Relativité générale (séance 12a)

Cours du Master Physique Fondamentale et Application, parcours Physique fondamentale, Université Paris Cité, Année 2023-2024, par Étienne Parizot
Séance 12a du 22 avril 2024
• Retour sur les équations d'Einstein :
- Généralisation tensorielle des équations de Newton
- Approche variationnelle
- Couplage entre matière et géométrie ou poids relatif des actions correspondantes : limite newtonienne

[@jeanantinabeau2830]

« la géométrie étant de la Physique »….. j’entends des profs de Physique affirmer que la Physique ce n’est pas des maths , et je ne suis pas d’accord évidemment .

[@geometrieohmique]

Bonjour, A la fin de mes études en électricité et télématique, j'ai eu l'idée de mettre de la géométrie dans une résistance purement ohmique. Aujourd'hui j'aimerais partager et parler de ce projet ouvertement. Votre avis m'intéresse fortement 2 parties : A) le projet électrique, je ne fais que de parler d'électricité, le but est de parler de deux nouveaux effets électriques. (14 minutes ) kzbin.info/www/bejne/rae8k5yanahnpbcsi=KSBa6RF8B9wlIdnB B) la Relativité matricielle... oui ceci peut sembler très osé et ça l'est. Le but est de montrer comment je découvre. ! (40 min mais je me répète histoire de mettre en évidence la logique matricielle) kzbin.info/www/bejne/qHW7m4OXfK2Mh5osi=KyxhyLJgBQu0CRO6 Je vous en serais particulièrement reconnaissant si vous m'accordiez de votre temps afin de regarder et me dire votre avis. Merci pour vos vidéos passionnantes, Meilleures Salutations.

[@renaudghesquiere5014]

Bonjour, Je ne suis pas sûr d’avoir compris la méthode de Hilbert. Pour résumer : L’action S = Sg + Sm Avec la méthode variationnelle on retrouve l’équation Guv = K.Tuv... Il faut donc le Lagrangien de Sg, qu’on trouve avec le tenseur de Ricci. Il faut également le Lagrangien de Sm... et là, j’ai pas compris comment on le trouvait... Si cela correspond à peu près à la réalité, comment trouve-t-on le Lagrangien de Sm? Sinon, qu’est-ce que je n’ai pas compris ? Merci pour tout, et d’avance Bonne soirée

[@EtienneParizot]

Bonjour. Vous avez bien compris, en effet. En ce qui concerne le lagrangien des différents types de matière ou de champs, la première manière de procéder consiste en fait à observer les phénomènes physiques, à modéliser leur comportement, leurs enchaînements, leur interdépendance, et à identifier un lagrangien qui soit capable d'en rendre compte. Il est assez remarquable que l'ensemble des phénomènes compris à ce jour se laissent décrire à travers ce formalisme, c'est-à-dire selon le principe de moindre action (ou plutôt d'action stationnaire) à partir d'un lagrangien particulier, et en fait toujours relativement simple. Il est également remarquable que le lagrangien de la matière fasse apparaître des symétries particulières, d'une manière apparemment très profonde, au point qu'on puisse en fait formuler l'expression du lagrangien à partir des symétries elles-mêmes, comme si les champs matériels étaient en somme des manifestations de ces symétries, les implémentant dans la réalité physique. Dans cette perspective, la quête de lois fondamentales de la Physique devient la quête des symétries fondamentales. Mais in fine, c'est tout de même l'observation du monde et la réflexion sur sa structure et sa cohérence interne qui nous enseigne comment il est possible de le modéliser, et donc, en l'occurrence, quel lagrangien semble être en mesure de le décrire.

[@renaudghesquiere5014]

Une fois encore, merci pour votre réponse. J’en profite pour vous en poser une autre: Dans le cadre de la RR, où il n’y a pas de force gravitationnelle mais que des effets géométriques, comment est-ce qu’on explique qu’un corps, sans vitesse initiale par rapport à une planète, chute vers celle ci? Est-ce à cause des effets de marée ou bien à cause du fait que nous avons de toute manière une vitesse « temporelle » dans l’espace-temps ? Merci d’avance

[@EtienneParizot]

@@renaudghesquiere5014 Bonjour. Eh bien si, dans le cadre de la Relativité restreinte, il y a des forces gravitationnelles, et ce sont elles, tout simplement, qui sont responsables de la chute des corps. Certes, un corps libre suit une géodésique de l'espace-temps (et donc une ligne droite au sens ordinaire dans l'espace-temps de Minkowski (l'espace-temps plat de la Relativité restreinte), mais ce n'est pas le cas d'un corps soumis à une force quelconque, par exemple soumis à une force électrostatique, ou s'il est attaché à un ressort, ou… s'il subit une attraction gravitationnelle ! 😉

[@renaudghesquiere5014]

@@EtienneParizot oups!! Désolé, j’ai écrit RR, mais je pensais RG!

[@EtienneParizot]

​@@renaudghesquiere5014 Ah, d'accord, je comprends mieux. Dans le cas d'une planète et d'un corps (disons de masse négligeable par rapport à la planète) subissant son attraction gravitationnelle, la géométrie de l'espace-temps, influencée par la présence de la planète (en fait, du tenseur énergie-impulsion associé) fait que la géodésique définie par les conditions initiales correspondant au corps en question se rapproche de la géodésique suivie par la planète elle-même. NB: les conditions initiales pour le corps sont en effet sa position (dans l'espace-temps) et sa vitesse (vecteur tangent à l'espace-temps en ce point) à l'instant considéré. (Et oui, en effet, cette vitesse n'est pas nulle : elle est de pseudo-norme g(V,V) = -c^2.) Cela répond-il à votre question ?

[@Bruno-B]

Bonjour, Merci pour le cours (même s'il faudra que je fasse un deuxième tour pour essayer de tout comprendre, ma physique étant un peu lointaine). J'ai une question qui n'a pas de rapport avec ce cours, mais qui porte sur un point que vous avez évoqué dans un cours précédent (et dans les cours de RR des années passées). Vous avez dit que l'espace temps était donné une fois pour toute au départ. Ce qui semble assez compréhensible, puisque suivant le référentiel, le passé de quelqu'un peut être le futur de quelqu'un d'autre. Mais en y réfléchissant, comment concilier cette vision avec le fait que l'espace-temps et en expansion (et qu'il était à l'origine réduit à une singularité) ?

[@EtienneParizot]

(Réponse dans les commentaires de la séance 13a.)