100 тренировочных задач #79

Найдите все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: [e-mail]
Видеорешебник задач здесь:
doc224349278_515790622...

[@rufatpiriyev6561]

задача шедевр! спасибо это даже не математика, скорее логика

[@mathcoach99]

Пример неоспаримой логики! получил удовольствие как от загадок Пуаро! Конечно же лайк

[@think_logically_]

Присутствие не более одной пятерки можно доказать проще: Пусть число M содержит цифры 5,5 и 'a', причем уже известно, что a a! >= 29 , что невозможно ввиду a 105+10a=121+a! => 10a=16+a! => а! оканчивается на 4 => a=4 => M=145 подходит!!!

[@andrselt2274]

Ну надо же, из всех задач и головоломок которые мне приходилось встречать, это одна из самых интересных и нужных для развития логического мышления.

[@AlexeyEvpalov]

Интересная задача, красивое решение. Каждый шаг разобран и обоснован. Спасибо.

[@user-yw6nd4rq3i]

Видел разбор этой задачи в MYDе. И кстати, решение немного отличается. 255 проверять было не обязательно, число же меньше 246 в предыдущей строке буквально!

[@user-jz4xy7cr4t]

Тоже самое хотел написать

[@ekaterina2127]

145 - номер знаменитой физ-мат школы (теперь лицея) в г. Киеве. Альма матер! Ура, товарищи! Спасибо за удовольствие, полученное от общения, дорогой коллега.🙋🏻‍♀️Часто, с Вашей помощью, "очищаю голову" от налета окружающей действительности. Лучший отдых! СПАСИБО ВАМ!

[@QwertyQwerty-uh1cq]

Не понимаю вашего радостного возгласа "Ура" по поводу простого совпадения. Если окажется, что нумерация этого лицея не очевидным образом базируется на решении конкретно этой задачи, то радость всё равно не ясна, так как задумка исполнилась и не подразумевает какого-либо реального влияния на субъектов взаимодействия с лицеем, при этом интерпретировать это же число другими способами можно до тех пор, пока хватает фантазии. Если причина не в этом, то в чём? И уместна ли тогда она в принципе, учитывая контекст видео и вашего комментария?

[@ekaterina2127]

@@QwertyQwerty-uh1cq Qwerty Qwerty радость - эмоция исключительно субъективная. А "Ура, товарищи!" - возглас скорее иронический в данном контексте. Восприятие же эмоции, тем более иронии - тоже штука довольно субъективная. Впрочем, это был просто привет тем, у кого число 145 вызывает аналогичные моим ассоциации.

[@kamrankurbanov2079]

ну !!у вас крепкие нервы!!!

[@leyla9347]

Спасибо большое Очень замечательно и конкретно 🌺

[@user-fs7vi2bf5o]

Здесь одного лайка мало-кроме того что задача на крутейшую логику так и очень красивая сама подача материала(не на доске как большинство). Даже подписался.

[@nomctan383]

Отлично. Очень хороший разбор. Помогаю сыну с учёбой в колледже. Такие уроки - сильное подспорье

[@Ghronograph]

Я счастлив. Отдыхаю, вникая в эти решения.

[@gadjik_youtube]

Прикольная цепочка размышлений !

[@user-fh5rm2ef4n]

Спасибо, это крайне крутая задачка)

[@vozay]

0 и 1 в середине тоже можно было бы отбросить, так как 5! = 120.

[@Karlson131]

Очень впечатлило! Смотрел, как классный мульт или кино!

[@kuairen5917]

Красиво расписали))

[@galinalvovna4685]

Красота!!!

[@sergniko]

я сначала подумал - опять за пять минут решат, а тут почти 14. Както непревычно, что решение получается последовательными приближениями - привык, что полили формулу, подставили - ответ готов. А тут какай-то целенаправленый перебор всех вариантов и последовательное их уменьшение. Непривычно.

[@alextitov-]

В самом конце уже сразу очевидно, что 145 - решение. Осталось доказать, что одно единственное. Сделать это можно не только перебором. Подставив в наше первоначальное уравнение a = 1 и c = 5, получаем 100 + 10b + 5 = 1! + b! + 5! 105 + 10b - 121 + b! 10b = 16 + b! Откуда ясно, что b! + 16 должно делится на 10, а значит, b! должно оканчиваться цифрой 4. Но из всех вообще чисел b существует только одно такое число - это число 4. Следовательно, других решений, кроме 145, нет.

[@DmitryNetsev]

Можно ещё, заметив, что 145 - решение, и что a и c определены строго, то нам нужен b!, которые отличается от 24 на круглое число, а таких нет.

[@olegmakarikhin]

Надо было доказать его единственность

[@user-fm3no5gm9t]

Что-то ты не то пишешь. 24 не делится на 10 😥

[@user-geniu]

Откуда ты знаешь, что вообще существует ответ пока не решил? Гораздо чаще в таких задачах ответа и вовсе нет.

[@meedveed99]

Супер, в дипломке пригодится

[@crazufithman2737]

огонь!!!

[@user-mc8is4kw9p]

Классно 👍👍👍

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо

[@kabidenakhmetov2391]

Супер!

[@user-qe5sk3fi6m]

В конце ролика можно решать не совсем перебором. А проверить какие из 2 факториалов в сумме на конце числа дают 5.

[@TheDoctorWOT]

Хорошо засыпать под такие видосы

[@user-vv4br6pj5f]

1. Все цифры не больше пяти. 2. Обязательно должна быть пятёрка, значит число больше 121 3. Пятёрка не может быть первой. 4. Четвёрка не может быть первой. 5. Ноль не может быть первым. 6. Пятёрок не больше двух, значит число меньше 246 Значит первая цифра 1,2,3 Дальше можно включать простой перебор: 150 122 151 122 125 152 123 135 153 127 145 154 145 155 241 Реально наборов не так много. Сразу вычеркиваем те, в которых нет пятёрок, которые больше 264 и меньше 121, останется совсем немного. Ещё лучше просто не выписывать числа без пятёрок. И приписываем сумму факториалов. Сразу заметим, что только наличие двух пятёрок даёт число больше 200 и только больше 200 требует двух пятёрок, такое число только одно 255 и оно не годится, т.к. его сумма = 244. т.е. все числа более 200 отбрасываем В итоге только одно число 145

[@superartmebli2452]

Класс!

[@user-cc4xg1ey4e]

Одна из немногих задач которые решил сам )))

[@user-cz6uy6pp4w]

Как только установили, что в искомом числе могут быть только 1,2,3,4,5 сразу видно, что ПЕРВАЯ цифра может быть только 1. До 500 3×5!, до 400 2×5! +4! не достигают; если первая цифра 3, то 2×5! + 3! меньше 300; 2 также не может быть первой цифрой, т.к. 2×5!+2! не равно 255. Остаётся только 1, и простая проверка показывает, что нужное число - 145.

[@olegkletskiy5596]

Сразу видно, что числа небольшие, метод исключения понятен, но и простой перебор тоже даст результат, ценность задачи, по моему невежеству, создание программы для больших чисел. Воображаю что это важно в химии, где при синтезе и простых и сложных молекул возможны варианты, хотя уверен эти проблемы разработаны..

[@whyuevenexist9539]

гениально

[@s4shakol9da]

Четко

[@V1TYA.]

Блин, то чувство когда попалось уравнение в рекомендациях и я решил его в уме но только как задачу по компьютерной логике где черта означает логическую инверсию, как и восклицательный знак и ответом тогда будут все числа.

[@hekian3538]

Раньше я мог так логически мыслить, а теперь не могу

[@elinamerkel2242]

Видео не смотрела, т.к. решила сама, но за идею поставила лайк:)

[@pie_company]

Скидывай свое решение

[@vladsmith3657]

Мы в школе факториал ты не проходили, но всё равно хорошо.

[@user-yg3hu5gd5b]

👍👍👍👌👌👌

[@donikishmuhamedov2982]

Ну тут более или менее понятно стало!

[@user-vt2yw6kl9h]

👍

[@botirrahmatullaev418]

Дааа, в этой задаче логика вкрючевается все глубже и глубже

[@ShikEnglish]

фантастика. настоящий детектив. Это нестандартная задача считается? или же метод решения известный, универсальный?

[@nickolaii6906]

Осталось сделать или дать возможность ! - факториалу определиться: 0!

[@walterstopp]

Красиво,есть правда мелкие неточности.Например затертая фраза 0!=1 по определению....Где в определении n!=1*2*...*n есть 0?Это нужно доказывать,например из определения находим n!=(n-1)!n.Тогда (n-1)!=n!/n .Пусть n=1,имеем 0!=1!/1=1.Вот как-то так....

[@ValeryVolkov]

Это не нужно доказывать, 0!=1 это равенство вместе с равенством n!=1*2*...*n - это и есть всё вместе определение факториала.

[@walterstopp]

@@ValeryVolkov Доказывать не нужно было бы,если бы в выражение n!=1*2*...*n вместо n можно было бы поставить 0 и получить требуемый результат.....

[@user-cp3vc4ho9g]

@@walterstopp Определение не доказывается. Если ты такой умный , тогда вычислим (-1)! (-1)!=0!/0=1/0= бесконечность. Так что ли?

[@walterstopp]

@@user-cp3vc4ho9g ты путаешь понятие "формула" и понятие "определение".Введи в гугл -определение факториала может тогда поймешь?В определении факториала ни слова не сказано об отрицательных числах,поэтому тоже все надо доказывать.В доказательстве принцип неопределенности в виде бесконечности должен быть исключен.

[@zrtqrtzrt8787]

@@walterstopp тебе как раз об этом и говорят! Погугли факториал, тогда найдёшь, что тебе и сказали: 0! = 1 именно по определению, т.е. искусственно приравняли стартовое значение факториала для точки 0 к 1 и задали формулу для нахождения факториала следующих точек. При этом нет никаких формул для нахождения факториала отрицательных целых чисел. Просто факториал определён лишь на множестве целых неотрицательных чисел.

[@user-vl8he2yr5c]

почему утверждение с=5 верно? наглядное применение подобных логических размышлений было при изобретении гелия, где было использовано спектральный анализ и молекулярно-кинетическую теорию. Советую к просмотру старый советский фильм из пяти серий "Операция Гелий"

[@user-rh4ku1tm8x]

Потому что, если нас не будет пятерок в числе, мы получим максимум 72, т.к. 4!*3=72

[@toanpham4110]

✅

[@user-dw9yx8zp8n]

Тяжеловато!

[@user-qu2mt6zr8n]

А почему C обязательно равно 5? Это же максимальное его значение, а не все возможные...

[@user-zr3vb1rx2q]

Мы получили максимум 146. Если 5 на второй позиции то у нас минимум 150. Не сошлось.

[@user-ls2zu5io9l]

решение то понятное, но сам бы я это не решил, хотя в институте имел по математике 5 баллов (в 1982 году)

[@garryb9152]

перебрать числа 100 до 999 можно или внука попросить программу написать для перебора

[@user-ls2zu5io9l]

Особенно на экзамене

[@leonidsamoylov2485]

такой метод я ученикам называю "с помощью лопаты и грабель" - то есть просто надо "делать" не ища какого-то упращающего метода. ))

[@markfound2350]

Объясните кто понял почему мы 6 исключили ведь ее факториал 720 и ей далеко до четырехзначного? и почему мы предел до 700 поставили

[@user-vomilax]

Потому что до этого выяснили что в числе не может быть 7. А 6! =720 имеет 7.

[@markfound2350]

@@user-vomilax спасибо)

[@user-qs3hu6cr2w]

Я чет так и не понял логики, откуда abc＜700

[@user-lh2vq7oh9c]

7! уже 4-хзначное число, а в условии оно должно быть 3-хзначным

[@nana_miko]

До меня тоже вначале не дошло) Так как мы запретили цифру 7, она никак не может быть а. Значит, семьсот никак не выйдет~

[@user-jr2oe5ou2w]

Метод последовательных пробных приближений

[@euginekosenko2268]

Блин, когда автор половину ролика потратил на построение таблицы факториалов, я понял, что быстрее было решить лобовым подбором на калькуляторе...

[@niclausmikaelson3188]

Но можно просто сказать, что 145 - факторион, и задача решена. :)

[@Noobish_Monk]

Факторион?

[@elliotdewitt9505]

Почему в моменте 6:40 делается вывод, что а не больше 3? Помогите пожалуйста.

[@ValeryVolkov]

Если первая цифра трёхзначного числа больше 3, то трёхзначное число будет больше 360, а у нас там равенство.

[@shuxer9977]

Я даже решил.

[@Daniil_Kolbasov]

Это так просто была, у меня преподаватель бы 3 месяца бы объяснял

[@LukasKamin]

кто былА?

[@user-vw1hj1vp2z]

12:11 тут же должно было быть 145

[@TheodoreBastard]

Дмитрий Ткаченко потому что взято минимальное число с 1 в начале и второй обязательной цифрой 5 Третья цифра взята по минимуму для строгого ограничения снизу. Оценка должна быть не от балды

[@alexeyshatrov2536]

Не понятно, по какому принципу исключаются разные цифры.

[@vladimirromanovich2519]

абс=1

[@gedeonorion7654]

9:28 А здесь не нужно было перечеркнуть знак равенства, они же не равны? 9:53 И снова...

[@gemeni0]

Почему О! =1?

[@user-yq2ky1pj8z]

А почему а не может равно нулю?

[@pavelusenko25]

@Канал на Ютюби 044 - код Киева, в котором находится лицей #145)

[@valeriyvisheratin2440]

a - первая цифра трехзначного числа, следовательно, если а=0, то и число не трехзначное.

[@OLEGEK23]

Тоже задался этим вопросом ) Формально , например 023 трезначное число , форма записи правильная. На практике конечно все называют это двузначным числом )

[@thebishop3588]

без "5" мах(abc)=3*4!=72, но оно двузначное. Всё верно, но нигде ранее не проговаривался факт того, что а не может быть равно 0

[@zrtqrtzrt8787]

В самом начале говорится, что abc с чертой - трёхзначное, отсюда следует, что a>0, ибо, если a=0, то число двузначное или однозначное Короче, 099 будет двузначным, сколько нулей впереди ни поставь. 000000000000099 - двузначное

[@thebishop3588]

@@zrtqrtzrt8787 строго говоря, 099 вообще не число)

[@zrtqrtzrt8787]

@@thebishop3588 это Слава КПСС - не человек, а 099 - это число, оно равно 99

[@thebishop3588]

@@zrtqrtzrt8787 Слава КПСС вполне может быть и человек;) а 099 это набор цифр, но не число)

[@zrtqrtzrt8787]

@@thebishop3588 число и есть набор цифр

[@user-re6bk9kg2e]

решить уравнения : axbxc= a+b+c где a,b,c действительные числа.

[@user-lb2uw6dk2s]

1*2*3=1+2+3

[@user-nr4cw3wu8l]

Б

[@serafim4372]

ИМХО, слишком много ненужных уточнений, все действия можно упростить, если не тупо перебирать все подряд, а продолжать использовать логику. Так, например, очевидно, что а не может быть 2, так как 246 < 255.

[@user-of3sm4mn5f]

145

[@user-zd5gg4qq4d]

Есть более простое решение .

[@user-fp5hx6tm1j]

А с чего вообще взяли что там могло быть две пятёрки , очередная странная гипотиза математики , и почему авс меньше 700 или прослушал

[@KOPOJLb_King]

7!=5040 - четырехзначное число, из которого сложением с 2 натуральными слагаемыми трехзначное число не получить... Значит первая цифра точно не 7, не 8, и не 9, а поэтому число abc строго

[@user-xu8cn5kk3f]

3:55 можно было сразу говорить о числе 666, а не о 700

[@user-bb9go8bi9e]

чисто технически 072 - трехзначное число

[@Tezla0]

Нет

[@OLEGEK23]

@@Tezla0 Как раз таки да) Формально , например 023 трезначное число , форма записи правильная. Но на практике конечно все называют это двузначным числом )

[@Zlobny-Kotyara]

4:20 - "меньше семиста" - неправильно. Правильно - семисот.

[@sacredabdulla5698]

"кому решение понятно - ставьте лайк и комментируйте". А КОМУ НЕПОНЯТНО? тем что делать? )

[@TheodoreBastard]

Sacred Abdulla пересматривать раз за разом. все размышления с комментариями. Останавливаетесь на непонятном месте и мотаете промежуток от -60сек до непонятного момента. И с 100-го раза поймёте, если будете концентрироваться и менять точки обзора на решение задачи.

[@sacredabdulla5698]

@@TheodoreBastard непременно воспользуюсь, спс.

[@JackFastGame]

@@TheodoreBastard Ага, пытался я так Зорича понять... на 18-ой странице бросил.

[@user-be9vc5zq7g]

Я согласна, почти все поняла, но некоторые нюансы на самой осмыслить...

[@plyton712]

Это понять либо дано, либо нет. Как способность к поэзии или рисованию. Вникать и понимать в это выше возможностей простого смертного, как во всю комбинаторику и теорию вероятностей. Про подобные вещи обычно говорят: "ЭТО ТАКАЯ МУТЬ!". Да и практического применения в жизни вряд ли найдет, даже для технарей. Такая вещь в себе для математиков и замороченных в математике

[@aristotle1337]

@@mathbyautistdimag.9330, физико-математической школы

[@mikaelhakobyan9363]

Просто эта задача для вас новая. Для меня она легче, чем некоторые тригонометрические уравнения (или например эта: "Найти cos(36)").

[@plyton712]

@@mikaelhakobyan9363 Вам дано это понять значит. Просто когда видишь подобные задачи, сразу пытаешься понять как применить это в реальной жизни. И не видишь, где это можно сделать. В отличие от тригонометрии, она то как раз нужна сплошь и рядом. А раз не видишь смысла в таких задачах, мозг отказывается подобные задачи понимать и принимать. И не воспринимает. Пытался понять, но никак. Если вы объясните где это применить например в физике, технике, инженерии, тогда буду это воспринимать по другому. А пока для меня это математические фокусы, не применимые нигде, кроме самой математики.

[@mikaelhakobyan9363]

@@plyton712 Наверное не применяется нигде. Но зато развивает умения, которые могут помочь при решении задач, которые применяются на практике.

[@user-mf8fm9dj5m]

@@plyton712 Полицейские, военные и др. в тире по мишеням стреляют. А где на практике применить стрельбу по мишеням? Они это делают для тренировки. Также и в данном случае, решаются задачи, чтобы потом знания применить на практике.

[@Yelena-rg4nx2ki9g]

Тёмный лес 🤦

[@user-cp3vc4ho9g]

Пишешь код,запускаешь цикл и вуаля. Ну или вручную 900 вариантов перебираешь.

[@OLEGEK23]

цикл - это читерство ))

[@nickolaii6906]

E vtyz ujkjdf ,jkbn jn lehjcnb! От 0 до 4? Математический ИЗВРАЩЕНЕЦ, который создает ЗАДАЧИ! И скуль у Вас весит ! ? Гондурас и борзота : ! Валера Волков !!!! Считай , но при условии 0

[@user-qg7ms9qe4y]

Сплошное гадание, гадать не вредно.

[@userEGZ]

И вот такой ужас учат в школе!