整数問題 大阪教育大附属天王寺

数学を数楽にする高校入試問題81
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川端哲平の自己紹介
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明、法政二などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミー、Z会進学教室で教えていました。（高校受験　大学受験）
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[@a.numata2366]

私は ③の式とA/Bが自然数という条件から(A,B)=(9,1),(8,2),(5,5)に絞り、 ①の式よりA/Bが12の約数であることから、(A,B)=(8,2),(5,5)に絞り、 あとは①②にあてはめて(A,B,C)=(8,2,3)のみと導きました。

[@immatureangel5367]

だいたい同じ思考で解けました。 自然数という縛りが強すぎてかなりざっくりした推測でも当たっちゃいますね

[@danieltanner9729]

こんなわかりやすい講義を無料で見れるなんていい時代になったね

[@しろくま-z8t]

Ａ÷Ｂを１つの塊だと考えると、Ｃとの差が１でＣをかけたら１２って （Ｃが自然数なのだから、Ａ÷Ｂも自然数じゃないと積が１２になる事はあっても、差が１になる事はないし） 差が１で積が１２になるのって４・３しかないから、Ｃ＝３とＡ÷Ｂ＝４って出るよね まあ、あとはＡ＋Ｂ＝１０とＡ÷Ｂ＝４から、ＡとＢを出してくれ・・・って感じで・・・

[@piz2010]

問題を作る人がすごいw

[@clubmed0707]

気持ちよく解けましたあ　いつもありがとうございます、ドライブ編　とかも見てみたいです、、

[@ぽんさん-c9s]

A÷Bが自然数、A>B、A＋B=10の組みを探すと(8.2)しかなくて、AとB代入してCが3ってわかりました。 整数問題は片っ端から当てはめに走ってしまいがちになります笑

[@9cmParabellum]

途中で破棄できるけど(9, 1)もそうやで。

[@りーむ-z4o]

なんならA=Bでも問題ないから（5,5）もありまっせ。

[@りーむ-z4o]

あ、②でA=Bは除外できるのか…。

[@dydan8617]

答えが複数ある時に死ぬパターン

[@近藤敏弘-z5o]

すみません(9、1)も考えるべきでは？普通に解く方が間違い無いかもですね。

[@かめさん-h6f]

Ｃの2次方程式を解いてしまいました（笑）

[@satoshiishibashi7464]

同じく

[@ピコラ-y5i]

動画内の①②と問題文から(A÷B,C)が(4,3)ってすぐ思いついて残りのABを③で求めて瞬殺でした

[@ケンチャンネル-z5t]

暗算でいけた。 A+B=10と、A÷Bが割りきれるという条件で、AとBが絞れた。

[@jotahachi]

さすがにこれは当て嵌めたです。

[@来日ピスタチオ]

これはいけた よかったよかった

[@masatakasuganuma8614]

数字が簡単すぎたのか、割ったものをかけて12、割ったものから引いて1になる数適当に当てはめたら、A＝8、B＝2、C＝3になった。 けど、本来はしっかり考えるのが1番良いんですよね……。

[@リャンリャン-w4k]

数字が簡単だからと計算するのを省くのは全然ありだと思う。②式からA＞B、AはBで割りきれる数ということがわかるから、A,Bは9,1か8,2しかない。9,1だと①が成り立たないから8,2。と計算しなくても消去法で行ったほうが早いときもあるしね

[@masatakasuganuma8614]

@@リャンリャン-w4k さん やっぱりそうなんですね。 なんだかスッキリしました。ありがとうございます。

[@元最高裁判事山口厚]

公務員志望です。この手のタイプの問題は公務員試験の数的推理の分野でよく出題されます。高校入試でも出題されているなんて驚きです。

[@yn2880]

自然数A+B=10ならば かなり絞りやすいヒントに感じました

[@黒川涼太-v6b]

A÷Bが分数になってはいけないところがポイントかなぁ そこから、①A>Bで、②BがAの約数になるっていうのが分かる あとは上記の①、②の条件を満たす A＋B=10の組み合わせを探すだけ。

[@irimine]

③→②→①って順に考えると分かりやすい

[@YoshiYoshi449]

A+B=10の組み合わせが9つで、その中でA÷Bが整数になるのが(9,1)(8,2)(5,5)まで絞れるので、あとは簡単ですね。私立じゃなくて国立なので、多少頭ひねらすぐらいのいい問題だと思います。

[@kinagashiotoko6580]

組み合わせを絞りやすい下段のA+B=10で、A=9,B=1から始め、次のA=8,B=2の段階で上段に代入したら、Cが即座に3へ導けた。

[@誠意大将軍]

一昨日ぐらいの動画で、｢代入だけで求めるともう一つの解を見逃す｣という指導がありましたが この場合もちゃんと二つ求めたうえで｢Cの自然数解は3だけ｣というの示した方がよいと思うのですがどうでしょう？

[@DrYamatone]

命題A『同じ値を2通り以上の(昇順で)連続する2つの自然数の積として表すことはできない。』（から１つ見つければよい） が自明のような気はするけど、証明を書くよりは2次方程式を解く方がシンプルかも。 証明: 2通りの連続する自然数の積の値 s*(s+1) と t*(t+1) [0 < s < t]について、 (st の場合の行をつけ足しても良いけれど) s(s+1) < t(s+1) < t(t+1) , 片方の項ずつ入れ替えれば大小関係は自明 となり両者の値が一致することはないから、命題Aは証明された。 2次方程式を解くにしても、どうせ常にもう一方が負の値になる、ということを一般的に示すなら 証明B:二次方程式 x(x+1) = A (A >= 2 となる整数)の解について、 x^2 + 1 - A = 0 に解の公式を適用すると x = 1/2 * (-1 +/- √(1 + 4A) A >= 2 より、√(1 + 4A) >= √9 = 3 となるから、2解の符号は複号と一致する。 すなわち、解の一方が自然数であるならば、もう一方は（負の値なので）自然数ではない。 あるいは 証明C:連続する自然数(s, s+1) [s >= 1]の積である整数 A が、別の連続する2整数(t, t+1) [s≠t]の積でもあるならば、 s(s+1) = A = t(t+1)　　　　　, 展開して s^2 + s = t^2 + t　　　　　　, 時数をそろえるように移項 s^2 - t^2 = -s + t　　　　　　, 左辺をみんな大好き和と差の積に因数分解 (s + t)(s - t) = - (s - t)　　, (s≠t)なので両辺を (s - t) で割ってよい s + t = -1 ∴ t = -s - 1

[@誠意大将軍]

@@DrYamatone ありがとうございます。 感覚的にはわかるけど、それを数学的に証明するのは大変だから普通に二次式解くのが簡単で確実。 まさにそれが言いたかったことです。

[@らっきょ-t1s]

あー、Cが一番最初に求められるのか… ②式でCを右辺に移項したらA÷B=1+C=整数よりA÷Bは整数であり、A+B=10, A,Bが自然数のときこれを満たす組は(A,B)=(9,1) (8,2) (5,5) より…ってやってしまいました

[@TomoK-fv6kl]

私も同様の方法で求めました。 もっというとA/B*C=12よりA/Bは12の約数になり、A/B-C=1よりA/Bは2以上なので、 それらのA, Bの組のうちで、(A, B)=(8, 2)のみがこの問題に(候補として)適することが分かります。

[@konkon9508]

大教大付属は、数少ない国立の高校で、 中でも天王寺校舎は、大学実績で群を抜いています

[@HachiKaduki0501]

教育学部のある国立大学にはたいてい（全てかな？）附属高校があるでしょ？ それは国立の高校ですよね。

[@HachiKaduki0501]

そもそも、教育系の学部のある国立大学って、そんなにはないのかな？

[@pcphn7975]

もはや整数問題じゃなくてほとんどただの連立方程式で草

[@NaitouKoumuten]

A÷B=Dとおいて、D×C=12、D-C=1→後者の式からDも自然数なので組み合わせ的にD=4、C=3 A+B=10、A÷B=D=4→A=8、B=2 ツッコミどころあるかも知れませんが😅

[@h.narita6270]

A÷B=DとおいてDC=12、D-C=1とし、Dは勿論自然数。自然数の組み合わせは(D,C)=(4,3)となり、A÷B=4かつA+B=10となる(A,B)=(8,2)と解きました。

[@kimiewatashi2396]

①からCは12の約数で1,2,3,4のどれか ③から(A,B,C)の組合せは(5,5,12)(8,2,3) ②から(8,2,3)というワイルドな解法で解いた

[@パンドラの箱の中身]

1:35 ﾌﾞｵｵｵｵｵｵﾝ...

[@batako2573]

足して10になる自然数の組み合わせは限られてるからこの問題に限っては適当に当てはめたほうが早いだろうね。

[@Science-Imitation]

整数問題の(因数分解)=(定数)の解き方で解いた笑

[@nowar8435]

暗算で適当に代入してたら解けました

[@緑孔雀]

C=3のとき A÷B=3+1=4 A=4×B 4×B+B=10 B=2 A=4×2=8 C=-4のとき A÷B=-4+1=-3 A=-3×B -3×B+B=10 B=-5 A=-3×-5=15 自然数だから、マイナスは入らないため、答えは、A=8 B=2 C=3

[@ふぁっ-g1i]

マイナス入らないならC=-4のときって書いた時点で気づけるだろ笑

[@9cmParabellum]

自然数に限られる時点で A/B=1+Cが2以上の自然数じゃなきゃいけないんだから AはBの倍数じゃなきゃいけない。 A+B=10を満たすうち、そんな組み合わせは (8,2),(9,1)しかない。 (9, 1)だと9C=12で不適 (8,2)だと4C=12 4-3=1で矛盾無し。 (A, B, C)=(8, 2, 3)

[@霜月にゃちれもん]

楽しい🤪

[@数学チャンネル毎日更新]

楽しい！(^^) 数楽！！

[@ebi2ch]

20秒で解けた。

[@油汚れのジェイ]

サムネをみて適当に数字当てはめていったら普通に解けた人2000人くらいいそう

[@lss5621]

(A÷B , C)が見た瞬間(4,3)っぽいな〜って思って、じゃあ(A,B)って(8,2)だね〜ってなって瞬殺 附天けっこう面白い問題多いから好き

[@クラウス-t2j]

よしできた！ 8、2、3と15、-5、-4やな！ 理解してるのに問題文ちゃんと読まないやつ

[@kei1kato549]

A=8, B=2かなと思ったらC=3で成立

[@ayana3371]

X y zでも変わらんね

[@takashike]

Cは確かにすぐにわかるのだけど、他に解はないことは言っておいた方が丁寧かもしれない。自明っちゃ、自明か。。。

[@マルクスアウレリウス-j3m]

正式には大阪教育大学付属天王寺「校舎」

[@HachiKaduki0501]

大阪教育大学附属 "高校" 天王寺校舎ですね。池田と平野と３つ合わせて一つの高校ということなのかな？ ちなみに大教大附属高校には "校歌" がないそうです。大学の同級生が言ってました。 「甲子園に出たらどうするの？」って聞いたら「その "心配" はない。」そうです。

[@bisquedoll5658]

これくらいなら暗算で1分かからないね

[@なっっっつ]

4444回再生の4時間前に投稿された動画を見てしまった。

[@ryanider9631]

暗算で意外に行けた。

[@nkkn5354]

これ①式不要なのでは？ ②から、A÷Bは割り切れないとならない（割り切れなければCを引いても1という整数にならない） ③から、ABを足して10になり、AがBで割り切れる自然数は、A=8、B=2と、A=B=5の組のみ。 よって、②からA=8、B=2のときC=3、A=B=5のときはC=0となってこちらはCが自然数でなくなり不適。

[@ふぁっ-g1i]

A=9,B=1は足して10になり、割り切れますが…？？？

[@nkkn5354]

@@ふぁっ-g1i ああ、本当ですね。そのために①があるのか。失礼しました。

[@gorogatake8556]

@@ふぁっ-g1i そうすると次の問題が成立しますか？ A,B,Cが自然数のとき A÷B × C= m A÷B－C= 1 A +Ｂ = 10 となる　ｍを求めよ。　（解答　m=72, 12)