整数問題 須磨学園（改） 2022年入試問題100問解説の53問目

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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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[@suugakuwosuugakuni]

あっ失敗した苦笑

[@earth9259]

後でカットする場所がそのままw

[@yxxtxx3958]

母校です。取り上げていただき、ありがとうございます。

[@Natsume_jp]

高校入試の整数問題で平方和になるパターンは初めてです。 途中解いていてこの手順でいいのか不安でしたが正解できました。

[@user-dn9xh3jk4m]

この問題初めて見ました。

[@tatsurouz4295]

高校入試でこれを一発で解くのは至難の業ですね。問題としては大学入試の整数問題に通ずる良問ですね

[@user-ed5kd5qz6q]

楽しそう👍😉

[@YoshiYoshi449]

2乗＋2乗か2乗−2乗を無理やり作って、定数項は微調整。定石ですが、必ず抑えておきたいですね。

[@okasimachi]

0:14 本編

[@user-sh1qp3il5j]

6xyを10y^2~を因数分解して作れそうにないから10y^2を分けるんじゃないかと思って先に6xyを作ったら正解できました。いや〜、こんなの解ける中学生は小さい頃から相当な訓練をしてるおしか思えない。普通の中学生じゃ無理よ。

[@AHO2000]

できました。最初は因数分解を考えたのですが無理。 では、平方の和（a^2+b^2=)かな？と。平方の和なら、a^2，b^2＞＝0、a^2+b^2=18 で範囲が絞れますから。 ま、三平方の定理みたいなものですね。

[@user-sg1wt8id1h]

整数の2乗同士の和が18となる組み合わせが±3しかないと気づけるかどうかが、2つ目のポイントで分かれば正答できるみたいですが←自分は駄目でした

[@user-fo2wv8ys8f]

慶應義塾高校解説お願いします

[@suugakuwosuugakuni]

問題がないです。。。

[@norikkami]

最初移項して＝０にして考えたけどしっくりこなくて 動画の解法のように○^2＋○^2＝１８から気付けました そこから計算間違えたんですけどね😥

[@1980miku]

(x+3y)の2乗+(y+3)の2乗=18で、9+9=18までは一本道でしたが、-3の2乗と+3の2乗の場合わけでイライラしました。やっぱり、場合分けは、絶対値を外すときも同じですが、注意力が問われますね。

[@Yamaura89]

支配項（x^2+6xy+10y^2）にとりあえず注目はしますが・・

[@mr75km]

式は完成したが探しきれませんでした。残念です。

[@user-ny4sc1ek3w]

平方完成思いつけばそこまで

[@sugisinfkk]

2乗＋2乗に気づけば分かるかな

[@yakisoba_pan565]

平方完成ガチ強いよなあ

[@user-lh8nx3ed6p]

ｘ＾２＋１０ｙ＾２が３の倍数でないといけないから、ｘもｙも３の倍数。 １＾２と２＾２を組み合わせて足しても、１，４、１０、１４、４０、４１、４４になるから（抜けてそう）というところまで考えてめんどくさくなった。

[@jj-by9uz]

まずは因数分解ですね。そこで例のやつですね。分かりました。

[@jj-by9uz]

いや、違った。

[@user-ht9hw7on6f]

因数分解型の整数問題かと思ってましたが2乗＋2乗だった....

[@warewarekurasunosugaku]

動画初っ端のカット自分もよくやりますwww

[@user-qi9qx8wu5b]

誘導なしでも行けました

[@user-xp8ps6rz6y]

xとyのどちらかが0になるなんて❕

[@user-dv4zb9ci7u]

和と差の積使うかと思った

[@ptptsoushu]

マイナスの2乗を考えるのを忘れてた〜(T . T)

[@user-iw9by9es2s]

整数問題がラストってかなり珍しい気が 前回ラストで出てきてあれ因数分解できないなーって思ってたら… 二乗+二乗の形は言われないと出てきにくいですね

[@relux3925]

一応できたけど高校入試でこれ来られたらどうしようと思う

[@satton5360]

式の形に見覚えがあり，グラフ作成ページで入力すると，ひどく平べったい楕円を回転させた図形になりました。答えの4点だけがちゃんと格子点（ｘｙ座標とも整数の点）になっていることが視覚的に確認できます。 それはそれとして。原文の会話文からこの問題への流れ，誘導つきとはいえ，明らかに高校数学１以上の内容ですね。まあ，文部科学省も発展以上のことは誘導あれば進度オーバーとはしない，のようなので問題は（あまり）ないのでしょうが。

[@nishitoku]

因数分解して，完全な積の形にならずに，2乗+2乗の形になったので，難易度が上がったかな． 範囲を絞るのも，少し検討する必要もあり（気づけば難しくないけど），解いてて気持ちよかった．

[@user-ts5ur2ip5l]

表題見て須磨学園の入試って50問以上あるのかと勘違いしてました、今年の入試解説動画数が53という意味なのですね。

[@user-tq8bn7pr5h]

受けたけど図形問題がむずかったな

[@Maaaj146]

典型的な感じでしたけどね。

[@user-tq8bn7pr5h]

@@Maaaj146 私事ですが三類の理数に受かりました！

[@Maaaj146]

@@user-tq8bn7pr5h おめでとうございます！調べたら偏差値72とは…凄いです。

[@user-tq8bn7pr5h]

@Kaesaru またもや私事ですが神戸高校総合理学に受かりました！

[@Maaaj146]

@@user-tq8bn7pr5h 秀才ですね。どちらに行く予定ですか？

[@user-vu5xg4qx7s]

9が邪魔だからー9をして消すみたいに、勝手に数字を引いてもいいんですか？

[@m.southernwoods]

最初からある右辺の9が邪魔だから無かった事にして消す、という訳ではなく、 式変形に当たって、左辺に無かった9が出来てしまうから、等号を成立させるために9を引くという操作なので良い、というか必要です。 分数の約分をする際に、分子か分母のうち片方だけ割ると値が変わってしまうから、両方とも割るのと同じで、式変形に当たっての常套手段です。

[@user-vu5xg4qx7s]

@@m.southernwoods なるほど。勝手に9を作ったから9を消すということですか。ありがとうございます

[@user-zx7pd2zc1y]

中学数学をちょっとジャンプしたような問題

[@user-sg1wt8id1h]

因数分解せよで終わるなら普通の問題で終わるんだが😅

[@TAMAKA6192]

(当チャンネルの早稲田本庄(2/9)コメントからやって来ました) 高校入試としてはまた凄まじいものを持ってきましたね 整数問題として扱うとしても ディオファントス方程式のフルセット(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0)の一般的解法は無く 特殊なもの(今回の問題はこれですが)しか解けないというのに で、それが言いたいわけではなく この式って円錐曲線の内の楕円ですよねぇ こんなの見たら 正規形にせずにはいられない～ この楕円の中心=(9,-3) この楕円の回転角=tan(2θ)が2/3となるθ よってこの楕円の正規形は $\frac{x^2}{(\frac{3\sqrt{26}+9\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{3\sqrt{26}-9\sqrt{2}}{2})^2}=1$ ……何が書いてあるのかが分からないような気もしますが、この行を 数式がサポートされたMarkdownエディタに貼り付けるか LaTexに通してみてください (普通に書いたら 更に何が書かれているのか分からなくなります) それにしても 以前から要望は出しているのですが、KZbinのコメント欄もMarkdown書式をサポートしてくれるといいんですけどね。 無茶なお願いではないと思うわけです。現在でもMarkdownのサブセットはサポートされていますし( *BOLD* とか _itaric_ とか -STRIKETHROUGH- とか) そもそもweb上で数式表示する場合(大学や研究所のサーバは別にしても)まず間違いなくGoogle Chart APIというサービスを使っています。 これは上のような暗号みたいなものを放り込むと数式が返ってくるありがたいもので こんなものを自前で持っているのだったら(0から実装するとなると大変ですが)KZbinでも使えてもバチは当たらないのではないかと思うわけです。

[@user-zu5zr6mf1y]

途中で広告入れんなwww

[@user-zt7zk5df3c]

解けなかった😅

[@Asunaro999]

１だめ２だめ・・・・・・・試験が終わった。

[@user-bx9wf3tl1x]

今年、私の弟の息子が須磨学園高校を受験して、合格したと弟から電話がありました。かなり難しかったと言っていました。 ちなみに、須磨学園高校と滝川高校は、目と鼻の先ですが須磨学園高校は、山を切り崩して、山の上に建てた学校なので歩くのがしんどいです。偏差値は逆転されて須磨学園高校の方が難しいそうです。

[@matsuign]

過去問見てきた。クソ長い問題文だった。時間がない時にこんな文章問見せられるとイラッとしそう…。

[@Maaaj146]

公立中学では平方完成を習わないので、説明で誘導して行かないと無理なので仕方ないですね…

[@hamikoro5646]

すまがくじゃーん