06.05 Rechenregeln für Binomialkoeffizienten

[@Mandarion]

@JoernLoviscach Danke für die Auklärung.

[@JoernLoviscach]

@MrPropper13 Man kann die "Funktionsart" des Pascalschen Dreiecks begründen, indem man sich anguckt, was die Binomialkoeffizienten angeben: Wie viele Möglichkeiten gibt es, vier Sachen aus sechs verschiedenen Sachen zu ziehen? (Reihenfolge egal) Wenn die erste der sechs Sachen bei den vieren ist, bleiben drei aus fünf zu ziehen. Wenn dagegen die erste der sechs Sachen _nicht_ bei den vieren ist, bleiben vier aus fünf zu ziehen. Also ist 6 über 4 gleich 5 über 3 plus 5 über 4.

[@Mandarion]

Verstehe nicht wirklich wie am Ende die "4 aus 6" mit Hilfe von "3 aus 5" und "4 aus 5" entstehen können. Mir ist klar das es durch die Funktionsart des Pascalsches Zahlendreieck entsteht. Wie kann man es mit den "3 aus 5" und "4 aus 5" ausrechnen oder muss man einfach nur mit den Zahlen in Dreieck rechnen?

[@HC-fl9oq]

"3 aus 5" und "4 aus 5" decken alle kombinationen, die es in 4 aus 6 gibt ab. Weil ich mir eine Kugel einfach herausnehmen und sagen kann, dass ich die schonmal haben will. Dann sind es aber nurnoch 3 aus 5. Oder ich möchte eine bestimmte kugel nicht haben und dann wären es 4 aus 5. Und diese beiden optionen decken alle kombinationen ab

[@JoernLoviscach]

Aus Faulheit. Damit Formeln wie x^(n+m) = x^n * x^m auch für 0 gehen.

[@HerbalSteam]

1000! / 2! x 998! lässt sich ja kürzen.. 1000 x 999 / 2 x 1 müsste dann ja wohl nicht mehr so schwer zu rechnen sein?

[@JoernLoviscach]

Die zweite Art ist genau diejenige, wie ich Binomialkoeffizienten erkläre. Die erste ist die eher unsinnige Formel aus der Schule.