直線の通過領域〜島根大〜

[@hayakuchi]

原題は小問で丁寧に誘導してたところを、すべて取り払いました。めっちゃいい題材なのに、小問さえなかったらなぁ、、、という具合で取り去りました。解法の方針を自分で立てられるようになってほしいのと、別解交流でわいわいわいしたい、というのが狙いです^^ 島根大 2015 原題 tを 0＜t＜1 をみたす実数とする．xy平面上の3点A(-1,1)，B(0,-1)，C(1,1)に対し，線分ABを t:1-t に内分する点をPとし，線分BCを t:1-t に内分する点をQとする．さらに，線分PQを t:1-t に内分する点をRとし，点Pと点Qを通る直線を l とする．このとき，次の問いに答えよ． (1)　点Rの座標を t を用いて表せ． (2)　直線lが曲線 y=x² の点Rにおける接線であることを示せ． (3)　t が条件 0＜t＜1 をみたしながら変化するとき，直線 l の通過領域を図示せよ．

[@りそ-q7w]

解2の f(t) の解 t の配置問題 (ii) で、「f(0)=0 かつ f(1)>0」or「f(0)>0 かつ f(1)=0」の場合もOKなのではないでしょうか？ ....(*) また、解2の最終的な答えだと、直線 y= - 2x+1 (-1

[@hy8528]

めちゃくちゃ分かりやすいので他の人にもオススメしたいです！これってタブレットに入力しているのだと思うのですが、どうやってやっているのですか？そういうアプリがあるのですか？

[@hayakuchi]

手書きは，iPadでGoodNotesというノートアプリを使っています！おすすめですよ〜．他の機材やアプリは概要欄に書いてありますので参考にしてください！

[@user-Fu_k-You]

最後x^2がなぜ−1

[@hayakuchi]

y≦x² の不等号にイコールが入っているからですね！

[@taroohana9399]

曲線群(直線群)の式を与えず作らせる所からの通過領域の応用問題です。入試ですからそんなに難しいものは出ないでしょう。 y=(4t-2)(x-t)+2t-1 　・・・①　まで求めて、包絡線をｙ＝ｘ²と予想ができたなら（求めてもよい）接線群に強引にもっていきます。 2t-1=ｐとおくと　①は　　y-ｐ²＝2ｐ(x-ｐ）　（－1≦ｐ≦1）とでき大成功　おしまい。 直線群の通過領域の問題といえば　まず　接線群を疑え　次に　パラメータの実数条件へ　ファクシミリ論法へ　包絡線へ　と私は決めてます。尚、包絡線は　パラメータで微分した式と連立させてパラメータを消去して得られるという　大学での微分幾何学の内容を知っておけば楽勝です。