100 тренировочных задач

[@AlexeyEvpalov]

Стандартная замена. Спасибо за решение.

[@leonidsamoylov2485]

Ну я умножил второе на два. Прибавил к первому. Перенёс всё влево и получил (1/sq(x) + 1/sq(y))^2 + 2* (1/sq(x) + 1/sq(y)) -80=0. Отбросив отрицательный корень получил - их сумма равна 8. Далее по тексту в видео. Хороший пример - много способов. Спасибо!

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Можно делать замену 1/√х=u, 1/√y=v, тогда 1/х=u^2, 1/y=v^2. Переобразив и uv=t, получаем квадратное уравнение из которoй удовлетворяет t=15, потом уже система u+v=8, u^2+v^2=34. Daльше уже очень просто.

[@channeldsr9983]

Я решил следующим образом. Пусть a^2 = 1/x, b^2 = 1/y Тогда система примет вид a^2 + b^2 = 34 a + ab + b = 23 (a + b)^2 = 34 + 2ab 2ab = 46 - 2a - 2b *Из первого и второго уравнения соответственно (a + b)^2 = 80 - 2(a + b) Откуда a + b = -10 v 8 (Аналогично при -10 действительных решений нет) Получаем новую систему вида a + ab + b = 23 a + b = 8 ab = 15 a + b = 8 Откуда получаем пару решений (3; 5) и (5; 3) для a и b А дальше подставляем и находим x и y, ответ тот же

[@НиколайСтек]

я тоже такой путь увидел сразу - вроде так как-то попроще

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо огромное

[@mikaelhakobyan9363]

Система, где сумма равна 8-и, а произведение 15-и, решается намного проще - по теореме Виета. Подбираем 3 и 5, подходят, значит другого решения не может быть, так как это корни квадратного уравнения. Только не забываем о том, что либо первое 3, второе 5, либо наоборот.

[@awerks12]

Здравствуйте! Задание от подписчика Решить систему из двух уравнений: x^4+y^4=1; x^3+y^3=1

[@ValeryVolkov]

Уже разобрана подобная система здесь: kzbin.info/www/bejne/oXebqq2Ijq2cmtk

[@nikitabitbox2567]

@@ValeryVolkov Хорошо, а есть какие-то другие способы решения?

[@channeldsr9983]

@@nikitabitbox2567 специально ради тебя решал 2 часа, чтобы поймать волну x^2 + y^2 = 1 x + y = 1 Имеет два решения, решается путем выражения x через y или наоборот и подстановки в другое уравнение x^3 + y^3 = 1 x^2 + y^2 = 1 Решается аналогично, но в какой-то момент мы получаем комплексное уравнение и все те же два действительных решения И аналогично и для x^4 + y^4 = 1 и x^3 + y^3 = 1 Если не боишься потратить пару лет своей жизни, то можешь решать через подстановку x^(n+1) + y^(n+1) = 1 x^n + y^n = 1 x = n-/(y^n - 1) # Нет знака корня на телефоне И подставляем в первое уравнение Вот такой вот второй способ решения, если я нигде не ошибься

[@eduardsukhavenka9750]

@@channeldsr9983 знак корня есть :) √√. На андроиде это перейти на "?123", затем "=\

[@sergey_r]

Сделал замену 1/√х=u, 1/√y=v, затем уравнения системы сложил и сделал ещё замену u+v=t, получил уравнение t^2+2t-80=0, далее понятно.

[@БашШа]

Вот так вот легко и просто!

[@TheSlonik55]

В симметричной системе и решения тоже симметричны. Найдя х, у будет очевиден.

[@JuraSheingart]

Новое видео, новая система:)

[@trolltrollskiy]

Они становятся сложнее

[@user-er5sc2lc7h]

Нашел комплексные корни!!! (34/1089+i√3484800/35937 и все выражения делится на два;34/1089-i√3484800/35937 и все выражение делится на два) или наоборот

[@furezuu]

100 тренировочных задач #124 Доказательство *в ролике*: докажем, что 124 меньше 100

[@ruslanraevskii8918]

Валерий, могли бы вы объяснить логику моей задачи на поступление в вуз за рубежом. Задача в три действия но логику не понимаю.

[@РусланАлиев-й9я]

Домножил на ху обе части 1 уравнения и на sqrt(xy) обе части второго. Замена a=sqrt(x)+sqrt(y), b=sqrt(xy), а дальше решение тривиально.

[@user-muser90]

100 задач, задание номер 123

[@albjes9766]

Как музыка !!!

[@ДмитрийКозлов-к8г]

Очевидней было 1/✓x=a, 1/✓y=b

[@Vadim-33]

Кто методом подбора за 3 минуты решил?)

[@ДмитрийКозлов-к8г]

Ты