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04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem

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Jörn Loviscach

Jörn Loviscach

Күн бұрын

Gesamtliste aller Videos, samt Suchfunktion:
www.j3L7h.de/vi...

Пікірлер: 25
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Das "f(x) = ..." ist einfach nur die lineare Abbildung ausführlich hingeschrieben, die zur Matrix gehört. Wenn ich hier z.B. sage: "Das Bild ist alles, was aus der Matrix rauskommt", ist das genau das Bild der linearen Abbildung f. Bei dieser Matrix kommen übrigens offensichtlich alle Vektoren der Art (0; beliebig) raus.
@schottkyd.6298
@schottkyd.6298 8 жыл бұрын
Vielen Dank, Ihre Videos sind mir eine große Hilfe. Bloß frag ich mich wenn ihre Vorlesungen so überdurchschnittlich gut sind müssen sie dann ihre Prüfungen entsprechend Schwerer stellen ? Oder fallen ihre prüfungen auch überdurchschnittlich gut aus?
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 8 жыл бұрын
+Maximilian Bals Die fallen leider nicht überdurchschnittlich gut aus. Ich nehme an, dass der Lernaufwand in dem Maße sinkt, in dem die Effizienz wächst. Oder dass "gute" Erklärungen schädlich sind, weil man sich nicht genügend mit ihnen auseinandersetzen muss.
@leonardok6958
@leonardok6958 6 жыл бұрын
Immer wieder eine Freude Ihnen zuzuhören
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 5 жыл бұрын
@@tonikaiser2823 Haargenau. Deshalb finde ich Videos potenziell kontraproduktiv. In meinen Vorträgen über Didaktik sind Lernillusionen ein prominentes Thema.
@Warwipf
@Warwipf 4 жыл бұрын
@@JoernLoviscach Darüber habe ich auch schon nachgedacht. Es hilft mir zwar, sehr schnell die Übungsaufgaben zu bearbeiten und meine Vorleistungen zu bekommen, aber es scheint sich nicht gut zu festigen. Wenn man die Videos aber über ein paar Wochen immer wiederholt, dann geht das auch.
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 4 жыл бұрын
@@Warwipf Dass Lernen ohne Wiederholung nicht wirklich geht, wusste schon Ebbinghaus. :-)
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
"Span des Kerns" kann nicht sein. Eine Basis des Kerns, so dass der Kern der Span (deutsch: das lineare Erzeugnis) der Basis ist. Vier Dimensionen (Spaltenzahl) rein, zwei Dimensionen (echte Zeilen) kommen raus, also hat der Kern 4-2 = 2 Dimensionen, also muss man zwei Basisvektoren dafür angeben. Also sind zwei Vektoren gesucht, die senkrecht auf den Zeilen stehen und voneinander linear unabhängig sind. Die beiden angegebenen erfüllen das.
@strangedr4035
@strangedr4035 3 жыл бұрын
Vielen Dank für Ihre Erklärung! Zu dem Zeitpunkt 22:50 sagen Sie, "Wenn Defekt = 1 => Lösungsmenge ist eindimensional" Eine Frage hätte ich gern: Warum ist die Lösungsmenge nicht zweidimensional ? Weil Defekt = 1, dann es ist ein Vektor. Defektsvektor + Lösungsvektor = Ebene (also zweidimensional) !? Könnten Sie bitte erklären? Vielen Dank im Voraus!
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 3 жыл бұрын
Wenn der Defekt gleich 1 ist, ist die Lösungsmenge leer oder eindimensional. Denn: Die Dimension des Kerns ist der Defekt. Wenn der Defekt gleich 1 ist, ist der Kern also eine (Ursprungs-)Gerade. Zu jeder Lösung (wenn es mindestens _eine_ gibt!) kann man ein beliebiges Element des Kerns addieren und erhält wieder eine Lösung. Die Lösungsmenge ist also eine Gerade (typischerweise keine Ursprungsgerade). Wenn die Lösungsmenge dagegen eine Ebene wäre, könnte man zu jeder Lösung einen beliebigen Vektor einer Menge mit der Dimension 2 addieren.
@strangedr4035
@strangedr4035 3 жыл бұрын
@@JoernLoviscach Vielen Dank! Ich hab ein Denkfehler gehabt! Ich verstehe so, die Lösungsmenge ist dann der Kern (Ursprungsgerade) + Lösungsvektor (Lösungspunkt) = eine Gerade, die zu dem Kern parallel ist und geht durch den Lösungspunkt (Offset). Daher hat die Lösungsmenge (wenn es gibt) auch gleiche Dimension wie vom Kern, also in diesem Fall ist 1. Ich wünsche Ihnen noch einen schönen Nachmittag!
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 3 жыл бұрын
@@strangedr4035 Korrekt.
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Hast Du Dir die Mühe gemacht, den jetzt offensichtlich nicht mehr existenten KZbin-Account oehm85 als Zweitaccount anzulegen, um ein zweites Mal auf "Daumen runter" klicken zu können? Interessantes Studienmaterial für mich. Ich bastele gerade an einer Veröffentlichung zu hilfreichen und weniger hilfreichen Kommentare auf KZbin.
@digitallynative
@digitallynative 12 жыл бұрын
Ich danke Ihnen
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Mal ww w j3L7h de/videos.html nach Rang und Kern durchsuchen. Dimensionsformel: Diese? de wikipedia org/wiki/Dimensionsformel Aber woran soll man deren Gültigkeit überprüfen?
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Ich nehme diese Äußerung jetzt mal aus akademischen Interesse (Verhalten sich anonym fühlender Nutzer in Social Media) zur Kenntnis, werde sie aber nicht kommentieren.
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Ah, ich sehe gerade, KZbin selbst findet bei oehm85 zwar nichts ("Dieser Kanal ist nicht verfügbar!"), aber Google doch.
@muenzp
@muenzp 12 жыл бұрын
Buh!
@Habcdefg94
@Habcdefg94 12 жыл бұрын
wenn er disliked muss ich wohl oder übel liken!
@ajmg1993
@ajmg1993 7 жыл бұрын
och menno jetzt hät ich gerne gewusst warum bei 4:07 cut ist und alle danach lachen ;P
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 7 жыл бұрын
Das sind so die Tricks, mit denen ich doch ein paar Leute dazu kriege, noch in die Vorlesung zu kommen. ;-)
@ajmg1993
@ajmg1993 7 жыл бұрын
haha guter trick :D ich bin "leider" nur durch KZbin auf diese Vorgesungen gestoßen. Mein Prof zu LinA war auch lustig und gut aber leider ist er nicht immer da gewesen :( und nun bring ich mir alles übers Internet bei :)
@JoernLoviscach
@JoernLoviscach 12 жыл бұрын
Solche pauschalen Aussagen helfen leider niemandem.
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