05.03.2024 Семинар по ДП Боровских А.В. (продолжение)

Доклад: «О содержании школьного математического образования» (продолжение)
Докладчик: Боровских Алексей Владиславович, д.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры дифференциальных уравнений мехмата МГУ
Аннотация.
Доклад является продолжением доклада от 20 февраля.
В контексте проблемы содержания математического образования обсуждается различение "содержания" и "содержимого".
Различение состоит в том, что к "содержимому" (тому, что содержится в той или иной форме) относится видимое, наблюдаемое, а к "содержанию" -- то, что при этом мыслится (обычно -- некоторая функциональность этого содержимого).
В силу этого различения к "содержимому" учебников нужно относить различные темы, теоремы, математические формулы, правила, объекты и т.п. К "содержимому" образования как процесса -- работу учащихся по запоминанию правил и алгоритмов, решению задач, построению рассуждений, называемых "доказательствами" теорем и т.п. К "содержимому" образования как результата -- знания, умения и навыки.
"Содержанием" же является нечто другое, и его представление невозможно в терминах "содержимого". Для представления "содержания" необходимо в математике увидеть совокупность мыслительных средств, позволяющих мыслить отношения между различными сущностями, с которыми мы имеем дело и в жизни, и в профессиональной деятельности. В этом состоит функция математики. Поэтому "содержанием" учебников являются различные мыслительные средства математики и отношения, которые этими средствами представляются. "Содержанием" процесса образования -- освоение этих мыслительных средств и представления с их помощью различных отношений, а "содержанием" образования как результата -- владение этими мыслительными средствами и способность с их помощью мыслить те или иные отношения.
Вторая часть доклада будет посвящена формальной стороне образовательного процесса, которая представлена темпоритмом и задается некоторым набором циклов, в которые, оформляя "содержимое" в виде того или иного математического материала, задают при этом движение в "содержании", то есть в освоении математических мыслительных средств. В качестве иллюстрации будет приведена "раскладка" содержимого и содержания курса арифметики в начальной школе.