# 147. (★★★) 特性方程式の意味（分数型・漸化式）

解答を作りながら、特性方程式の意味も捉えたいと思います。分数型の漸化式の応用問題です。
0:00 オープニング
0:28　概要と解法の流れ
2:16　①の解法
7:42　　補足
8:44　②の解法
11:40　 補足
12:32　③の解法
15:22　 補足
16:22　エンディング

[@piece8108]

フォーカスゴールドの解答詳細を見ても分からず行き詰まってたけど、この動画で理解することができました。感謝です

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントをありがとうございます。

[@user-st9yr4tg6u]

ありがとうございます

[@mathkarat6427]

こちらこそ、嬉しいコメントありがとうございます。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録60G"【 1次分数漸化式の解法 】 特性方程式から得られる α, β の利用の仕方による 『 三つの解法 と 誘導に乗る方法 』

[@mathkarat6427]

要点をまとめていただき、ありがとうございます。 『 三つの解法 と 誘導に乗る方法 』 →　このタイトルいいですね。

[@Mr.G1999]

いつも勉強させていただいております。 1つ質問があるのですが、最初の4-αや4-βでくくるときに≠0であることは言わなくて良いのでしょうか？

[@mathkarat6427]

ここは、問題ないと思います。気になるようでしたら、記述しておいても構いません。

[@catiluv1776]

質問失礼いたします。学校の定期テストでこれと全く同じ問題(①の解法のもの)が出ました。しかしその際、α＞βという条件が乗っていませんでした。この状態だと、特性方程式を解いてもどちらの解がαでどちらの解がβなのか分からないと思いますが、これは問題の欠陥ですか？ それとも、α＞βの条件が無くとも導けますか？

[@catiluv1776]

補足です。一般項を求める段階ではどちらでも同じ答えになりますが、α、βの値も答えさせる問題でした。これは答えが二通りになりますよね？

[@mathkarat6427]

分母 or 分子のどちらをα、βとしても問題なく解けます。 これを定期試験に出題するのですから、進学校ですね。

[@mathkarat6427]

まずは、α≠βですね？ 問題がどのように出題されたのでしょうか？ というより、出題の先生に質問なさるのが最もよいと思いますが・・・

[@user-te4hw1nb6j]

特性方程式を使う際は記述で特性方程式を用いて等とは言えないのでしょうか？やはり記述用に別の解き方をしなくては行けないのでしょうか？

[@mathkarat6427]

一般的には、誘導があると思います。 2015年の東工大では、誘導がありませんでしたが・・・ 特性方程式という文言よりは、「式変形すると・・・」で良いと思います。

[@matokurin]

great

[@mathkarat6427]

Thank you very much.

[@chocolate7963]

6:18 でなぜα、βをxとすることができるのですか？α

[@mathkarat6427]

例えば，α^2ー3α＋2＝0，β^2ー3β＋2＝0　の関係式があり、解（α＜β）を求めるとき、x^2ー3x＋２＝0 の解 x=1 , 2 を求めてから，α=1，β=2 とする方法です。分かりにくい解説で申し訳ありません。

[@chocolate7963]

@@mathkarat6427 なるほどですー！ 記述のときは動画のように何も書かずにx^2〜って書いていいんですか？

[@mathkarat6427]

採点者は、理解して下さると思いますが、念のため x=α、βを解にもつ方程式を x^2＋・・・＝0　とおく。と記載してはいかがでしょうか？ 尚、記述が必要かどうかの判断は、採点者側によるものと思います。

[@chocolate7963]

@@mathkarat6427 了解です！

[@pawd1516]

これはそれぞれの誘導に対しての目標となるbnの形を暗記しないといけないって事ですか？？

[@mathkarat6427]

一般的には、bnの形は誘導が出されると思います。誘導の形まで記憶していれば、冷静に対応できると思います。 東工大（2015年）では、誘導なし（記憶では）でした。ハイレベルな大学では、こういったこともあるようです。

[@pawd1516]

@@mathkarat6427ありがとうございます。

[@user-4545chanel]

すみません特性方程式がなんでxの式で成り立ってるのかが分からないです

[@mathkarat6427]

この問題に関しては、6分38秒～解説をご覧ください。 あるいは、一般的になぜ x とおくのか？という意味でしょうか？

[@user-4545chanel]

@@mathkarat6427 一般的に何でxが使われているのか分からないんです

[@mathkarat6427]

単に文字だけの問題でしたら、t などでも問題はありません。 質問のお返事となっていなければ、申し訳ありません。

[@user-4545chanel]

分かりました。有難うごさいます。

[@macchatea]

結果として特製方程式の解がα,βと一致するというのは分かりましたが、何故一致するのが理解できません…

[@mathkarat6427]

分かりにくい説明で申し訳ございません。 もう少し深く理解するためには、分数関数のグラフを利用します。 余裕ができたら、作成を検討いたします。 ご視聴ありがとうございました。

[@user-fi4qp7of6i]

√nが自然数は必要条件ではないですね。 √200/(√n)が自然数より 200/√nは平方数 n≧1より√n≧1 よって 200/√nは200よ約数で、かつ素因数を偶数個持つことが、必要十分条件。 200=(2^3)(5^2)より この条件を見たす約数の組み合わせは、 1(これは自明)、2^2、5^2、(2×5)^2 よって √n=200/1、200/4、200/25、200/100の4通り ∴ √n=200、50、8、2より n=40000、2500、64、4 と必然的にnが自然数になっているに過ぎない。