Симметричные системы #1

Подпишитесь: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Симметричные уравнения и симметричные многочлены.

[@rejeporazmetow3930]

Как красиво решено. Мне очень понравилось это решение. Особенно оформление решения. Спасибо Вам за вашу работу.

[@AlexeyEvpalov]

Всё подробно Большое Спасибо.

[@user-lt9qd5kd1x]

Как всегда четко, понятно, красиво!

[@user-gq6gb6nm1e]

Спасибо большое, мне всё стало понятно. Я вам желаю успеха.👩‍💼

[@KrikunovaYuliya]

Мне понятно,спасибо,люблю математику.

[@tetyanapakhomova9872]

Спасибо автору. Люблю его головоломки. Однако позволю себе немного корректировок. Можно уменьшить количество степов- - вначале не выделять квадрат, а сразу сложить уравнения и там уже виден квадрат суммы. - система х+у=4 . х*у=3. Решаем сразу по Виету Ещё раз спасибо за гимнастику для ума.

[@user-rj6jb2ue5t]

Класс ! Использование одновременно квадратных скобок и фигурных - гениально !

[@IvanKurkov]

Ну вообще-то они означают разное, фигурная это логическое "и" , а квадратная - "или".

[@alexandergretskiy5595]

В конце можно было еще раз заострить внимание на симметричной системе, т.е. если (а,в) является решением, то и (в,а) является решением

[@dima_thored1185]

валера ты просто космос

[@alextitov-]

Чуть проще. Я сразу сложил оба первоначальных уравнения и получил уравнение относительно х + y. Далее, когда нашёл, чему равны x + y и xy, то совсем просто. Можно сразу подобрать, чему равны числа, а если делать подстановку и получать квадратное уравнение, которое потом решать по теореме Виета, то получится лишняя работа: из суммы и произведения мы переходим к квадратному уравнению, а из него по теореме Виета обратно - к сумме и произведению, которые даны изначально. Если корни сразу не видны, как в первом случае, то можно сказать, что если сумма и произведение равны, соответственно, p и q, то сами числа - это корни квадратного уравнения z² - pz + q = 0 (по той же теореме Виета). Например, в случае x + y = -5; xy = 12, получается квадратное уравнение, которое не имеет корней.

[@trolltrollskiy]

Опа, Чото новенькое

[@yernurchakenov4659]

С помощью какой программы делается решение?)

[@user-iq3iz3on4q]

Мы сейчас это проходим

[@yelenayarlykova2327]

Что-то Вы перемудрили. Все это гораздо проще решается.

[@steeeeeeeeeeep2189]

10/10

[@flamefreefire4513]

Это задание 9.153(б) Галицкий. Вообще-то когда у вас система вида x + y и хy, то корни можно найти устно с помощью теоремы виета.........

[@leopoldcat3719]

Выражаем левые части уравнений через элементарные симметрические многочлены от двух переменных s1=x+y, s2=xy. x и y потом находятся из квадратного уравнения t^2-s1*t+s2=0; ввиду симметрии, если t1 и t2 - корни этого уравнения, то либо x=t1 и y=t2, либо x=t2 и y=t1. Итак: s1+s2=7 s1^2 - s2 =13, откуда после сложения уравнений имеем s1^2+s1-20=0. Сумма корней равна -1, произведение -20, то есть, корни -5 и 4. 1) s1=-5, s2=12; 2) s1=4, s2=3; 1) В первом случае дискриминант отрицательный, корни комплексные - ничего страшного, кстати! Конкретно (7±i*√(23))/2. 2) Во втором случае корни подбираются в уме. Сумма 4, произведение 3 - это 1 и 3. Работа с симметрическими уравнениями через элементарные симметрические многочлены понижает степень, тем самым упрощая решение.

[@blackman852]

Я за 30 сек подобрал 1 и 3

[@user-dt5uw6ly7v]

Тоже

[@alekwhite8402]

Препоменаю вот это, но до конца так и не выучил. В школе делал как мог. Спасибо вам за обеснение и задачу. Надо будет чуть почитать на эту тему. Где начать, не помню, не подскажите?

[@yuriyraspopin301]

Симметрия в алгебре. В.Г. Болтянский. Н.Я. Виленкин. 1967. 1-е изд.

[@leopoldcat3719]

Начать надо в русской Википедии, статья "Симметрически многочлен". Для школьника она слишком сложная, но там есть ссылка на книгу: В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. Симметрия в алгебре. - М.: МЦНМО, 2002. - 240 с. - 2000 экз. - ISBN 5-94057-041-0. Поиск в сети сразу даёт PDF файл. Её и читайте, она как раз для школьника.

[@alekwhite8402]

@@leopoldcat3719 спасибо вам за информацию.

[@alekwhite8402]

@@yuriyraspopin301 больше вам спасибо за подсказку.

[@ValeryVolkov]

Я на семейном канале: 1) kzbin.info/www/bejne/paG8gX54fLh7iNE 2) kzbin.info/www/bejne/gJCaqJ5vir-crpI 3) kzbin.info/www/bejne/e5CkZJpnn6aVkMk Подписаться: kzbin.info/door/ktJn2SW0NzKaLkdfsYqnrg

[@arseniishturman9690]

Мое решение: Сложим уравнения. Получим: x^2+2xy+y^2+x+y=20, или (x+y)^2+x+y=20. Подставим x+y=t. Получим: t^2+t=0, где t=4, t=-5. Подставим x+y=-5. Тогда xy=12. Подставим y=-5-x, тогда x(-5-x)=12, -5x-x^2-12=0, x^2+5x+12=0, Но поскольку 25-48=-23, то дискриминант отрицательный, и уравнение корней не имеет. Подставим t=4: x+y=4, xy=3. Подставим y=4-x, получим: x(4-x)=3, 4x-x^2-3=0, x^2-4x+3=0, откуда x=1 или x=3. Оба решения подходят. Ответ: (x,y)=1,3, (x,y)=3,1.

[@ouTube20]

С заменой на t в начале быстрее получается.

[@user-ym9vr2gi3h]

Кажется вы берете способы решение посложнее, хотя можно было бы и легче

[@user-yg3vv6cb6s]

Не лучше ли переити к новым переменным u,v т.е.х+ у=u ,xy=v гораздо меньше будет писанины

[@neizvestnii7113]

А симметричны они получаются потому что если вверх подставить х =1 а вниз х =3 и наоборот то ответ не поменяется.

[@deadmen7853]

Не проще было сделать замену: x+y=u xy=v В итоге выходит: u+v=7 u^2-v=13 Решить уравнение подставить в первую систему и тоже самое выйдет

[@troitskyvsevolod2194]

А какая разница? Замену делают только для наглядности, чтобы не таскать сложные выражения. Хорошему математику должно быть очевидно, что не делая замены, он экономит строчку)

[@VyachesR]

@@troitskyvsevolod2194 Хороший математик знает , что проще заменить , чем тягать большие выражения , а потом понять , что где-то ошибся."Хороший математик" не тот , кто не заменяет , а тот , кто решает так , что бы все было просто и чтоб не ошибиться. Даже ценой какой-то "строчки"

[@troitskyvsevolod2194]

@@VyachesR на эту тему можно до бесконечности спорить. Просто зачем потокать автору за то, что никак не влияет на решение

[@user-be9vc5zq7g]

Читаю комментарии. Сегодня ничего интересного...🌺

[@elamanrakhmanaliev2967]

a^4+a^3+a^2+a+1=b^2 a,b-->N Пж🙏🙏🙏

[@artemserzhantov5636]

а=3; b=11. Других натуральных решений в пределах 100000 нет.

[@thinkingabout5641]

А оно точно имеет решение в натуральных числах? У меня получилось если а=0 то b=±1, если а=-1, то b=±1, но ни в первом ни во втором случае не выполняется условие a,b€N. Если правильно понял условие

[@shqotequila]

a=-1;b=+-1; a=0;b=+-1; a=3;b=+-11

[@artemserzhantov5636]

Господа, N - это целые положительные, без 0. Ответом будет только 3 и 11

[@artemserzhantov5636]

Вот пример программы на Python. Функция trunc отсекает дробную часть. import math for a in range(1,1000000): b=a*a*a*a+a*a*a+a*a+a+1 if b**0.5==math.trunc(b**0.5): print(a," ",b**0.5)

[@foch155amxfoch3]

X ^2+Y=7 Y^2+X=11

[@user-ff5rr1kc5s]

Сложить два уточнения.

[@warriorspb]

А не проще сложить два уравнения и выделить полный квадрат? Тогда выйдет квадратное уравнение относительно x+y

[@wunja8779]

Так он и сложил. Естественно, при этом в полученную систему надо записать не только полученную сумму, но и одно из уравнений исходной системы, чтобы в итоге не потерять решения. Именно это сделал Валера.

[@duenodelmundo7706]

Несколько слов

[@user-xb4ck1tb4n]

x^2+xy+y^2=361 ; x^2+xz+z^2=325 ; y^2+yz+z^2=336 как решить такие системы помогите!

[@user-xz3bt1jo1b]

x^y*y^p=p^x x,y - натуральные p - простое

[@user-zu6yt2vf7i]

В первой системе -xy, а должен быть +

[@Check_001]

Нет, всё правильно. Мы добавили ещё один ХУ, чтобы свернуть по формуле сокр. умножения, но чтобы уравнение оставалось равным, добавили -ХУ

[@user-hw1fb4tm8m]

Ответ 1;3. Это навскидку

[@artemserzhantov5636]

В мире коронавирус, но мы продолжаем идти по нашему нелегкому пути математики...

[@shqotequila]

Дай Бог чтобы это дрянь не дошла до нас

[@Rashadrus]

@@shqotequila Смертность от коронавируса меньше, чем от АТП.

[@Check_001]

@@Rashadrus я не в курсе, что такое АТП?

[@artemserzhantov5636]

@@Rashadrus Умерло 213, выздоровело 170. Откуда, летальность примерно 55%. 10 тысяч еще не понятно к каким будет относиться. Гриппом и ОРВИ ежегодно в РФ болеют около 25 млн (это только зарегистрированные случаи), а летальных исходов около 400. Отсюда, летальность гриппа и ОРВИ 0,0016%.

[@still_waiting_]

Красиво звучит