11岁的爱因斯坦如何证明勾股定理？跟中国古人比谁的方法好？

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视频内容：
勾股定理在2000多年前就被人们发现，历史上诞生了400多种证明方法，你会多少种呢？大科学家爱因斯坦在11岁的时候也提出了一种简洁的证明方法，点开视频看看吧
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大家有什么想看的内容，可以在下方留言

[@surewinfuly]

我11歲:這個好麻煩 不學了 愛因斯坦11歲:這個好麻煩 自己想一個好了

[@user-bt9gi9zw4g]

他有创造力

[@user-vc8kn8wd5g]

這就是為什麼自己不能成為愛因斯坦

[@leterl8leterl829]

学霸与学渣之间的差距

[@jim4287]

我就懶

[@tonyping2262]

爱英斯塔还是想象力丰富啊！

[@user-xe4jr9fk3d]

哇好刺激，忍不住击掌称快。看完以后有点重回中学数学课堂的感觉，感觉自己都年轻了呢，仿佛看到身边还是当时那群懵懂无知单纯善良的人。谢谢李老师让我有那么一恍惚间回到过去，回到了那个夏日的午后，第一次看到数学老师证出勾股定理时的眼前一亮，犹如醍醐灌顶的那节数学课。很有意思，再次感谢。

[@xit9148]

虽然我是一个中国人，但是我要说爱因斯坦的证法更伟大，这绝对是天才，这是靠直觉和思想证明，哪怕没有学过数学的人，也能理解。这就是天才，我通过勤奋地做题，可以提高数学成绩，但是这种直觉和思想是我做一辈子题目都到达不了的境界，我正是井底之蛙了。

[@xucg]

我发现了李永乐老师讲课的一个规律，且命名为李永乐第一定律： 李永乐老师开始写板书的时候必然会压断粉笔，写完前三行之后粉笔肯定不再断。

[@abscheulich1022]

8:58 打臉（x

[@user-cv3my8xi6r]

压断粉笔头以后就好书写了

[@MoonMoon-xc6tv]

所以很多老师用新粉笔前要掰一下

[@benz688a0026]

畢達哥拉斯是第一位的實踐者!

[@ajay7311]

學霸的日常: 哎呀，這個定理好複雜啊，我自己弄一個好了~

[@user-ri3km6cp9d]

确实有点复杂，希望您在百忙之中抽出时间来我的节目做客，父子科学 谢谢🙏

[@lingyijin183]

哈哈，这节课我听得懂，爱了爱了！！！

[@yikuanyang1204]

你这么厉害，可以摸摸你的JB吗？（为防误解，JB=奖杯）

[@yenmingkao3795]

李永樂老師樣樣精通 太棒了！

[@user-nv6qu9bw2t]

赵爽是几何和代数，纯抽象的符号运算，爱因斯坦是相似和维度，可见爱因斯坦小时候就喜欢把问题泛化，发现更多问题，并寻找普遍规律。

[@richardlee635]

看李老师的视频有一种梦回学生时代的感觉～

[@LittleBoatArt]

学到很多，感谢李老师😍👏👏👏

[@constancezhang5984]

Thanks for your shearing with all!

[@tankeansang3229]

哦😯😯😯... 原来毕氏定理是将来的，多谢老师的解释😄😄👍👍

[@iogaming6132]

讲的很好

[@hold993]

真香啊老師 又學到了好多知識

[@beryzero]

学到了，谢谢老师

[@JeconxisWong]

至少人教版教科书的出书老师没把字母看错了🙃

[@Li_Ao]

初中几何老师讲了这种证明方法，但是没有告诉我们是爱因斯坦的证明方法，李永乐老师的历史知识也是强大的

[@user-qw6kq1qv9k]

好稀饭李永乐老师

[@samchen0624]

李老師你好, 最近因為疫情關係, 我不出門. 買了台跑步機在家裡運動 突然有關於跑步機 VS 路跑的消耗熱量疑問? 跑步機需要插電來提供跑步帶運行? 少了空氣阻力(因為原地跑)? 請問老師 : 那麼到底跑步機 VS路跑所消耗的熱量是否會一樣呢?(假設沒有爬坡, 沒有下雨等外力因素的情況下)

[@unclegam6828]

趙爽的方法真妙

[@pingenlin6272]

趙爽的方法真爽

[@mokingjames20]

感觉比爱因斯坦的来的妙

[@Mr0800092000]

愛因斯坦的更妙，趙爽是直觀的加法，需要增加圖形來補完數據，再用運算。愛因斯坦是更跳躍的想法，沒有增加圖形只是分解重組，也沒有運算，只有“相似”這個邏輯，用比例常數就得到結果。

[@user-wi2uf8sm6f]

愛因斯坦基於相似，趙爽基於面積加減乘除，最好懂得真的是趙爽的

[@davidx9335]

相似，面积比一样，这个不需要证明么？

[@wandademolition]

赵爽的方法巧，爱氏的更多运用推理和逻辑

[@HansenGuan]

期待下回的质能方程！

[@edwardtrump1046]

李老师，怎么不讲物理课了，我一直期待着呢!?

[@jiatongwu8808]

爱因斯坦会进行 反推+想像 ！！ 这个很历害

[@NLhamo]

哇，这个👆🏻原来上学的时候都学过的🤣🤣🤣🤣

[@xingyuzhao1748]

工作几年函数全忘了，只会用卡西欧……

[@jinghanma2016]

依稀记得初中数学老师教过，淦我才上大学啊🙃

[@user-vt5ds7ck9v]

@@jinghanma2016 ,

[@weihu6498]

老师，下一期素材已备好，

[@meilee3279]

以前看一个国外老师做了个模型，应该是根据爱因斯坦的证明来做的，直角三角形盒子三边都做了正方形盒子，模型可以旋转，两个小正方形盒子里注水，旋转模型，两个小正方形的水流进大正方形，刚好把大正方形装满，这个一下就让人记住了勾股定理

[@user-ej4tw6ne7k]

按照初中题目的套路，是不是得先证明三个正方形的面积与下面的三角形面积成同一比例 :)

[@jyotien]

写个字象在放鞭炮。。。

[@sansanla1019]

哈哈哈哈😂

[@xxgreen7777]

哈哈哈，形容的太好笑了😂

[@electronx5594]

啪啪啪啪啪

[@miaoyang356]

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

[@eaucheck]

真的有点像哈哈哈哈哈

[@zhaostrauss4101]

期待下一集

[@ArtinArtOfficial]

李老师，一个小朋友问您可以讲一集关于美术方面的知识吗？😊🥰

[@foodchi314]

巴比伦的一版泥版(普林顿322号)写出了很多勾股数，最大的为五位数，这泥版可能是公元前1762年。不过对於他们是否知道毕氏定理存在争议。

[@walterwang9215]

黑板空间利用完美

[@tomkitty1998]

必须点赞啊

[@kilin5231]

永樂老師的板書好看 粉筆敲擊聲也好聽

[@jacksonlee9749]

赵爽的方法好简洁啊，妙！

[@user-hd8lt7bd3b]

那时候有展开b-a平方吗？

[@alabaalala7272]

第一！李老师换教室了吗😂

[@charliesong2682]

看细节，左边的黑板写满了，换到右边的黑板而已

[@user-lq5vm9nq1f]

我來回看了幾次還是不太懂愛因斯坦的證法，以前國中學的也是它的證法，結果導致了對勾股定理還是有些懵懵懂懂。今天看了趙爽的證法，整個都爽了起來~~ 簡單又直接，希望國中教材裡可以改用趙爽的證法來介紹勾股定理

[@xxc__03]

愛因斯坦的證明方式是用到了大概國二國三學的相似三角形的概念作證明

[@user-yv1yp1zv3z]

*老師下午好* 上課!!

[@naturoj]

我最喜欢爱因斯坦的方法，画1条线，加2句话，结束。 小3边形:小4边形=中3边形:中4边形=大3边形:大4边形。 小+中=大。

[@yunminwei1163]

相似图成正比，只能说感觉上一样，如果说真的一样那还需要证明勾股定理吗，用复杂的理论来证明简单的理论

[@breakingwave9448]

我以为我每天吃饭睡觉就是一条标准懒狗，结果我发现我连懒狗都不是 枯了

[@hengtian7878]

懒狗，我不配。。。

[@go834101]

李老师肯定是国家一级教师。

[@user-ri3km6cp9d]

非常好👍！

[@nobody_0619]

真想看老师连续解释100种证明方法🤪

[@sclibingwang]

任何一个初中老师都能说出五种

[@user-rv8vs2bg4b]

你魔鬼吧

[@nobody_0619]

尼玛丶勒格彼得 马来西亚就不行

[@chankongkeng1528]

马来西亚能

[@mambarin2188]

老师：勾股定理有400多种证法，但我们至少得知道一种吧。 我：额(⊙o⊙)…

[@musicbeginner]

Mamba rin 我上学的时候不记得课堂上证过没，好像没证过只记住结论了

[@user-vd3vk1fd1l]

musicbeginner 小学勾股定理证明方法是赵爽的方法。

[@liaokai]

感觉用等边直角三角形证明更简单，即：用四个同样的等边直角三角形组成正方形；再顶部在放一个同样的等边三角形与下面相邻且一样的三角形组成一个正方形。可得a^2+b^2=c^2

[@zijiaohallinan8177]

谢谢您!

[@user-lm7uw4pm4e]

我每天晚上让我儿子看李老师的课（我儿子10岁）有个好处就是他很快就可以睡着了🤗

[@mgdo2433]

我十二岁，我失眠了

[@lovewholelife1062]

11年陕西高考的数学题：用科学方法证明勾股定理。我卒（完全不会……我高中数学老师教的不咋样……只能知其然，不能知其所以然……）

[@serendipitycat1244]

勾股定理不是初中学的吗

[@skyland4929]

我数学不差，高考120 分得了 110分左右（记不准具体分数了）。知道勾股定理几十年，从来没有哪个老师讲过怎么证明它，都说记住（定理）就行啦。自己好像也从来没有认真想过怎么证明它。这就注定了这类师生都是普通吃瓜群众。看这视频，这两种方法很简洁巧妙，尤其是赵爽的，形象得比最象形的汉子还要直观，易懂。李老师，你的科普太好了，希望全国的孩子都有机会看到。

[@xinfeima4144]

这就是为什么说中国大部分数学不好，都不知道怎么来的，怎么可能创新呢

[@sh6061]

@@xinfeima4144 我们那时候会考怎么证明

[@miyachen410]

确实第一种更简洁明了！我已经忘记初中老师怎么讲了它勾股定理了，只记得有这么个公式……

[@leozhang2084]

今天的赞给赵爽，证明的太漂亮了

[@t22222k]

真的，簡潔有力

[@cr1216]

想知道古代三国时期就有代数了吗？感觉光那个图没代数还是证明不了的。如果代数已经有了那用的肯定不是abc，用的又是什么？

[@jasonking8571]

@@cr1216 虽然可以纯用图证明，但赵爽还真的是用老师的方法，不用abc，直接用勾股弦啊。。

[@cr1216]

@@jasonking8571 那句话感觉意思只是把定理内容，即勾股的平方加起来再开平方等于弦，陈述了一遍。。。没看到任何证明啊，那张图的思想可能和abc是一样的，但没代数光图说不明白。

[@cr1216]

@@jasonking8571 那张图本身并没说明中间的小方块和四个三角形的和就是勾股的平方和。

[@koan4488]

关键要理解角度不变，面积比就是定值。直角三角形面积/斜边平方=1/2*sin(theta)*cos(theta)，三个小三角形theta都一样，所以m都是相等。于是ma^2+mb^2=mc^2

[@howyoustrip]

听了两遍，终于听懂了，哈哈

[@stanchaoyt]

特地登入來按贊的。順便建議一下李老師，別用粉筆了，改用白板吧。粉筆有灰，用久了對身體不好。

[@adrianau5231]

親愛的老師， 可以說更多的解法嗎

[@user-ze9ev3fn6o]

別人的十一歲與我的十一歲😰

[@jaegerfan]

李老师是怎么保养头发的呢？

[@eratechnology568]

老师老师，能讲一下三元悖论吗？或者叫做不可能三角形。

[@jayshu4867]

喜欢爱因斯坦的证法，有背后的特殊含义

[@aztew]

11岁的时候我在玩digimon 🤣🤣🤣

[@jianhaochen9621]

最近遇到个生活问题，空调房到底该不该放桶水，能不能有效提升湿度？反正网上说法很多，我也弄不懂，所以来问问

[@jinchaochen6545]

李老师，一个三角形内有很多线，怎样算出里面总共有多少个三角形？如果三角形换成方形，又怎么算呢？

[@HowDareYouEatMyLunch]

高中才知道怎麼證明畢氏定理 我一直以為很難 老師講的很好懂 一下就清楚了

[@moieric9]

一提毕达哥拉斯就感觉恶心

[@jackrong2300]

@@moieric9 ？？？？

[@charliesong2682]

@@jackrong2300 我们习惯叫勾股定理

[@user-tu8qz2ns3r]

@@charliesong2682 無所謂

[@dongoui7155]

赵爽法更直观易于理解，爱因斯坦相似法不需计算更妙

[@selelngth]

🤔汉人的古人是8不是开挂了 太牛逼了

[@star_rainfall]

個人覺得各有各的妙處，一樣都是簡潔有力的證明。

[@yunminwei1163]

更妙在于先要证明相似就成正比

[@user-bl1vv5cz5i]

李老师您好，很佩服您上知天文下知地理，连经济也搞得定！最近突然想起来一个问题。为何地球要自转，要公转？自转和公转的能量来自哪里？这个能量会发生变化吗从而导致哪天自转或公转停止了，引发一系列意想不到后果

[@hello9jinpizza732]

想问一下老师，m 是常数，是代表这三个三角形的比例对吗？

[@kennyli1905]

我：我有一个朋友 李永乐老师：我有一个小朋友

[@user-yl6gt8re8p]

因为要到学校学习这个，我错过了挖比特币的 关键期。 错过一个亿

[@user-uk8lz1ju9r]

老师新黑板不错，就是动静有点大

[@fulankensitan]

李老师我想问一下手机离基站这么远为什么能打电话呢，手机的发射功率这么强的吗，但是家里打wifi隔一个房间信号就不行了，这是为什么啊

[@kachunlau8205]

看完幾個老師的影片就連我這個物理白痴也愛上看科普了! 謝老師!

[@conniec2291]

赵爽的论证更巧妙直观，爱因斯坦。。。他的论证是给很有一定数学基础的人看的，所以他先站在其他数学理论基础上证明一个东西=证明了后一半，怪不得他的老师会批评他。。 。😂

[@rai1331]

十一歲啊，可能覺得這很簡單大家都應該知道

[@zimmerhu]

LoL! 不知指的是否是9:35 - 9:46处的推导?

[@user-hs6ot2sy9y]

其實都還是要會基本的面積公式才能證明，所以也沒什麼直不直觀

[@chiyishanren2499]

李老师，好老师

[@pkmath12345]

Good job!

[@tankeansang3229]

看起来爱因斯坦的方法好复杂😯😯😯

[@imkerberos]

赵爽的证明补严谨。

[@andywang1023]

@@imkerberos 指出来哪里不严谨啊

[@du-cai-zhe]

@@andywang1023 赵爽那个还要证明三角形面积为什么等于二分一乘以ab

[@Johnny-je1kf]

@@du-cai-zhe 那爱因斯坦的是不是也要证明三个三角形的面积比各自的正方形面积一定相等呢？你这叫强打别人不严谨

[@du-cai-zhe]

@@Johnny-je1kf 爱因斯坦证明了

[@BBLab]

原本是"东郭先生"搞笑的证明, 结果正闹出了"笑话"😂李老师追热点的速度简直是C²(光速²)👍科普第一大V, 只能是我们新人学习的榜样.

[@austinalo.2942]

发生了什么

[@lshawn5568]

@@austinalo.2942 人教版8年级教材

[@user-vc9ne8xc6j]

误人子弟的酒囊饭袋

[@chaermusk4172]

在说什么？完全一脸蒙.....能否讲讲

[@reirong7413]

@@chaermusk4172 笑死

[@IshikawaYuuji]

质能方程式好啊，正好在学原子核物理学，期待下一期

[@keedk2080]

李永乐老师可以讲述一下为什么我们身体在冷空气中/冷气房/睡醒，老是触电，跟人擦肩而过摩擦到的时候也会，好想看李永乐老师讲解这个

[@yichenwu6117]

李老师很克制 骂得不敢太大声

[@user-wt6oe8nm7y]

這證明天才還是會上課睡覺的 我也會 我跟他起碼99%相像了 剩下1%差在智商

[@ginvt]

他睡觉的可能是语文课……

[@user-vd3vk1fd1l]

他睡觉是因为老师教的他都会了，然后他还向老师提出一些稀奇古怪的问题，老师回答不出来，搞得老师很尴尬😅！

[@lorenchang2638]

你搞錯了吧，你與天才只有百分之一相同點…上課會睡覺😆😆😆

[@shaolongchen]

老师好！

[@Furuya-Rei]

李老师原来一直在油管更新

[@DazHuang72]

看到赵爽的图解时，我感觉自己很伟大因为我居然能看懂勾股定理的图解！(小学五年级生）

[@ashinn006]

很多小朋友想問： 老師新的黑板怎麼會有回音😂😂😂

[@PisciTear]

为了敲打学生的心灵！

[@user-em6ku3yi5c]

在黑板上裝個MIC就成~字字珠璣，震耳欲聾! 小朋友從此上課不再打瞌睡

[@user-vd5dg7eh6q]

以前有个小朋友质疑老师 所以这个黑板是空心的

[@linyichen7673]

李老师，我开方，开立方都要用到计算器。三国时代的人，在没有阿拉伯数字与标准数学符号的情况下，如何计算开方。

[@xiaoguanghao792]

讲课真快 老师累 学生累

[@alfbern]

我第一次看得懂你的節目 我國一

[@ZzzKC]

+1

[@ryeonahoo7119]

哈哈哈我也是 我高二

[@tieqiangwang1088]

天才从小啊就不同凡响，德国天才数学家高斯9岁就想到了从1加到100的等差数列求和，我9岁被数学老师留下背乘法口诀表（害羞中）、、、

[@virgo_824]

@@ixnilnura2095 ？？？

[@godhuhu2829]

我9岁的时候也发现了等差数列的求和公式，后来知道了高斯这件事情之后还愤愤不平了很久，觉得高斯的优势就是比我早生了几年。还差

[@user-wv6jj1os9q]

愛因斯坦小時候並沒有被認為是天才喔，他是肄業 成績是中偏上，直到狹義相對論出來才被人發掘 而且他會有名靠得不是科學期刊反而是那些新聞。 ( 畢竟理論很科幻 )

[@kenlo412]

salinhus 等差求和，很多人小時就想到出來吧。而高斯想到的不只這些。

[@godhuhu2829]

@@kenlo412 是啊，哈哈哈，我只是觉得很好玩，现在高斯成了我的老所长，也算是他的徒子徒孙了

[@SouthseaCavalier]

之前那期讲新冠核算检测是否靠谱的视频去哪里了...？

[@1205hong]

李老师 小朋友想问笔尖和桌子的问题

[@tako_]

每次看完都覺得好簡單，可是看之前一個都想不出來。

[@user-dl4wx6wf3y]

哈哈！这种现象就是“错觉”！

[@nolien6898]

哥倫布的雞蛋

[@user-te8qy2bp9j]

爱因斯坦的证明有很大的跳跃性。利用了直觉，而他的直觉是对的。那个比例系数实际上很复杂m=ab/2c^2.

[@antd-ts-admin]

真的不错

[@user-tm6zm3pi8u]

a^2+2*a*48+41 要求开根号后是整数，求a是多少，不能一个个试，能否计算出来？

[@tzuyu3920]

中國在西化前都不重視數學 要是這些數學家有好好研究數學現在該留下多少歷史呢

[@gyin9098]

这些在古代被成为奇技淫巧，是不入流的学问，封建社会不提倡这些，中国古代是有自然科学的萌芽的，只不过死在了社会制度和文化中。西方则用金钱和名誉鼓励人们研究

[@tombrad8795]

不成体系

[@Tommy771207]

@@gyin9098 西方數學家多是貴族，其實當時西方貴族可是一把推動了藝術，數學，天文，這幫不用下地的貴族閒暇沒事就在那算數學，看看天空，有錢就找人來畫畫……

[@brucewayne5555]

我十岁的时候得到一本七龙珠 后来开始潜心研究龟派气功波

[@Konnene123]

喔? 那你現在已經到超級賽亞人幾了啊?

[@user-yk6vc5cv1y]

我十岁的时候得到了一张陷阱卡，后来研究起了库洛牌

[@Konnene123]

@@user-yk6vc5cv1y 不對 串場了XD

[@zaupu]

30年來不間斷 睡前苦練30分鐘龜派氣功 已然略窺門徑了 天份還是很重要的

[@DavidLee-tg6ht]

你的龟派气功应该出神入化了，能不能穿透衣服看到女人的肉体？

[@colonelblair7958]

永樂老師 䑕疫核酸模型 會重做嗎。

[@jameswu5620]

不好意思，請問可以用餘弦定理證明嗎？