Fini les lapins ! AMC-12 2024

[@Makie.81]

Merci

[@urluberlu2757]

Très intéressant! Merci! 🤠👍

[@petitmatheux]

Merci à vous de regarder mes modestes contributions... 👌

[@cret859]

Bien. En tant que biologiste, je confirme la reproduction des Léporidés n'a rien à voir avec une suite de nombres entiers. La croissance naturelle des populations de lièvres ou lapins suit des lois bien plus subtiles. Je suis arrivé au même résultat mais en partant du fait que F(2n)=F(n)*L(n) où L(n) sont les nombres de Lucas. Les nombres de Lucas partagent un grands nombres de propriétés et de coïncidence avec les nombres de Fibonacci. On a donc F(2k)/F(k)=F(k)*L(k)/F(k)=L(k). La somme que l'on demande S=F(2)/F(1)+F(4)/F(2)+...F(18)/F(9)+F(20)/F(10) peut aussi s'écrire S=L(1)+L(2)+...+L(9)+L(10). Comme les nombre de Fibonacci, les nombres de Lucas sont définis de façon récurrence à partir des deux termes précédents de la suite qu'ils forment. On a donc S = ₁Σ¹⁰ L() = L(12)-1. Sachant que L(12)=φ₁¹²+φ₂¹²=F(11)+F(13)=322, je trouve S=322-1=319.

[@petitmatheux]

Merci pour les précisions.