指数法則　０乗はなぜ１か

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Күн бұрын

０乗が１なのは定義なので、「なぜ？」とは聞いてはいけないが、聞きたくなるのが人情。０乗を１と定義したのは「そう定義すると都合がいいから」、ならばどう都合がいいのかは説明しなければならない。
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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう
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Пікірлер: 101

@minashino 6 жыл бұрын

2のn乗は「2をn回掛ける」のではなく「1に2をn回掛ける」だから2^0は「1に2を0回掛ける」ので1、みたいに教わりました。自然数以外まで含めた論理・定義的な都合の良さまで知れてよかったです

@akio7333 6 жыл бұрын

そう定義したのは、それが都合がよいからという説明は、今まで考えたことがなかったので、とても興味深いです。なぜそうなのかという考え方は、どんな勉強にも重要ですね。

@かづ-q9w 6 жыл бұрын

「都合がいいから」という言い方好きです。チャンネル登録しました～

@spacetraveler692 6 жыл бұрын

もっと消しやすいペンかクリーナー使ったらいいと思う

@kantaro1966 6 жыл бұрын

3乗根をいつ習うかということですか？今の教育課程を完全に把握していないのですが、高1か高2にで習うと思います。文系でも必須です。

@桑折真吾 6 жыл бұрын

白板消し、新調しましょ！(笑)

@TheMameli1 4 жыл бұрын

随分昔に学校で習いましたが、こういう基礎の基礎のところをどんどん広めてくださると、数学の最初でつまずく人が激減するとおもいます！！

@tkikd4133 6 жыл бұрын

学生の頃は、こういう「あたりまえの定義」に対してなんでだろうと一人考えているうちに授業に追い付けなくなり数学がずっと苦手でした。最初からこうやって習っていれば数学は面白いものだったのかなと思います。

@長岡功熙 5 жыл бұрын

それぞれの結果は知っていたけど理由は知らなかったので助かりました

@68ootani 6 жыл бұрын

おみごとです。子供に説明するのに実に好いです。

@kantaro1966 6 жыл бұрын

68ootani さんご覧になってくださりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴下さい。

@hanaha5725 6 жыл бұрын

ずっと疑問だったことがすっきりしたありがとうございます

@iroiromiru0 6 жыл бұрын

都合のよさそうな定義でも、不都合なことが起きないことの証明がないと、不安になります。

@無名の人-i5m 6 жыл бұрын

iroiro 不都合なことが起きないというのは5º=1ではなかった場合、5¹=5º×5¹が成り立たない。というような解説が欲しいってことですか？？

@隙間日和 6 жыл бұрын

化学のmol計算でも役立ちますね。

@飛ぶ鳥文章変化 3 жыл бұрын

数学に人情という概念を持ち込んでも違和感ないのは先生だけ

@jif7707 6 жыл бұрын

0乗が1ってのを最初に知った時は不思議だったなぁ

@梅一輪-k7y 4 жыл бұрын

57歳にも理解できました。ありがとうございます。

@kantaro1966 4 жыл бұрын

ありがとうございます😊

@tk-8174 5 жыл бұрын

ちょっとした具体的例を通じて、新しい考えを分かりやすく接続していく。ほんの少しの工夫や配慮なのだが、こういった事さえできない教員が多い日本の学校教育の現状。 KZbinでこのような授業動画を見られるなら、高校はもういらないのかもしれないですね。

@koburai 3 жыл бұрын

すごくわかりやすいです。ありがとうございます。

@こな-z3m 4 жыл бұрын

なるほど！すごく分かりやすいです

@ブル西-i7w 5 жыл бұрын

aをn回掛けるというのは何に？ →1にaをn回掛ける a^3=1・a・a・a a^2=1・a・a a^1=1・a a^0=1 中学生の時にこれ聞いてめちゃくちゃ納得しました

@nyankorunaway2446 5 жыл бұрын

@@tomatothomas3915 あれ？　マジでどうなんだろ。０＾０＝０だと思うんだけど｡｡｡でも１に０を０回かけるのだから１にならないとおかしいのか。０のｎ乗は大体０なんだが、０乗の時に限って１になる｡｡｡てのもなんかヤだなぁ。

@coneerhbaby7725 5 жыл бұрын

0の0乗は定義できないでしょ

@nyankorunaway2446 5 жыл бұрын

@@coneerhbaby7725 libreofficeという無料表計算ソフトで試してみたら０の０乗は１だった！　無料だからかしら？

@ルーム-j2e 6 жыл бұрын

5^2=5^(2+0)=(5^2)(5^0) よって5^0=1 これじゃダメですかね？

@fh9774 5 жыл бұрын

どういうこと？

@drgrip4544 5 жыл бұрын

F H (5^2)(5^0)=5^(2+0)=25 5^2=25だから各辺25で割って5^0=1

@Gemini-ps7le 5 жыл бұрын

5^3＝125、5^2＝25、5^1＝5 よって125/5＝25、25/5＝5なので 5/5＝1なので5^0は1という説明でいいでしょうか

@kazusaka4063 6 жыл бұрын

指数関数のグラフがf(x)=a^x a>1とすると、f(1)=a、f(-∞)=0、f(∞)=∞まではまあ自明。f(-1)=1/aはなんとなく、y軸との自然な交点を探すとf(0)=1になりそう。くらいにしか考えてなかった(笑)

@いんすとぅるメンタル 6 жыл бұрын

0乗については 2³=2×2×2=8 2²=2×2=4 2¹=2 2⁰=2÷2=1 2⁻¹=2÷2÷2=1/2 2⁻²=2÷2÷2÷2=1/4 1/2乗については (2⁴)²=2⁸=√2¹⁶ (2²)²=2⁴=√2⁸ (2¹)²=2²=√2⁴ (2¹′²)²=2¹=√2² (2¹′⁴)²=2¹′²=√2¹=√2 (2¹′⁸)²=2¹′⁴=√2¹′²=⁴√2 と考えるのが自分的に一番納得できました。

@user-uj8ok6wc7n 6 жыл бұрын

2^3 = 8 2^2 = 4 2^1 = 2 2^0 = 1 2^(1/2) = 1/2 2^(1/4) = 1/4 2^(1/8) = 1/8 下から順番に＊２になってるなぁ...って考えたら自分はわかりやすかったです

@あなたの瞳による位置エネルギー 6 жыл бұрын

とりあえずわかりやすい

@きりていあ 6 жыл бұрын

wipe それは2のマイナス乗ですよ

@oreore6451 6 жыл бұрын

ほんまや

@DhuneXathaqui 4 жыл бұрын

「ナイツのちゃきちゃき」聴きました。これを知ることが、社会生活のどういった要素に役に立つのか、補足いただけるとありがたいと感じました。こう言った点を明確にする事が、子供たちの数学嫌いを少なくするものと存じます。

@kantaro1966 4 жыл бұрын

ご覧いただきありがとうございます。ご指摘いただいたことに対する応えは全て今度の著書のあとがきに書きました。よろしければお読みください。よろしくお願い致します。

@ロード-u9f 6 жыл бұрын

学生の当時は虚数の次に乗数の話は納得出来ないことが多かったです。x^n、x

@ウラジミールプーチン 6 жыл бұрын

目から鱗

@kjsaka 4 жыл бұрын

コメントを投稿した後に気付いたのですが、 a^n = a^(n-1)×a とするより、 a^(n+1) = a^n × a とした方がいいですね。階乗では、それをすると×(n+1)になり見辛いから避けたけど、冪乗は×aで見辛くないから避ける必要はなかった。

@kantaro1966 6 жыл бұрын

すいません。最初の質問を、いつなら、いますか。と読み違えてしまい、意味がわかりませんでした。いつ習いますかだったのですね。申し訳ございません。

@guratan1439 6 жыл бұрын

鈴木貫太郎こちらこそ漢字で書かないで申し訳ありませんでした！お答えいただきありがとうございました！

@kjsaka 4 жыл бұрын

a^0を定義したい理由はご説明の通りですが、それが1になることは、定義からも導き出せます。冪乗の定義は a^n = a×a×a×‥‥×a (n個)ですが、表現の仕方を a^n = a^(n-1)×a , a^1 = a に変えれば、 a^0 は a^1 = a^0×a を満たすものだから、a^0 = 1 と一意に決まります。a のマイナス乗も同様。冪乗の元々の定義では、定義域は1以上だから、元々の定義からは導き出せませんが、元々の定義から「定義域は1以上」を削除したものに再定義すれば、a^0も導き出せます。因みに、この定義に従えば、0^0 は定義できません。0^1 = 0^0×0 を満たす 0^0 が無数にあり確定しないからです。

@高塚真規 3 жыл бұрын

Nの0乗✖️Nの0乗になった場合は 0➕0で0にはならないんですか？

@Toppo-o4t 3 жыл бұрын

０を表したい時は何の何乗と表せばいいですか？

@和同開珎-b5e 3 жыл бұрын

指数法則を認めると n^n÷n^nは指数法則よりn^（n-n） nnnn.....÷nnnn.....=1 よってn^（n-n）=1 こう考えてもいい感じですかね？

@blue_sky1016 5 жыл бұрын

素朴な疑問です。0の0乗はいくつなのでしょうか。それを証明することって可能なのでしょうか。

@kantaro1966 5 жыл бұрын

0の0乗は近々動画の中で触れます。

@ベジータ-c7w 6 жыл бұрын

累乗は「○を△回かける」ではなく「"1"に○を△回かける」と解釈しました。 2^3="1"×2×2×2("1"に2を3回かけてる) 2^0="1"×…(2を 0回かける→かけない) =1(何もかけてないから1しか残ってない) この考え方はどうでしょうか？

@kantaro1966 6 жыл бұрын

!ベジータさんコメントありがとうございます。正しい考え方だと思います。ただ、1/2乗や-2乗の場合はどうでしょう？

@ベジータ-c7w 6 жыл бұрын

鈴木貫太郎なるほど…笑確かにそうですね！

@aa-js5tq 6 жыл бұрын

鈴木貫太郎どういうことですか？すみません︙

@立魔裸太志-s4k 6 жыл бұрын

a a コメ主の解釈してる理論だと例えば1に2を1/2回かける、-2回かけるだと訳が分からなくなるということじゃないですかね

@aa-js5tq 6 жыл бұрын

渡邉理佐おかしくなるのは分かるんですけど二分の一乗でもマイナス○乗でも1かけたら答え変わんないのでそこがどう答えが違ってくるのか分かりません

@user-sans 6 жыл бұрын

すげぇ...

@kantaro1966 6 жыл бұрын

こちらもご覧ください。なぜ、０！＝１　０の階乗がなぜ１？kzbin.info/www/bejne/Z6CWqZKloph8frs

@user-sans 6 жыл бұрын

それ結構前に見ましたw

@Gg1116-s6s 5 жыл бұрын

（５の2分の1乗）２乗は指数法則に当てはめると5です。２乗して5、つまり２乗しなければ√5。

@ああ-t4l8k 5 жыл бұрын

2の√2乗ならどうなりますか？

@kantaro1966 5 жыл бұрын

それは多分Akitoさんが動画で出してるような気がします。

@ああ-t4l8k 5 жыл бұрын

@@kantaro1966 ありがとうございます！

@hiroyai2866 6 жыл бұрын

0^m=0，n^0 = 1 なので0^0が非常に気になります。それと，a! (a>=0の実数)の定義についても解説をお願いします。もしかしてa

@糀谷浩一-x6v 6 жыл бұрын

0^0は、ウィキに載ってます。 =0と=1とそれぞれに都合がいい場合があるので、定義できないっぽいです（急ぎ読みしたので違ってたら失礼）。因みにウィキには、i^iも載ってました。

@ふぁんくしょなるいくうぇいしょん 6 жыл бұрын

どんな数字でもいいんでとりあえず3の場合で 1 3 9 27 81 243 .... みたいに並べてみます。そしてそれぞれの数字の間に右上と左上の数字の平均の数字をかいてみます。 1 3 9 27 81 2 6 18 54 4 12 36 8 24 こんな感じで 16 まあそうするときれいになるんですよね。特に左の列とかけど0乗を１以外にするとこんなに美しくならないんですよね。だからやっぱり0乗は1なのかなって。まあ1/2乗とかは知りませんが。この前なんかこれを見つけました。どんな数字でもっていうのはまちがえでした。

@tanikoniko7411 5 жыл бұрын

この指数法則は指数が複素数の場合でも成り立ちますか？

@kiichiokada9973 3 жыл бұрын

そう認めるのが一般的なようです。肝心の計算方法ですが、 (a+bi)^(p+qi)　(a, b, p, qは実数) =(a+bi)^p×(a+bi)^qi =(a+bi)^p×e^(log e (a+bi)^qi) =(a+bi)^p×e^(qi×log e (a+bi)) ここで、オイラーの公式「e^iθ=cosθ+isinθ」をθ=q×log e (a+bi)として適用 =(a+bi)^p×(cos(q×log e (a+bi))+isin(q×log e (a+bi))) =(a+bi)^p×cos(q×log e (a+bi))+(a+bi)^p×isin(q×log e (a+bi)) となります。間違ってたらごめんなさい。追記真数を複素数にしていいかは、私もよく分かりません。

@いや-l8r 6 жыл бұрын

なるほど！

@kantaro1966 6 жыл бұрын

ご覧下さりありがとうございます。よろしければこちらも「なぜ、０！＝１」kzbin.info/www/bejne/Z6CWqZKloph8frs

@いや-l8r 6 жыл бұрын

鈴木貫太郎ありがとうございます😊 文系浪人生なのですが最近鈴木さんの動画を休憩と勉強がてら見させていただいています。その動画も今から見ようと思います！

@harumachiizayoi281 6 жыл бұрын

数学史も良ければお願いします。

@kantaro1966 6 жыл бұрын

harumachi izayoi さんご覧になってくださり、また、コメントありがとうございます。数学史については、有名なものはある程度知っていますが、語るほどの知識は有してないので、問題解説の折々に触れることはあっても、それをメインテーマとした動画を作る自信はありません。すいません。

@aigoogle5690 5 жыл бұрын

2乗が√だから3乗も新しい記号使うのかと思ったけど、√使うのか。

@言葉世界と 6 жыл бұрын

なんとまぁ、コナンみたいに？スッキリ∑(ﾟДﾟ)✨

@石田勇樹-t1m 5 жыл бұрын

随分、昔にアップされた動画に意見するのは大変恐縮なのですが。 5^0=1、5^(1/2)=√5、5^(-2)=1/25 は定義なのでしょうか？「都合が良いから、このように定義した」が猛烈に引っ掛かります。「以前から使用している公式(a^(m+n)、a^(m-n)など)を、m・n自然数以外の範囲に拡張しても使用可能であることが証明できる。(ex：a^(m-n)=a^m/a^n、m=nの時a^m=a^nより、a^0=1など。)」と言って頂けると、スッと入ってくるのですが… 微妙なニュアンスの違いかも知れませんが、「定義できる」と言うと、「本来、自由に定義できる」といえると思いますが、本件は自由に定義できません。 5^0=1と定義したのではなく、5^0を計算すると、5^0=1となったのです。