Что больше?

Как сравнивать степени?
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery

[@alekseip3938]

Достаточно просто возвести обе части в степень √2. Слева получим 9, справа 2 в степени √6. Очевидно, что 9 больше. Так как число √6 меньше даже 3, а двойка и в кубе дает только 8, а двойка в нашей степени √6 будет даже меньше 8.

[@Airdigital]

Самое разумное и простое

[@Shurshalkin]

Действительно. это намного проще, чем логарифмировать, потом искать производную и делать сложный анализ.

[@user-vc9im2ls6v]

возводить в иррациональную степень нас не учили

[@alesharofl371]

Стоит для начала доказать, что мы можем возводить в иррациональную степень

[@user-vn1pz8pv3t]

@@alesharofl371 где иррациональность? 2в степени 1,4?

[@wozzeck8831]

20 лет, как окончил школу. Помню, как решал задачу какую-то по геометрии у доски. Решил, оочень оригинально. В несколько действий, вместо одного. Запомнил фразу педагога: " Из Питера в Москву через Анадырь, Сыктывкар и деревню Кошмаровку" 😆 😆

[@user-ps1cc2xz2i]

Это задача не на результат, а на ход мысли, на исследование функции. Мне нравится.

[@xlenchik]

люблю, когда из пушки по воробьям. чувствуется мощь науки

[@user-pjz12349]

😅

[@Rubanok10]

Пример того, как можно перемудрить на пустом месте.

[@markterrin8673]

Абсолютно

[@donikishmuhamedov2982]

Я тоже думаю что из мухи 🐘 сделали

[@VeronikaBodnar]

Да это точно . Мне кажется решение намного проще. Ненадо никаких производных. Особенно для тех, кто этого не знает.

[@ivansakovich7653]

Согласен

[@user-oe5bi7hn6e]

@@ivansakovich7653 з

[@mathcoach99]

Показан универсальный способ решения подобных задач, не всегда таких простых, Лайк

[@user-em9md2nv4x]

Вот именно, что задача простая. Не нужно мудрить. Изящное решение с возведением в степень корень из двух. Менее изящное с примерным подсчётом. Корень из 2 примерно равен 1,4, корень из 3 - 1,7. Возведем в 10 степень обе части. Получаем 3 в степени 14 и 2 в степени 17. 2 в степени 17 = 128 * 1024 - примерно равно 130 тысяч. 3 в степени 14 - это 9 в степени 7. Это значение меньше 10 млн (10 в степени 7), но больше 2 млн (8 в степени 7 или 2 в степени 21 = 2 * 1024 * 1024). Полученные значения отличаются более чем в 10 раз, значит погрешность округление степени до 1 знака после запятой, на результат влиять не может. Потому что даже если мы округлим вверх корень из 3 до 1,8 получится примерно 265 тысяч, что всё ещё в 10 раз меньше левой части. А у автора как обычно монументально, но долго. И, соответственно, не применимо в реальной жизни.

[@user-ggsebmukhaul]

«Мы выяснили, то нам нужно. В принципе этого достаточно» - Валерий Волков

[@iXNomad]

Как обычно, пержде чем смотреть разбор я не буду ставить на паузу и пробовать решить самостоятельно))

[@vyacheslavkrivokolesko3827]

Спасибо!!! Приятно узнать новые приемы при решении таких задач!

[@user-pc4ew4no8p]

Очень доступно объяснено. Давно не решала задачи такого типа. Приятно было вспомнить. Српсибо

[@user-my4fl4ty1r]

Показан замечательный метод, как придумать нужную функцию, исследовать на критические точки, очень красиво! А пример показан простой специально.

[@dimabur7481]

Вы указали на универсальный метод решения подобных задач. Спасибо за подробный разбор.

[@Bombast]

Автор не усложнил ,просто числа легкие ,теперь попробуйте сравнить пи^е и е^пи .На что домножать не ясно ,а способом автора это сделать очень легко.

[@aleksandrpanteleiev4256]

Как понимать выражение: число в степени ПИ=3,14.....?

[@user-il3ib1qm8z]

@@aleksandrpanteleiev4256 точно также как в степени корень из 2, оба числа иррациональны

[@DmitryNetsev]

Легко... Правильнее сказать "возможно"

[@user-wk1bv9wz4q]

Е в степени Пи больше.

[@anahitbesalyan8465]

А если обе части возвести в квадрат,ведь обе части полажительные?

[@libardouribe7617]

Es una belleza de demostración ... Y Nuevamente entendí todo.👍

[@user-lz3pp3vi9d]

Разделила обе части на 2^sqrt(2), слева получится 1,5 в степени больше 1, а справа 2 в степени меньше, чем 0,5. Первое число заведомо больше 1,5, второе заведомо меньше (корень из двух меньше 1,5).

[@vaskov1270]

Нельзя сокращать при делении если основания разные

[@myx.ostankin]

@@vaskov1270, почему нельзя? Насколько я помню, a^c * b^c = (a * b)^c, по крайней мере для целых c точно. Я на память не помню, но вроде бы это свойство сохраняется и для вещественных показателей.

[@gadjik_youtube]

Спасибо ! Решение понятно , сам бы не дошёл.

[@markcain272]

Круто. Вспомнил школьную алгебру. Понравился ваш формат видео.

[@user-ep9zq5ib2p]

ностальгия.... когда-то это для меня было как песня, как стих, как музыка ушел в химию, педагогику, рекламу. жаль

[@user-my9xb2nv4d]

Это шедевр:)

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо, интересно

[@user-pb2sx9xq5g]

через тетрацию (возведение степени в степень) просто решается (она уже есть в условии, степень корень из двух это тетрация 2 в степени 1/2, а корень из трех это тетрация 3 в степени 1/2), тогда тетрируем оба числа в 2 и получаем 3 в квадрате и 2 в кубе, 9>8.

[@user-fh5rm2ef4n]

Интересно, я не побывал решить, но выглядит не стандартно

[@AlexeyEvpalov]

Возведем обе части в степень корень из 3. Тогда нужно сравнить 3^(V6) и 8. Так как V6>V4=2, то 3^(V6)>3^2=9>8, то есть 3^(V2)>2^(V3).

[@andreyvyazovtsev2973]

А не проще всё возвести в степень √6? Получилось бы 9^√3 и 8^√2. Первое, очевидно, больше.

[@andreyvyazovtsev2973]

@bumboni является, если мы докажем, что функция f(x) =x^√6 монотонно возрастает, что довольно просто

[@andreyvyazovtsev2973]

@bumboni тогда большему значению аргумента соответствует большее значение функции

[@ninele7]

@bumboni мы знаем, что на данном промежутке любая показательная функция монотонно возрастает. Мы знаем, что функция с большим основанием на этом промежутке возрастает быстрее. У нас больше и основание и показатель, так что это математически корректно, просто, возможно, требует дополнительных пояснений.

[@user-rf2ho6dw1k]

ばにゃチャネル Является

[@Ludmila2011M]

Очень хорошо, это самое короткое доказательство, т.к. х в степени 1/6 (как и в любой положительной степени) монотонно возрастающая функция при х>0.

[@user-pjz12349]

спасибо. применяем все знания)))

[@Nekto-Kto-to]

На заметку молодой хозяйке: шуруп вбитый в стену молотком держится лучше, чем гвоздь, закрученный в ту же стену отвёрткой. Предлагать возвести обе части в степень не буду.

[@lasxtirien2761]

Или проще 9 v 2^√6 < 2^√9 = 8 9 > 8

[@user-qc3wf2kr3f]

не факт. факт- забить легче.

[@user-pr5ht2ty3o]

Валера! Перемудрил! Олимпиадную, но всё-таки довольно простую задачу для восьмого класса неуместно решаешь ``инструментами`` десятого класса. Для решения достаточно было возвести левую и правую часть в степень √6. В результате потребуется сравнить 9^√3 и 8^√2. Сравниваем основания -- слева больше! Сравниваем степени -- опять слева больше. Для чисел больше +1 --- бОльшее число в бОльшей степени всегда больше мЕньшего числа в мЕньшей степени. Следовательно, ставим знак БОЛЬШЕ! ВОТ И ВСЁ!!! ;-). (Кто из восьмиклассников знает логарифмы?!?!?!)

[@ypenguin7708]

Задача решается намного проще. Представим наши числа в виде: (3^2)^(1:(2^0.5) ) и (2^3)^(1:(3^0.5)) или a^b и c^d Теперь сравниваем a и c и отдельно b и d Очевидно . что а больше с и b больше d . Поэтому a^b больше c^d.

[@felixweinstein942]

Нужно обе части возвести в степень корень из двух. После чего всё становится очевидным: левое число больше правого.

[@user-wd1uy1jb8x]

Ок, а что если 999^√1000 и 1000^√999. Что больше? ;)

[@tcvetoG]

@@user-wd1uy1jb8x калькулятор...

[@AlexanderChysti]

Поледний раз в 94 году сдавал это. Легче стало , понял что еще помню.Прям вскипел...:)

[@user-gr7fq2pe3m]

Валерий, благодарим Вас за отличные объяснения и просим: пожалуйста, научите нас решать задачи на состаавление квадратного уравнения (для восьмого класса. Про бассейны или про сравнение скоростей)

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо!🌺

[@user-oc3hr5pk9r]

Да, можно было проще с данными конкретными числами, но рассуждение автора пригодится для общего случая. Особенно понравился формат видео. Что это за прога, с помощью которой можно такое представление делать?

[@polzovatel582]

Возведем обе части в степень √2. Тогда слева получим 3 в степени 2, что дает 9. Справа получим 2 в степени √6. Разложим левую часть на множители 2×4,5. Поделим обе части на 2. Получим 4,5 v 1 в степени √6. Но 1 в любой степени равно 1. А следовательно 4,5 > 1 и 3 в степени √2 больше 2 в степени √3

[@Anatoliy2407]

Может быть для общности следует исследовать две функции: y=x^sqrt(x-1) и y=(x-1)^sqrt(x) )? В данном конкретном примере не следует проводить такие громоздкие исследования, а воспользоваться свойствами степеней. Представьте, что это задание выполняет учащийся обыкновенной школы...

[@cheloveker]

Да, нас такому вообще не учили. Но как интересно!

[@AbusaYYoudnA]

Лучше было рассмотреть задачу: Что больше? e^pi V pi^e. С используемым аппаратом в данном видео. Хотя в интернете уже есть разборы такой проблемы.

[@igorsidorin3585]

Наслаждаюсь Вашими разборами. Истинное удовольствие. Поступать (мне) никуда не надо, т.к. пенс...))

[@igorsidorin3585]

А можно Вам задачку (с районной олимп прошлого века) Не решил, но до сих пор интересно: определить веса разновесов, чтоб взвесить товары от 1 до 40 кг. Каково мин число их должно быть? спасибо

[@olegpisarenkov4908]

что больше: корень квадратный из двух или корень кубический из трёх? (в общем случае ситуация когда показатель корня равен подкоренному выражению; легко оценить когда 3 и больше; а вот когда одно число меньше е а другое больше е - непонятно, как сравнивать)

[@vladimireckardt70]

Достаточно обе части возвести в квадрат, получим левая часть больше правой, то есть, 9 больше 8.

[@CatOdrian]

Неа, если возвести в квадрат получится 3^(2*√2) V 2^(2*√3), или же 9^√2 V 8^√3

[@Vitzyk]

Не лучше ли применить мажорирование: log2(3)>3/2 т.к.3>2**(3/2)=2✓2. А 3/2>✓(3/2)т.к.1.5>1. Непонятно, какие образовательные цели ставит автор. Если научить исследовать функции, то пример должен исключать простое решение выше.

[@user-rn3ls1ml8m]

В тот момент, когда Вы начали в производную подставлять точку 2, я забыл изначальную цель видео.

[@Nandarion]

Родившийся в 80е: - Неплохо, но можно и проще... Родившийся в 2000: - Чего? Сейчас посчитаю, где мой смартфон... Родившийся в 2020: - Что это за фигня??? проматывает... Алиса, что больше? - Конечно же три корня из двух Родившийся в 2040: - Три корня из двух больше конечно же. Да, у древних людей не было нейроинтерфейсов... Хотя... если ты бомж без нейроинтерфейса, куда-то дел смартфон, планшет, часы, то не сможешь спросить у умного помощника... Но в такой ситуации нужно думать не о каких-то корнях, а бегом бежать хотя бы за смартфоном, близкие и друзья наверно уже думают что с тобой что-то случилось.

[@dossymbekdalbaev6756]

Как говорится каждый прав в своем роде.Но,я согласен с некоторыми,которые обратили внимание на саму методику решения подобных задач! Сравнительный анализ мощная штучка! Будьте здоровы!

[@confidential9411]

А где можно порешать такие задачи?

[@casualpasser-by5954]

В данной конкретной ситуации проще всего было в √2 возвести обе части и практически готовый ответ получить

[@Elena.M.A.]

Добрый день. А возможен такой способ: логарифмируем оба выражения ( натуральный логарифм), затем ещё раз,т.е. ln(√2ln3) и ln(√3ln2),преобразовываем, получаем 1/2(ln2+2ln3)= 0,5 ln18; 1/2(ln3+2ln2)=0,5ln12. Очевидно первое выражение больше второго, следовательно 3^√2 больше.

[@sergeysmirnov1847]

Всё очень сильно усложнил. Ожидал какой-то яркий финал, но автор ничем не удивил. Нужно показывать простые и быстрые решения. Вот это очень интересно.

[@user-xl8gh4cq5x]

Sergey Smirnov но в школе заставят решать так же как и он. Это вам не хухры мухры,надо нам мозги вынести

[@user-xk9cu4md9k]

@@user-xl8gh4cq5x У меня такое не решали. Решали только базовые задачи да и всё.

[@user-hg4td3mc2e]

Есть один вопрос на оси вы написали 8 и 8/... . Если 8 разделить на что-то то как получим больше 8 ?

[@vkarpinsky]

Интересно также рассмотреть случай: √3^√2 или √2^√3 хотя по сути тут то же самое)

[@glukmaker]

да. обе части возводим в квадрат и приходим к уже рассмотренной задаче.

[@user-zy6gn8vz2x]

Очевидно, первое больше

[@user-nd6gf7sy6g]

Решения всегда слишком мудрые)))

[@joachimkrank2853]

Этот ответ виден на вскидку, приблизительно, огород городить можно там , где действительно нужно.

[@mehemmedekberov5118]

Возведи в квадрат обе части, получи ответ.

[@y0dius]

Если кому интересно, то такое неравенство можно было решить за пару секунд: чьё основание ближе к e, то и больше(для неравенств вида а^b v b^a)

[@sanyok7443]

Очень интересный факт

[@JackFastGame]

Факт крутой, но можно было и другими лёгкими способами решить, автор зачем-то усложнил.

[@vkarpinsky]

Только это надо еще доказать) Кстати, неплохая идея - рассмотреть общий случай, для любого основания.

[@ninele7]

@@vkarpinsky вроде на blackpenredpen доказывали именно это.

[@y0dius]

@@JackFastGame , автор делает достаточно подробные разборы, что делает низкий порог для просмотра его видео

[@marklevin3236]

Куда проще. Извлекает квадратные корни из обоих частей. Получим сравнение а^в и в^а где аэто корень из 3 в это корень из 2. Поскольку и в меньше е, а^в>в^а. Левая часть больше. Вот и всё

[@user-ie4xi3bc4k]

Извлечём квадратный корень из обеих частей. Получаем sqrt(3)^sqrt(2) V sqrt(2)^sqrt(3). Получим сравнение вида a^b V b^a. Для решения возведём обе части в степень 1/(ab). Получим два значения функции x^(1/x). Эта функция имеет один максимум в точке e: при xe она убывает. Поскольку и sqrt(2), и sqrt(3) меньше e, то левая часть больше. В принципе, можно почти все эти примеры привести к этой функции и любой такой пример решить в уме, главное привести всё к виду x^(1/x), и посмотреть, с какой стороны мы от e.

[@donikishmuhamedov2982]

Я конечно извиняюсь но более лёгкого способа нет? Я посмотрел до конца и меня настигла мысль в процессе " мы вообще то решаем !

[@MexYas]

Более легкий способ умножить степени на корень из 2 Слева будет 9 а справа будет цифра 2 корень из 6 т.е n

[@user-nk3yv9pu9k]

а у меня вопрос,можно 3 замениь 9 ,а 2 _4ой,как бы 9 в степени корень 4 и 4 в степени корень 9,это не замена,но схитрить.вроде получается,что левая часть больше

[@fuatgimush7414]

Но тут лукавит конечно автор ролика ,подставив значение 2 в выведенную функцию. и она неожиданно равняется нулю 😂😂😂❤

[@user-lb4dk6gn4y]

Вопросы есть но в целом понятно

[@CSQ111]

А если обе части возвести в корень из трёх, то с одной стороны 8 то есть 3 в квадрате -1 , а в другой три в степени (произведение коня из двух на произведение корня из трёх, что явно больше двух. ) Получается, что правая часть больше левой даже по двум причинам :)

[@JokerCrusty]

Корень из двух= 1,4 где то, тоесть 3 в степени 1.4= примерно 4,2 Корень из трех= где то 1.7 2 в степепени 1.7 даже до 4 не доходит. Вот и все

[@user-py9xk3sl4x]

Люблю коллекционировать разные методы решения одной задачи. 😋 Предлагаю бартер.

[@user-qs3hu6cr2w]

Я может быть.тупой вопрос задаю, но нельзя было 3∧√2 типо стрелочка вверх 2∧√3 просто возвести их степени в 2 степень? типо получилось бы: 3∧√2∧2 и 2∧√3∧2 , далее 3∧2 и 2∧3, ну а тут все элементарно.

[@Kurama.00]

Нет. У тебя не отдельные корни в квадрат возносятся, а выражения целиком: (3∧√2)∧2 и (2∧√3)∧2, т.е 9∧√2 и 4∧√3, что бесполезно... Проще уже в степень √2

[@user-qs3hu6cr2w]

@@Kurama.00 , я не про 2∧√3 3∧√2 возводить в 2 степень, а степень этих чисел возводить в степень, я не знаю как корректно это записать, у меня нет такого знака на телефоне, но это по типу 3∧√2∧2, то есть я степень возвожу в степень, это можно делать, но я хз на сколько это корректно в этом моменте и почему так не сделали.

[@user-qs3hu6cr2w]

@@Kurama.00 , я не вел речь о выражении по типу: （3∧√2）∧2 Я вел речь о выражении, по типу : 3∧√2∧2 , то есть степень 3 в степени корня из 2 , который находиться во 2 степени.

[@user-qs3hu6cr2w]

@@Kurama.00 , на калькуляторе это все работает, я хз почему это применить нельзя

[@nazimakaragulova4411]

Хотелось бы простого объяснения 😫. Ожидание и реальность

[@carrysnowdrift7890]

Let 3^root2=x*2^root3 if x

[@user-ie2xt4kj2z]

Разрешите поинтересоваться: на чем Вы так красиво рисуете?

[@user-oo3ni7pv3l]

Ответ очевиден, но метода анализа толкова! Всем комментаторам : Принцип жизни - любите не только красивых и умных женщин, музыку, поэзию, прозу, цветы, хорошую пищу, но в первую очередь ---- А Н А Л И З !!!! Спасибо

[@user-ii9xd4oh2r]

Легко найти решение графически

[@user-oq5de5un2r]

Красиво

[@lazyfi_803]

Делал так: 3^корень 2 = 3^(1/2) 2^корень 3 = 2^(1/3) Получим: 3^(1/2) v 2^(1/3) Возведем обе части в 6 степень: 3^(1/2 * 6) v 2^(1/3 * 6) 3^3 v 2^2 27 v 4 27 > 4 Ответ: 3^корень 2 > 2^корень 3

[@olyarogatko4059]

Больше слева

[@user-er1dh1nu9x]

Возвести в 6 степень. Основания больше 1 следовательно знак сравнения не поменяется. Приходим к сравнению 3^3 V 2^2 > 9>4 3^(1/2) > 2^(1/3)

[@Ymro]

( 3^(2^(1/2)) )^6 не равно 3^((1/2)*6)

[@Ymro]

Было предложено с той же идеей -без ошибки (попадание в 9 и 4 ): Mikhail Tatmyshevskiy 11 месяцев назад Заменяем левую сторону меньшим числом 3^1,4, а правую большим числом 2^1,8. Возводим обе стороны в 5 степень - получаем 3^7 и 2^9. Первое из этих слагаемых, очевидно, больше, т.к. 3^7 > 3^6 = 9^3 > 8^3 =2^9

[@user-er1dh1nu9x]

​@@Ymro "( 3^(2^(1/2)) )^6 не равно 3^((1/2)*6) " А и не должно быть равно. Главное знак сравнения не меняется. Хотя конечно это не очевидно, но что-то мне подсказывает. Кроме того делать 3^0.5^6 нельзя так как функция начинает убывать из-за старшего показателя степени. Он меньше 1.

[@Ymro]

@@user-er1dh1nu9x " что-то мне подсказывает" - но это не математическое обоснование.

[@arisu9356]

Вы сломали мне психику

[@user-hu1xd2br8q]

А нельзя было расписать корни как степень числа и переумножить? Тип корень из 2 как 2 в степени 1/2?

[@user-lb7pr5pu7d]

Всё правильно! С помощью калькулятора проверил

[@channeldsr9983]

По своему опыту имею, что возведя обе части в некоторую степень, решение можно не только потерять, но и усложнить. 3^(2^(1/2))____2^(3^(1/2)) 2^(1/2)*log(2, 3)____3^(1/2) 2*log(2, 3)____6^(1/2) log(2, 9)____6^(1/2) И получаем 6^(1/2) < 3 < log(2, 9)

[@user-cd4ym8tj5j]

Вы серьезно? Такие сложные вычисления с производными и логарифмами, оно конечно правильно, но зачем? Мы можем оценить корень из двух с точностью до десятых, простым извлечением корня из 200, что меньше 14, но больше 15. Тоесть по сути нужно как минимум узнать, когда 3^х становится больше 4, спойлер чуть больше, чем при 1.25. Правда когда я это в уме делал я оценивал верхнюю границу, и там совсем просто 3^1.5=^(3/2) это корень из 27, что уже больше чем 5, и только когда я начал писать я понял чтотответ надо подбивать правильно. И кстати я нашел вариант проще, так как нам достаточно, чтобы 3^1.4 было больше 4, а 3^1.4= 3×3^2/5, то по сути нам достаточно чтобы 3×3^2/5 было больше 4, а значит нужно чтобы 9^1/5 было больше 1.(3), или 1.(3)^5 было меньше 9, естественно что 1.(3) возводить в степень не удобно, но можно взять приближенное, которое удобно возводить и которое больше заданного. Опять же самое удобное это 1.5=3/2. 3^5/2^5= 243/32 , да можно и не считать 243 меньше чем 320-32, а так как мы сравниваем с 9, то этого достаточно, чтобы сказать, что 1.5^5 меньше 9, так что 1.(3) ^5 тем более меньше 9, значит 1.(3) меньше 9^1/5, следовательно 4 меньше, чем 3*3^2/5= 3^1.4. Короче даже грубая оценка 3^корень из 2 больше 4

[@arisu9356]

...

[@user-eh5xh5el3z]

Класс!

[@rodriguez4809]

Здравствуйте. Есть ли для таких номеров общее решение параметрического вида? Например, (чисто условно говоря), если y > x в (?) раз, но не более чем в (?) раз, то y^x > x^y

[@vicvic2413]

Общее решение есть, вывод из которого следующий: если оба числа (x,y) находятся "по одну сторону" от экспоненты {т.е. (x,y) >=e или (x,y) 4^3 (4 "дальше" от экспоненты, чем 3) Б) 2.5^2>2^2.5 (2 "дальше от экспоненты, чем 2.5) ** Экспонента в степени любого числа (не равного себе самой) *ВСЕГДА* больше, чем это число в степени экспоненты *** Если числа находятся "по разные стороны" от экспоненты, то там *сложнее:* в некотором смысле там тоже работает вышеуказанное условие, но "дальность" уже не арифметическая (т.е. не просто разность между числами и экспонентой), кроме того, возможно равенство при "равноудалённости" от экспоненты: примеры: А) 2^4=4^2 (2 и 4 "равноудалены от экспоненты); Поскольку 4 "равноудалено" с числом 2 от экспоненты, то мы можем проверить вышесказанное, взяв число 3 ("ближе" к экспоненте, чем 4, а значит и "ближе", чем 2) Б) 2^35^2 (5 "дальше" от экспоненты, чем 2)

[@rodriguez4809]

@@vicvic2413 Преогромное спасибо!

[@vicvic2413]

@@rodriguez4809: Вы можете пойти дальше и *ДОКАЗАТЬ* вышеописанное! a^b V b^a, a>1 и b>1 => a^b>1 и b^a>1 => если взять корень (любой степени) от a^b и b^a, неравенство не изменится. Возьмём корень степени (a*b), т.е. возведём в степень 1/(a*b) обе стороны, тогда: (a^b)^(1/(a*b)) V (b^a)^(1/(a*b)) a^(b/(a*b)) V b^(a/(a*b) a^(1/a) V b^(1/b) *ТО ЕСТЬ* нам надо посмотреть, *КАК* изменяется функция x^(1/x) при её увеличении или уменьшении !!! Возьмите производную от x^(1/x), найдите экстремумы функции и посмотрите, на каких участках она повышается и понижается. Расскажите, что получилось :)

[@user-nj4uf3bi8q]

Интересно, а если корни в начале сделать в степени х , и решить, с какого х левая часть станет меньше правой...

[@vanokikolashvili196]

Ochen interesno.

[@artick5456]

5:14 а как же √x ... может я чего-то не знаю но как после умнежения √x оказался вверху?

[@user-te8xi9bs6k]

с какого времени появилась так математика

[@user-is5vn8vx3w]

3^√2≠2^√3 представим, что 2^√32^√34. =>3^√2>2^√3

[@gorgiv2079]

Автор перемудрил на ровном месте. Классный вариант предложен в комментариях. Возведите в степень 6 обе части. И сравните два целых числа 4 и 9. Ежу понятно что больше

[@rustam.u.valiev]

если возвести в степень 6, то неравенство примет вид: 3^(6*sqrt(2)) V 2^(6*sqrt(3)) (кстати, хорошее решение привела "Алания Крокодилоа" чуть выше)

[@user-ux8bq8sx1r]

Для меня сложновато объяснение Валерия! Возведение в квадрат просто, но без рассуждений! Спасибо!

[@alextitov-]

Я решал более "прямым" способом. Воспользуемся тем, что 1,4 < sqrt(2) < 1,5 и 1,7 < sqrt(3) < 1,8 (если нам это не дано, это можно доказать). Если мы хотим доказать, что 3^sqrt(2) > 2^sqrt(3), то левое число нужно заменить его нижней оценкой, а правое - верхней. Тогда нужно доказать неравенство 3^1,4 > 2^1,8 Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: 3^(7/5) > 2^(9/5) Возведём в 5-ю степень 3^7 > 2^9 Тут уже можно аккуратно посчитать и показать, что левое число действительно больше, но можно продолжить. Заменим левую часть меньшим числом 3^6. Если получится верное неравенство, то предыдущее тем более было верно: 3^6 > 2^9 Извлечём корень 3-й степени: 3^2 > 2^3 9 > 8 Получили верное неравенство. Можно доказать и в обратном порядке: Запишем очевидное неравенство: 9 > 8 3^2 > 2^3 Возведём в 3-ю степень: 3^6 > 2^9 Если мы левую часть, которая больше, заменим на ещё большее число, то неравенство тем более останется верным: 3^7 > 2^9 Возведём в степень 1/5: 3^(7/5) > 2^(9/5) 3^1,4 > 2^1,8 Поскольку 1,4 < sqrt(2), а 1,8 > sqrt(3), то если мы увеличим левую часть и уменьшим правую, то неравенство останется верным: 3^sqrt(2) > 2^sqrt(3) Получили то, что хотели доказать.

[@galinadobrochasova7808]

за чем такие сложности

[@Ulu_Hakann]

Автор ролика "Меня прёт, меня прёт. Потому что новый год". )))

[@viktorkolyadar495]

Ребята, офигенный канал, но на этом ролике я был морально сломлен(

[@user-jp1kc5by8f]

Надо было всего лишь возвести обе части в степень √3 и заметить, что √ 6 больше чем корень √ 4, и сразу получить, что 9>8.

[@svetlanashibaeva3641]

Если возвести обе части неравенства в степень√2, то получим в левой части 9, а в правой2^√ 6. Т.к.√6 2^√ 6, а отсюда 3^√2> 2^√3.

[@user-nk3yv9pu9k]

да этот метод лучше

[@kamrankurbanov2079]

валерка ,хорошая у тебя птичка ))туда сюда поворочиваетя

[@lelelelevv]

Можно просто возвести обе части в степень (корень из 6)

[@user-pr5ht2ty3o]

Правильно! Молодец!

[@suleymanbilandarli6335]

Вы иногда усложняете простые вещи.Возведите обе части в корень из двух(sqr2),а дальше все упрощается.

[@user-eu8zo1zo9v]

Можно проще логарифмируем обе части log3(3^√2)Vlog3(2^√3) √2V√3*log3(2) √2>=log3(2)

[@Ivan93661]

Можно было преобразовать степени в 2^(½) и 3^(½), где откинуть одинаковых части и сравнить уже 3^2 и 2^3

[@user-sy3yt2fh1w]

Да, так бы было гораздо проще.

[@oruelmaiklmaikl2179]

чем не понятней , тем научней . это как ехать в мосву через пекин или имея спички пытаться добыть огонь палкой о палку .

[@user-nd6gf7sy6g]

Сейчас из Украины в Москву лететь через Париж или Вильнюс или Пекин...

[@TOMGEMANAR]

А это можно решить как в предыдущем примере возвести в корень 3 юю степень

[@user-ov5vh6wp2q]

Вот это математик!!! Просто новый Перельман. Выпишите ему премию срочно.