1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)

[@xxxtomo0327]

来年小学校に入学するので助かります！

[@yobinori]

天才かよ

[@royale78can]

笑ったw

[@npc5531]

ゆたぼんにこれを教えれば電卓もいらなくなる

[@ふりゅーげる-h8h]

吹いた

[@たろう-o7n]

M T 当たり前のように漢字使ってて草

[@machi_has]

こんなに難解なことを小一からやっていた私達は天才なんだなと思いました

[@iru00]

ちま それな

[@探偵ガリレオ-v2l]

Sugar rusk 全員天才ならそれは全員凡人

[@おーとぅ]

@@探偵ガリレオ-v2l 正論すぎて草

[@食用お味噌汁]

全ての生物をひっくるめれば恐らく我々は天才。 ある基準において。(笑)

[@食用お味噌汁]

証明するために要した言語の証明をしなければならない。 あれ？(笑) 算数を理解するためには国語が必要だぞ！？ なんつって

[@テオーリア-p5c]

1+1=2が納得できなくて小学校を退学したエジソンもこの授業にはニッコリ

[@Misa.Utsumi]

やったぁ〜！！

[@noir124]

エジソン「理解したから小学校いってくる」

[@juuxlb9401]

アルは団子をくっつけて「1+1=1です！」と…

[@zoomydrawing9894]

@@juuxlb9401 泥団子

[@user-blaaaaash]

天才エジソンが誕生しない世界線

[@ぴゅぴぱっぱ-x8s]

4:00 ??「写像？写像ってなんですか？」 ヨビノリ「だめだこりゃ」

[@ichnoah1711]

ひろゆ…き！？

[@賢者-z4d]

ヨビノリ嫌われ役にされてる

[@神の棒読み姉貴]

すみません言葉知らなくて

[@ネルマエロマエ]

@@賢者-z4d 勝間をご存知ない!?

[@takamovie4432]

またこれか。

[@背高]

説明だけ聞けば分かるけどこの証明をゼロから考えた人は天才だと思う

[@なみわし]

- Equilibrium - 公理は証明不可能では

[@xy8066]

@@初でイク 証明できるならばそれは公理とは言いません。

[@ねむ-e9c]

どっちにしろ、証明しなくても証明しても成り立つのが公理なので定義でしょ（適当）

[@なみわし]

@お前が天才なのは認めるけど 証明できるものは定理 証明できないものは公理(定義)ですよ。 何のために公理が存在しているかというと、定理Aを証明するためにある定理Bを用いて証明したとします。定理Bも定理Cで証明します。で、その定理Cも何らかの定理を用いて証明しないといけません。こんなことしていたら、キリがないですよね。(終わりがない) なので、公理(定義)が存在します。どんな定理も公理から証明できると思ったらいいです。公理はルールだとおもったらいいです。将棋やサッカーにもルールが存在しますよね。そのルール内でいろんな技が生まれてきます。それが定理だと思ったらいいです。 あと、1+1=2は証明可能です。それは予備ノリさんが動画で出してます。

[@ぱらはん]

名前のせいでみんながお前が天才なのは認めるけどって褒めてるみたいで草

[@チンアナゴくん-w4f]

数学の先生あるある、線がクソ綺麗に書ける

[@とだくん-v8k]

比例のグラフのx軸とy軸書きまくってるからじゃねぇー

[@I_am_a_Vampire]

@@SotoTanaka-t4o うちの場合はめっちゃ綺麗

[@のびたドラえもん-w3n]

とだくんGames 比例のグラフとかなっつ お前中学生じゃね

[@アスファルトの花]

@ろみ ある程度の大きさの丸を綺麗にかける人はIQが高いらしい

[@Head-of-lodrome]

楕円もうまい

[@あきらめないひと]

この動画のおかげでsuccessiveが「連続する」って意味だってわかりました！

[@rerusan_tv]

１＋１が分からなかったので助かりました！

[@加藤埼玉]

※中学生が興味本意で来たら何もわからず終了いたします。

[@teslarigel7098]

加藤埼玉 無事終了しました…

[@おぞら-j4p]

それな

[@ナルサスさん]

加藤埼玉 高一俺氏 無事死亡

[@i3ysides273]

加藤埼玉 それ

[@アオン-c8v]

加藤埼玉 わいはなんとか分かったで

[@かか-s4l2g]

来年入学する幼児は不安よな たくみ、動きます。

[@SKY-85ZX]

…🗿ﾂﾏﾝﾈｰ止めろよ

[@事事案案-d5i]

@@SKY-85ZX ....🗿ﾂﾏﾝﾈ-止めろよ

[@スタバ-w6h]

すかいぶるー 俺は好きやで

[@いいい-u2n]

すかいぶるー …🗿ﾂﾏﾝﾈｰ止めろよ

[@焼きたこ-u1q]

@@SKY-85ZX 俺は好きやで

[@細野日向]

内容よりも、数学には国語が必要なことがわかった

[@タルトっていいよね]

林修先生が元々数学科の人だったのに国語の先生になったっていうのはこういうことだったんだな。って思いました

[@しょーしん-o6f]

？？？数学は計算じゃない、、、言葉だ！

[@ポタハリ]

私の高校の数学教師もそのようなこと言ってました

[@笑男-q9j]

真理よそれ。 数学科の方が国語を大事にしてる。定義とかね

[@人間モドキ-x2h]

@@hs-om3sc 国語とかいうレベルじゃなくて草

[@日本のローマ市民-e8p]

横に並んでいるリンゴ達を合わせると2だよって教えてもらったけど、二つの粘土を合わせて混ぜるとそれはおっきくなった1つの粘土だよねって疑問に思ってた時期があった。 定義っていうのは非常に大切

[@バスジャックマン]

おっきくなってる時点で元の粘土とは違うものなのにね。

[@TheNobumitsu]

定義を厳密に考えるのは日常生活ではやめておいた方がいい、という例にも見えるが。 定義っていうのはそんなに大切ではない。定義で解決することなどほとんどない。

[@きーりー-c1m]

それは考えてる次元が変わるから、、、(物理脳)

[@kyoh86]

1って難しい概念だよね。

[@たか-q7h2d]

受験生、悪いこと言わないから勉強やめな、大学院ロンダすれば超簡単に東大卒になれるけど、世間はそのことを知らないから就活でも学部からと区別されないよ

[@ちゃんぽん-n8g]

小学生:「うぐぅ...」 小生:「うぐぐぅ...」

[@メシ屋火に油を注ぐもの]

学が足りないということですね。

[@ジアース-b5u]

うまスギィ

[@kataoka-tamako]

普通に上手くて草

[@Makijigsaw]

学をつけてやっと小学生になる主は何者？

[@Maple-s4h]

小「ｸﾞﾊｧｯ」

[@mimizu1008]

小学校で問題出されてこれ黒板に書き始めたら先生目ん玉飛んでそう

[@user-dm7ux6kr3k]

先生「今日で先生辞めるわ」

[@齋藤優紀-q8k]

翌日から小1生徒は自習して飛び級する義務教育となりましたとさ。

[@4eity]

先生「なんか…ごめん」

[@mimizu1008]

200👍ないす

[@user-uf5mu9so2i]

先生「この子は…これからの地球を背負う子だ…」

[@1たす1は2になるらしい]

アカウント名に誓って完璧に納得した

[@jinijiniso3272]

1たす1は2になるらしい おれはすき

[@yayuyomon]

すき

[@希望の光-t3g]

ちゅこ

[@狐面探偵事務所]

好きだよ(告白)

[@miteruzo]

ルールタイム あなたの方が引っ込むべき事に気づきましょう✨ でも，あなたに限らず全員に引っ込んでもらいたいものです💞

[@nihonnoshasoukara]

ペアノの公理ってずっと気になってたのでこうして学ぶことができて嬉しいです。ありがとうございます。

[@全知全能の猫]

なぜドの次はレなのか？（ピアノの公理）

[@royale78can]

なぜミの次はソなのか（日向坂の公理）

[@アンパンマングミ-z5c]

マジレスするとドの次ばド♯やぞ

[@全知全能の猫]

しもゆう あ、、、確かに。

[@uxuj]

@@全知全能の猫 音楽理論

[@SaitoMusicOffice]

元祖ドレミの歌を作ったグイードダレッツォさんがそう定義したからです笑

[@user-od3iu2ko8b]

0:34 口説き文句として使われることが無かったり無かったり

[@すっしゅー-q2k]

SEI V 結局無くて草

[@unknown-oc1db]

草ww

[@タキー-z2c]

草に草生やすの草www

[@ナン-y8i]

草に草生やすの草って言ってて草つけるの草ww

[@あんこ-z7k]

草に草生やすの草って言ってて草つけるの草と言いつつ草添えるの草ww

[@royfiar7126]

先生の字って雑だけどうまい そして真似すると普通に汚い わかる人おる？

[@アイススピリット-m8n]

めっさ分かる

[@間三]

この人の字はふつうに見にくいだけど

[@みやくん-q6g]

@@間三 それはほんとに汚い教師と会ったことないからやで

[@ねこがすき-e9w]

間三 それな

[@oni_men]

でかいから見やすいんだろ（マジなレスすいまのセン）

[@individual919]

｢あ｣の次はなんで｢い｣なの？ ｢1｣の次はなんで｢2｣なの？ ｢A｣の次はなんで｢B｣なの？ 26歳父親、8歳の娘の疑問に答えられませんでした。 助けてください。

[@ぴえんぴえんなのだ]

言語辞典と英語の古事記？をみまし

[@ぴえんぴえんなのだ]

言語辞典と英語の古事記？をみまし

[@ぴえんぴえんなのだ]

言語辞典と英語の古事記？をみまし

[@ぬらべっちょ]

@@ぴえんぴえんなのだ 落ち着け

[@ぴえんぴえんなのだ]

エラーが発生ｼましタ？？ろらわら、ら、らわなやなわら、ら、ら、らわなやなやなまかやさわな

[@二ート-o5j]

エジソン｢粘土合わせたら1個やん｣

[@食用お味噌汁]

物質量が倍になるんだなこれが

[@食用お味噌汁]

エジソンは個という単位の定義に曖昧さを見出だしたのかもしれない

[@食用お味噌汁]

例えば人間が卵子と精子から受精し成長するまでのプロセスにおいて一個から一人へ変化、そしてそこに組み込まれる物質は母体や呼吸、経口摂取、新陳代謝、排泄等によって常に増減し入れ替わる。

[@食用お味噌汁]

つまり精子卵子共に一個、 足しても受精卵一個なのだ。

[@二ート-o5j]

食用お味噌汁 物質量は2倍なのに、リンゴと同様に2個にはならない。何にでも当てはまる1＋1=2であるという定義を疑ったんでしょうね。確か小学生の頃のエピソードでしたので。

[@かばね-p4t]

ペアノって人に1+1は3とか言ったら助走つけて殴ってきそう

[@孫悟空-v1p]

ヴぁかもおおおおおん

[@オート参考動画]

無職の錬金術師 ？？「かなり恐怖を感じたい」

[@ブラキディオス-r1v]

小1「ヘヘッ！これでいい？」 ぺアノ「このクサレ脳ミソがっっーー！！」

[@gurenma3167]

ブラキディオス 16×55が28になるボラボラ

[@Hisui_Semi]

無職の錬金術師 間にフロントガラス挟んどいたら怖くないぞ！

[@kitiku_robot]

このひとのフォントが 作られそうな字してる

[@ob_im]

「す」とか特にね

[@にんにむ]

恋文ペン字が近いのかもしれない…

[@上田陽次]

岸辺露伴の人に書き込む字に似てる

[@エリックちゃんねる]

確かにw

[@おさぼり-s4y]

解説どうせわからないから コメ欄見て楽しんでる人は　 俺だけじゃないはず

[@ひさせい]

あ、いい睡眠BGM見つけた

[@fujiyoshi829]

聴く気皆無で草

[@ゴンザレス山田-e9p]

睡 眠 学 習 ガ チ 勢

[@魔こと]

ここのコメ欄すこ

[@ハトムギ化粧水-r4u]

まぁ結局何が言いたいかって言うと 1+1=2やけど1+1=2なわけで 1+1=2になるけど1+1=2なんだよねって事よね 例外で1+1=2になることもあるけど 1+1=2ですよって言う証明よね要するに

[@あっち向いてほいの右側]

いやえぐいてえ!!! 1週間前で草

[@tabenosuke]

つまり１＋１＝田所浩二

[@daikichiishikawa7669]

もっと上にいくべき

[@sukoda-ex1sn]

@@tabenosuke 歯+次+湯+宇は？

[@ahoayuuuuu_1121]

[ラ民]たべの助 ホモ特有のガバガバ理論

[@t1o0m688]

明日、学校で友達に「１＋１＝２を証明して」って言って 「え、わからないの？しょうがないな、証明してやるよ」って言うけど 途中の定義を忘れて証明できなくて「お前もできないじゃん」って言われる学生が多発しそう…。

[@氷鹿印のミルクコーヒー]

あるある

[@t1o0m688]

@まるりょうと やっぱりいたか。 ちゃんと涙とうんこ拭いとけよ！

[@アオン-c8v]

俺はいきって証明したが友達にそのあとπが無理数の証明されてうんこ拭きにいったわ

[@amachamacchama]

To K いや脱糞マニアに優しいなぁ

[@たかしたかし-d4z]

間違えて初めて見につく

[@さく-r7o]

0:35 なかったりなかったり笑笑 こういうとこ好き笑

[@kbore21]

1＋1＝2の証明というよりは、1＋1＝2が成り立つように自然数１や自然数２と記号＋の定義をするには、どのように定義してやればいいのかという感じかな

[@_-4396]

これやね

[@teissyu]

k bore これやな！1＋1=2の証明だったら1＋1＝2これで終わりだもんね

[@spiralroyal2556]

この証明には２進法以上であることも条件に入れなくてはいけないのでは？ ２進法では１＋１＝10だし。 succ(a)がユニークな数字であるうちしか成り立たないと思う。 さらに２進法なら１＋１＝10となるが0と10が違う数字であることも定義または証明しないといけないと思う。 どちらも0が構成要素の記号として含まれている。 このどちらも0を構成要素とする２つの数字が違うことが証明できなければ 0よりも前の数字があることにならないか。

[@たけいゆ]

spiral royal たしかに

[@spiralroyal2556]

@@たけいゆ これ、数字の周回を改めて繰り上げる定義になると思うけど、昨今叫ばれだした昭和１００年問題なんかともリンクしてくると思う。 あれは昭和をベースに２桁までしか定義してないからそこから昭和１００年と昭和0年との区別がつかないから起こるリスクの警鐘である。ミレニアム問題も同じようなものだけど同じように数字を繰り上げるなら別物であることを別途定義に入れないとnamespaceのある限りのユニークな記号の範囲内での繰り上げのないn進法でしか再現性は見いだせない。

[@湯-z4q]

1+1=2を定義しているのではなく、1と+と2を定義してるのだと思う。

[@somethingyoulike9153]

1+1=2は証明されてるので定義じゃないです

[@バスケと星]

定期考査2日前に範囲外の『1+1=2』の証明見て感動してる。 高一の自分は定義された1+1=2を使った問題を解くことに集中したいと思います。 気になってたけど知らなかったことが、 難しいけどすごくおもしろかったです！

[@11cm52]

先生が1+1は何ですか？って問題出したらこれを書きたいと思います！

[@go-ya7702]

すべての自然数aに対して a＋ボケ=a を満たすとき、このボケを「ファボゼロのボケ」という。 特に a＋ボケ=0 を満たすボケを「ヨビノリのボケ」という。

[@どうも僕です-u2d]

Go- Ya いや草

[@itohen1613]

Tôi học tiếng Việt. Tôi là người Nhật Bản. Tôi sổng ở Nhật Bản. Sân si cùng Amy.

[@ぶんぶんがんがん]

最初、何かと思った。　新しい定義か？　 しかし、腹痛かった。ｗｗｗ

[@_harusame6005]

Go- Ya またアホな天才が1人現れた

[@themrpsychodragon]

整数の逆元と化したヨビノリのボケ

[@グーグルで急に席が削除された201]

これでやっと、現時点放送中のプリキュアのＥＤテーマの疑問に対して回答が用意できるようになりました。

[@kurotama_tokusatu]

ついでにパパとママは説明ができない

[@obi-wenqualto2494]

また中2心がくすぐられてしまったwww たくみ先生も中2心丸出しwww

[@yobinori]

おいこら

[@James-xp2tu]

編集したのに中二にしないのか笑

[@ああああ-n2s6k]

厨二じゃないのか

[@James-xp2tu]

@@ああああ-n2s6k 厨二でも中二でもええんやで

[@zero-tt1zq]

Obi-Wen Qualto 言うほど厨二か？

[@jemsmizushima845]

とても難解そうな問題でも、この様に分かりやすく通解できる事が素晴らしく感じます。

[@よしぴぃ-l7r]

1+1について18分も解説することがすごいと思う()

[@koko-by1bb]

実は数学で最も大事なことは 定義 だったりする。 数学得意な人はちゃんと定義を理解してる。

[@User-Y01106]

もう1+1を無邪気な目で見れない

[@かたくりこ-i8y]

Akizuki 1️⃣⑴1+1の答えを書きましょう。 「こんなの簡単じゃん！いや待てよ...まさかこの次の問題は...」 ⑵ ⑴の答えが成り立つことを証明せよ。 「ギャーーーーーーー！！！！！」

[@佐藤将紀-y7i]

今まで無邪気な目で見てたんだねw

[@らっこ-h7y]

ぷる ぷる 1＋1 ヽ(*⌒,_ゝ⌒*)ﾉ ｷｬｯｷｬ

[@renmeri]

EXT4ENDER なにそれ可愛い

[@Sorry_0127]

ステルスゾロ (1),(2)両解で100点

[@mimizu1008]

生徒A 「1＋1が分かりません！」 先生 「では、教えてあげます！自然数の定義は～ 生徒A (みんな、これが分かるのか。 すごいな)

[@くれは-t2u]

自然数すら理解できなそう

[@nnn._.]

くれは 小学生はわからんかもな

[@okome8407]

小一の時点で教師に質問するくらい意欲のある数学者の鑑

[@とにかくヨシ-p9u]

早送りのときの「ｶｶｶｶｯｶｯｶｯ」って音が好き

[@つばさ-e3b]

わかる！

[@たろう-o7n]

ASMR

[@2taiLZRsoM]

おもしろい… ペアノさんは自然数をプログラミングしたってことか

[@三丁目の田中-p5d]

確かに定義でがんじがらめにして求めている動きしかさせないのは、プログラミングと同じですね

[@牛乳-o7l]

最初｢なんだこのネタ動画ｗ｣ 視聴中｢え…ガチじゃん…ガチのやつじゃん…｣

[@JohnDoe-nd5ih]

高校のとき昼休みにこの証明を やってる奴がいて 「ワイ入る高校間違えたかな？」 と考えたおもひで

[@watarusakurai7030]

マジか

[@KimatsuGaYabai]

どこの最灘関高校だよ

[@oo-je5hv]

コメント欄が知的な大喜利状態で草

[@コスパどろぼう]

3:23 「自然数に対して知らないフリをします」 なんかハッとした。 そうだよな、わからないから証明するんだもんな。 なんか上手く説明できないけど、こういう、世界を根本から構成しようとする数学の世界観ほんま好き。 世界は数字でできている。

[@024racchery2]

恋〜

[@awizcd6472]

数学は人間の作った言葉のひとつ。人間の作った言葉で世界はできていない。

[@ずんだ-z9z]

0:27 無いんかいwww

[@アシタノカダイ-h2s]

なかったり無かったりw

[@kataoka-tamako]

そして僕は、算数をやめた…

[@実験用-y8v]

だから僕は算数をやめた

[@さファミリー]

やっておきたい英語長文700 やめんのは音楽だけにして

[@madyoutuber2322]

アンタどこにでもいるなw

[@nnn._.]

制服学ランチャンネル【ステチルmad系KZbinr】 それ

[@ぼのぼの-q1r]

ジョジョー！ 俺は算数を辞めるぞー！！

[@Ayataka_nomitai4]

1:27「算」の下くっそ伸びてて草生えた

[@xbalx]

にーも。 鼻の下みたいで草

[@サブリミナルおすし]

Asahi second generation 何エロいもんみてんだよ

[@エリックちゃんねる]

ほんとだw

[@ソラピノ]

せんたくのり アナゴさん

[@もも-p5g3m]

草よりかは根みたい

[@sort35b4]

めっさわかりやすかった。 最後の方はあーってなる

[@tmhood]

実は証明が簡単です。難しいのは「1」、「2」、「+」の定義です。

[@林敏雄-f8y]

1と２の単位が杯かリットルか個数か重さかを明確にしないと アインシュタイン「ミルク1杯に1杯足しても1杯ｼﾞｬﾝ！ 」

[@ハンバーガー花子]

そういうのって概念じゃないの？

[@ヴィエイラ]

・ゲッコーモリア 概念として捉えたら簡単だけど、証明として扱うのは難しいってことなんだろね。一般的に、証明すること(今回でいう1と＋と2)を、証明に使っちゃいけないから。

[@まりも-f5d]

ああ エジソンっすね

[@あいうえ-n3r]

林敏雄 ベクトルと同じで、単位が同じであれば、どれでもいいんじゃない？

[@たいち-q4y]

この人の字めっちゃ好きだわ

[@放銃雀士]

俺｢1＋1＝2の証明…ねぇ…｣ 動画視聴開始から7分後 俺｢す、数学的帰納法……？｣ 数分後… 俺 ( ᐛ)＜ﾊﾞﾅﾅ

[@takuu9214]

🍈 ☜-( ∵ ) それリンゴだよ

[@鳩-p4b]

🍇りんごでは、、、？

[@ニ居たLove-0331]

🍍これがイチゴです

[@やんしん教育研究所]

公理を楽しく教えられるの、すごい。

[@マクロ二世]

字体が数学教師過ぎるwwww

[@asnitun]

「1浪だから1年足すと2浪か...」 「でーじょーぶ！浪と年が同じ次元かは君次第さ！」

[@そあ-v7c]

とても感心したので高評価1+1回押しました！

[@第一回]

高評価ボタンは二進法らしい

[@YasumasaNakagawa]

それキャンセルされとるw

[@shirurulu_2943]

”やっとさんすうわかった”　男性（２１）

[@たきこみごはん-r7n]

いいや、確かに1+1=2は算数だ。 だが、｢1+1｣=｢2｣は数学だ。(知らんけど)

[@やま-e9m]

もはや哲学だよね

[@いいい-u2n]

数学は哲学だったのか だから難しいんだな←

[@ヤングなチャンネル]

数学者兼哲学者である人は多いからね

[@hutoi_hito]

哲学の最初は微積から入るってマジ？

[@ああ-w2s9y]

0:35なかったりなかったりするんですね。笑

[@名も無き小市民-u5g]

絶対思ってる人いると思ったらやっぱいた

[@maih.4926]

小学校の時の先生が知り合いに1+1の証明を大学の卒論にしたっていう数学科の人がいるって話してたの何故か10年くらい経ったのにずっと覚えてる

[@bayashi23]

どーも、ミーハーです。 そこで問、定義することで数学には絶対と言える概念がありますが、これは真理であると思いますか？

[@youtoox5746]

私はそれが真理だとする世界の中で考える、って思ってます

[@user-zf8lx4ix4p]

bayashi23 それに関してよく考えたことあるわ でも定義しているのは自然界にあるものを狂い無く定めているものだから それでも定義そのものが違うときは訂正するときだってある 世の中そんなものだよ

[@iamcheesehead]

その数学の体系の中では真理です ただしその体系は公理と論理学を前提としており、これらは数学では正しさを証明できないのでそういう意味では絶対の真理はありません 余談ですが自然科学では絶対の真理は存在しません

[@天地サイコー]

インテリ(╬◣д◢)ｺﾞﾙァ!! 何言ってるの？\( ᐙ )/

[@テオーリア-p5c]

数学の定める｢定義｣は｢真理｣であるか、という質問だと解釈してお答えします。 数学の定義は｢仮定｣とも言い換えられます。いくつかの仮定(定義)を定めるとナントカということが正しいと言える、というのが数学です。当然｢仮定｣が｢真理｣になるはずもないので数学の定義は真理ではありません。

[@doragt]

14:13 「0の後者は存在しない」ではなくて「後者が0になる自然数は存在しない」ではないのかな。細かいけど。

[@行き地獄-f5j]

そもそも自然数に対しての説明だからいいと思うんだが

[@tinytiny-x1y]

doragt 同じやんw

[@thisisnotyourhandle]

わわ 一緒じゃねーぞ笑笑

[@hayami_maguro]

@@thisisnotyourhandle ヒント：素人目線

[@俺-f5u]

@@hayami_maguro 前者は、自然数と限定してないからってことですか？ 素人なので、教えてください…。

[@28dot6]

ペアノの公理って中高生でも理解できる議論で進めてるけど何故か異常に高難度視されてる部分あると思う

[@みかん-p2e8l]

そもそも論、0が自然数に含まれるっていう時点で中高生向けじゃないし、ペアノの公理は専門分野で使うことが多い。

[@28dot6]

@@みかん-p2e8l 理解するだけの話で実際にどう使うかの部分はまあ…

[@たかしたかし-d4z]

@@みかん-p2e8l 文嫁

[@みかん-p2e8l]

たかしたかし 理嫁

[@kororione]

1+1=2をここまで言葉を駆使して説明されることに、ものすごく気持ちいい！と感じた私は、文系頭なんだなあと。（笑） 知らない世界を知ってる言葉で垣間見させていただいて、大興奮でした。ありがとうございました。板書の美しさも最高でした。

[@kenny_saito]

ああ、sucを使えば、1の定義、2の定義⋯とか必要なく、数を表すのに何の文字使っても、二進法でも16進法でも何でも網羅できるわけか。

[@yuki0074]

あ、顔の円周率測られてた人だ

[@あんこ-s8l2c]

Yuki 007 自分で計算してた人でもありますねw

[@mithudesu]

Yoshi その呼び方はおもろいw

[@tobao08]

@CONVERSEしか履かない. 丸いです(断言)

[@田中田中-u6j]

こんなのサル・エル論法で一発です

[@アルーパカ]

1＋1＝2でないと仮定する。 しかし1＋1＝2なので、背理法により題意は示された。

[@kaesaru0315]

アルーパカ そいつ天才すぎで草

[@xashi7878]

チーズ食った方がええ

[@登録したらプランクトン増量]

ちんちん

[@dokkano_igakusei]

下ネタで完結すな

[@まさふじ-y7t]

数学的帰納法に対応する公理５が浮いている気がしましたが、次の図形での説明が分かりやすかったので、そこから類推できました。要は、０から始まる系列とは独立した偽自然数の系列が同時に存在しないことを保証するということですね。

[@KORAREI]

すげえ分かりやすい!

[@ミルコ-o6h]

大学数学は哲学と言われるのがよくわかる授業

[@bakushi_k]

これを小学一年生で習うという恐ろしさ

[@くわたか-o7m]

1+1=2の証明の箇所の定義で suc(0)=1 suc(suc(0))=2と定義してますが、 　　　　　　　↓ 　　　　suc(suc(0))=9と定義したら 1+1=9になりませんか？ また、 当たり前と思っている数字の並びを「0、9、8、7、6、5、4、3、2、1」と考えたらどうなりますか？ suc(0)=9 suc(suc(0))=8と定義したら　 9+9=8になりませんか？ 是非、教えて欲しいです。

[@meg3892]

感覚的に自明なものを証明されると｢そうなるようにこじつけたのでは？｣みたいな感覚になりますね 間違っていることは無いでしょうが天動説の時代の離心円、周転円説みたいな感じでムズムズします

[@acevif]

Meg 38 既存の定理と整合性をとるので、どうしてもこじつけ感が出てきます。 ちなみに、既存の定理を証明するためにはどのような公理を「こじつける」必要があるかを考える数学の分野「逆数学」というのがあるそうです。

[@meg3892]

acevif なるほど…そういう事態のために定義に関する学問も登場してくるのですね、非常に興味深いです

[@ぷゅあほわいと]

関数型言語の再帰代数的データ型を見ているようで面白かった！

[@きゆう-n2b]

フランスをはじめとした各国さんは小学校から0を自然数に含めて学ばせるそう。 なお日本は 小中高「0は自然数じゃないンゴ」 大学「は？0は自然数だゾ。は～つっかえ」

[@福田礼彦]

ブルバキ派ですから

[@zero-tt1zq]

颯雪 義務教育の敗北

[@teslarigel7098]

小学生なんJ民やんけ

[@匿希望-x8t]

ねこです。 「負の数ではない整数」という事？

[@田所浩二-b9c]

ンゴは淫夢語なの知ってるンゴ？

[@竹千雄]

「りっしんべん」長っ！と思ったら基本縦棒全部長かった

[@kataoka-tamako]

小学校って、すげえな。

[@とだくん-v8k]

これまで小学校馬鹿にしてた もう卒業しちゃった...

[@user-user-diffuser]

コメント1000以上も来てるのに未だにハート付けたり返信したりしてるのすごい

[@かっくん-m1c]

先生！ 緑の黒板に青い文字書かれると後ろの席から見えません…

[@youtuber6316]

実際にあることで草

[@あごくさ]

目チカチカするやつ

[@なんでもつくるレイのなんでもチャンネル]

楽しかったです。 １つわからないことがありました。加法の定義として、a + suc(b) = suc(a + b )とありますが、 これから定義しようとしている「＋」というものに対して、それを右辺で未定義の「＋」を使用してはいけないんじゃないかって気がするのですが、 この辺はどう考えたらいいのでしょうか。

[@easy2forget2ch]

説明できるなら含めていいんじゃないかな。その前にa+0=aと定義されているので。

[@masarut7024]

そこに疑問を持つのならば、まず始めのa+0=aに疑問を持たないのがおかしいと思いますが？

[@たまゆ-i7e]

1,2は+の定義の説明として使っているので問題ないかと思われます。 集合論の言葉でちゃんと書くとこうなります。 自然数全体の集合をNとする。 写像p(x,y):(N,N)→Nは以下の条件を満たす。 1:p(x,0)=x 2:p(x,suc(y))=suc(p(x,y)) このような写像p(x,y)をx+yと表す。

[@TK-nf9hk]

・1+1=2の証明 ↑これフジテレビのマークみたいw

[@元太-h7f]

4869 -221B どういうこと？誰か教えて

[@_sasami]

げげ くるくるちょんちょんちょんがフジテレビのマークみたいに見える

[@なまえ-f7x]

げげ 板書の「1＋1=2の証明」の左の記号がフジテレビのロゴマークに似ているということ

[@元太-h7f]

@@なまえ-f7x　最初の変なマークですね！私はそれを理解した

[@royale78can]

0:00

[@Luke_addiction]

数学ってある段階から哲学になるよね

[@ハミ-l7g]

数学は心理を見抜く力って数学に先生が言ってた

[@れいぼんへの愛がすごい]

@?? どっちを馬鹿にしてんの？

[@user-su5lu5jd4o]

数学は哲学とは完全に分離している。 数学が哲学にはならないし哲学も数学にならない。 あくまでそのように「感じる」だけ。

[@なんだこれは-x9c]

人間の思考だから、自然現象を見る上でどうしても相関性は出てくるよ。 物理の慣性力、相対理論の出現によって、哲学界では相対的な見方が広がったし

[@なんだこれは-x9c]

?? 総意で、"人間が作り出した、なるべく人間の主観に依存させないようにした学問"でいいんでねえかい

[@ばばねこ-h1l]

言葉の説明がとてもわかりやすいヨビノリさんだったら位相どういう授業するのか気になるなぁ

[@yobinori]

今年度中にやる

[@ばばねこ-h1l]

@@yobinori 楽しみです！！

[@米けんぴ]

ちょうど子供たちに質問されていたので助かりました！

[@mio1575]

はなおさんの動画から来たので、こんなにも頭がいい授業を見てギャップを感じてるw w こんな真面目な動画出してるのになんであんなに面白くてバカやれるのか…ｽｷ…🥺

[@HINA-pn6oe]

とても分かりやすい解説ありがとうございます。

[@karasunomiya]

最後の[卒業]は尾崎豊がピアノを引いてるからピアノの公理ということで 尾崎豊の[卒業]が音楽シーンの新たな始まり＝公理になった曲ということですかわかりました ボケが今回は激エモですね! エモすぎて思わずテトラちゃーん!と叫んじゃいました ということで今回のボケは ファボ１００！テトラちゃーん!!

[@yobinori]

ファボ2万の解説すんな

[@wakepac]

なんかよく分からんけど尾崎ファンのワイ、歓喜

[@たまゆ-i7e]

8:30 動画では条件(4)の単射性という条件がないと一直線にならないという説明でしたが、条件(3)や条件(5)がないとどういう形が成り立ってしまうでしょうか？ 数学が得意な方は是非チャレンジしてみてください！ 【略説】 条件(3)がない場合、一つの輪のようにループする構造が作れてしまいます。 例えば時計の分は0～59までの間しかとらず、59分の次は0分になります。このような数は61以降を構成できませんが、 条件(3)がないと61以降が作れないこの集合も自然数全体と呼べることになってしまうことになってしまいます。 条件(5)がない場合、0'という別のスタートを用意して 0→1→2→… 0’→1’→2’→… という交わらない2つの直線を作れることになります。

[@おちゃずけパスタ]

もう最小元の小の一画目がインテグラルなのよ

[@赤さん-d5u]

この人、教え方めっちゃ上手だね

[@yellowmx135]

素人からすると、1＋1＝2は定義なのでは？って思っちゃう

[@oukaneki9768]

多分1+1＝2になるように自然数を厳格に定義していったと俺は思うけど

[@アッチー-k1m]

つまり、1+1=2という定義を定義であるようにするために1+1=2というものをしっかりしたものにしなければならなくて、泥団子2個を合わせて一個ではないか。と言った某有名ジソンが反論できないようにしっかりとしなければならないと言うことである。つまり、素人だからわからん。

[@kyoto_konoyarou]

定義を定義した言葉の定義もしなければ‥‥‥

[@ボルケーノ木下]

自然数の加法を定義してくださったと思います！ みなさんがしっくりきてないのはsuc(a)の定義の説明が少ないところかなと思います。

[@chibishin3782]

1+1=2が先か 自然数や演算の定義どちらが先かという問題…

[@sin-qn4pd]

勉強になりました。定義を共有しないと話が嚙み合わないことが理解できました。

[@ttss6866]

めっちゃ面白い！！！ 数学って人間が定義した道具なのか、それとも宇宙に初めから存在する概念なのか。 自然法則を数学で記述できるので後者だと思っていたけど、どうなんだろ。 この疑問は哲学？ もう寝よ。

[@oka7897]

僕の意見では人間が扱いやすいように工夫したものが数学であると思います。ただ、そんな数学が物理学的な性質によって証明されたりする（ポアンカレ予想がよい例）ことがあるので、やはり自然科学には何とも言えない面白さがありますよね。

[@elle5665]

その疑問わかります！ 三角比とか、｢三角形の辺の長さのココ分のココ｣っていう訳わからん人間が勝手に定義した値なのに、それを利用した三角関数で無数の美しい計算が成り立ってしまうというところをみると主様の疑問も浮かびますね。

[@sisterray4490]

宇宙の真理を翻訳したものが数学

[@yoshitsuguumebara2360]

数学わからないけど多分天才だと思っている私の考えていることを聞いてください。 おそらくこの世界には円という概念はなくとも、円を円としてイメージや定義可能な情報系はたしかに存在しています、それと円と球に限りなく近い自然現象や物体が安定して存在しています。 これとは別にマンデルブロ集合のような幾何学的なものも存在していますが、数理で導かれる程には無限性は有りません、このことから推察するに数学の円や線、球や立方体、相似次元はこの空間や時空(3Dや4Dやそれ以上)の安定したいくつかの状態を理想的に示すものであって、自然に存在するものの普遍的な形を表現するのに長けているのが数学だと思います。 量子力学の発展によって超弦理論や多元宇宙論などによって現在急速に過去いくつかの学問で言われていた統一理論（いわゆる宇宙の真理）に人類は近づいています、もし我々の感じる意味、クオリアが次元のうち一つや二つを占めているのであれば、我々は3次元空間+時間軸1本の4次元空間に余剰次元として意味次元とでも言うべき次元を持っていて、これが我々のクオリア(質感やイメージ)と想像力の際限のなさを決定づけているのかもしれません、4Dの時空間だけでも物理現象として人間の脳は思考することが可能だと思われますが、もし意味次元=meaning dimensionがあったとしたら、我々がその中で現実世界に準ずるかなり理想的な算術体系を持つことができると予測されます。 この説が当たっているならば、前述した円や球などについても、その現象の指すところを円周率3という低分解能から、無限に続く超越数として高分解能として扱うことで、我々の論理的なイデア(想像上の世界だけにある理想)の形を現実の振る舞い、例えば球であれば空間に占める面積を最小化して安定化できる特性など(例えばシャボン玉の薄膜を見てください)、まだ我々が10進数という概念では決定し得ない誤差のようなものをどんどんと埋めていく余地があると考えています。 もし世界の表記が11進数だとしたら、おそらく整数のどのn進数でも円周率は完璧に記述することは難しいと思いますが、10進数よりも局所的には誤差の少ない計算結果が得られる可能性があります、もし人類が整数ｎ進数以外で思考・試行・計算できるようになれば今よりももっと深くこの世界を形成しているものの謎に近づけるはずです。 今から話す内容は議論しつくされ・使い古された批判かもしれませんが聞いてください、ゲーデルの不完全性定理を見てみるとわかるように、我々の考える理屈は時折うなぎを手で掴むように局所的には無矛盾性が破れてしまいますが、この破れの理由こそが、我々と現実の世界を統べる自然原理との誤差なのかもしれません、宇宙を含むマクロ・ミクロの自然現象は我々に誤差の形で正確な情報をヒントとして与えてくれている気がします、まだ我々の意味次元の理解が浅いために、或る体系だった数理と論理学だけでは扱えない誤差があり、この誤差が出る振る舞いこそが【論理が正解に近づくと】また延長線のように辻褄が合わぬ部分が際限なく出てくる自然現象の特性を示していると感じます。 もし我々が住む世界が割り切れるものであればすでにひとつの理論だけで数学も物理学も解釈の余地すらなく確定しきれるでしょう、それが円周率などの人間が扱う数論の現在の限界点であり、これから宇宙物理学と数学のどちらもがお互いのいいとこ取りをして目指すゴールなのだと思います。 ①人間が現在使っている数論だけでは論理的に割り切れない部分を含むこと、②局所的にパラドキシカルであり完全なる無矛盾性を追求しきれないもの、③様々な論理の集積論として自然との誤差を縮めていくしか到達し得ないもの、おそらくこの【宇宙空間内で思考系が何らかの論理を自然現象の写像として複写して、論理的無矛盾性を追求するとゴールが間延びして我々の手を離れてしまうが如き情報の不画一性】この性質が自然そのものです。 人間が現代で物理学や数理の前提として考えているものの限界が、自然現象との論理的誤差の限界をも狭めていて、これは今後物理学側・幾何学とトポロジーを含む数学側の双方の相互発見によってかなり急速に取り除かれる誤解であろうことが予見されます。 全く同じゴールに全く別のアプローチから到達して、全く違っていたからこそお互いの見つけた方法論がお互いの共通の(今までは独立したそれぞれのジャンル内の局所的難問と誤解されていた)難問を、現在は難問たらしめているスタート地点の誤りの誤解ごと取り除いてくれる、私の見聞によれば現代の理系学問はこの直前の段階まで来ています。

[@user-zd5pb9jn1z]

Yoshitsugu Umebara 俺は今高校２年生なんやけど、普段の学習でうっすら感じてしまう、数学とか物理とかの定義の投げやりな感じとか、取り敢えず１０進数で考えてるだけで本当はもっといい進数があるんじゃね？みたいなモヤモヤしたのが言語化されててすごい

[@うめうめ-n4r]

字のクセがすごい

[@Bordeaux_Buka]

算 | こうなってる

[@foo_fighters24]

@@Bordeaux_Buka 意味不明で草

[@Bordeaux_Buka]

1:29見てくれれば分かるかと

[@テレシア-m2f]

@@Bordeaux_Buka 伝えたいことは分かる。

[@foo_fighters24]

@@Bordeaux_Buka いみ理解できたごめんなちゃい

[@しぐなる-d6i]

小学生の息子が実はこんなに難しいことを勉強してるなんて知りませんでした。エモいわぁ😭😭 感激なう。たくちゃん、帰ったらバジリスクタイムよ( *˘ ³˘)♥

[@佐藤将紀-y7i]

風のようにー、優しく“ᕕ( ᐛ )ᕗ,,

[@くろろんクロウ]

@@佐藤将紀-y7i 水では…？

[@ノア-t2u]

@@佐藤将紀-y7i そこ間違えるの草

[@佐藤将紀-y7i]

恥ずかしい…(/ω＼)

[@くろろんクロウ]

@@佐藤将紀-y7i めっちゃ可愛いやんか…

[@apricosoiri]

自然数と足し算を定義するだけで、1+1=2が導かれるかと思いきや、１を定義し、さらに２を定義することではじめて1+1=2が導かれるのですね。１と２の定義は、自然数を実際に表現するための記号を定義することだと思うのですが、同様に、３、４、５…も次々と定義していけば、「自然数の定義」「足し算の定義」「自然数を表現するための記号の定義」という３種類の定義から、どんな足し算であっても自動的にその答えが導かれる、という理解でいいのでしょうか？

[@badcat_7789]

数学ガールという本で読んだことを思い出します。その時も感動したなぁ。この隙のない感じがたまらない

[@yuyakecoffee1970]

演習1 この議論を整数に拡張しなさい 演習2 この議論を有理数に拡張しなさい 演習3 この議論を実数に拡張しなさい

[@rkPixie]

問3の例外地獄ときいて

[@unea1116]

3だけ間開けられてて草 非可算やんけ

[@user-xe3yk9xu9z]

おに

[@ハル-f4e]

演習４　この議論を複素数に拡張しなさい

[@GODORA_]

@@ハル-f4e やめれ…

[@kusesugoノブ]

今日のはなおの動画からきた！

[@pinkspider7110]

算数、数学、物理ってこんなに面白いものだったっけ？ なんで習う年齢は決まってるんだ…。 他に楽しいことを謳歌する年齢の時に学問の楽しさを知らずにただの詰め込みだけでさらっと通り過ぎてしまった。 あんなに苦痛だったのに。 学問が楽しくなる頃には生きるために忙しくなる。 世界は知りたいことに溢れてるのに。