo gibt es das Zeug?

[@guentherhacker748]

Wenn die Aussage wahr sein soll, dann ist der Barbier der einzige Mann mit Vollbart im Dorf.

[@valuemastery]

Geht auch nicht, denn dann würde er sich ja nicht selbst rasieren, müsste also laut Satz vom Barbier rasiert werden - welcher er selbst ist.

[@guentherhacker748]

@@valuemastery Wenn ihn keiner rasiert und er sich auch nicht selbst rasiert, dann hat der Barbier einen Vollbart, da niemand daran herumschneidet.

[@valuemastery]

@@guentherhacker748 Dann wäre die Aussage aber nicht wahr, denn er rasiert ja genau die Dorfbewohner, die sich nicht selbst rasieren. Er ist ein Dorfbewohner, rasiert sich nicht selbst... also müsste er sich rasieren. Das ist ja gerade das Paradoxon. Der Satz kann nie wahr sein.

[@guentherhacker748]

@@valuemastery Was ist daran falsch? Er rasiert sich nicht selbst, er rasiert nur Andere. Warum sollte er sich rasieren, wenn er es nicht will? Wer sagt denn, dass alle Männer im Dorf rasiert sein müssen? Der Barbier ist der einzig Unrasierte und hat deswegen einen Vollbart. Aber nur so lässt es sich erklären. Mathematisch ist es natürlich ein Paradox.

[@valuemastery]

@@guentherhacker748 Die Aussage um die es hier geht sagt, dass alle im Dorf rasiert sein müssen. Denn jeder Dorfbewohner rasiert sich entweder selbst oder wird vom Barbier rasiert. Und der Satz sagt auch, dass der Barbier im Dorf wohnt, also ein Dorfbewohner ist. Simple Logik.

[@ulrikof.2486]

Ich verstehe nicht was das mit einer Zerstörung der Mathematik zu tun haben soll. Klar, es hat mit Logik zu tun, aber weder gibt es hier ein Problem noch wird etwas zerstört. Da die Aussage rein logisch nicht stimmen kann, weil sie zu einem unauflösbaren Widerspruch führt, ist sie widerlegt, also falsch. Das ist alles, die Logik hat gewonnen. Der Widerspruch ist weder einer der die Logik als Wissenschaft erschüttert, noch die Mengenlehre, die zu diesem Satz schlicht nichts sagen kann, sondern richtig angewandt diese Formulierung gar nicht ausdrücken kann, und ja zurecht, d.h. auch hier ergibt sich kein Problem der Mengenlehre, sondern was in der Realität nicht existieren kann kann auch in der Mengenlehre zurecht nicht ausgedrückt werden. Seltsamerweise tun aber viele so, als würden diese logischen Widersprüche, die in einer logisch zwingend falschen Behauptung liegen, dann ein Problem in der Logik oder der Mengenlehre selbst darstellen, was gar nicht der Fall ist.

[@RickB500]

Zum 1. Teil, das "genau" ist wirklich nur ein sprachliches Problem, denn ohne das könnte man lesen "unter anderem jene Dorfbewohner". Dann verschwindet die Paradoxie. B kann ja dann zu beiden Mengen gehören. Das liegt einfach daran, dass mit "jene" keine Quantität bestimmt ist. Zum 2. Teil: ich wartete auf die Auflösung. Es wurde nur gesagt, dass man Zusatzregeln schaffte, um die Paradoxie zu vermeiden. Aber wie sie aussehen und ob die das Problelm wirklich "an der Wurzel" packen, wird daraus nicht ersichtlich. Du sagtest (es klang etwas nebenher), der Übergang von endlichen zu undenlichen Mengen sei kein quantitatives, sondern nur ein qualitatives. Hier liegt doch das Problem, was in der Philosophie lange bekannt ist, dass man Aussagen über Endliches nicht auf Unendliches übertragen kann. Vor allem Kant, KrV, Dialektikkapitel. Aber schon Platon (u.a. Parmenides)

[@berndkru]

Die "Auflösung" ist die Schaffung eines Axiomensystems der Mengenlehre und das ist namentlich das Zermelo-Fraenkel Axiomensystem der Mengenlehre. Um das im Detail zu verstehen, benötigt man Kenntnisse von Axiomensystemen und der Prädikatenlogik. Beides wird in der Schule nicht gelehrt und damit ist das kein Stoff, den man der Zielgruppe dieses Kanals (Schüler) auf einfache Art vermitteln kann. Unter diesen Axiomen gibt es ein spezielles Axiom, das sog. "Aussonderungsaxiom", das dafür sorgt, dass dieses Paradox nicht entsteht. Wer sich dennoch mit dem Thema beschäftigen möchte und sich das zutraut, dem kann ich das Video von Prof. Weitz von der HAW Hamburg empfehlen mit dem Titel "Das Zermelo-Fraenkel-Axiomensystem der Mengenlehre", in dem er auch auf die Problematik dieses Widerspruchs eingeht - dürfte aber für Nichtmathematiker nicht einfach sein.

[@RickB500]

@@berndkru Danke für die Ergänzung. Weitz ist sicher eine gute Adresse das zu vertiefen. Nach der Ankündigung im Video erwartete man (und da bin ich nicht allein) auch eine Auflösung. Alleine der Hinweis, dass die Auflösung zu schwierig ist für das Publikum und eben das es ein "Aussonderungsaxiom" gibt, wäre sehr hilfreich gewesen.

[@dirkbensiek4580]

Habe einfach angenommen der Barbier hätte einen Bart. Doch dann wäre er einer der Männer die sich nicht selbst rasieren. Das hieße er würde vom Barbier rasier, der er ja selbst ist. Das führt zu einer Schleife. Somit ist der Satz nicht aufzulösen da er einen Widerspruch erzeugt.

[@humanexperiment61]

Der Widerspruch existiert, gleichwertig neben unserer geistigen Fähigkeit, ihn zu Igmorieren.

[@jurgenbaumann67]

2:00 Oder für Nicht-Mathematiker: Jeder Hund ist ein Tier, aber nicht jedes Tier ist ein Hund.

[@fuNamenAuswaehlen]

Wenn man genau sein möchte, dann muss man auch angeben, ob der Barbier eine Bart hat. Hat er keinen, dann gibt es keinerlei Widerspruch.

[@ElvisSaturn]

Ein Paradoxon vorgestellt aber keine genaue Auflösung erklärt. Nur "Mathematiker unterscheiden zwischen Mengen und Klassen ..." das reicht nicht! Schade. Es geht doch nur um Klicks? kzbin.info/www/bejne/pV64gJqYd9qGidE

[@roschue]

Ein Paradoxon lässt sich grundsätzlich nicht lösen. Sonst wäre es keins.

[@3HR3NGR4B]

Zu diesem billigen Beispiel getarnt in einer Geschichte lässt sich keine zutreffende Antwort finden so der Barbier nicht selbst spricht/sprach oder man ihn beschattet hat^^

[@RickB500]

@@roschue Weiß ich nicht, die meisten Paradoxa die ich so kenne, sind eigentlich keine. Man muss schon auf eine Art Fundamentalontologie ausgreifen, wenn man behaupten will, es gibt echte Paradoxa. Aber dann hast du noch nicht mit Hegel gerechnet.

[@compphysgeek]

erst hab ich gedacht, wo wird der Babier rasiert, aber über die, die sich selbst rasieren, wird keine Aussage getroffen.

[@wildeast66]

Der Barbier ist selbst Dorfbewohner. Er muss sich also zwangsläufig selbst rasieren (1. Teil des Satzes) wenn er sich nicht selbst rasiert (2. Teil des Satzes). Widerspruch.

[@frankklang5508]

In einer unklaren gesamtumfassenden Physik kann es gar keine gänzlich klare Mathematik für alles geben. Und wie kommt es dazu, dass der Sauger sich erst zum Schluss einsaugt, obwohl der am dichtesten an sich dran war ?

[@cerialkiller6826]

Hängt meiner Meinung nach stark davon ab ob der Barbier sich nach aeiner Rasur selbst bezahlt😂

[@Killua87]

Der erste Satz sagt nur aus, dass er jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren, aber nicht, dass er die anderen nicht auch rasiert. Somit ist das kein Widerspruch.

[@arthur_p_dent]

Wenn da nicht das kleine Wörtchen "genau" stehen würde, hättest du sogar recht - wie im Video erklärt.

[@Killua87]

⁠​⁠​⁠ auch wenn er es im Video so behauptet, das Wort „genau“ sagt nicht aus, dass er „nur“ jene rasiert. Es sagt nur aus, dass er diese Leute rasiert. Es sagt aber nicht aus, dass er die anderen deswegen nicht rasiert. „Genau“ ≠ „Nur“ Das führt direkt in die Feinheiten der Sprache. Wenn wir sagen, dass der Barbier “genau jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren,” dann könnte das Wort „genau“ zunächst zweideutig wirken. Aber im normalen Sprachgebrauch bedeutet “genau jene” meistens einfach eine Betonung, ohne dass damit zwingend eine ausschließliche Bedingung festgelegt wird. Das heißt, „genau“ würde hier als Verstärkung verstanden werden, ohne dass es bedeutet, dass er ausschließlich diese Leute rasiert. Im alltäglichen Kontext würde man es also oft so lesen, dass der Barbier sich um alle kümmert, die sich nicht selbst rasieren, aber das schließt andere Fälle nicht zwingend aus. Das Paradoxon funktioniert nur, wenn „genau“ in einem streng logischen Sinn verstanden wird, der eine exklusive Bedingung impliziert. In dieser Formulierung muss das Wort “genau” nicht notwendigerweise eine Ausschließlichkeit bedeuten, und dadurch entsteht kein Paradoxon. Anderes Beispiel: Wenn es einen Wettbewerb gäbe, bei dem man die 10 höchsten Berge erklimmen muss, um eine bestimmte Auszeichnung zu bekommen, könnte man ja auch sagen: Eine Auszeichnung bekam ein Bergsteiger, der genau jene Berge bestiegen hat, die für die Auszeichnung von Bedeutung waren. Damit wird zwar gesagt, dass er diese Berge bestiegen hat, aber das Wörtchen „genau“ grenzt damit nicht aus, dass er andere Berge die noch existieren nicht auch bestieg.

[@j.h.-]

In einem Dorf wohnt ein Barbier, der genau jene Dorfbewohner rasiert, die sich selbst nicht rasieren. 🤪

[@nijelabach3852]

Er geght in das Nachbardorf, dort lebt ein Barbier, der genau jenen Barbier rasiert, der sich nicht selbst rasiert. Dieser Barbier geht auch wieder in das nächste Dorf, indem auch wieder ein Barbier lebt, der.....usw

[@johannpieler8548]

Sehr interessant!

[@RondoCarletti]

Frauen und Kinder (ohne gendern) rasieren sich nicht. Aber es ist nicht ausgeschlossen, dass sich der Barbier nicht selbst rasiert. Männer können müssen sich aber nicht sich selbst rasieren. Von daher geht die im Video dargestellte Aufgabe ins Leere. Bitte etwas sorgfältiger formulieren!!!

[@Eni111]

Wenn der Barbier morgens vor dem Spiegel steht, steht er dort als Privatperson nicht als berufsperson Barbier. Deshalb muss er später nicht zum Barbier in den Laden gehen und sich dort rasieren lassen. Er rasiert sich also nicht als Barbier der auch noch von sich selber dafür bezahlt werden müsste.😂 Logik kann auch anders. Wenn ich Putzfrauen bin ist doch meine Hausarbeit auch nicht meine putzfrauenarbeit. Ich mache als Privatperson meinen Haushalt. Nicht als Putzfrau.

[@KATINKA71]

Also ich liebe Rätsel, bin aber kein Mathematiker. Mein erster Gedanke war, er rasiert Frauen und/oder Kinder...haha

[@timpustelni]

Ganz einfach: Der Barbier ist nicht teil der Menge, denn er hat einen sehr langen Bart, da er sich nicht rasiert / rasiert wird.

[@Andre-rc9xc]

Nö. Er ist Teil der Menge, da er ja in dem Dorf wohnt.

[@timpustelni]

Stimmt, dann gehört er einer dritten Gruppe in der Menge an, mit gleicher Argumentation.

[@Andre-rc9xc]

@@timpustelni Er kann so vielen Mengen angehören, wie er will. Da er ein Dorfbewohner ist, bleibt der Widerspruch.

[@user-mn1ho5xp3g]

Ich sage ohne geschaut zu haben, habe nach der Frage auf Pause gedrückt... Er selbst ist das Problem. Wenn er genau die rasiert, die sich nicht selbst rasieren, würde er sich selbst gleichzeitig rasieren und nicht rasieren.

[@mihok87]

Schrödingers Barbier 😅?

[@fulalalefulalale5671]

Der Barbier rasiert sich vielleicht selbst, aber nicht in seiner Funktion als Barbier, sondern als Privatmann.

[@martinginner8223]

Ein Barbier ist definiert als jemand der Geld für seine Tätigkeit bekommt. Aber wenn man sagt ein Dorfbewohner rasiert... Dann kommt man aus dem Widerspruch nicht raus. Das ist das Problem in der Mathematik, dass sie losgelöst von der Realität ist aber wieder auf reale Gegebenheit angewendet wird. Frage was ist ein Euro mal ein Euro... richtig ein Quadrat Euro und folgerichtig sind 0,5 Euro mal 0,5 Euro 0,25 Quadrat Euro. Das selbe Dilemma ergibt sich wenn man einen Notendurchschnitt rechnet. Niemand würde eine Stadt klassifizieren mit der durchschnittlichen Hausnummer obwohl größere Städte längere Straßen haben und daher einen höheren Durchschnitt haben. Im Burgenland gibt es Dörfer mit nur einer langen Straße

[@ralfbauerfeind8236]

Aber dann rasiert sich der Barbier selbst, was durch die Aufgabenstellung ausgeschlossen wurde. Er verlernt ja nicht Barbier zu sein wenn er nach Hause geht.

[@martinginner8223]

Ein Barbier ist jemand der Geld für seine Tätigkeit bekommt, wenn er es gratis macht hat er eine andere Funktion. Besser wäre es von einem Dorfbewohner zu sprechen der die Dorfbewohner rasiert. Je weniger Attribute um so mathematischer wird es. Das ist kein reales Problem. In der Realität würde man sagen entweder klar rasiert er sich selbst ist halt eine Ausnahme oder nein hat kein Bedürfnis nach einer Rasur trägt Vollbart. Die Stärke und Schwäche der Mathematik ist die Abstraktion. Janus köpfig. Übrigens die Menge aller Mengen ist eigentlich wie der Wert Unendlich nicht bestimmbar

[@wollek4941]

Ansonsten wäre es ja auch Steuerhinterziehung.

[@erichfromm7400]

@@wollek4941 aber nur bei der umsatzsteuer. und wer weiß, ob es dort eine umsatzsteuer gibt xD.

[@emanuelniedermayer9455]

Aber ich hab auch ne logische Erklärung: "Der Barber wohnt in einem anderen Ort, er lebt dort weil er von seinem Geschãft "lebt", wohnt aber woanders." Logische Erklärung, oder?

[@michatablet9242]

Nein.

[@nichtvonbedeutung]

Die erste Frage, die sich mir stellt... Wer rasiert den Babier? Wenn er sich selbst rasiert, ist die Aussage falsch.

[@TerraPeregrinus]

Die Dorfbewohner rasieren sich nicht. Der Barbier ist ein Dorfbewohner. Ergo: Der Barbier rasiert sich nicht. Der Barbier rasiert alle, die sich nicht selber rasieren. Der Barbier rasiert sich nicht. Ergo: Der Barbier rasiert sich selber. -> Diese Deduktion zeigt den Logikfehler auf.

[@csac1979]

Das soll Stoff der fünften Schulstufe sein? Da sind die Schüler etwa 11 Jahre alt.

[@AndreasKonig-yu2zj]

Die Aussage bedeutet doch nur, dass der Bart des Barbiers entweder vom Barbier ODER von ihm selbst rasiert werden kann! Ich verstehe hier das Problem nicht!

[@AndreasKonig-yu2zj]

Denn wenn der Barbier sich selbst rasiert, ist er kein Barbier, sondern eine Barböse!

[@geminii.german]

Der Barbier trägt Bart. In dem Text geht es nicht um ihn, jedenfalls aus Erzählperspektive. Setzt man das Wort "andere" ein wirds klar

[@SELBLINK_in_your_area]

Ich verstehe das Problem nicht: Kann nicht einfach ein anderer Dorfbewohner den Barbier rasieren? Dann kommt es nicht zum Widerspruch!

[@ingovanthiel6660]

Den gleichen Gedanken hatte ich auch: Was, wenn seine Frau, ein Dorfnachbar oder ein Barbier im Nachbardorf ihn rasiert? All das wird durch den Satz nicht ausgeschlossen.

[@SELBLINK_in_your_area]

@@ingovanthiel6660 Richtig, wobei ich glaube, es soll durch das Wort "genau" ausgeschlossen werden. Aber irgendwie funktioniert das nicht so richtig, weil der Satz halt nicht aussagt, dass keiner außer dem Barbier andere rasieren könnte.

[@uwisser]

Dann rasiert sich der Barbier ja nicht selbst.

[@SELBLINK_in_your_area]

@@uwisser Natürlich nicht, denn er rasiert nur Bewohner, die sich nicht selbst rasieren! Würde er sich selbst rasieren, käme es folglich zum Widerspruch.

[@ingovanthiel6660]

@@uwisser Jetzt erkenne ich meinen Denkfehler: Der Barbier ist ja selbst Dorfbewohner. Dann stimmt der unauflösbare Widerspruch für ihn selbst doch.

[@stefangarn1457]

Wenn das Dorf in Deutschland liegt, stellt sich das Finanzamt die Frage, wenn er sich selbst rasiert, sich auch eine Rechnung schreibt, oder schwarz arbeitet?😉

[@sebastiansardegna3689]

Klar ich als Barbier kann mich nicht rasieren !!!😂😂😂deutsche Mathematik

[@herkommlicheeigenmarke7989]

Ich stelle mir zwei Fragen. Vielleicht hat der Babier einen Vollbart? Und rasiert der auch die Dorfbewohner*innen.

[@erichfromm7400]

wenn die sich nicht selbst rasieren, dann schon xD.

[@Nikioko]

Nein, der Barbier hat keinen Vollbart. Es werden ja alle Dorfbewohner rasiert. Entweder durch sich selbst oder durch den Barbier.

[@anvou2]

@@Nikioko Mit Ausnahme von Kindern. Ev. auch Frauen, einige Frauen rasieren sich doch ab und zu selber im Gesicht.

[@ThomasRadetzki]

ok. Du willst also drauf hinaus das er sich nicht selber rasieren kann. Stellt sich nun die Frage ob er in dem Fall ein Dorfbewohner oder ein Barbier ist. Oder viel einfacher: Wie lang ist der Bart bereits?

[@spock2009]

Der Punkt ist: Er kann sich weder selbst rasieren, noch kann er sich nicht selbst rasieren. Das ist der Gag.

Aus diesem Satz ergibt sich, dass er einen ur langen Bart haben muss - oder dass er selbst zwecks Rasur einen Barbier im Nachbarort aufsucht.

[@roschue]

Beiden Theorien widerspricht der Satz. Der erste Fall geht nicht, da der Barbier all jene rasiert, also auch sich selbst. Der zweite Fall geht nicht, da nur der Barbier in diesem Dorf die Rasuren der Dorfbewohner macht, also auch sich selbst.

@@roschue Du hast meinen Beitrag nicht verstanden.

[@roschue]

Und du das Video nicht.

@@roschue Kann eh jeder sehen, wer hier nichts kapiert hat, nämlich einer von uns beiden, aber ich bins nicht.

[@neonschaf]

@@roschue Die beiden Theorien dürfen dem Satz aber widersprechen, weil dieser falsch ist.

[@mj7-djb]

Das ist keine Mathematik, das sind Wortspiele. Lassen Sie den Barbier aus dem Spiel.

[@Andre-rc9xc]

Das IST Mathematik - nur in bildlicher Form.

[@HansWurst-eg8xm]

Der Barbier macht es wie jeder andere... er rasiert sich in seiner Freizeit.

[@guntergastner8287]

Wir Juristen würden hier dann von der Janusköpfigkeit des Barbiers sprechen.

[@truesoundchris]

Der Barbier trägt einen Vollbart, weder er selbst noch jemand anders rasiert ihn!

[@Andre-rc9xc]

Dann rasiert er sich nicht selbst. Also rasiert er sich selbst. Wir haben noch immer einen Widerspruch.

[@truesoundchris]

@@Andre-rc9xc Nein. Die Voraussetzung für die Entscheidung "selbst / nicht selbst" ist doch, dass sein Bart ÜBERHAUPT rasiert wird. Ganz ohne Rasur ist die Frage, wer wen rasiert, doch müßig! Er rasiert alle die, die sich nicht selbst rasieren: Von Unrasierten ist also gar nicht die Rede. Stell dir ein anderes Beispiel vor: "Alle, die kein Fleisch essen, leben vegan." Auch da ist die (unausgesprochene) Voraussetzung, dass von Wesen die Rede ist, die überhaupt essen - Tote und Stofftiere z.B. sind weder vegan noch essen sie Fleisch. Und Vollbärtige, Kinder und Frauen rasieren sich weder selbst, noch rasiert sie der Barbier. Ganz einfache Logik, der "Widerspruch" ist bloß herbeigeredet bzw. kommt zustande, wenn man beim Lesen nicht denkt.

[@ottosaxo]

Mathematik betritt das Glatteis, sobald sie anfangen will, sich nicht mehr nur in Zahlen darzustellen.

[@spock2009]

Mathematik hat mit Zahlen nichts zu tun. Sie dienen lediglich als Werkzeug oder Veranschaulichung.