17. Введение в кватернионы

  Рет қаралды 32,779

ЦИТМ Экспонента

ЦИТМ Экспонента

Күн бұрын

Пікірлер: 62
@karlnizovzzeff7685
@karlnizovzzeff7685 3 жыл бұрын
Хорошо так Гамильтона торкнуло!
@ИванЕвдокимов-л6ь
@ИванЕвдокимов-л6ь Жыл бұрын
Предлагаю свою версию обьяснения, как я понимаю эту тему: Произвольные повороты тела - это поворот на некий угол вокруг какой-то оси. P.s. На самом деле обьяснение можно было сократить до 5 предложений, но я специально всё пояснял и приводил примеры Ось мы можем закодировать точкой на сфере (через нее и начало координат надо провести прямую - она и будет осью). Точку на сфере мы можем закодировать двумя числами - смещением вдоль экватора и меридиана (линия, соединяющая на шаре Северный и Южный полюса). Каждой паре чисел можно сопоставить комплексное число (паре [a1, b1] можно сопоставить однозначно число a1 + i*b1). Получается, что каждой оси можно сопоставить комплексное число (то есть мы выбираем комплексное число a1+i*b1 - выделяем из него пару [a1, b1] и проводим прямую через начало координат и эту точку). Угол поворота вокруг оси мы можем закодировать комплексным числом, так же как мы это делали с плоскостью (если не веришь, то можно сделать разрез сферы плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Мы получим окружность на этой плоскости, которая тоже будет поворачиваться на угол вращения альфа). Получается, вращение тела мы можем закодировать парой комплексных чисел - одно отвечает за угол поворота, а второе за ось вращения. А кватернион - это и есть такая пара: q = (a + bi) + (c + di)j = a + bi + cj + dk, где k=ij). Мы добавляем j перед вторым числом, чтобы 2 комплексных числа не склеились в одно (a + c) + (b+d)i. Т.е. мы конструируем одно число, которое состоит из двух - и чтобы они не склеивались в одно, мы добавляем j перед вторым числом.
@alexkovsh3039
@alexkovsh3039 Жыл бұрын
Мой любимый учитель. В каждую школу такого бы!
@TIENTI0000
@TIENTI0000 8 ай бұрын
Согласен
@SuperSerge111
@SuperSerge111 11 ай бұрын
Гамильтон не "напился с горя". Он возвращался из родного университета с какого-то университетского междусобойчика поздно вечером (виски имело место на междусобойчике) , и таки да - был, как следствие, несколько под градусом. И тут таки да - по дороге он понял, как устроены кватернионы. Путь домой лежал через мост, и на его деревянных перилах он вырезал основную формулу перочинным ножом. Говорят, эта формула прожила долгие годы. Но по словам Арнольда, будучи на том мосту, он искал на перилах эту формулу, но не нашёл. По-видимому мост всё таки подвергался ремонту.
@Bumbarrash
@Bumbarrash 8 ай бұрын
в интернетах я видел даже фото памятной таблички , установленной на том мосту.
@alexanderleonidovich7572
@alexanderleonidovich7572 3 жыл бұрын
Прикольно, сам Доктор Хаус объясняет нам кватернионы :)
@saurontheblack6566
@saurontheblack6566 2 жыл бұрын
Кажись начинаю вдуплять что такое сие чудо, это какой урок я смотрю про кватернионы? 10?15? смотрю и не вдупляю что за чудо происходит, но вот понятие группы помогает не порвать мое сознание, ближе к программированию и алгоритмизации. Будет забавно если окажется что кватернионы это запись динамической оси с углом поворота W где sqrt(X^2+Y^2+Z^2)=1
@vladimirkorshunov7734
@vladimirkorshunov7734 Жыл бұрын
Вообще-то оригинальная надпись вроде бы не сохранилась, но табличка на мосту таки есть...
@Sergey-Primak
@Sergey-Primak 3 жыл бұрын
2:22 - лучше поворачивать последовательно на углы Пси, Хи
@MsKhch
@MsKhch 3 жыл бұрын
Cавватеев произносит "кси", пишет пси. И несколько раз. Он не отличает эти буквы??
@Petro-c8m
@Petro-c8m 3 күн бұрын
При все уважении к аатору и Єйлеру назанное равенство не есть тождество. Наверное нужно бьіло сказать что при очень точному рассмотрения есть маленької розходження, которое не позволяет легко вьічислить число π до Гигадесятичного знака. После примерно тридцяти точньіх цифр идут сбои ,а потом ошибочньіе.
@dima_math
@dima_math 3 жыл бұрын
16:32 Перемножение по Минковскому - это Декартово произведение, что ли?
@kotikvadik3000
@kotikvadik3000 2 жыл бұрын
В итоге так и не услышал ничего про кватернионы...
@anyidea5181
@anyidea5181 3 жыл бұрын
На coursera Алексей куда меньше разжевывал, как мне показалось )
@Alexes1728
@Alexes1728 8 ай бұрын
"с вращением пространства" что именно вы собрались вращать?
@canis_mjr
@canis_mjr 2 жыл бұрын
Может кто дать наводку, что смотреть о невозможности расширения множества комплексных чисел коммутативным способом?
@yahton309
@yahton309 Жыл бұрын
нашли что-нибудь?
@canis_mjr
@canis_mjr Жыл бұрын
@@yahton309 целенаправленно не искал. По работе постоянно поменяю вращения Ия, когда в кватернионах, когда в матрицах, и волей не волей задаёшься таким вопросом.
@dimsanoko8617
@dimsanoko8617 2 жыл бұрын
Что может быть проще описания поворота единичной окружности? Тут такую теорию подвели что к середине я вообще не понял как это связанно с вращением.
@diogeneslaertius3365
@diogeneslaertius3365 3 жыл бұрын
Оп-па. Савватан с козырей зашел :).
@undergroundedm7090
@undergroundedm7090 3 жыл бұрын
Он вообще сумасшедший
@Stalevik
@Stalevik 3 жыл бұрын
"последовательность поворота не важна" :) Это всёравно что сказать "какая разница как мы проживём жизнь, мы всёравно все умрём".
@Немногоотвсегомира
@Немногоотвсегомира 11 ай бұрын
То есть помесь групп и комплексных чисел
@aleksanderaksenov1363
@aleksanderaksenov1363 2 жыл бұрын
Честно не очень понятно,намного лучше бы было все таки начинать с тензорной алгебры и квадратичных форм,потому как нужно понимать суть математики а не формулы
@mihailmatkovskij9350
@mihailmatkovskij9350 3 жыл бұрын
Все предельно ясно, как уже многие здесь заметили... А нельзя ли еще по запутанней?... :) Какие-нибудь матрицы с количеством измерений больше 3 сюда добавить... Или сфериндр и кубиндр (фигуры в 4D). :) К стати, для вращения в 4D нужно не 3 параметра (как по Эйлеру), а аж целых 6. Вот еще одна подходящая тема для еще одной мозгодробилки :) Только так как я описал она не получится. Нужно как с кватернионами, добавить еще кучу всяких абракадабр. И тогда взрыв мозга точно будет обеспечен. :) Кстати, кто мне подскажет, что используется вместо кватерниона для вращения фигур в 4D? :)
@JohnWickMovie
@JohnWickMovie 3 жыл бұрын
Матрицы 3x3 хватит в 3D
@TheSlonik55
@TheSlonik55 3 жыл бұрын
Кватернионы широко используются во всех комп играх. А дальше идут октонионы, или октавы потом сенедрионы. И дальше числа с 32 мерностями и с 64. Но только сейчас к октавам только подходят ученые. Пока нигде не применяются. Но очень интересно. Это и есть Эволюция человека, если его рассматривать как точку - от ноль-мерности до 64-мерного.
@Tiburtsy
@Tiburtsy 3 жыл бұрын
@@TheSlonik55 Седенион - элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Синедрион это немного другое
@critical-ren-fan-corner
@critical-ren-fan-corner Жыл бұрын
@@JohnWickMovie разве для преобразований n-мерного пространства не нужны n+1-мерные матрицы преобразований?
@JohnWickMovie
@JohnWickMovie Жыл бұрын
@@critical-ren-fan-corner Ну смотря что хочешь делать. Кватернионы отвечают только за вращение(действуют скорее на векторное пространство, если грубо говорить). Если в аффинном пространстве то да матрица нужна (N+1)x(N+1). Обычно кватернионы в компьютерной графики используют для скелетной анимации, так просто меньше памяти потребляется ну и чуть меньше операций сложения и умножения
@undergroundedm7090
@undergroundedm7090 3 жыл бұрын
Ребят, а математикам дают девушки?
@ВладиславМаксимов-г9о
@ВладиславМаксимов-г9о 3 жыл бұрын
ахах
@МемИкона
@МемИкона 3 жыл бұрын
Те, кто учат математику, дают 🤡
@billyjohnny6225
@billyjohnny6225 Жыл бұрын
Зависит от того, сколько математик зарабатывает
@namibo
@namibo 2 жыл бұрын
Пришел узнать что такое кватенионы, в итоге получил кучу непонятной инфы. ТО есть услышал что и везде, а как использовать не понятно. (нужно для программирования). Пойду смотреть видос для чайников.
@ОлексійБовсуновкий
@ОлексійБовсуновкий 2 жыл бұрын
ох блин жиза, тоже изза этого Gimbal lock?
@melitopol_Russia
@melitopol_Russia 2 жыл бұрын
в смысле как использовать не понятно? берешь и пишешь игру, на том же юнити стандартные повороты по разным осям, вот тебе и практика и все ясно комплексные числа много где применяются, но в программировании они не раскрывают всех своих деталей, там в основном их принцип основан на ротации
@namibo
@namibo 2 жыл бұрын
@@ОлексійБовсуновкий ну да, там капец ограничение, понятно зачем, а вот обойти хочется.
@namibo
@namibo 2 жыл бұрын
@@melitopol_Russia ну просто повороты по осям каждый может, а мудрость понять нет. Как видимо и доходчиво объяснить. Все понимаю, сложная тема, так что не сочтите за быкование. А проблему свою как-то решил, была готовая функция в общем.
@ОлексійБовсуновкий
@ОлексійБовсуновкий 2 жыл бұрын
@@namibo разобрался с этой фигнёй? Если выйдет скинь пж нормальный источник
@GrigSV
@GrigSV 3 жыл бұрын
Единственное, чем математика отталкивает людей, так это диким количеством терминов, при чем, все они калька с иностранных языков. Нить рассуждений теряется, как только процент терминов зашкаливает. Плюс введение новой системы записи. На мой взгляд дилетанта, если бы удалось упростить терминалогию, то значительно больше людей окунулось бы в математику. А так, чем дальше иду по списку, тем сложнее удерживать нить рассуждения, хотя говорится о вещах простых (относительно), да и вышку я изучал лет 30 назад в институте.
@user-bp2uy9fi6t
@user-bp2uy9fi6t 2 жыл бұрын
За каждым конкретным термином стоит теоретическая выкладка. Если бы в математике не вводилась терминология, все математические изыскания были бы сродни томикам Толстого, а англоязычные они лишь потому, что их открыли не в России. Поэтому простому "дилетанту" достаточно всего лишь по одному термину найти всю нужную информацию, а не читать огромные сочинения на тему:"как я доказывал эту теорему".
@canis_mjr
@canis_mjr 2 жыл бұрын
А ас не смущает то, что везде присутствует куча терминов, строительство, экономика, физика. Есть люди, которые неспособны мыслить, им математика не даётся.
@proKaps
@proKaps Жыл бұрын
во во, пиво выглядит более привлекательным на фоне матеши
@dmtkr
@dmtkr 3 жыл бұрын
а зачем это нужно, усидчивость тренировать?
@MerkRay
@MerkRay 2 жыл бұрын
Тебе - низачем не нужно. Можешь больше не терзаться этим вопросом.
@dmtkr
@dmtkr 2 жыл бұрын
@@MerkRay вопрос риторический был, так что у тебя видимо попа болит...
@vilture5706
@vilture5706 2 жыл бұрын
Поворот координат в программировании, игры, карты, десктоп, мобилки, программы на плисах и мк для приводов и датчиков вращений.
@pavelchirkov7973
@pavelchirkov7973 2 жыл бұрын
В кристаллографии используются кватернионы, а также много где используются кристаллография (физика твёрдого тела и тд).
@handler_music
@handler_music 9 ай бұрын
сам то понял что объяснял?
@Alexes1728
@Alexes1728 8 ай бұрын
Кому он всю эту чушь рассказывает? Судя по звуку там никого нет, пустая комната.
@vvfly2009
@vvfly2009 2 ай бұрын
Типичный пример российского преподавания.
@leobrouk
@leobrouk 3 жыл бұрын
en.wikipedia.org/wiki/Broom_Bridge там и фотка мемориальной таблички есть
@Досужийчеловек
@Досужийчеловек Жыл бұрын
Спасибо за интересную информацию.
18. Определение кватерниона
30:33
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 29 М.
12. Теорема Пуанкаре - Перельмана
11:28
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 549 М.
Não sabe esconder Comida
00:20
DUDU e CAROL
Рет қаралды 58 МЛН
Wait for the last one 🤣🤣 #shorts #minecraft
00:28
Cosmo Guy
Рет қаралды 19 МЛН
Fake watermelon by Secret Vlog
00:16
Secret Vlog
Рет қаралды 34 МЛН
龟兔赛跑:好可爱的小乌龟#short #angel #clown
01:00
Super Beauty team
Рет қаралды 103 МЛН
#225. КВАТЕРНИОНЫ и углы Эйлера
10:34
Wild Mathing
Рет қаралды 97 М.
09. Топология
24:16
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 47 М.
13. Вращение сферы
28:04
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 42 М.
19. Умножение и деление кватернионов
27:45
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 15 М.
Теорема Гёделя о (не)полноте
1:23:36
Маткульт-привет! :: Алексей Савватеев и Ко
Рет қаралды 90 М.
1. Введение в труды К.Ф. Гаусса
18:06
ЦИТМ Экспонента
Рет қаралды 18 М.
Não sabe esconder Comida
00:20
DUDU e CAROL
Рет қаралды 58 МЛН