Relativité générale (séance 11b)

Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Séance 11b du 3 avril 2024
Chapitre 7 : L'espace-temps de la Relativité général
• Métrique de l'espace-temps
• Gravitation newtonienne et espace-temps courbe
• Caractère tensoriel du champ gravitationnel et de ses sources, tenseur énergie-impulsion, loi de conservation
• Principe d'action stationnaire : actions et lagrangiens
• Action d'Hilbert-Einstein
• Tenseur d'Einstein
• Constante cosmologique
• Intégration sur une variété, « forme volume », déterminant de la métrique

[@gilldeguill]

Une séance passionnante merci

[@Assawra]

Bonjour Encore une fois on voit mieux le rapport entre mathématique et physique Merci

[@josephmathmusic]

Je me suis demande si les equations de champs d'Einstein impliquaient par elles-meme que la matiere suivait une trajectoire geodesique. J'ai l'impression que oui par le raisonnement suivant: supposons que l'energie impulsion en un point donne est due a une certaine densite de matiere allant a une quadrivitesse v, de sorte que le tenseur energie impulsion est egal a rv tensoriel v ou r est la densite de matiere dans un referentiel ou la matiere est immobilie. Les equations d'Einstein impliquent que ce tenseur a une divergence nulle, d'ou D_a ( (rv)^a v ) = 0, donc v div (rv) + r D_a (v) v^a= 0. Comme v a une norme constante, D_a(v) est orthogonal a v, et le deuxieme terme est orthogonal a v. Comme v n'est pas orthogonal a lui meme, les deux termes sont nuls et on deduit div (rv) = 0 (conservation de la matiere-energie), et D_a (v) v^a = D_v (v) = 0 (la vitesse est transportee parallelement dans la direction du mouvement de la matiere).

[@guiguillollome]

"tout est lisse en physique", la théorie du Chaos n'est pas d'accord je me trompe ?

[@Bruno-B]

Bonjour, Je repose ma question posée sous la vidéo précédente, que vous n'avez pas dû voir : Quand on dit qu'aux abords d'un trou noir la gravité fait tourner le cône de lumière, c'est qu'elle fait tourner le champ de vecteurs T ? Ou ça n'a rien à voir ?

[@EtienneParizot]

Bonsoir. "Faire tourner le cône de lumière" n'a pas réellement de sens. Je ne sais pas qui dit cela, mais je ne vois pas comment cela pourrait avoir un sens fondamental et intrinsèque. Dans une carte donnée, la représentation des cônes de lumière entre points voisins peut certes sembler "tourner", mais il suffit de changer de carte et cette impression disparaît. Il est parfaitement possible d'adopter un système de coordonnées dans lequel au voisinage d'un trou noir et même au-delà de son horizon les cônes de lumière sont tous parfaitement parallèles les uns aux autres, une fois représentés sur une feuille de papier. C'est le cas par exemple dans les diagrammes de Penrose. D'une manière générale, il faut se méfier des déclarations sensasionnalistes de pseudo-vulgarisateurs qui soit n'ont pas compris grand chose à la Relativité générale, soit font profession de mystifier leur auditoire pour des raisons qui leurs sont propres. (En tout cas, non, le champ de vecteurs T n'a lui-même pas d'autre intérêt que de formaliser l'idée d'une orientation temporelle, mais il n'a rien de fondamental au sens où un autre champ sélectionnant les mêmes demi-cônes (et il y en a une infinité continue !) ferait tout aussi bien l'affaire. À vrai dire, je regrette un peu d'avoir introduit cette notion, dont je crains qu'elle n'induise en erreur plus qu'autre chose.)

[@Bruno-B]

@@EtienneParizot Merci beaucoup pour votre réponse. En fait, il se trouve que j'ai entendu ça dans la bouche d'un physicien (reconnu par ses pairs, je précise, pas comme celui qui promeut le modèle Janus), mais, il est vrai, dans une conférence destinée au grand public. Ce qu'il disait, c'est qu'aux abords d'un trou noir il y avait une rotation du cône de lumière de sorte que le futur du cône finissait par être complètement dirigé vers le trou noir. Mais je retiens donc que ce n'est qu'une image qui n'a pas le moindre sens physique(donc à oublier). En ce qui concerne le champ T, on comprend bien qu'il est nécessaire pour différencier passé et futur, c'est juste qu'il semblait un peu sortir du chapeau. Mais à partir du moment où vous précisez qu'il n'a rien de fondamental, ça se conçoit mieux. Et avez-vous pu récupérer votre matériel ? Merci encore.

[@EtienneParizot]

​@@Bruno-B Bonjour. Ah, avec ces nouvelles précisions, je répondrai un peu différemment, car il y a en effet quelque chose de juste dans le message relatif au futur du cône. En effet, une fois l'horizon du trou noir traversé, la singularité que l'on peut se représenter depuis l'extérieur du trou noir comme un "lieu" de l'espace (vers où se dirigent les corps tombant radialement dans sa direction) apparaît en fait comme un instant du futur. Il y a là quelque chose d'intéressant, mais c'est tout de même un peu moins mystérieux qu'il n'y paraît : cela veut simplement dire que toutes les lignes d'univers traversant l'horizon finissent sur la singularité, qui se trouve donc évidemment dans le futur de chaque ligne d'univers (puisque le long de chaque ligne d'univers, seul le temps "s'écoule" - c'est-à-dire la le déplacement dans l'espace-temps se fait dans la direction du temps). En ce sens, la singularité vers laquelle on se dirige et qu'on atteindra fatalement au bout d'un temps fini se trouve "partout", au sens où quelle que soit la direction de notre ligne d'univers, on finira sur la singularité. Cela vous semble-t-il plus clair ? Sinon, pour le matériel qu'on m'avait envoyé du Japon (de merveilleux tubes photomultiplicateurs pour notre prochaine mission en ballon stratosphérique ! ;-) ), oui, j'ai bien pu le récupérer. Ouf ! Merci à vous !

[@Bruno-B]

@@EtienneParizot Merci, Étienne, c'est très clair : ça explique très bien le pourquoi de l'image (et ça éclaire même d'autres simplifications). Je ne sais pas si les trous noirs sont prévus au programme de cette année et si vous aurez le temps de les traiter, mais je le souhaite. Super pour les tubes ! J'espère également qu'il y aura des informations sur la mission en ballon annoncée l'an passé, dans je ne sais plus quel cours, et sur celles à venir sur la chaîne E.T. d'Orion. Si vous avez le temps ! La course aux rayons cosmiques, c'est toujours passionnant (et le cours de RG aussi, bien sûr).

[@Voyageursdelanuit]

Je suis désolé Étienne, mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment est-ce que le temps peut se transformer en l'espace et l'espace en temps, ça ne rentre pas dans ma tête, je n'y arrive pas.......... C'est une barrière psychologique presque philosophique.......Je n'arrive pas à piger comment est-ce que le temps un fluide qui s'écoule et Une surface spatiale peuvent être interchangeables..........!!!!

[@EtienneParizot]

Bonjour. Eh bien, j'ai une bonne nouvelle pour vous : le temps ne se transforme pas en espace, et l'espace ne se transforme pas en temps ! Je ne sais pas exactement à quoi vous faites référence ici. Il est vrai qu'on entend souvent dire ce genre de choses à propos de la métrique de Schwarzschild, avec un changement de signe des coefficients g_00 et g_rr dans le cadre d'une certaine carte, mais c'est une erreur d'interprétation qui, comme vous pressentez justement, n'a en réalité aucun sens. (Bon, sinon, parler du temps comme d'"un fluide qui s'écoule" ne peut pas vraiment fonctionner, ne serait que parce que pour parler d'écoulement, il faut déjà se référer à des états successifs de quelque chose, c'est-à-dire qu'il faut déjà présupposer le temps. Cela ne peut donc pas s'appliquer au temps lui-même…)

[@Voyageursdelanuit]

@@EtienneParizot Mais pourquoi une forte gravité ralentit le temps, je n'arrive pas à comprendre......Qu'est-ce qui fait que techniquement une gravité extrême ralentit le temps C'est contre-intuitif !!!

[@arnaudmaignan108]

Je vais oser une réponse. Le temps propre ne change pas quelque soit la proximité d'une masse ou pas. C'est le point de vue d'un autre référentiel qui voit le temps là bas ralentir. On ne peut prendre note d'un évènement, que quand son information vient proche de toi dans ton référentiel, via la lumière qui te transmet ses caractéristiques vers ton référentiel. Le temps propre, celui mesuré avec l'horloge qui t'accompagne dans ton référentiel, ne se contracte ni ne se dilate, par contre vu de loin, ça donne cette impression, mais ce n'est que dans ton référentiel distant que tu observe la contraction du temps, pour celui que tu observe de loin, il ne se passe rien de spécial, son temps propre est le même que le tien.

[@EtienneParizot]

​@@Voyageursdelanuit Bonsoir. La réponse de @arnaudmaignan108 est correcte. Pour le dire de manière peut-être plus directe encore, je dirais simplement que l'expression "ralentir le temps" n'a pas et ne peut pas avoir le moindre sens. Pour autant que le mot "seconde" signifie quelque chose, sa durée ne saurait être autre chose que… une seconde ! Si l'on tient à parler de "la vitesse du temps", alors il est parfaitement évident qu'en toute circonstance, toujours et en tout lieu, quel que soit le champ gravitationnel, ce ne peut être que ceci : le rythme auquel le temps s'écoule est inéluctablement le même : une seconde par seconde ! Il ne peut s'écouler moins d'une seconde par seconde, ni plus d'une seconde par seconde. À l'évidence.

[@Voyageursdelanuit]

@@arnaudmaignan108 Eh bien je te remercie Ce sont des explications très Limpide...... mais franchement C'est désynchronisation temporelle à l'approche d'une masse, c'est vraiment mystérieux !!!