Предлагаю свою версию обьяснения, как я понимаю эту тему: Произвольные повороты тела - это поворот на некий угол вокруг какой-то оси. P.s. На самом деле обьяснение можно было сократить до 5 предложений, но я специально всё пояснял и приводил примеры Ось мы можем закодировать точкой на сфере (через нее и начало координат надо провести прямую - она и будет осью). Точку на сфере мы можем закодировать двумя числами - смещением вдоль экватора и меридиана (линия, соединяющая на шаре Северный и Южный полюса). Каждой паре чисел можно сопоставить комплексное число (паре [a1, b1] можно сопоставить однозначно число a1 + i*b1). Получается, что каждой оси можно сопоставить комплексное число (то есть мы выбираем комплексное число a1+i*b1 - выделяем из него пару [a1, b1] и проводим прямую через начало координат и эту точку). Угол поворота вокруг оси мы можем закодировать комплексным числом, так же как мы это делали с плоскостью (если не веришь, то можно сделать разрез сферы плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Мы получим окружность на этой плоскости, которая тоже будет поворачиваться на угол вращения альфа). Получается, вращение тела мы можем закодировать парой комплексных чисел - одно отвечает за угол поворота, а второе за ось вращения. А кватернион - это и есть такая пара: q = (a + bi) + (c + di)j = a + bi + cj + dk, где k=ij). Мы добавляем j перед вторым числом, чтобы 2 комплексных числа не склеились в одно (a + c) + (b+d)i. Т.е. мы конструируем одно число, которое состоит из двух - и чтобы они не склеивались в одно, мы добавляем j перед вторым числом.
@alexkovsh3039 Жыл бұрын
Мой любимый учитель. В каждую школу такого бы!
@TIENTI00008 ай бұрын
Согласен
@SuperSerge11111 ай бұрын
Гамильтон не "напился с горя". Он возвращался из родного университета с какого-то университетского междусобойчика поздно вечером (виски имело место на междусобойчике) , и таки да - был, как следствие, несколько под градусом. И тут таки да - по дороге он понял, как устроены кватернионы. Путь домой лежал через мост, и на его деревянных перилах он вырезал основную формулу перочинным ножом. Говорят, эта формула прожила долгие годы. Но по словам Арнольда, будучи на том мосту, он искал на перилах эту формулу, но не нашёл. По-видимому мост всё таки подвергался ремонту.
@Bumbarrash8 ай бұрын
в интернетах я видел даже фото памятной таблички , установленной на том мосту.
@alexanderleonidovich75723 жыл бұрын
Прикольно, сам Доктор Хаус объясняет нам кватернионы :)
@saurontheblack65662 жыл бұрын
Кажись начинаю вдуплять что такое сие чудо, это какой урок я смотрю про кватернионы? 10?15? смотрю и не вдупляю что за чудо происходит, но вот понятие группы помогает не порвать мое сознание, ближе к программированию и алгоритмизации. Будет забавно если окажется что кватернионы это запись динамической оси с углом поворота W где sqrt(X^2+Y^2+Z^2)=1
@vladimirkorshunov7734 Жыл бұрын
Вообще-то оригинальная надпись вроде бы не сохранилась, но табличка на мосту таки есть...
@Sergey-Primak3 жыл бұрын
2:22 - лучше поворачивать последовательно на углы Пси, Хи
@MsKhch3 жыл бұрын
Cавватеев произносит "кси", пишет пси. И несколько раз. Он не отличает эти буквы??
@Petro-c8m3 күн бұрын
При все уважении к аатору и Єйлеру назанное равенство не есть тождество. Наверное нужно бьіло сказать что при очень точному рассмотрения есть маленької розходження, которое не позволяет легко вьічислить число π до Гигадесятичного знака. После примерно тридцяти точньіх цифр идут сбои ,а потом ошибочньіе.
@dima_math3 жыл бұрын
16:32 Перемножение по Минковскому - это Декартово произведение, что ли?
@kotikvadik30002 жыл бұрын
В итоге так и не услышал ничего про кватернионы...
@anyidea51813 жыл бұрын
На coursera Алексей куда меньше разжевывал, как мне показалось )
@Alexes17288 ай бұрын
"с вращением пространства" что именно вы собрались вращать?
@canis_mjr2 жыл бұрын
Может кто дать наводку, что смотреть о невозможности расширения множества комплексных чисел коммутативным способом?
@yahton309 Жыл бұрын
нашли что-нибудь?
@canis_mjr Жыл бұрын
@@yahton309 целенаправленно не искал. По работе постоянно поменяю вращения Ия, когда в кватернионах, когда в матрицах, и волей не волей задаёшься таким вопросом.
@dimsanoko86172 жыл бұрын
Что может быть проще описания поворота единичной окружности? Тут такую теорию подвели что к середине я вообще не понял как это связанно с вращением.
@diogeneslaertius33653 жыл бұрын
Оп-па. Савватан с козырей зашел :).
@undergroundedm70903 жыл бұрын
Он вообще сумасшедший
@Stalevik3 жыл бұрын
"последовательность поворота не важна" :) Это всёравно что сказать "какая разница как мы проживём жизнь, мы всёравно все умрём".
@Немногоотвсегомира11 ай бұрын
То есть помесь групп и комплексных чисел
@aleksanderaksenov13632 жыл бұрын
Честно не очень понятно,намного лучше бы было все таки начинать с тензорной алгебры и квадратичных форм,потому как нужно понимать суть математики а не формулы
@mihailmatkovskij93503 жыл бұрын
Все предельно ясно, как уже многие здесь заметили... А нельзя ли еще по запутанней?... :) Какие-нибудь матрицы с количеством измерений больше 3 сюда добавить... Или сфериндр и кубиндр (фигуры в 4D). :) К стати, для вращения в 4D нужно не 3 параметра (как по Эйлеру), а аж целых 6. Вот еще одна подходящая тема для еще одной мозгодробилки :) Только так как я описал она не получится. Нужно как с кватернионами, добавить еще кучу всяких абракадабр. И тогда взрыв мозга точно будет обеспечен. :) Кстати, кто мне подскажет, что используется вместо кватерниона для вращения фигур в 4D? :)
@JohnWickMovie3 жыл бұрын
Матрицы 3x3 хватит в 3D
@TheSlonik553 жыл бұрын
Кватернионы широко используются во всех комп играх. А дальше идут октонионы, или октавы потом сенедрионы. И дальше числа с 32 мерностями и с 64. Но только сейчас к октавам только подходят ученые. Пока нигде не применяются. Но очень интересно. Это и есть Эволюция человека, если его рассматривать как точку - от ноль-мерности до 64-мерного.
@Tiburtsy3 жыл бұрын
@@TheSlonik55 Седенион - элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Синедрион это немного другое
@critical-ren-fan-corner Жыл бұрын
@@JohnWickMovie разве для преобразований n-мерного пространства не нужны n+1-мерные матрицы преобразований?
@JohnWickMovie Жыл бұрын
@@critical-ren-fan-corner Ну смотря что хочешь делать. Кватернионы отвечают только за вращение(действуют скорее на векторное пространство, если грубо говорить). Если в аффинном пространстве то да матрица нужна (N+1)x(N+1). Обычно кватернионы в компьютерной графики используют для скелетной анимации, так просто меньше памяти потребляется ну и чуть меньше операций сложения и умножения
@undergroundedm70903 жыл бұрын
Ребят, а математикам дают девушки?
@ВладиславМаксимов-г9о3 жыл бұрын
ахах
@МемИкона3 жыл бұрын
Те, кто учат математику, дают 🤡
@billyjohnny6225 Жыл бұрын
Зависит от того, сколько математик зарабатывает
@namibo2 жыл бұрын
Пришел узнать что такое кватенионы, в итоге получил кучу непонятной инфы. ТО есть услышал что и везде, а как использовать не понятно. (нужно для программирования). Пойду смотреть видос для чайников.
@ОлексійБовсуновкий2 жыл бұрын
ох блин жиза, тоже изза этого Gimbal lock?
@melitopol_Russia2 жыл бұрын
в смысле как использовать не понятно? берешь и пишешь игру, на том же юнити стандартные повороты по разным осям, вот тебе и практика и все ясно комплексные числа много где применяются, но в программировании они не раскрывают всех своих деталей, там в основном их принцип основан на ротации
@namibo2 жыл бұрын
@@ОлексійБовсуновкий ну да, там капец ограничение, понятно зачем, а вот обойти хочется.
@namibo2 жыл бұрын
@@melitopol_Russia ну просто повороты по осям каждый может, а мудрость понять нет. Как видимо и доходчиво объяснить. Все понимаю, сложная тема, так что не сочтите за быкование. А проблему свою как-то решил, была готовая функция в общем.
@ОлексійБовсуновкий2 жыл бұрын
@@namibo разобрался с этой фигнёй? Если выйдет скинь пж нормальный источник
@GrigSV3 жыл бұрын
Единственное, чем математика отталкивает людей, так это диким количеством терминов, при чем, все они калька с иностранных языков. Нить рассуждений теряется, как только процент терминов зашкаливает. Плюс введение новой системы записи. На мой взгляд дилетанта, если бы удалось упростить терминалогию, то значительно больше людей окунулось бы в математику. А так, чем дальше иду по списку, тем сложнее удерживать нить рассуждения, хотя говорится о вещах простых (относительно), да и вышку я изучал лет 30 назад в институте.
@user-bp2uy9fi6t2 жыл бұрын
За каждым конкретным термином стоит теоретическая выкладка. Если бы в математике не вводилась терминология, все математические изыскания были бы сродни томикам Толстого, а англоязычные они лишь потому, что их открыли не в России. Поэтому простому "дилетанту" достаточно всего лишь по одному термину найти всю нужную информацию, а не читать огромные сочинения на тему:"как я доказывал эту теорему".
@canis_mjr2 жыл бұрын
А ас не смущает то, что везде присутствует куча терминов, строительство, экономика, физика. Есть люди, которые неспособны мыслить, им математика не даётся.
@proKaps Жыл бұрын
во во, пиво выглядит более привлекательным на фоне матеши
@dmtkr3 жыл бұрын
а зачем это нужно, усидчивость тренировать?
@MerkRay2 жыл бұрын
Тебе - низачем не нужно. Можешь больше не терзаться этим вопросом.
@dmtkr2 жыл бұрын
@@MerkRay вопрос риторический был, так что у тебя видимо попа болит...
@vilture57062 жыл бұрын
Поворот координат в программировании, игры, карты, десктоп, мобилки, программы на плисах и мк для приводов и датчиков вращений.
@pavelchirkov79732 жыл бұрын
В кристаллографии используются кватернионы, а также много где используются кристаллография (физика твёрдого тела и тд).
@handler_music9 ай бұрын
сам то понял что объяснял?
@Alexes17288 ай бұрын
Кому он всю эту чушь рассказывает? Судя по звуку там никого нет, пустая комната.
@vvfly20092 ай бұрын
Типичный пример российского преподавания.
@leobrouk3 жыл бұрын
en.wikipedia.org/wiki/Broom_Bridge там и фотка мемориальной таблички есть