中学生にはキツいよ

数学を数楽にする高校入試問題81
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[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ LINE、Googleミートを利用して指導します。 気になる方は、こちら！！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@disc8855]

和と差の積を使うのは解ってもその形に持っていくまでに発想が必要 累乗と指数の法則がコンパクトにまとまっている これは良い問題だなぁ

[@hsstcccp]

実に楽しいです。こちらの動画番組は、比較駅簡単で、数学的にもおもしろい問題を選んでくれていると感じます。私のような数学オンチでも楽しめる内容だと嬉しく思っています。これからもどしどしこういった、楽しい問題を取り上げていただきたいと願います。

[@岸辺緑]

初歩の初歩で解ける問題が、二項定理とか迷路に入ると大変なことになりますね

[@_kasei3156]

これは良問ですねー！

[@kazu_hitoshi]

4:15秒なのもいいね

[@桑折真吾]

なるほど

[@トーマスナイト]

和と差の積に気づけても(4+√15)^2023を掛ける発想が思いつくかちょっと自信ないです😅

[@惇平-d3n]

やり方一緒ですけど、逆数をだすと計算は楽ですね！ 4+√15 = 1 / (4-√15) なので、その性質を当ても解けるかと🤔 ※ a^0 = 1 の概念が不要ですが、マイナス乗の概念は必要ですけど…

[@jmimadzu378]

一方を有理化して考えるのが一番早くて楽ですね。

[@HirotoCB4]

答えが-2023とわかった瞬間に4-√15が4+√15の逆数になっていることに気づきました。 一般化すると√a-√(a-1)は√a+√(a-1)の逆数になるので類題がいくらでも作れますね。

[@rouisianaboy]

すみません。 ①この例題に即して一般化するなら、 a+√(a^2-1) と a-√(a^2-1) ではないでしょうか。※但しaの絶対値は１以上 ②コメントのような記述でも、 a≧1 の条件が必要だと思います。

[@internationaleldorado1532]

​@@rouisianaboy まあ実数のみとの記述がどこにもないのでそれは必要ですね。

[@仮名-c1d]

​@@rouisianaboy 中学生かよ

[@chan-yu-papage-oshi]

分数使わずとも逆数になるとか頭よ〜👏👏

[@hideVOhanabusa]

9+2√2, 9-2√2みたいなペアにされたら同じでも気付きにくくなりそうですね

[@みなとも-c3m]

経験ですよね…！ 4+√15,4-√15が出た時点で (4+√15)(4-√15)=1 を使うだろうと予測を立てることができると凄く早いですね！！

[@あかさたなはまやらわ-m4i]

また、(2+√5)(2-√5)は-1になりますか？

[@みなとも-c3m]

@@あかさたなはまやらわ-m4i 多分なりますね〜

[@あかさたなはまやらわ-m4i]

ありがとうございますー！

[@N_RH777]

還暦近い老人ですが、一瞬で答えはわかりました。まだ衰えていないと安心しました。

[@たっかてっか]

60前はまだ老人ではないです。

[@suginokun]

平方数だけでなく、それらの差をある程度覚えておくことも重要ですね。特に1との差は特別！

[@kourinholo]

解けなかったから適当に-2023を答えとしたけど、勘なので自分の負け。

[@あゆみ-e9j8n]

試験だったら圧倒的に勝ちだから、その勘は大事にした方がいいと思います

[@unkochan123]

これめちゃくちゃ綺麗だな

[@フェンリルえんと]

右辺でも左辺でもいいので分子の有理化をすると 一発です

[@ガンカタ-m5r]

初見で、ｘが自然数の場合に解は存在しないことにすぐ気がついたので、その時点で中学生には解けないなーと思いました。「キツいよ」というタイトルですが、一般的な中学生は０乗のことを知らないので、たとえ途中までは思いついても、最終解にはたどり着けないでしょうね。

[@漆野建一]

数Ⅲ以降の微分とかで有理化ってバンバン出てくるし、スタートとなる展開、因数分解って、何気にチョー大事ですよね(^^)

[@しょうちゃん-w8g]

和と差の積の利用および指数法則を駆使すれば解が出てくる非常に面白い問題だと思いました。

[@sk_gamesuki]

やっぱ数学は紙と鉛筆ないと無理だわ　頭の中だと限界がある

[@flindersstation3677]

良い問題ですね🎉

[@Nobnnn]

数学は苦手でした。こんな先生が自分の学生時代にいたならどんなに勉強が捗ったかもしれないと思います。 昭和生まれですからネットなんてなかったですからね。 先生の動画、いつも見ていると目から鱗状態です。 「和と差の積の公式」と乗数０＝１　これに気が付かないと解けない。数学は発想つまり、どんな解法になるかという観点を見つければ答えは簡単に見つかるという典型的な問題ですね。コンピュータンプログラミングに似ていますね。これには訓練あるのみ。勉強して練習問題をたくさん解いて柔軟な発想力が必要。

[@gench6758]

両辺にlogを付けると x*log(4+√15)=2023*log(4-√15) となり、xについて解くと x=2023*log(4-√15)/log(4+√15)=2023*log(4-√15)/log(1/(4-√15))=2023*log(4-√15)/-log(4-√15)=-2023 高校生以上ではlogでも解けるのがおもしろい！ 65歳以上のおじいちゃんだけど笑

[@masahiro5513]

べき乗の計算法則・和と差の積・0乗は1という基本を見事に組み合わせた良問ですね❗️

[@puyo3563]

αβ=1→α=1/β→α^-2023=1/β^-2023

[@宇宙のブリキッド]

サムネの動画時間が4:15で問題とこっそりリンクせせてるの気づいて優越感

[@ああ-p3k6k]

4と√15の時点で怪しさ満点。高校生なら一瞬で解けなあかんな

[@ジン-m1t]

この問題は（4＋√15）と（4－√15）が互いに逆数の関係にある事が分かれば終わり！（4－√15）の（2023乗）＝（4＋√15）の（－2023乗）……従って求める答えはX＝－2023……となる！中学生には，この手の問題をいきなり解きなさい！というのは難しいかも……問題を沢山，こなしていくしかないですね～😂

[@ゆきちとせ]

やっぱ基礎となるルール知って組み合わせ方の流れ知らないと思いつかないな 考えてもあさっての方向へ行く

[@narihira_ariwara]

まあ数学なんてそんなもん

[@arth.48]

x=-tと置き換えると (左辺)=1/(4+√15)^t になるので有理化すると (左辺)=(4-√15)^t となって、右辺と全く同じ形になる。 なのでt=2023 ここでx=-tと置いていたのでx=-2023

[@arth.48]

ただこれを受験本番で思いつけって言われると自信ないですがw 練習あるのみですね

[@internationaleldorado1532]

いや、これは実践向きの解き方ですよ。 置き換えはいろんなところで使うので、引き出しとして持っておくといろいろ使えます。

[@たなかさん-m9t]

両辺を（４－√１５）＾２０２３で割って、分母を有理化でも考えられますね。 右辺ひとりぼっち作戦？

[@tina7449]

解説聞く前、こんなのできるかーって、心の中で突っ込みいれました。　僕はしょぼいな…

[@DeeDee-xc9re]

一応解けたものの、2023乗した結果が一致するような計算がなぜ成立するのか不思議だったのですが、なるほど、もともと逆数だからこの式が成り立つんですね。皆さんのコメントで納得しました。

[@漢字偏差値71]

これは、解説をみて、分かりました。 0乗が出てきたので、トリッキーですが、結構、おもろい問題だと思います。 大好きです。

[@goppp3117]

解けませんでした泣。和と差の積を使うのだろうとは思ったのですが。 ゼロ乗が１というのは面白いです。どうしてそうなるのかは分かりませんが覚えます泣（というか覚えたはずだが忘れていました泣）精進します泣

[@satton5360]

直感的に。xをどんどんかけていって， x¹（x^1=x），x²（x^2），x³（x^3），・・・となりますが，逆にxで割っていけば， x³（x^3），x²（x^2），x¹（x^1=x），x⁰（x^0），・・・となります。 ということは，x⁰（x^0）は，x¹（x^1=x）を x で割っていることになるので，1ということになります。 あくまで直感的な話としての説明ということで。

[@goppp3117]

@@satton5360 解説ありがとうございます。引き続き頑張ります泣！

[@WiiPartygatizei]

すごいー！

[@シロシシ-o5r]

和と差の積に慣れてきた気がする

[@ワットそん-p9r]

logをすぐに使おうとする悪い癖に気づけました！

[@Choetsu-suu-p]

別に悪くないと思うけどね。

[@ultrabenzene]

すごい発想ですね

[@オバ2]

こういうのはまともに解くのではなく、どう工夫するのか発想力の勝負だね

[@藤沢ちゃる]

今思ったのが、ｘ乗を－ｘ乗にしてもいいのかも？ そうすると分数になり、そっから有理化をすると４-√15となり -X＝2023って式ができ、X＝2023となる

[@rickmack422]

この手のは1^nかn^0よねー…ってところからの決め打ちで解く。 擦れっ枯らしの受験生みたいでちょっと凹む……

[@ああ-x9o4v]

これ解の唯一性を示さなくても自明でいいんでしょうか？（4+√15≠1は自明だろと言われればそうなんですが）

[@岸辺緑]

xが複素数の範囲なら唯一かどうか容易にわかりません(高校範囲では無理かも？) 実数範囲なら唯一はほぼ自明ではあります。 単調増加とかキーワード書いてないと減点する採点者もいるかも知れませんが

[@撲針愚]

4＝√16だから4＋√15や4－√15を見て有利化すると良いのかなと思ったり 4－√15を2023乗したらすごく小さい値だから4＋√15の方は－乗になるのは見当つきますし同じ数字にするには－2023かなってあてずっぽうでもいけそう

[@internationaleldorado1532]

普通の数学のテストは計算過程書かせるので、当てずっぽうは0点やで

[@経津主神の上司-i1d]

​@@internationaleldorado1532　言ってることは正しいけど、ちょっと違うと思うよ

[@butchan45]

中学生は　a^0＝1 習わないよね。 和と差の積を利用するの問題見ただけで分かったけどね。

[@makotoishizuka6479]

整数(正・０・負)の指数は中学校で習った。 分数・無理数の指数は高校で習った。 複素数の指数は大学で習った。 今は違うかも。

[@Aetonal]

(4+√15)^x * (4+√15)^2023 = (4+√15)^2023 * (4-√15)^2023 = 1　までは一緒でしたが、左辺を2023+x乗にまとめませんでした。 次に両辺を(4+√15)^2023で割って　(4+√15)^x = 1 / (4+√15)^2023 あれ、そういえば1/a^bは=a^-bだったよねとなって4+√15)^-2023に辿り着きました。 考えてみれば、この問題は和と差の積が1となるものなら何でも成立しますね（(√(a+1)-√a)^b = (√(a+1)+√a)^-b）。これを定理として何かに利用できないかな・・・

[@古田織部-y2s]

2023＋Xまでは出せたけど、0乗が1になることをすっかり忘れてたから「で、こっから何にしたら1になるんや？」で止まったw

[@祐一石川-i2m]

いい問題だー

[@シャイニングスターリン]

これ好き 4-‪√‬15を上手く使うんだろうと思って工夫したけど気づいた時すげーってなった

[@88r78]

数学から離れてだいぶ経つアラサーですが、0乗が1になるところだけで頭から出てきませんでした

[@homefamily5400]

(a+b)(a-b)=1 a+b と a-b が　逆数になってるやつ。平方の差が１なんだよね やったことあれば　一瞬だな　√3+√2　でも　なんでも同じ。

[@youtsube09]

気づけなかった…悔しい！

[@ak1974hama]

あーなんか、プラスとマイナスが出てくるから、答えは-2023じゃない？ぐらいの適当さであってしまう怖さ。

[@でぃぷろ]

16-15に気づけたなら分母と分子にルート4+15かけてルート4-15＝1/ルート4+15に持ち込むと導出はもうちょい楽かな

[@bb-lz6eo]

和と差の積だろうなぁとは思ったけど解けなかった……もうちょい頭を捻りたかった

[@kijihataakou]

これは良問

[@ヒポクラテスの間違い]

いつもありがとうございます!

[@ひであき-w9t]

感動しました

[@user-ro5qu6yp4s]

マイナスになるんだな笑 面白い✨

[@長久命長介]

今の中学生って、累乗の指数が未知数の方程式をやるのか・・・？ あと、累乗の指数が0やマイナスになるものもだ。 俺が中学時代はやらなかった気がする。 まあ、賢い人なら教科書になくてもやってしまうだろうけれど。

[@satton5360]

結論：中学ではまずやらないです。 入試の出典がないので，これは先生にとっての計算パズルくらいの感覚だと思います。

[@さかな-r8b]

動画時間が4分15秒なのも狙ってたり、、？

[@まる太-u1p]

「このチャンネル殿堂の『和と差の積』入りました〜」

[@ひであき-w9t]

すごすぎでした

[@呉蝋梓慈岐]

平方根がきもいなと思って4-sqrt(15)をどうにか外せないかと考えるのが一歩かな。 あとは指数法則

[@hanyi21pejp]

対数を取って正攻法で解けば問題ない。サイコパスのような指示を出す上司が超大手企業には多いが、ピンポイントの解法で鍛えた能力は悪辣としか思えないかな。

[@makotoishizuka6479]

和と差の積ｷﾀｰｰｰｰ

[@カルボ-x5x]

実数の0乗は1になるという知識はなくても解けますね。今はもうこの問題くらいなら秒で解けますが中学生の頃に解けたかはわかりませんw

[@mikan9597]

かっこの中身の有理化を上手いことしたら数行くらいで書けそうや。

[@荒哲也]

右辺と左辺は逆数関係てすよね。すぐに－2023と出るてしょう。

[@mojiyan5360]

この問題、「数の０乗が１になる」をわかっているかがポイントですね。良問だけど、中学生には難しいですね。

[@鶴谷仁-q2t]

確かに✨

[@能見利彦]

(4+√15)(4-√15)＝1 ∴ 4＋√15＝1/(4-√15) 従って　左辺は(4-√15)の-x乗 従って　-x＝2023 つもり　x＝-2023

[@きんちゃんのつれづれチャンネル]

次回の角度の問題 OA=OB=OCという条件から、点A•B•Cは、同一円周上にある。また、その円の直径は、辺ACとなる。求めるべき角は、直径に対する円周角なので、90°。

[@acokf]

凡才にとってlogがどれだけ有用かを感じた

[@nokemoyajuu]

なんとなく直感で-2023じゃないの？とは思ったけど、本番じゃ途中式もいるだろうからキツイな。

[@山川-w5s]

解けなかったあー😢でも解説聞いて腑に落ちました！(a+b)の0乗が1って初めて知ったので勉強になりました！ありがとうございました😊

[@internationaleldorado1532]

０乗が１をこれで知っただと…？ 高校生でもわかるクソ常識をここで知るんか…自分中卒なんか？

[@あさまおいど]

​@@internationaleldorado1532 いちいち人を煽らないと気がすまないんか......

[@Choetsu-suu-p]

@@internationaleldorado1532 いちいち煽らないクソ常識をここで知るんか。小学生でも分かりそうなものだ。

[@おチン高校-r9w]

両辺に底が(4+√15)の対数とれば終わりと思ったけどこれ中学の範囲ってどっからどこまでだっけ…😅

[@dahlia_osaka_japan1128]

寧ろ、これが高校入試問題って情報そのものがヒントやね。

[@ケミカルじゃぐりんグ]

和と差の積を使うのは予想がつくけど…

[@prince4ever]

気づくまで1分ほどかかった。。汗 一瞬はきついな。。

[@鈴木悠太-q1n]

社会人になって20年だが10秒でした

[@kenkoukotu-rj9ej]

左右見比べて、０乗が関係すると感じれば、即わかるね。

[@姓名-b2s1u]

これは気付いた 単純に逆数だから-つけて終わりじゃあかんのかな？

[@岡野穣-t6n]

古希のお兄さんです。良い問題ですね

[@PopTeamEra]

サムネから暗算で瞬殺できてクソ気持ちいいわ

[@dollaga1988]

解と係数との関係と対数使って解いたのだけど、これ中学生問題何でしょうかね。

[@MS-gq4gx]

気づけば一瞬って情報がなければ気づきませんでした

[@kyoshinsano1613]

う～ん、なるほどね～！　毎日どれかを見ています。78才男。

[@AHO2000]

図形問題の補助線はからっきしダメですが、こういう問題は一瞬で閃いてしまうのは・・・なぜ？ 使っている脳が違うのかな？

[@suugakuwosuugakuni]

図形の方ができるようになるまで時間かかると思います。

[@gttsitatsu1137]

指数方程式は中学指導要領から逸脱していますが。。。

[@kenji1288]

(4-√15)^2023で両辺を割って(4>√15なので)、左辺の分母と分子に(4+√15)^2023をかけて有理化して...、でも和と差の積を使った考え方でいけそうです。 おっとコメントを見たらすでに...。😅

[@sawa_yaka]

次 がいｓ・・・瞬殺

[@せそさしす-t3k]

外接円ですか？

[@blue._.baebae]

4−√15を有利化で良くない？やってること一緒なのかな?

[@ittousaiBL]

有理化で良いと思います。動画のやり方はあまりスマートな解き方には思えません。

[@184よっしん-q2b]

勘のいい子はルート15という数字にピンと来るだろうねえ

[@internationaleldorado1532]

平方数の差が１であることを利用した、なかなかの見かけ倒し。 最後のやつも90°なのは一瞬です。高校数学のクソ常識で３秒ですね。

[@charappe98]

高校生でもよっぽど勉強してないとキツイ！😅

[@マスクドレイン-m9i]

私が学生だったら、数学は受けたくなかったです…　国語か小論文かもしれません。おそらく私立大学です

[@あかつきパパ]

これを見て、和と差の積が思い浮かばない人は、数学が苦手な人ですね。 数学が苦手な人は、さっと解いてるのを神みたいに思う様ですけど、実はよく出てくるものを使ってるだけ、というパターンは多いです。

[@荒川賢一-q8p]

というか、カリキュラムとして零乗が出てくるのは数学Ⅱの指数関数のところで、発展でやるとしても数学Ⅰの指数法則のところなので、中学生は教科書では習っていない。まあ教える先生や学校はあるかもしれないが。

[@internationaleldorado1532]

全然勉強せえへんかったけど秒でわかったんやけど。

[@ゆーたろー-m3m]

​@@internationaleldorado1532 すっげぇー！

[@homefamily5400]

考え方なんだけど、　両辺を右辺で割って (4+√15)^x/(4-√15)^2023=1の分母を有理化すると考えれば　わかりやすい。

[@kourinholo]

次 90°（5秒でおしまい）

[@yarjanka]

答えはすぐに分かったけど、直感で分かってしまったから解が分からなかった。

[@koyomisuzukin2481]

両辺に２０２４乗をかけてました。そしたら指数の比較だけでいけるかな〜と。

[@knysk13831]

日本で1番文系数学が難しい某大商学部を受けて受かった俺から言わせてもらうと、この問題できたやつ、素直に頭が柔らかい。才能あるから自信もって。わからない人、大丈夫俺もわかんなかった。

[@dosei_suisei_kasei_tikyu]

奈良産業大学ビジネス学部ですか？