如何手算开平方？学会这个你又能跟小伙伴炫耀了！

[@jaw4b]

11:08 S 是邊長 10a + b 的正方形， S - 100*a^2 是 S 裡塞一個邊長 10a 的正方形後空出的區域，通常是 L 形， L 形的面積 = 兩條 10a * b + 小正方形 b^2 = 接成一長條 (20a + b) * b

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@jaw4b]

@@williamwei9524 為什麼要來我這邊回我這段文字？跟我的留言有什麼關係？

[@陈冉-c8l]

@@williamwei9524 祝你早日见上帝

[@kevinbb728]

几何一到，我立刻理解并掌握了第二种算法，告别死记硬背，谢大神点拨！

[@mjceng467]

你这个只是解释了(a十 b) ^2=a^2+2ab十b^2,和求根没啥关系

[@user-jasonshen]

都知道怎麼算，最精華的就是證明並且解釋證明的用意，聽完都有種豁然開朗的感覺，感謝老師

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@JiangHaotian]

朋友您是在传教吗？@@williamwei9524

[@yunshenzhou2224]

连分式的本质是有理函数pade逼近，要搞清楚需要用到Taylor展开。没想到李永乐老师用如此简单的代数能讲清楚，赞这期视频！

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@Osiris3498]

就是喜歡會證明的老師👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻這樣教數學和物理，學生絕對會過目不忘。能過目不忘的不是因為對公式有興趣而是學生們意識到「原來還可以這樣算啊、原來是這樣來的......」能夠瞬間引起對公式的興趣。 很多學生不想記公式或者懶得去記公式，不是沒嘗試過背，而是不知道公式是怎來的和多元的公式應用。 學生分很多種，有的喜歡簡單易明的公式、有的喜歡繁複長長的公式（例如cos formula）、有的喜歡能夠證明的公式（例如老師的開方公式）。

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@hui_lol-i9k]

@@williamwei9524所以-🌞❤😮❤😢😢😮🤧🙀😹🤠😹🙀

[@duii3558]

計算平方根, 我都用心算的, 用的就是第二種方法. 雖然當年初二才教開平方, 但手算開平方是1974年我讀初一時, 同學教我的. 幾年后, 我把這種計算手段用到心算里, 一直讓很多人很驚訝.基本上, 我可以心算到前4位都是對的. 但証明這個計算方式是對的, 是幾年前我才理解的, 是我會用這個的四十幾年后的事了. 感謝李老師, 我又多知道了第一種方法

[@陳昊天-k8c]

老師根本是現代賢者... 我看了影片幾乎涉及各領域的專業學問

[@宋一帆]

这叫做融会贯通，所以说数学才是真正的基础科学

[@weidawang9817]

这些都属于科普知识，又不是很高深的内容，亮点是在于怎么讲出来

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@YouTube_TW]

@@williamwei9524 阿彌陀佛 阿彌陀佛 施主說的沒錯 阿們

[@紫麒]

@@williamwei9524 撒旦要來囉 魔鬼要來囉

[@centtune5010]

这次没有战术断笔了，就是有点废手指头

[@palmspring7737]

所以你在盼着断指吗

[@golelonehu4954]

可能就手指頭有點熱

[@trz4586]

带个套就好了

[@BBLab]

再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍

[@lizhijian3218]

哈哈哈

[@yuds503]

李老师，您用电子白板的讲课效果很好，可以用不同的颜色表达逻辑思路，条理思路更清晰。且可用空间更广阔，如果有条件，以后可以常用这个电子白板来讲课。

[@关洛闻]

是不是有点费手指

[@nineearsonestar6903]

懇求這個電子白板的品牌、型號，我在酷狗查不到，謝謝大家。

[@Yi5Ba6BC]

@@nineearsonestar6903 我也想知道😄

[@zorsting]

@@nineearsonestar6903 试试在坡恩哈布查一查...

[@qiaomingzhang2215]

华为IdeaHub Board产品

[@skypluskuo]

以前學開根的方法都是用背的，久沒用就還給老師了，現在終於知道那算法的意義了，感謝李老師

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@tantheta_]

@@williamwei9524 馬太福音6：33 「你們​要​不斷​先​追求​王國​和​他​的​正義，這​一切​別​的​東西​就​會​賜​給​你們​了

[@peizhechen5281]

谢谢李永乐老师！我记得原来上中学的时候喜欢拿几何的方法算开方，其实和老师讲的第一种方法颇为类似。举个例子，150的开方就是一个面积为150的正方形的边长，所以可以在面积为150的正方形里先画一个面积为144的正方形 （共用一个顶角那种）。我们就可以把一个面积为150的正方形裁成144的正方形和两个小梯形，这样的话我们假设大正方形每个边的长度是12+x，然后把面积为150正方形的面积表示为144+2（12x+1/2*x^2）=150,把x解出来再加上12即可

[@newnaixpu1414]

公式不对吧。 另外这样好像最后x也要开根号。算不出的。

[@csbigcaptain]

哈哈，我們老師從來沒有教過我們開平方的方法🤣🤣🤣

[@稻草人-n4k]

@@newnaixpu1414 后面的x平方可以舍去，3除以12就能得到近似数0.25

[@wallowes]

@@稻草人-n4k 就是第一種方法，用幾何推出來。

[@yanqinli1919]

你講得好清楚啊！謝謝🙏

[@x2462003]

謝謝老師 剛好在考國考 遇到不能用計算機的考試時 這個方法超好用！

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@Dio_brando_lnl]

@@williamwei9524 滚

[@meibing985]

李老师说话干净利落不拖沓，像开了倍速播放，真爽快👍🌹

[@Diegoscomeback]

好家伙，真怕写着写着又断了……然后字体变红色

[@johnju2862]

你是说有可能练成一指禅（ 残）？

[@chrisdeprosperts1065]

就不能是屏幕凹进去么

[@vanilla2654]

怕爆

[@akyeren]

说好手算的，绝对不笔算

[@这个杀手不太冷-f3d]

断了断了就断了 不要再联络

[@yujeeloo979]

谢谢老师，最近刚好在优化代码里面的开方的性能，对于精度不高的开方，按照老师讲解的方式递归两次得出结果。效率提升，杠杠的。

[@ssars5541]

大学毕业8年之后，终于知道怎么手动开根了🤣

[@梵音-z8q]

高中课程 其实这么简单 可怜当时的我就这个不懂 影响有强迫症我以后的发挥

[@ssars5541]

@@梵音-z8q 初中高中老师都不教，每次遇到就让用计算器，头一次听李永乐老师讲

[@gao88gao]

高数没有学过泰勒公式？

[@conghe1856]

@@gao88gao兴许不用学高数呢

[@梵音-z8q]

@@gao88gao 应该是过度的某届 高中教科书里有 高考取消了 老师没教 大学教科书在高中教科书已经有了的情况下 没有这部分内容

[@李小明-e5y]

手算平方根，40年前我讀國中時，老師教過的，我竟然還記得。。。謝謝李老師

[@jta6241]

李老师电子白板都有了，还差电容粉笔吗

[@dangale2029]

手指头有十根，电容笔可能只配一支

[@jta6241]

@@dangale2029 只要李老师要，配个一打，每只设置不同颜色

[@cousin2211]

我就怕李老師要摔手指 原廠標配只有十隻而已欸

[@BBLab]

再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍还可以做成不同颜色的🤔

[@kingkaiser1810]

心疼你的手，会磨出茧子来呦。

[@zbazz8]

老师，建议您用触控笔。我是做手机App测试的，虽然大部分都用触控笔，但是有时候贪方便直接用手指头，手指头很快就麻了。职业病严重。

[@容翊翔]

之前有學過第二種方法但是不知道原因，現在終於知道第二種方法的原因了!謝謝老師!

[@fatlocust]

你的讚有20，也證明你命中注定要學會第二種方法😂

[@袭裂囸孽敷]

我没看懂 那个20是从哪来的

[@linjob7188]

感謝 李永樂老師無私的奉獻！恭祝您 新春佳節愉快！

[@esson-r2h]

看李老师用手指写字，莫名的担心手指会忽然断掉。。。

[@Oldoldbrother]

心有戚戚焉

[@80719good]

這白版真猛XD 之前上微積分白版都擦很快來不急抄筆記，這種縮小後就沒這個問題了

[@user-bee.tiger931]

旁邊的6可以直接用旁邊的3+上面的3(後面控一位)，然後70就是旁邊的65+上面的5(後面控一位)，702是旁邊的701+上面的1(後面控一位)，這樣繼續做下去也是可以的

[@CHENLICHE]

我也記得我國中是這樣學的哈哈

[@omega3li493]

@@CHENLICHE yes. seems this is the one I learned when I was in primary school

[@omega3li493]

@張皓皓 , Thank you very much. this is the method I learned.

[@cubacupa]

那证明起来是不是就没有李老师的版本那么容易了？我外行的疑问。

[@boyisun]

@@cubacupa 对，需要多证明一步，不过证起来也不是太难。

[@gunggunglu2424]

李老师把电脑的手写版搬到了教学黑板，还任意配色，很科学，很明朗，效果很好。厉害了李老师! 👍👍👍👍👍

[@_Forsaker]

这玩意几年前就已经在中小学教学普及了。。。

[@edwinkant]

@@_Forsaker对。智慧校园。 这是智慧黑板

[@Kakyoin7988]

老師真的博學多聞！有夠欣賞👍

[@crazycontroll]

老師什麼時候要講解獵人漫畫後續的劇情？

[@katiezhao3733]

謝謝李老師。上小學的時候，老師教給我們手算開平方的方法（大概是第二種），我總是不放心，因為心裏一直有疑問，為什麼能如此算。今天，老師的講解了原理，可以讓我放心大膽地開平方了。而且能夠自己推導並記住。

[@tarnishedkang7659]

台湾小学就会教手算平方吗？😲

[@鯨濤拍案]

这个有点牛掰，我们初中才讲的开平方

[@OOXXOXOXX]

@@tarnishedkang7659 升學班才這樣搞

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@鯨濤拍案]

@@williamwei9524 信上帝，他是上帝，不信，他狗屁不是

[@victorking6916]

简直太棒了，关键还有证明。/大拇指。第二种方法有一个更加简单的“求商”，第一层到第二层用*2，第二层以后就是上一层的“商”+“根”，比*20要简便一些。

[@yszhang4056]

1分钟之前：会了 现在：忘了

[@xiaoyuwang4157]

一样哈哈哈

[@jetyee1851]

我一个马来西亚的初三看得一脸懵逼，明明这种题目是会的，但是可能是每个国家的方式都不一样，所以我根本不懂他在讲什么...

[@chima6291]

@@jetyee1851 数学都一样的，可能大家的术语翻译不一样

[@lanutella5421]

@@jetyee1851 我也是馬來西亞初三，可是因為我讀私立學校，數學教學都建立在algebra上面所以看得懂這個老師教法，你可以嘗試用algebra那課的感覺套用在他講解上，應該會比較容易些

[@jetyee1851]

@@lanutella5421 我也是独中的 可能因为我数学不好吧 总之谢谢你

[@omega3li493]

I learned it when I was in primary school. but ... seems a bit different, and I totally forgot it. Just remembered I have learned it before. Thanks for sharing.

[@f-s406]

祝李老师春节快乐！方法很实用，谢谢！

[@robertnull6653]

中國古代用來開方的方法稱為開方術，寫作現代形式就是長除法。最早人們用算籌計算，開方時會把算籌排成四列(row)，演化成珠算時則是把不同列放在算盤中的不同位置，被開方術放右邊，平方根放左邊，中間結果放中間。

[@jillvip1063]

哇，这个黑板好高级😆

[@mw3742]

求同款黑板品牌型号

[@orbleh3622]

有点厉害，但看样子还不是太厉害。框定内容、缩小这些如果再智能一些就好了。估计李老师忽略了的这些操作花了一些时间。

[@BBLab]

再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍

[@car7glass]

@@mw3742 同求

[@hmaster4051]

@@mw3742 是华为的idea hub

[@w2468741]

真是非常實用的影片，在失眠的時候幫助我不少

[@鄭又銘-d8t]

之前有學過第二種方法好像叫直立式開根 真的蠻好用的只是一直不知道原因 感謝老師分享

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道吗？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@ffdqfe]

老師老師，請問你什麼時候回去畫獵人？

[@JohnsonWang]

這段求平方根的影片讓我收穫最大的就是這個電子黑板的功能與效果了

[@yai0807]

我好想問這要在哪裡買

[@frog_1450]

@@yai0807 淘宝

[@小守-g5t]

这个方法初中刚学平方根的时候用过，由于太麻烦，用java写出，穷举计算法，挺好用的

[@NathanJZ]

这个视频堪称”产品推广“的典范！

[@jaznexxu7542]

似乎明白了什么…😁😁😁

[@skyle5455]

问题是也没说啥牌子，想买都没方向。。。

[@frankchen4991]

不知不覺的業配電子黑板

[@姜某人-c2u]

@Thu Seimpo 学日语也看老师用过类似的电子黑板，但是他是有配了一支笔的哈哈哈哈 不过话说回来觉得黑板粉笔的话还是传统的黑板粉笔好用一些

[@xiaofengsu6341]

请问老师这个连分数法和二分法比较呢？

[@satyendra_shah]

小时候刚学会长除法的时候跟我爹显摆，想让我爹随便选个数，我来徒手开个根号，他拿计算器验证一下。结果我爹说：“有计算器还要你何用……”

[@nathancao5356]

哈哈哈哈哈哈

[@Calltherain]

老爸威武！

[@KimSong11455]

亲爹，哈哈。

[@onkycui]

长除数是什么阶段学的？

[@satyendra_shah]

@@onkycui 讲数学的漫画书上看的

[@OcarinaYY]

李永乐老师太有魅力了，每次看他视频都很开心。

[@qianzhao8794]

数学真是聪慧的源泉！

[@CelineJi]

老師改用了電子黑板，讓關心李老師健康的大家都很贊成也終於放心一點！高興^^

[@phoenix7724]

李老師能問個問題嗎？為什麼獵人會休刊這麼久

[@stevechang8990]

請問庫拉皮卡的火紅眼現在值多少錢？

[@宋志雲]

第二種方法看起來平舖，但需要的心算水平更高，還需要紙筆，我還是記住第一種就好，沒計算機的情況下，能概估出小數下兩位，已經很了不起 想不到有生之年，還能搞清楚，小學老師都講不清楚的開根號，真是太幸福，謝謝李老師

[@csbigcaptain]

哈哈，常年做題用草稿紙，不會心算🤣

[@yuns7111]

哇，我的初中数学老师讲过长除法，当时只是告诉我们怎么用，叫我们也别问原理 😂 突然有了一种时空穿越的错觉

[@meme520]

我會用逼近法 1.150 介於144和169之間 但更靠近144 2.嘗試12.2 12.3 12.4左右的平方 一般只要算到小數點二位 逼近其實很快 公式無法久記

[@turbomeavel]

逼近法在马来西亚的中学课本教过，很容易懂，可是没有效率。

[@esc7925]

我活到現在第一次知道開根號的方法 以前在國中的時候有數學老師演示過一次老師您用的第二項方式 可是對當年的我們沒有作用於是我的老師並沒有多做解釋 感謝李老師替我補上這一課😄😄

[@Bai_feng]

他只是想炫技

[@dick3164]

然而以後還是按計算機

[@leox8294]

心里阴暗的人看啥都阴暗

[@julandhou]

國中有教，而且我還會用，只是沒想過原理

[@tomzhao9857]

喜欢李永乐老师的课。想请您帮我讲解一下。水可以压缩吗？实验：一个水杯加满水后在加棉片。放入一杯中加满竟然没有漾出。

[@zerozeronine5461]

小学的时候，代课老师忽然心血来潮教了第二种方法，后来才知道它只是二项式展开的应用，若干年后，我用二进制去重新理解并计算第二种方法，最后编成了只有几行的程式。

[@kinlichen3418]

我也是在小學學到的 , 第二種方法 , 但老師給的題 , 求出的答案都是整數 .

[@ycc1919]

然后这段几行代码的程式进化成自动更新迭代的天网。

[@markfeng510]

杀鸡焉用牛刀。。。来根这种小事还专门码两行代码。。。用的啥程序啊

[@zerozeronine5461]

@Kinli Chen 有了整數答案就可以，如果要計算平方根2，可以先補上兩個零，即計算平方根200，得到整數結果14，將結果再除以10，得1.4，如果要更精確，可以補4個零，即計算平方根20000，得到整數141，結果除以100，得1.41，你要有多精確就在後面補多少對00。

[@蒙奇哥]

"只是"二項式展開應用?不用說的你好像厲害 不管第二種還是第一種方法，只要"原理"搞懂，都很簡單

[@henryyang3695]

李老師進化了!!!! 我就等著看甚麼時候換動畫ppt 了

[@BBLab]

我开始以为是用手指在写字? 感觉电子黑板 手中应该有支假粉笔吧🤔但仔细一看真的是用手指在写字🤣 心想: 这一下应该不会断了, 也不会吸灰了💪, 但可能会磨出手茧🤦幸苦了… PS.再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍还可以做成不同颜色的🤔😄

[@BBLab]

🤔提个问题: 有种"雨人/神童"们用的口算方法, 也是这种方法? 还是用别的方法?

[@BBLab]

再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍

[@klong4128]

Very good teaching technique ! Traditional old teaching methods by using Chalk-Blackboard ,upgrade to Paper-MarkerPen ,further improved to Electronics-FingerTouchScreenSensor in 2919/2020 onwards ! Gone with the Traditional Teachers teaching technology ,recording into the Muzium-history ! I had seen almost every modern-Youngster-teachers starts to migrate to 2020 hightech-eTeaching , except majority of Universities world wide in many countries . Each teachers/professors has their ownstyles ! Your style is to refer to History-related events . One thing very good is to show-off newtech when apply Methods of 'manual' finding Square-roots by Recurring-fraction and Simple-algebra-quadratics to proof/verify your technique ,but many people keepTopSecret, never exposed the Simple-tricks ! Good job and keep it up for sharing your knowledge .Thks.

[@洪柏霖-t3v]

第一次離老師那麼近

[@slimlix518]

心動的距離

[@hou-gang]

又离他那么远！

[@福禄寿喜财]

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

[@BBLab]

你不说我都没发现, 确实近了很多😂

[@黄瑞忠]

hahahahahaha

[@李晨-i8u]

李老师好！电子产品虽好，但是黑板和粉笔碰撞声，会把无数人带回校园时代。我今年40岁，经常看您的视频，有时并不关注内容，习惯性的开着您的视频，只是喜欢您那课堂的真实感。

[@ryujoker9547]

“最近有个小朋友在工作中”……现在的小朋友都有工作了，我还没有_(:3ゝ∠)_

[@wurayton8529]

跟我說 = =

[@wpt6148]

早期中学教育，手算开平方是数学课的一个基本训练。到了大学阶段，只有极少数的数学专业会接触到手工开立方。 我曾经在上大学前的上山下乡时自己学习过手工开立方，很有趣。

[@bigmr2721]

現在都是計算器解決

[@herbertzhu8739]

原来李老师的小朋友都上班啊

[@af664]

老师的右手食指会不会磨出茧呀。可以用橡皮头代替手指吗?

[@johnchen4061]

Dear Mr Li, I am most impressed by your videos. May I humbly suggest that you take this further and show how the cubed root is obtained. Following this, also show how the 12th root is obtained. This is the method that the 16th century Chinese Ming Dynasty mathematician/physicist/music theorist 朱載堉 used to evaluate the 12th root of 2 to 25 digits - this relates to his world-first calculation of 十二平均律.

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@boyaoli840]

@@williamwei9524 啥比

[@张墙-r2p]

@@williamwei9524 😂

[@tantheta_]

@@williamwei9524 馬太福音7：21 「不​是​每​一​個​對​我​說『主​啊，主​啊』的​人，都​可以​進​天​上​的​王國，只有​遵照​我​天父​旨意​去​做​的​人，才​可以​進去

[@hxqing]

希望各位观众不要在这里贩卖马太太写的书。

[@宥臻陳-u8p]

提醒老師或許用感應筆書寫比較好，因為長久下來可能使您手指受傷，並且磨損您手指表皮使指紋感應失效

[@thanksguy3500]

有手套谢谢另外我告诉你，这种屏幕都是用磨砂膜做保护，缺点就是强光下反光

[@actinides6046]

我靠，这黑板的延迟真小，好黑板！！

[@herbertzhu8739]

电容好

[@uncleroof3381]

这手指头也不错，没有像往期视频那样……

[@c65242007]

大部分的都能做到，就算不是電容式的也行。

[@a_clip]

@@uncleroof3381 如果這黑板有模擬真實手指劃黑板的真實情況就完美了

[@Lee-fw3vq]

@@c65242007 重点是延迟。。。。肉眼几乎不可见了。。。至少接近iPad Pro的水平了

[@x6011]

李老师，您的字太漂亮了！能讲下怎么学习行书吗？谢谢

[@qyl-sf-ca]

以前小学课本有分甲种本乙种本的时候，甲种本里面有教手动开方的。但一直没有记住到底怎么操作（主要是没有理解背后的原理）。今天看完李老师的视频之后，终于明白了！

[@guangbai]

最喜欢工作时间摸鱼看李老师的视频。因为可以唤起许多小时候奥数的记忆。

[@qwern6212]

請問你什麼時候才要繼續畫獵人？

[@web2753]

所有计算机是用哪个方法求平方根的，第一个迭代起来“object”太多容易爆内存，长除法这指数级的量也ho不住啊🤔

[@kenyhuang2004]

哇，謝謝李老師，一直想找這個算法，終於找到了

[@yingshuangliu3819]

通俗易懂，李老师赞👍评论区太欢乐了

[@pcockking1304]

能介绍下这款电子黑板吗? 蛮好用的感觉

[@HardieYe]

maxhub

[@pcockking1304]

@@HardieYe 謝謝

[@TchLiyongle]

华为的什么屏幕

[@orbleh3622]

@@TchLiyongle 老师有没有收广告费

[@duduluouo1390]

脫離學生時期好久了 要是那個年代有老師這樣的影片就好了 不敢說自己遇到的老師不好 但李老師是真的很好

[@pineyan]

前排占位！ 第一种方法简单，但是要猜一个平方。算大数平方根可以先用第二种算整数部分，第一种算小数部分

[@zhejiangpolice]

确实如果数字比较大的话可以先用第二种方法

[@manla8397]

第一种方法的问题是要做小数位的除数，快不了多少。 第二种速度比较快，直接得到答案。

[@wanlingau]

这版好啊！

[@lucasding5539]

无论大小第二种方法都好用

[@ftfl]

老師辛苦了，指頭不痛嗎？

[@BBLab]

🤔提个问题: 有种"雨人/神童"们用的口算方法, 也是这种方法? 还是用别的方法?

[@orbleh3622]

有没有听说过特斯拉? 他说自己能在脑袋做实验，我猜他脑袋里做的，与现实中拿笔写画是同等事情。

[@oae3349]

不一样，当算力超过某个界限就会发生质变，就像计算机和量子计算机一样，有本质的区别

[@breakcape810]

我记得看过有的是魔术技巧，不需要完整计算，只需要根据一些规律简单计算。神童也是人，不是神。

[@dericktsai3316]

有特殊才能的人聽說是“看”到答案, 腦子不用算的

[@lingstein3500]

有些大数的高次根是有规律的

[@histick122]

这两天老看开飞机的视频，提到一个安在翅膀上的叫vortex generator的小东西，好像是产生涡流以提高上升力的流体力学部件。李老师麻烦您给细说说。。。

[@zxc2562544468]

方法2要乘20的時候一直很困惑為什麼要乘20而不是乘其他數字 聽完證明後有種吸收了全新知識的感覺

[@williamwei9524]

朋友您最應該關心/擔心的事是自己如何向上帝交賬！ 希伯來書第9章第27節：按著定命，人人都有一死，死后且有審判。 傳道書第12章第13-14節：敬畏上帝，謹守祂的誡命，这是人所當盡的本分。因爲人所做的事，連一切隱藏的事，無論是善是惡，上帝都必審問。 主耶穌在馬太福音第4章第17節說：“天國近了，你們應當悔改。“ 朋友您知道嗎？您心里有真平安、喜樂和永生的確據和盼望嗎？

[@sengsiong4682]

李老师您好，可以知道你的电子黑板哪里能买到吗？🙏

[@andychen9225]

人云：我會胸口碎大石 我云：我會徒手開根號 哈哈哈

[@LJHuang-jn8bj]

清華數學兼健身選手：我兩樣皆行

[@adalam4194]

呼哈哈哈哈哈哈哈哈哈

[@aiepochal8092]

从李老师的视频里学到了很多知识，谢谢李老师！ 同时，也终于知道，神笔马良的笔其实就是李老师的手指头。哇咔咔咔咔

[@leon9350]

还是粉笔好，有记忆中的感觉。

[@aq98723il6732]

老師都要吸粉筆灰，Hen 傷身

[@王二戒小太爷]

你这头像就是个粉笔

[@BBLab]

确实可以做一只 电容假粉笔, 免得把手磨出茧子了.

[@leon9350]

@@王二戒小太爷 哈哈

[@yongcailai4923]

谢谢老师，不过第一种方法好用 😄👏

[@cindy3661]

小时候，姥姥教我手开平方。 硬是没学会。 今天，终于会了

[@JM-tu8mg]

也可以二分法递归求一个近似数。写个程序做这个最快，可以算到非常近似的值。时间复杂度是LogN对数级的

[@jackyueh9972]

指紋會磨光嗎?

[@Clay_Figurine_Legend_Audiobook]

这个手写板的功能不错啊，还能把框选的部分缩小，功能很实用。

[@user-iw9kd4ef2q]

00:53　禁止套娃，禁止鬼畜［doge］

[@needlee1437]

没有啊 我还以为李永乐老师也是狗狗的粉丝呢

[@路過的-h9u]

為什麼第一種方法的a²一定要大於b？試了一下3=1+2多幾層好像也可以啊？

[@shao222]

我选第一种, 第二种方法适合催眠... 别问我怎么知道的.

[@luyikhi5671]

睡著了🌚

[@manla8397]

第一種方法要做除數，所以最後也快不了多少。

[@inivy1198]

第1种方法只适合于小很小的数，第2种方法明显要更好。

[@joywang1583]

个人认为还是第二种好，虽然第一种只要算的层数越多就越精确，但如果没有计算机的话你是没法知道到底精确到第几位的，而第二种只要没算错，那么算出来的都是精确值。

[@lanutella5421]

我個人選第二種，不是因為實用性，是因為看到第二種我已徹底忘了第一種是什麼

[@boyisun]

李老师能不能讲一下手算开立方根？谢谢

[@冬冬-z9v]

我的學生時代怎麼就遇不到李永樂呢！

[@shadowishl5396]

哭了

[@ligao4686]

千里马常有，李永乐不常有！

[@Simon-dh1fc]

首先你要考上人大附中

[@縁々堂]

这是全北京最好的中学的老师了。能上这个学校的学生也都很厉害。

[@张蛋疼]

说明你太老了(

[@scienceresearch1923]

李老師，何時更換成電子黑板了？感覺粉筆的字跡不一樣

[@higekumas]

失業的粉筆

[@김진송-y5j]

想起小时候 老师说过 用粉笔写字 又来回檫，粉末对身体有害，说你们长大后 去发明不用粉笔写字的黑板。 后来 出来了玻璃板黑板，用抹布檫黑板。再后来 出现了白板，现在用电子科技了。连笔都不用了。

[@higekumas]

@@김진송-y5j 對的，點點滴滴的時代回憶

[@김진송-y5j]

@@higekumas 小时候 特喜欢 模仿老师 课间休息时 跑上去用粉笔写字画画，开课铃声一响，又急忙檫掉。。。

[@higekumas]

@@김진송-y5j 歡快的回憶

[@BBLab]

电子屏, 再配上一根"电容假粉笔"就完美了👍还可以做成不同颜色的🤔

[@寶島美少女]

原來沒有粉筆~這樣手指會不會磨損啊?

[@fengyuewuhen]

想知道白板的品牌和型号，买了教我家俩娃。

[@123xiaotai]

第二种方法我会 初中课本上有 我自己学会的 但是李老师讲得好清楚 让我给别人讲我讲不这么清楚

[@YU-oh7le]

我默默地拿起計算機……

[@sclork]

當我去炫耀時，小伙伴們遞給我了記算機

[@terry13579]

@@sclork 我默默地拿起計算機，看到上面的數字和我算出來的數字差了965.3

[@boakyeduan563]

李老师太厉害了，个人喜欢第一种代数的

[@jx8336]

这块魔板真方便呀……👍

[@jessezhu940]

记得以前上初中的时候学过手动开平方，后来就忘了，今天李老师一讲又想起来了。不过这个电子黑板挺适合李老师的！😂