1234321を素因数分解せよ【難問】

レピュニット数の不思議。
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[@user-xh1ih9zz6s]

素直に解く 2,5で割れない(下1桁で判断) 3で割れない(各桁の和) 7で割れない(割ってみる) 11で割れる(奇数桁の和-偶数桁の和=0) 実際割ると 1234321=112211x11 112211は、ひと目11で割れる 112211=10201x11 10201=101² はどうやって気づくだろう。 10201=a²-b²に挑戦してみる aは100より少し大きい a=101で試すと101²でバッチリ

[@YOU-ur8vo]

俺もそうした

[@xoxouil]

10000+200+1=(100+1)²

[@johnta1010]

相反方程式的解法しか浮かばんかった t=10と置くと、与式(与数？)は t^6+2*t^5+3*t^4+4*t^3+3*t^2+2*t+1 の相反方程式的な形 なので、相反方程式の解法よろしく変形すると {(t^2+1)^2}*{(t+1)^2} となって、101と11に素因数分解できた

[@user-sh4lq9ij8j]

nが合成数ならp_nは合成数なのは簡単に示せるから、p_nが素数かどうか調べたい時は、nが素数の時だけ調べれば十分

[@user-jc4ow5xk5f]

実験して下さいとありますが、例えば1が合成数個並ぶものは1がその約数個並ぶもので割るので1が素数個あるものだけ調べたら終わります。 11111111＝1111×10001 R(8)はR(4)の倍数ですね。素因数分解としては不十分ですが、素数か合成数か調べるだけならこの形で十分です

[@user-ht1ve7lh3q]

9Rn=99…9=10^n-1を聞いてRnを等比数列の和以外でも出す方法あるのかと思いました。 まだまだ知らないことが多いです。 ありがとうございました😊

[@aliced1664]

中学くらいから気づいてて10桁×10桁に9かけると1が連続して9つならんで0挟んで8が9つ並んだあとに9がつく面白い答えになる

[@kazuappe6631]

問題見た瞬間に相反方程式に向かってしまった自分はもうこのチャンネルの中毒になっているのか…

[@Gent-Owl]

n>=2のRnでnが偶数だと11の倍数になるし、n=3k(k=整数)だと3の倍数になる。 だからn=6k+5(k=整数)のRnをどんどん調べていけば良いってことですかね？

[@Gent-Owl]

あれ？書いてて思ったけど結局n=6k±1？レピュニット数が素数になるときはnも素数？ こんがらがってきたw

[@takumamori7092]

昔、レピュニットの一般項を自力で研究して、その流れでこの数列が階差数列を2,3回取る事で求めることも出来るのを知ったのはいい思い出

[@user-fb2px5vm7m]

1111が1つずつずれながら縦に4つ並ぶイメージができれば良いですね！

[@user-jc9ty5ol9j]

うわ、なんかの動画で見てたまたま知ってた背徳感エグい

[@p-1math38]

フェルマーの小定理より、2,5以外の素数pについて 10^(p-1)≡1(mod p)だから素数nと2,3,5以外の素数pについて10^n-1がpを素因数にもつならばnはp-1の約数 これによりnが素数のとき、R_nが素因数pをもつならp≡1(mod n) nが13まではnで割って1余る素数は100以下の範囲でもいくつか出てくるけど、nが17なら103,19なら191まで出てこないことを考えるとnが素数であってもnが小さいとR_nを割る素数がいくつか出てきそうですね

[@user-qi9qx8wu5b]

1の位から奇数桁の和と偶数桁の和の差が11の倍数ならば元の数が11の数っていう性質を利用して因数に11を2個持つことを調べる。あとは10201だが、合成数ならば√10201以下の素数で割れることを考えようとしたら10201=100^2＋2・100・1＋1^2であることに気づき10201=101^2とわかって解けました

[@shinchangreen36]

やけに簡単な問題だなと思ったらそんな面白いことが隠れていたとは

[@TadaNoDebu]

これなつかし 小学生のときに見つけて天才っていってたわ

[@pascal-p]

レピュニット数の平方数に関する本を小学校の図書室で見つけて1週間ずっと見てたな

[@kyoutsu_t_2324]

これぞPASSLABOのモットー「1問から無数の学びを」、宇佐見さんの「学びをエンタメに」に等しいと思います！

[@user-bd4oe5wu1k]

前々から101は面白い素数だなーと思ってたからすぐ気づいた

[@hamacchochannel]

レピュニット数列の一般項前の実テで出てたわ！背景知識知れるとドパミンドバドバ

[@TAMAKA6192]

おはようございますです。 この数字の並びは怪しいのでとりあえず11で割ってみる この階段状の数字の並びは1つおきで11の倍数になります 121は11の倍数 12321は11の倍数じゃない 1234321は11の倍数 123454321は11の倍数じゃ無い 12345654321は11の倍数 まあ 121=11^2 12321=111^2 1234321=1111^2 123454321=11111^2 12345654321=111111^2 だからこうなると言えばこうなるのですが (あんまり潰しの効かないネタですけど) ということで因数分解おしまい 動画視聴で更にOK

[@mo-takusan]

1234321≡88(mod1001) よって1234321は11の倍数で 1234321=11・112211=11^2・10201=11^2・101^2

[@user-mr3vl9fz2b]

小学生の頃に「1234321」みたいな数が面白くてレピュニット数の掛け算の筆算をよくやっていた思い出。(当時は「レピュニット数」という言葉は知らなかったけど)

[@user-li5vn1bv5v]

知らなかったけど、解けたのでお題としては珍しく易しめかなっておもいました

[@you2409]

数学役に立つ可能性があるから、現状役に立たなくても価値がある。

[@user-jp9ni4yh8z]

おはようございます 1234321って見た瞬間に121がパッと出てきました 今回は簡単でしたね

[@MikuHatsune-np4dj]

12345678987654321までは判るけどその次の真ん中に10以上が出て来るときどうなるのかって考えてしまう

[@user-fl8ic4wk5g]

小さい頃に電卓で遊んでたから、この問題に限っては暗算でできた(笑)

[@user-qb9vs5cr1d]

何これ…とりま11で割ってみるか。 あ、出来た ってなった

[@KS-ps8zr]

わかる なんか綺麗で対称な数字だから11で割れそう感がすごい

[@user-qw3dn3kw8p]

問題見た瞬間に「あ、小さいときにこれで遊んでたなあ」と思いつつ瞬殺しました 小学生の頃の俺ありがとう()

[@-TOMORROW-]

数の悪魔に1111...と1111...を掛ける遊びが載っていたな

[@user-jt8gg7kp4b]

昨日のヨビノリの今週の整数より難しいな

[@sxuea]

3で割れない、諦めよってなってしまった

[@user-ww8xf7rx6u]

久留米大学か福岡大学の医学部にでてたきがする

[@oo2500]

模試で出てきて草

[@murasaki034]

どっかで素因数に4649が出てきたような気がする

[@AT-er1gn]

4649×239=1111111

[@user-jc4ow5xk5f]

レピュニットですね。1111111(1が7個)だった気がします。(うろ覚え)

[@user-ox4oy5uw7s]

トリビアの泉でみたことあるな

[@shimashima1895]

パスカルの三角形ですね