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Пікірлер
@Makie.81 11 сағат бұрын
Merci
@herveclavier5857 Күн бұрын
Il y a moins à se torturer les neurones qu'avec la vidéo précédente !
@vincentvermaut2706 Күн бұрын
Il y a beaucoup plus simple pour montrer que 1013 et 2024 sont premiers entre eux puisqu’un diviseur commun devrait diviser leur différence et donc 1011 et donc 1013-1011=2.
@petitmatheux Күн бұрын
Exact ! Merci pour la remarque. Je ne pense jamais à l'algorithme des différences...
@Makie.81 2 күн бұрын
Merci
@sergebertrand5681 5 күн бұрын
On peut remarquer que 1/a(n) -1/a(n+1)=2/2023 ce qui donne directement les termes de 1/a(n) donc a(n)
@Makie.81 5 күн бұрын
Merci
@petitmatheux 2 күн бұрын
Bonjour Il me semble que je viens de voir passer un commentaire de votre part sur ma dernière vidéo, mais apparemment, il a dû passer à la trappe... 🤷♂️
@petitmatheux 2 күн бұрын
Oups, pardon , c'est une erreur de ma part 🤪
@cret859 6 күн бұрын
Bien, mais j'arrivais à 17 diviseurs. En fait, oui parmi les 17 diviseurs que j'avais énumérés, j'ai oublier de retirer les 1, 3, 5, 7 et 9 qui n'ont qu'un seul chiffre. Zut, encore une fois je suis recallé sur une étourderie… C'est tout moi ça ! Par contre, j'étais content d'avoir trouvé en ligne la liste des nombres premiers jusqu'à 5000 afin de trouver les diviseur de 2²⁴-1=16777215 par divisions. Et j'entends au début de la vidéo que ce n'est pas la bonne méthode! A la prochaine vidéo, je regarde sa durée avant de me lancer in abysso dans la résolution du problème suggéré…
@petitmatheux 6 күн бұрын
Vous savez, les quelques minutes que durent les vidéos sont souvent la synthèse de plusieurs heures de réflexions. La solution peut paraître simple, mais en fait je suis comme tout le monde. Je galère. Et plus je galère, plus je suis content ... 🤪🤯
@cret859 6 күн бұрын
@@petitmatheux Moi aussi et c'est pour cela que j'aime essayer de trouver la solution avant de voir la vidéo. Bon, en réalité, je ne passe pas non plus des heures et des heures. Quand j'ai à l'esprit l'ébauche d'une méthode de résolution, je l'essaye. Et comme je suis bien équipé d'assistants numériques spécialisés, cela ne prend pas plus de quelques minutes. Et ensuite, une fois que j'ai un résultat, je lance la vidéo pour voir si c'est le bon. Bon, là j'aurai pu être un peu plus attentif et ne pas compter les diviseur inférieurs à 10. En tout cas, surtout ne pas arrêter, c'est en essayant que l'on se rend compte des difficultés et de ses propres limites. Ce qui permet de progresser. J'attends avec impatience le moment où j'aurai le temps d'essayer le prochain énoncé. :) 😃😀
@wannabeactuary01 8 күн бұрын
Super ! 2^3 - 1 = (2 - 1)(2^2 + 2 + 1) = 7 :-)
@petitmatheux 6 күн бұрын
Cool ! 😎
@Makie.81 8 күн бұрын
Merci
@Makie.81 9 күн бұрын
Merci
@Makie.81 10 күн бұрын
Merci. J'avais oublié la relation des sinus donc j'ai cherché ailleurs (et pas trouvé). Faire un schéma qui "colle" au problème est déjà un problème. On se retrouve avec l'angle C un peu partout mais avec des tailles ... variables 🙂
@learnmentalmath 11 күн бұрын
Très cool, ça se résout de tête en 2 mins quand on connait comment les diviseurs des nombres entiers fonctionnent
@Makie.81 11 күн бұрын
Résultat surprenant !
@Makie.81 13 күн бұрын
Merci
@Makie.81 14 күн бұрын
Merci
@sergebertrand5681 14 күн бұрын
Il y a un petit oubli de logique: (1) et (2) et l’hypothèse que a,b,c sont entiers suffisent à déterminer a,b,c (=(-9,-12,-8)). Il ne faut donc pas oublier de verifier que (3) est vrai avec les valeurs trouvées avant de finaliser comme montré
@chakirfadil6352 15 күн бұрын
Salut, Si b=-12 on aura: a-c=-1 d'après la factorisation -12a+c=100 équation 1 Et par la suite a=-9 et c=-8 Ces valeurs ne vérifient pas l'équation 3. Ce système d'équations n'admet de solutions
@petitmatheux 14 күн бұрын
Salut Je pense qu'il doit y avoir une erreur dans tes calculs. a=-9, b=-12 et c=-8 vérifient bien l'équation (3). En effet, ca+b=(-9)*(-8)+(-12)=72-12=60
@EvilCherry3 15 күн бұрын
jolie résolution
@Makie.81 15 күн бұрын
Merci
@sergebertrand5681 16 күн бұрын
Autre possibilité pour sigma des 1/n^2 est de comparer à la courbe 1/x^2 et en prenant son integrale à partir de 1 qui est plus grande que sigma 1/n^2 en enlevant le premier terme. Sur un dessin c’est plus intuitif.
@sergebertrand5681 16 күн бұрын
J’avais aussi calcule les premiers a(n) et trouvé la valeur de a(n)par recurence.
@Makie.81 16 күн бұрын
Merci
@Gab92260 17 күн бұрын
En général l'exposant entre parenthèses sur une fonction c'est pour les dérivées successives.
@manolosardo3661 15 күн бұрын
En général oui, mais... C'est une convention pas forcément très normée. Si on ne définit pas ce que c'est, on peut légitimement considérer que c'est les dérivées successives. Si on définit autrement, libre à nous de choisir.
@sergebertrand5681 17 күн бұрын
Il y a beaucoup plus simple pour x >-3 f(x) a une fonction inverse g g(x) =sqrt(x+3)-3. Il suffit de g○g..○g(0) pour trouver la valeur cherchée
@EvilCherry3 18 күн бұрын
:o
@cret859 18 күн бұрын
Ha! Pour une fois, j'avais trouvé. Par contre, je n'ai rien démontré par induction. J'ai juste exprimé f₍₆₎(x) et chercher les solutions de f₍₆₎(x)=0. En fait, il n'y a que deux racines réelles (-3-⁶⁴√3) et (-3+⁶⁴√3). La plus grande est bien ⁶⁴√3-3 qui fait à peu près -1.982686 Dans un premier temps j'avais cherché à factoriser l'expression de f(x) en espérant que la factorisation "résiste" à la composition et que cela facilite la résolution de l'équation. Mais très vite, dès la première composition, je me suis rendu compte de mon erreur car la factorisation de "résiste" pas à la composition. C'est en manipulant mes formules que j'ai trouvé la forme canonique (sans savoir ce que c'est). Mais surtout, j'ai vu que le terme (-3) simplifie à chaque composition l'expression. Chaque composition double la puissance du terme (x+3), j'ai donc écrit les expressions des compositions f₍₂₎, f₍₃₎, f₍₄₎, f₍₅₎ et f₍₆₎.
@learnmentalmath 18 күн бұрын
exo intéressant, la composition de fonctions fait parfois peur mais il faut s'habituer
@warrior10ize 18 күн бұрын
Etonnant, si j'écrit la somme de manière propre j'ai : Somme(k=1 à 99) de [ Somme(j=k+1 à 100) de j / Somme(i=1 à k) de i] Somme(j=k+1 à 100) de j = 100*101/2 - (k+1)(k+2)/2 Somme(i=1 à k) de i = k(k+1)/2 Ce qu'il y a dans la somme totale s'écrit : [100*101/2 - (k+1)(k+2)/2] / k(k+1)/2 = 100*101*(1/k-1/(k+1)) - (k+2)/k (reste à sommer) En bref en développant je trouve 9900 - 2* Série harmonique de 1 à 99 (étrange ce terme en plus, d'où pourrait-il venir ? Merci !)
@Makie.81 18 күн бұрын
Merci
@learnmentalmath 20 күн бұрын
très cool
@petitmatheux 18 күн бұрын
Merci beaucoup pour le commentaire. J'espère que les vidéos à suivre sauront se montrer à la hauteur. 😊
@Makie.81 20 күн бұрын
Merci
@petitmatheux 18 күн бұрын
Merci à vous surtout pour votre assiduité et votre soutien constant ! 👍😊
@urluberlu2757 20 күн бұрын
Très intéressant! Merci! 🤠👍
@petitmatheux 18 күн бұрын
Merci à vous de regarder mes modestes contributions... 👌
@Makie.81 22 күн бұрын
Merci
@cret859 22 күн бұрын
Bien. En tant que biologiste, je confirme la reproduction des Léporidés n'a rien à voir avec une suite de nombres entiers. La croissance naturelle des populations de lièvres ou lapins suit des lois bien plus subtiles. Je suis arrivé au même résultat mais en partant du fait que F(2n)=F(n)*L(n) où L(n) sont les nombres de Lucas. Les nombres de Lucas partagent un grands nombres de propriétés et de coïncidence avec les nombres de Fibonacci. On a donc F(2k)/F(k)=F(k)*L(k)/F(k)=L(k). La somme que l'on demande S=F(2)/F(1)+F(4)/F(2)+...F(18)/F(9)+F(20)/F(10) peut aussi s'écrire S=L(1)+L(2)+...+L(9)+L(10). Comme les nombre de Fibonacci, les nombres de Lucas sont définis de façon récurrence à partir des deux termes précédents de la suite qu'ils forment. On a donc S = ₁Σ¹⁰ L() = L(12)-1. Sachant que L(12)=φ₁¹²+φ₂¹²=F(11)+F(13)=322, je trouve S=322-1=319.
@petitmatheux 18 күн бұрын
Merci pour les précisions.
@cret859 23 күн бұрын
J'adore toutes ces vidéo. c'est à chaque fois pour moi l'occasion de travailler un peu la pratique de mes maths. J'essaye de faire sans visionner la vidéo, ni tricher en sortant dès la première seconde une de mes calculatrices. Bon, j'ai pas fais express, j'avais mon HP-15C posée devant moi, j'ai calculé 17⁶ en lisant l'énoncé sans vraiment vouloir le faire volontairement. Bon, du coup j'avais la solution. Mais aucune méthode efficace pour trouver que c'est le 8. Bad me.
@Makie.81 23 күн бұрын
Facile 🙂
@cret859 23 күн бұрын
Facile, oui, mais il faut un peu avoir l'habitude ou une bonne tactique. Je me suis bêtement perdu dans une impasse en voulant trouver un facteur de trois dans le dernier terme 1. Du type 1=3⁰. Alors, je suis passé à coté de l'identité (X+1)³. Je saurai pour la prochaine fois, laisser le dernier terme unitaire tranquille et aller chercher à factoriser ou trouver un polynôme qui simplifie le problème. C'est plus facile, oui, mais surtout une fois que l'on a vu la vidéo. Moins facile que cela à priori sans un peu d'entrainement.
@petitmatheux 23 күн бұрын
Super, c'est l'occasion de reprendre son souffle 💡😊
@wannabeactuary01 23 күн бұрын
Super explication ! On confirme que 17^6 = 24137569
@petitmatheux 18 күн бұрын
Merci beaucoup pour votre commentaire très motivant.
@guillaumehuguet3243 24 күн бұрын
Sans aide, c'est à dire à minima l'indication de regarder ce qui se passe modulo 9, l'énoncé est terrible (je ne trouve pas de connexion naturelle qui y ferait penser)! Ca doit en faire rager plus d'un de voir que la solution (limpide) tient dans une vidéo de 4 minutes tout rond!
@petitmatheux 24 күн бұрын
C'est tout le charme des sujets de HMMT. On ne sombre jamais dans la monotonie...
@Makie.81 24 күн бұрын
Merci
@petitmatheux 24 күн бұрын
👍
@Makie.81 26 күн бұрын
Merci
@ناصريناصر-س4ب 27 күн бұрын
On peut aussi noter que 10³=-1[13] d'où A=9-8+7-6+5-4+3-2+1[13] et cela signifie que A=5[13] et qui est semblable à la divisibilité d'un nombre naturel par 11. Remarque A est le nombre donné et "=" désigne congrès
@petitmatheux 27 күн бұрын
Exact, bien joué ! 🙂
@Makie.81 Ай бұрын
Merci
@patrickw1143 Ай бұрын
C'est beau ! l'astuce de l'expression transformée en carré me m'avait pas effleuré l'esprit
@petitmatheux 29 күн бұрын
C'est vrai que c'est un bel exercice. J'ai appris au cours des résolutions à tout de suite penser à cette méthode lorsque je vois des racines de racines...
@Makie.81 Ай бұрын
Merci
@petitmatheux 29 күн бұрын
💡
@Makie.81 29 күн бұрын
@@petitmatheux Veuillez excuser mon absence de variété dans mes "commentaires"
@ناصريناصر-س4ب Ай бұрын
D'une autre manière, les deux équations peuvent être combinées et on obtient 2x²+2y²-16x-4y=h+k, ce qui équivaut à 2[(x-4)²+(y-1)²-17]=h +k Le premier côté de l'équation est minimum si (x ,y)=(4,1)Cela correspond à la plus petite valeur de h+k=-34.
@petitmatheux Ай бұрын
Bien joué 👍👌😊
@Makie.81 Ай бұрын
J'ai fait pareil.
@JeanMarcBONICI Ай бұрын
Oui, bel exercice sur les formes canoniques niveau seconde/première de lycée !
@maryvonnedenis6304 Ай бұрын
On peut aussi dire que les deux dérivées partielles de cette expression par rapport à x et par rapport à y sont nulles et on a : 4x - 16 = 0 et 4y - 4 = 0
@cret859 Ай бұрын
Excellente vidéo, comme d'habitude. Ce qui m'a un peu perturbé est pourquoi l'énoncé précise "racines positives" ?
@petitmatheux 29 күн бұрын
J'ai traduit directement l'énoncé. Peut-être était-ce écrit comme ceci dans ce but...
@Makie.81 Ай бұрын
Merci
@Coco-qp3uu Ай бұрын
Super intéressant !
@petitmatheux Ай бұрын
Merci ! 😊
@Makie.81 Ай бұрын
un peu trop facile ...
@petitmatheux Ай бұрын
Attendez la suite ....
@Makie.81 Ай бұрын
@@petitmatheux je vous crois ...
@ناصريناصر-س4ب Ай бұрын
Merci beaucoup pour cet excellent exercice.
@petitmatheux Ай бұрын
Avec plaisir 😊
@fla13400 Ай бұрын
42
@petitmatheux Ай бұрын
👍