長方形とナナメの長さ

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数学を数楽に

Күн бұрын

Пікірлер

@Sola.No.17 Ай бұрын

角BからACに垂線をおろして△DECと同じ直角三角形を作る。その点をHとすると、BHは√3、ACは4、AHは1、ECは1から、HEは2。直角三角形HBEで三平方、(√3)^2+(2)^2=x^2、x=√7。

@liccawild9345 Ай бұрын

最初に直角△ABCからBC=２√３が出るのでちょっと遠回りしてる気がする

@toshimakusugamo Ай бұрын

1) △BACは30°60°90°の直角三角形なので AB:BC:CA = 1:√3:2 AB = 2 から BC = 2√3 2) △ECDは30°60°90°の直角三角形なので EC:ED:DC = 1:√3:2 DC = 2 から EC = 1 3) △HECは30°60°90°の直角三角形なので HE:HC:EC = 1:√3:2 EC = 1 から HE = 1 / 2 HC = √3 / 2 また BC = 2√3 より BH = BC - HC = 2√3 - √3 / 2 = 3√3 / 2 4) △HBEは直角三角形で HE = 1 / 2 HB = √3 / 2 なので求める斜辺BEの長さxは x = √( HE^2 + HB^2 ) = √( ( 1 / 2 )^2 + ( 3√3 / 2 )^2 ) = √( 1 / 4 + 27 / 4 ) = √( 28 / 4 ) = √7

@WhiteMomiji Ай бұрын

EからABに垂線を引いた交点をFとするとAF=3/2なのでFB=1/2、EF=3√3/2 あとは三平方。

@himo3485 Ай бұрын

1*1/2=1/2 1/2*√3=√3/2 2√3-√3/2=3√3/2 (1/2)²+(3√3/2)²=x² 1/4+27/4=x² x²=28/4=7 x>0 , x=√7

@epsom2024 Ай бұрын

高校生の解き方　点 E が長方形と同じ平面上の点より AE^2+CE^2=BE^2+DE^2 30°,60°,90°の直角三角形だから AC=2*2=4 , AD=BC=2*√3=2√3 CE=(1/2)*DC=1 より AE=4-1=3 , DE=√3 3^2+1^2=x^2+(√3)^2 これを解くと x=√7

@primevere2010 Ай бұрын

01:47 EC＝1と出た時点で、AC＝4であることからAE＝3となり、結果EH＝2×1/4、BH＝2√3×1/4と一瞬ですべての数字が出てきますね。

@Thiner1 Ай бұрын

AD=DE*2=2√3 Eから上下に垂線、Eは相似を使い比で言うと１：３の区切りとなっているので EH=２＊１／４＝１／２ BH=２√３＊３／４＝３√３／２とやりました

@toshimakusugamo Ай бұрын

ひねくれた解法　　長方形ABCDは点Bが原点にあり線分AB,BCは各々Y軸,X軸上にあるとする。点A,B,C,D,Eの各々の座標を A:( xa, ya ) B:( xb, yb ) C:( xc, yc ) D:( xd, yd ) E:( xe, ye ) とする。ここで、長方形ABCDは点Bが原点にあり線分AB,BCは各々Y軸,X軸上にあるとしたから A:( 0, 2 ) B:( 0, 0 ) C:( xc, 0 ) D:( xc, 2 ) E:( xe, ye ) となる。ここで、点A,C,Eは y = ( -1 / √3 )x + 2 なる直線上の点である。したがって、点Cの座標は C:( 2√3, 0 ) である一方、点Dの座標は点Cを通りy軸に平行な直線 x = 2√3 と点Aを通りx軸に平行な直線 y = 2 の交点になるから D:( 2√3, 2 ) となる。ここで ∠EDC = 30° だから点D,Eは各々 y = √3( x - 2√3 ) + 2 ∴y = √3 x - 4 なる直線上の点となる。したがって点Eは 2直線 y = ( -1 / √3 )x + 2 y = √3 x - 4 の交点となるからこれを解いて E:( 3√3 / 2, 1 / 2 ) となる。以上より求める線分BEの長さxは x = √ ( ( 3√3 / 2 )^2 + ( 1 / 2 )^2 ) = √( 28 / 4 ) = √7 となる。

@butchan45 Ай бұрын

対角線30°の直角三角形なら4とすぐわかるね。あとは相似と三平方で出してみました。

@epsom2024 Ай бұрын

30°,60°,90°の直角三角形だから AC=2*2=4 , AD=BC=2*√3=2√3 ですよ。 CE=(1/2)*DC=1 より AE=4-1=3 BH:HC=AE:EC=3:1 だから BH=(3/4)*BC=√3/2 ,EH=(1/4)*AB=1/2

@神鹿-p6j Ай бұрын

BからACに垂線。あとは相似を使う。

@patrickbumblebee7124 Ай бұрын

それ速いかもその垂線の足をGとおくと、△ABG≡△CDEよりAG=CE=1でAC=4だからGE=2 BG=√3 あとは△BGEで三平方か

@ちはやふる-u4s Ай бұрын

私もBから垂線BFと引きました。 AF=1となり BF=√3、FE=2で△FBEで3平方がシンプルですかねー

@稲次将人 Ай бұрын

長方形の対角線の長さは4 直角三角形の直角を挟む短辺と長辺の比は1：√3 1：√3=√3：3 図の長方形の左上から右下にいたる対角線は、長さxの赤い辺の右上の端点により、3：1に分けられているから、図の左側の三角形の3辺は2,3,x 2と3の内角は60°だから、 x^2=2^2+3^2-2・2・3cos60° =4+9-12(1/2) =13-6 =7 ∴x=√7

@epsom2024 Ай бұрын

公式 AE:EC=AD^2:CD^2 を知っているなら AD:CD=√3:1 より AE:EC=3:1 BH=(3/4)*BC=3√3/2 , EH=(1/4)*AB=1/2

@ベロンベロン丸 Ай бұрын

AEの長さを出してから三角形ABEで余弦定理。

@粟飯原勘一 Ай бұрын

AE出たらめっちゃつかいたくなったw

@m.s.9023 Ай бұрын

この図を整理すると△ABEで、辺2と辺3、その挟む角60度のとき、60度の対面の辺の長さ、と言うことですから高校なら余弦定理、中学までならEからABに垂線を引いて三平方、が王道かと。次同じものを一つの文字にすれば、というやつですね。x^2+4x-4　は受験者の注意力を試す「符号ミスを誘う形」ですので（符号ミスをしても因数分解出来てしまう）早とちりに注意。