【中学受験算数】平面図形 これが出来なかったら基本から見直そう 長方形の中に半円【基本問題の確認】

図形問題のテクニックを利用します。きっちりできるか確認しましょう。
気を付けないとと思っていたのですが、喉をやってしまいました。聞き苦しいことをお詫びします。２～３日動画投稿はお休みしようと思います。
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【河野　孝明】
灘中・灘高出身。指導歴は30年以上。大学在学中から大手進学塾で長年にわたり灘中オープンテスト・公開学力テスト・合否判定テストや日曜志望校別特訓・最高レベル特訓等の多くのテキスト作成に携わる。現在は京都にて個別指導・少人数指導専門塾【難関私学進学指導APEX】を主宰。
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#中学受験
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#平面図形

[@user-kn1bk2c49k]

直角を求める所は公式的に９０°としましたが、後は同様に解けました。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@JIJINYANN]

点ОからAE、BEに垂線を引くと、△ABCは5個の合同な直角三角形に分割され、斜線部分の面積は△ABCの面積の3/5になります。 いつも楽しみにしています。体調が優れない中での配信ありがとうございます。お体ご自愛下さい。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。体調は問題ないのですが、喉だけ調子悪いですね。この季節は、毎年やられるので気を付けます。

[@yuuppcc]

相変わらずの最短経路の攻め方が美しいです。 私はBEを結んだうえでEからABに垂線をおろしてその長さつまりは三角形AEOのAOを底辺とした時の高さを求めて解きました。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@ygarfield]

いつもどおり小学生の知識だけの思考法をトレースしてみる。 （三角形の内角の和＝180度、面積公式は知っている） さすがにこのままでは何も浮かばないので、とりあえずBEを結ぶ。 常套手段で点Oから長さ不明のAC、BEに垂線を引いてみる。 似たような直角三角形がたくさん見えてくるので、わかっている数字（半径＝正方形の一辺）4cmを入れていく。 ５個の三角形が斜辺が4cmの直角三角形になるが、果たして角度も同じで同じ形（面積）なのか？ と、「円周角＝90度」の直接知識がないので少しだけ悩む。 で、結局は・・・△OBEは二等辺三角形なので垂線で２分割された両側△は等しい。 OEが対角線の長方形になるのでOEを共有した２つの△も等しい。 △OAEも二等辺三角形なので垂線で２分割された両側△は等しい。 その結果、直角以外の２角の関係もわかり５個とも同じ三角形だとわかる。 △ABCはその三角形が５個で面積16cm2、求める範囲は３個でできている。 できた～！

[@jyukensansu]

コメント・別解　ありがとうございます。

[@user-ri9nn4sh8r]

三角形ABC 4x8/2＝16 点Eと点Bを結ぶ補助線。 三角形EOBは三角形EAOと同じ面積。 三角形BCEは斜辺BCが4㎝、短辺CEが2㎝。 三角形EAOを線EAの中間で二分する。 ここも斜辺4㎝で短辺2㎝になる。 つまり斜線部は全体の3/5になる。 16x3/5＝9.6平方

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@nanakadog]

直径とその端点を共有する弦があった時に、もう1つの端点どうしを結ぶと直角ができる。 直角三角形の直角の点から斜辺に垂線を下ろすと直角三角形が3つになって相似。 基本手筋の積み重ねですね。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-yh9id9ms5n]

はっきりした根拠もなく三角定規の角度で考えたので手詰まりになってしまいました。難易度は中なのに･･････これではハイレベルの問題はおぼつきませんね。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@user-bl3nz2zf4v]

直角三角形の相似は生きた知識として、獲得できました。辺の長さの比が面積比は知識としては十分理解していますが、まだ生きた知識になっていません。 なので、今回は５個の合同の三角形が先に目につきました。 だめですね。

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。

[@kuroneco3438]

まあ円周角が90℃ということを高校数学だっけ？の知識として知っていればそれで一気に後半の話まで行って解けるんだけど。 その証明を小学生にやらせるのが問題の「前段」というのがねｗどうみても「基礎」とはいえないでしょこれという話

[@nisshisio]

あなたが言う（算数の）基礎とここでいう（受験の）基本は別物 また受験生と一般の小学生も別のカテゴリだし 公立小の算数の授業とそれに含まれるテストと受験問題もまた別物（試験の目的そのものと問われてるもの）

[@jyukensansu]

コメントありがとうございます。最難関とも言えない問題なので、その間の段階も設定しないといけないですね。