最快速的分部積分法 DI Method

分部積分法, integration by parts, DI method 這是修為積分跟工程系學生必須要的微積分基礎
英文版: • integration by parts, ...
0:00 DI method & its 3 stops
0:45 積分x^2*sin(x)
4:45 積分x^2*ln(x)
11:42 積分e^x*cos(x)
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祝你幸福
黑筆紅筆 微積分教學

[@sammyleung719]

我的數學老師也有教這個by part method。十分好用 他也告訴我們如何介定那些該用微分及那些該用積分 那個次序為LIPET，Natural log-->Inverse trig-->Polynomial-->Exponential-->Trig 屬於較左邊的用微分，較右邊的用積分去做 然後其他的都跟老師你教的都一樣

[@joebiden9527]

E的x次方應該放最右邊

[@user-ui4vt6ol5v]

非常喜歡老師的影片！這讓我對數學有更多的興趣！

[@bprptw]

謝謝 我很高興聽到你這樣說

[@user-fp8ow5qh3p]

謝謝老師的講解，收益良多!!!

[@user-uf3dh6sg2z]

老師講得很仔細 希望老師多出片🤩

[@andycheng4372]

謝謝曹老師，相見恨晚，非常好的分部積分教學👍，以後看到分部積分就不會再害怕了😆

[@andrewyin5644]

好強 謝謝老師🙏

[@alxe1741]

終於有中文版的了，英文頻道我都看得霧煞煞，終於懂了！

[@bprptw]

: )))

[@chengtristan6466]

太棒了，第一次看到这种解法的，比国内的解法好理解多了。

[@Lin-7wei]

想以前在考試時，做第三個例子的題目，想到要做兩次積分by part，就覺得想先跳過，原來有這麼直覺的算法。

[@socuteriver9172]

真心感謝老師！又救了我的期末❤❤❤

[@user-yt2ud1ze7y]

挖靠你太會教了吧，我們學校那一個清大博士講課沒人聽得懂，還要怪我們學生沒有study，還不是來這找老師講一樣的東西給我們，淺顯易懂

[@Lovemeforever0616]

好棒的影片!聽懂了!學會了!開心!謝謝老師

[@user-zz6vc6gq1b]

謝謝老師的影片

[@Gijs103]

謝謝老師拯救我的期末考😢😊

[@bboy_0326]

謝謝老師

[@FF7ATgood]

3rd stop那個例子是我小時候覺得最美的integration by parts

[@jasonjaiid6833]

太神了，簡單好懂

[@HEC-Ray]

老師的方法很棒，而且衣服好便利😂😂😂

[@HEC-Ray]

姑且問一下老師，可否幫忙解一下日本course 2的題？ 留學生考試EJU（有英語版的） （小弟背景：日本留學中的香港人，想當年考香港DSE的M2時候也拿了一個4的成績，不算很強，但我覺得還未至於不懂數學…可是到了日本完全無從入手😭😭😭😭😭） 如果能幫忙一下，真的萬分榮幸🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

[@user-of4sh8fy6f]

哇噻！我太晚找到老師了⋯⋯

[@bprptw]

不會不會 沒有太晚

[@weng4253]

我想買那件衣服了，老師真的教得好且又清晰，工程數學被當掉才看到這部影片 TT

[@bprptw]

謝謝 好好加油 你可以過的！

[@catcat-ep4vb]

Follow the LIATE (which tells you what to choose for D), Logs > Inverse trig > algebraic > trig > exponential.

[@astralskaka5208]

這方法好屌

[@meetacid]

和這部影片相見恨晚，微積分已經考完了QAQ

[@tzonic8655]

Does 'chiven' Mean integral and wayven to differentiate?😅

[@AllanPoeLover]

我想看接下來的部分, 先謝謝老師

[@ericthecuberspeedcuber]

中文版👍👍👍👍

[@porridge762]

中文版好好笑xD，還是英文比較習慣

[@the_fluffychan]

原來老師有中文頻道欸⋯⋯⋯⋯⋯

[@FengLing_FL]

基本上概念是一樣的，分部積分摸索透了之後跟這麼做速度沒差多少，甚至因為分部積分通常只是一個算式一小環，跳出算數思維來套用方法很容易讓你的思考不連貫，我覺得與其花時間練習這種方法，不如做熟分部積分，當然用技巧處理也不失為一種好方法就是了

[@QuOUseTERSEa]

算起来好爽

[@icet2otw]

聽老師用英文教太久了，不習慣XD

[@bprptw]

哈哈 我也不習慣講中文教 😆

[@matokurin]

great great great

[@leech42678]

這方法20年前高中補教名師孫良哲教過啊！非教科書正規寫法，但很好用啊！

[@bubble996]

不懂為什麼 views 只有這麼少😡老師好讚😍

[@peoplelee3528]

積分 x^2 lnx 變數變換 x=e^z 效果不錯。

[@sincostancsc.x]

反三角函数如何进行分部积分呢？谢谢老师！

[@user-rc4cz9jr3x]

great

[@octopuskeng]

6:15這邊好好笑

[@wuwu365]

補習班都會教

[@user-vm4fr2cq4i]

這就是人生...🤣

[@Leader-th4dn]

我訂閱過英文版的頻道😀

[@youknowwho8925]

外加三 小例題 我看成了 外加 三小 例題

[@masterRLoL]

三大國中生笑點😂

[@user-vo2dx5ll3j]

老師，請問如果要求反三角函數的分部積分怎麼辦，ex:sin^-1y,請老師幫我解答

[@stayalive6613]

∫1×sin^-1y dx應該是這樣吧

[@strikerleecy126]

我看我们当时用的Thomas' Calculus教材上面Integration by Parts的Examples有几个都是用的这种方法，so... ''official'' shotcut?😂

[@user-wr2dk6io3d]

Thomas那本裡面真的很多神奇的方法，也包含Heaviside的覆蓋法

[@YAOSteven]

好简单啊，但是arcsinx的反三角怎么办？求解

[@user-go6dj6lg8b]

英文版影片已經好久了XD

[@bprptw]

對啊 好幾年了

[@user-dm4us5hc4r]

👍👍👍

[@nightstarsstone3551]

老师能不能讲一下为什么可以这么分步积分呢，应用范围是怎样呢

[@bprptw]

好!

[@acelin4053]

想問一下如果f(x)g(x)的積分，其中f(x)多項式的最高次方是負數（比如f(x)=X的-2次方），g(x)則是正數，一樣也可以用這個方法嗎？

[@bprptw]

like this: x^-2*(x+2)^3?

[@acelin4053]

@@bprptw yes

[@lawrence1097]

@@acelin4053 這不是乘開直接算就行嗎XD

[@user-ui9dj9yi6i]

以上面的例子，炸開積很簡單的

[@facelazy2234]

想請問老師sec^3 x的積分是否無法用DI method來求呢

[@facelazy2234]

找到老師有英文影片講解了，謝謝老師！

[@bprptw]

這裡也有中文版的 微積分: 基本積分題 sec(x), sec^2(x), sec^3(x) kzbin.info/www/bejne/hHfOmqiJq5lpY6s

[@daniyardilimulati8420]

老师操作简直6的起飞

[@harrisc473]

終於肯出中文版了嗎🤣

[@bprptw]

哈哈哈是啊

[@moregirl4585]

@@bprptw 以前也零星有几个吧

[@lilance723]

如果是in e^ax(cos bx) dx,就好像行不通,那個微分就約不掉

[@bprptw]

還是可以的喔 改天做影片給你

[@QQ-mj6eg]

如果是e^(2x)3cos怎麼算?

[@purp1esh33p12]

∫ e^2x 3cosx dx D I + e^2x 3cosx - 2e^2x 3sinx + 4e^2x -3cosx ∫ e^2x 3cosx dx = 3e^2x sinx + 6e^2x cosx - 4∫ e^2x 3cosx dx 5∫ e^2x 3cosx dx = 3e^2x sinx + 6e^2x cosx + C ∫ e^2x 3cosx dx = (3e^2x)/5 ( sinx + 2cosx ) + C

[@unclehank5619]

3提出來 D I +e^2x cosx -2e^2x sinx +4e^2x -sinx 3∫ e^2xcosx=3[e^2xsinx+2e^2xcosx-4∫e^2xcox ]然候換算一下答案就出來了

[@miku3920]

column 在台灣是「行」，就台灣最特別，反正我都唸 column，管他「行」還「列」還是「欄」

[@bprptw]

喔喔喔喔 好喔！

[@mobydick0316]

老師你的衣服哪裡買

[@bprptw]

我自己設計的 😃

[@kimchou1952]

老師請問cos^2x的積分可以用DI method嗎？ 我在3rd stop停，可是算不出來

[@xiao_wang1212]

應該沒辦法 會無限循環😂😂

[@anyOutsider]

取兩次就好了

[@2688jojo]

結果我特地戴上耳機聽聽看有沒有小孩的聲音

[@moregirl4585]

STOP: When you can integrate a row, pretending you know the answer :(

[@sincostancsc.x]

胜读三十年书

[@shawnzhsh]

阿基米德胡须，有的naive