2 - Mecánica Teórica [Euler-Lagrange 1]

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• Curso de Mecánica Teórica

[@cinedeautor6642]

Tu canal es sin duda el mejor de Física de you tube....Hace decadas que aprobé Mecánica clásica...Pero para recordar, genial!!...Vamos, mejor que el Goldstein (jejejje, qué recuerdos!)

[@Javier_Garcia]

Muchas gracias! :)

[@senyordelmal7023]

También recuerdo ese libro rosado, es mi edición, prácticamente incomprensible.

[@fjmm97]

Yo tenía el Rañada y madre de dios

[@irvingfbarcenas3019]

Yo salvé relatividad y cálculo tensorial gracias a sus videos, enferme de covid y mientras estaba en cama aprendí en una semana lo que debí en todo el curso 🥳 Haré lo propio con este curso

[@senyordelmal7023]

Gracias Javier, nunca me quedó claro como deducir las ecuaciones de E-L me lo explicaron hace casi 30 años en la facultad de física de València varios profesores y siempre acababan "postulando" decían que no valía la pena "perder tiempo". Gracias otra vez por no dar cosas por "supuestas".

[@angelwilliam1477]

Profesor sus explicaciones son más clarividentes imposibles. Es un gusto y de una ayuda enorme tener acceso a este contenido. Apenas me aventuro en la mecánica teórica vía el goldstein y esto es realmente útil y ameno para complementar el libro. Muchas gracias, espero que le esté yendo fenomenal.

[@jwano2603]

¿Habrá algún día un compilado de electromagnetismo enseñado por este genio?

[@kevinsamikyanqueamable3690]

Soy un estudiante de Física Pura... debo decir que si paso mi curso de Mecánica Clásica es gracias a tí. Muchas gracias por el video.

[@fabianarg4144]

Gracias Javier, un saludo desde Argentina. Son las 2:15 am 😂 sigue así.

[@joaquinabellanparedes9614]

Mira que he realizado unas tropecientas veces este desarrollo en mi vida, pero siempre que lo repito tengo un orgasmo neuronal. Gracias Javier.

[@bytedataperu7289]

Estimado Javier saludos desde Lima Perú, sus videos me han inspirado para mis videos de simulación de sistemas dinámicos, gracias

[@Javier_Garcia]

Gracias por la mención! Muy agradecido!!! :)

[@bytedataperu7289]

@@Javier_Garcia Si doc lo menciono en el min 55:36 de mi vídeo de sistema dinámico. Gracias

[@binomiocuadrado4268]

Me entretengo mucho con sus vídeos,este día llevo 23 videos de el desde que descubrí el canal hace poco.

[@michaelhernandez129]

Ag profe, que cursazo, estoy muy feliz completando cada uno de estos vídeos, gracias por esas explicaciones :)

[@AnaLucia-wy4fo]

Muchisimas gracias por tus videos, están muy bien explicados y ayudan mucho.

[@Javier_Garcia]

Gracias a ti Ana por verlos y comentar! :)

[@kciresamano9157]

Javier, no me queda otra que agradecerte y suscribirme a tu canal, eres un gran apoyo, y tienes una muy buena habilidad para exponer y explicar las cosas, paso a paso, demuestras e incluso das ejemplos! Eres un gran creador de contenido y te deseo éxito, que hay pocos canales que cuenten con la calidad que cuentas tu... Saludos desde México

[@hppr5948]

Javier, primero agradecerte por tu tiempo por esta explicación tan didáctica, todo me quedo claro, muchas gracias.

[@joanmieses]

Saludos desde Republica Dominicana, Javier. Soy estudiante de termino de la carrera de Química, y me he venido interesando en la física desde hace tiempo; me parecen excelentes tus vídeos, me están ayudando a comprender al viejo Goldstein. Muchas gracias por el magnífico aporte.

[@JavArro]

Muy bueno. No conocía esta deducción sin el principio variacional. Saludos.

[@cristinasepulveda1157]

me has salvado mecánica mil gracias

[@martinalejandrobravogutier2515]

La labor que haces con estos videos es increible. Como dicen abajo, tu canal es el mejor de física en youtube. Explicas muy bien y los formularios que subes son una herramienta genial. Te juro que parte de mi primer sueldo como físico se va a tu patreon.

[@jorgealvarez9575]

Me queda una duda. En el min 24, cuando se obtiene el desplazamiento virtual, se deriva parcialmente r con respecto a q, y se multiplica por la variación de q. Pregunto: No se debería sumar la derivada parcial de r con respecto al tiempo multiplicado por la variación del tiempo?. Está duda me surge porque se ha considerado a r como función de q y de t. Ok. Me contesto a mí mismo. Un desplazamiento virtual equivale a un diferencial del vector posición, pero A TIEMPO CONSTANTE. Gracias Javier. (Ver video 9, min 04:00)

[@-46a1qn3cr]

Buenas Javier, desde Uruguay otra vez, muy buen vídeo, como todos los que he visto, un detalle insignificante, pero que como sé te gustan los detalles... te recomiendo que veas el minuto 4:20... Saludos estimado!

[@GameFlowDead]

Gracias, sos un genio, con está pandemia solo tenia a las diapositivas de mi profesor y no le entiendo una mierda. Explicas muy bien. Tkm

[@AlanLopez-fu8xs]

Que belleza esta serie de videos , un genio total , gracias por la explicacion !!

[@kbra17]

Me pasa igual que me pasaba en la carrera, que todo parece magia. ¿Se hacen todos esos artificios matemáticos sin ninguna razón? ¿Qué se persigue cuando comenzamos a realizar diferentes derivadas hasta llegar a una ecuación que parece tener sentido?

[@gianleone2749]

Gracias por compartir tus conocimientos, nada que decir gran profesor.

[@laloroe117]

Gracias, buena explicación, me ayudo mucho, muy organizado todo

[@juantheastonproject7871]

Tío, monumental. No sé si me va a servir de algo en el examen jajajaja, pero me he pasado un par de horas junto con el primer vídeo y cada razonamiento es casi más bonito que el anterior. La puta ostia vamos jajajajajaja

[@davil_rafesk8218]

Qué bárbaro Javier... es el mejor canal de KZbin para aprender física teórica. Espero sigas subiendo vídeos como este, un abrazo desde Venezuela.

[@ezequielsebastianleone8546]

Muy bien explicado Javi! Desde ya el mejor canal para aprender fisica pura y dura! jajaja Saludos desde Argentina!

[@jhanpieroperezarriola439]

Una consulta, estos temas de fisica teorica, se necesita pasar por mecanica clasica? Algunas cosas lo veo entendible y otras tengo sesgos debido a la teoria

[@SamuelFOG]

Me parece mucho más amigable verlo de esta manera, ya que el principio de d´Alembert es menos "oscuro" que el de mínima acción. Tal vez la única idea nueva a la que me tengo que acostumbrar es al "delta minúscula"r o sea al desplazamiento virtual. Al principio creí que sería una nueva notación para escribir el difrencial de una función, pero no, porque este nuevo diferencial sólo hace variar la q.

[@tensoescalar1]

Muy buena Explicación, casi no da tiempo de ver en la Uni los casos con fuerzas de Fricción, casi todo el tiempo se ven casos conservativos , Gracias Javier y Saludos

[@republicano2977]

Buenas Javier, una consulta, cuando escribis la sumatoria de mai... no deberìa ser mi.ai? gracias

[@jorgerivasriver8587]

Es asombroso me encantan tus clases

[@elprismadeNewton1642]

Muy buena explicación.

[@andresjaramillo8299]

Es hermoso el video!!!! felicitaciones!

[@binomiocuadrado4268]

Adoro la función delta de Dirac,sobretodo por que no es una función común.[∞,-∞] ʃδ(x)=1.Ojala llegará Javier García a las visualizaciones de algunos canales grandes como los que tristemente desinforman.En el mundo entero se estima que sólo hay 7,8millones de investigadores activos.

[@tomasflores8547]

Fantástico como siempre Javier

[@danisilva3967]

Hola , la fuerza T no es una restricción de la partícula ? En el video anterior las restricciones no las utilizamos. No entiendo este detalle. Gracias.

[@roberttorres3411]

Estudio ingeniería, pero siempre me gusto la física tanto que estoy por dejar la carrera, pero mientras tanto aprender esta maravilla

[@jloira01]

Hola gracias, cuál es el programa?

[@greivinalpizarmontero1156]

genial! según entiendo, se les llama fuerzas activas a aquellas que realizan un trabajo no nulo... esas son las que se utilizarían acá no?

[@unvatopregunta1572]

¿por qué no tomas la derivada de r con respecto a t? ya que r está en función de q y de t, al hacer el desplazamiento virtual, no debería tomarse en cuenta también la variación con respecto al tiempo? o por qué esta se hace cero? me encanta el contenidooo!!!

[@davidschneider1786]

Una duda. En el minuto 30 al calcular "v punto" agregás el término de la derivada parcial de q (con respecto al tiempo). ¿Por qué cuando en el minuto 24 cuando calculás la variación del vector r (el "delta vec(r)"), no ponés también el término (parcial vec(r)/parcial t) delta t?

[@rickhardable]

Gracias muchas gracias

[@ozkroca9003]

Gracias por el curso. Excelentes clases. Es muy difícil seguir el libro de Goldstein directamente, más siendo estudiante de pregrado, y estas lecciones son el complemento perfecto. Qué programa es el que se está usando como tablero virtual?

[@manua7853]

Hola Javier, de dónde sale la fórmula al principio del vídeo de D'Alembert Dinámico, por qué P-F? Por qué una resta? Espero que no sea otro postulado que simplemente 'funciona'. Gracias.

[@rodrigocordoba3371]

Entonces con d alembert se obtienen las ecuaciones con la variable tiempo y con newton quedan como resultado de constantes y ángulos?

[@horaciofernandez6861]

Estuvo complicado profe, pero valió la pena💪🏼

[@raulsuarezpasic3228]

no entiendo por que en el minuto 59:19 consideraste a r solo dependiente de q y no de t y luego de ambos

[@jonhboyresident5895]

Hola: 1) Realmente, no comprendo por qué cambias el sistema de coordenadas para aplicar D'Alembert, usando el mismo sistema de coordenadas que usaste para aplicar Newton, sale mucho mas rápido y sin necesidad de parametrizar nada. 2) He notado que las "fuerzas de ligadura" siempre son perpendiculares a los desplazamientos virtuales, pero no se sí esto se puede generalizar. Sí es así, al menos no habría mucho problema en diferenciar las fuerzas aplicadas. 3) ¿Hay alguna demostracion del principio de D'Alambert? Un saludo y muchas gracias por tu canal.

[@Gacelish]

24:06 ¿por qué la variación de r es sólo eso y no se añade el término "parcial de r respecto de t por la variación de t"? r depende tanto de q como de t, ¿no? EDIT: lo resuelve un compañero más abajo, bendito sea.

[@ClaudiaLoyola]

Hola Javier, cuál es la aplicación o programa que usas para escribir y grabar tus clases?. Muchas gracias!

[@zahidpena482]

PREGUNTA En el minuto 32:43 la expresión derivada con respecto al "t" de "r" no depende de "q punto" y por esta razón al ser derivado con respecto a este se hace cero¿por que no pasa esto mismo con la derivada de "r" con respecto de "q"? Ya que a este segmento igualmente se le puede aplicar el mismo teorema que al segmento primeramente mencionado (si no es así, explicar por favor)

[@Lucas-ze5yx]

Muchas gracias por tu curso!! Es impresionante la facilidad que tienes para explicar. Tengo una pequeña duda. He seguido la deducción de estas ecuaciones tanto en este curso como en el de mecánica cuántica. Quería saber que interpretación pueden tener las fuerzas no conservativas en esta expresión, ya que a simple vista no igualas la derivada funcional a 0, "incumpliendo" la ley de mínima acción. Por mas que le doy vuelta no consigo encontrar una explicación, si esque tiene sentido mi duda. Muchas gracias de nuevo por los cursos y un saludo!!

[@diegoricardogomez9176]

Muchas gracias Javier, tus vídeos son excelentes. Me queda una pregunta. En el minuto 32:14, me queda claro que usando el teorema de Schwarz el término en cuestión debe ser cero. La duda que me surge es que parecería haber varios contraejemplos. Por ejemplo, si r=q, es cierto que el resultado es cero si primero se deriva respecto de q punto (usando el teorema de Schwarz), pero si primero se deriva respecto a t y luego respecto a q punto, el resultado es igual a 1. Me puedes ayudar a aclarar esta confusión?

[@Javier_Garcia]

El teorema de Schwarz solo vale para derivadas parciales, no para totales. El punto es una derivada total

[@juansalesdura9589]

Hola! Creo que has tenido una errata en 4:25, al sacar factor común mg, ya que dentro del paréntesis, en la componente y has escrito dentro -mgcos(teta), con lo cual tendrías mg al cuadrado en esa componente. Aún así no afecta al resultado porque luego lo has puesto bien englobado en el paréntesis.

[@Javier_Garcia]

Cierto! pero un minuto después obtengo el resultado correcto, gracias por decírmelo! :)

[@juansalesdura9589]

@@Javier_Garcia De nada!

[@papopepo520]

Muchas gracias.

[@domingoperez6149]

Muy buen vídeo. Saludos

[@ignaciojerez2694]

¿Algún libro guía que recomiende?

[@beto_fns]

x2 haha

[@almarzaj]

Excelente profesor por sus clases, explicaciones muy claras y sencillas...le quería consultar profesor como se llama el programa de presentación de las clases? Un abrazo.

[@greivinalpizarmontero1156]

casi al final sí me parece que hay una imprecisión ya que está insinuando que el potencial es de una partícula, cuando en realidad es por pares (las fuerzas son interacciones)... igual se llega al mismo resultado yo sé...

[@juandavidrodriguez5714]

hola, estoy siguiendo tu curso pero aun no me queda del todo claro el criterio que utilizamos para distinguir las fuerzas aplicadas de las fuerzas de ligadura, si alguien me pudiera explicar se lo agadeceria un monto :3

[@aurelioo847]

Gracias

[@Terminoplastia]

Excelentes explicaciones... que programa estas usando para escribir sobre la pizarra? Me gustaria tenerlo y usarlo. Gracias por tus cursos... los disfruto enormemente!

[@Javier_Garcia]

SmoothDraw 4

[@ska8erpunk29]

Disculpen la ignorancia y el arrebato pues solo soy un curioso en cuanto al tema, pero me surgió una duda en el min 29:11 se comienza a determinar dv/dq' a partir de v quedando que dv/dq'=dr/dq (min 33:45) y como r esta en función de q entonces no es 0, sin embargo en el min 50:36 se hace un explicación en la que se afirma que dv/dq'=0, alguien me podria explicar esto por favor? ty

[@raulavilacerezo5243]

En el min 33:45 se habla de velocidad y en el minuto 50:36 se habla de potencial. No es lo mismo. Este último no depende de q', por tanto , dV/dq'=0. Espero haberte ayudado, un saludo.

[@josephmartos]

Una pregunta, si bien es cierto, r solo depende de q y de t, puesto es una parametrización de la variable generalizada verdad? Pero no podría suceder que q si dependa de q(punto)????

[@ernestomamedaliev4253]

La q es una integral de q punto. Así, en principio, q no es una función que dependa explícitamente de q punto. La explicación de ello es algo más tediosa, pero si te interesa, te pongo un ejemplo más abajo... Supongamos que exista una expresión que relacionase la variable generalizada (q) con la velocidad generalizada q punto (como ocurriría al integrar una fuerza viscosa, por ejemplo). Uno podría preguntarse si eso no sería en sí una función de q que tiene q punto con variable. Pues bien, en tal aso, tendríamos una ecuación diferencial (al menos de orden uno); que, al resolverla, nos ofrecería la dependencia de q explícita (sin la q punto). En verdad, q punto puede considerarse como la acción del operador de derivada temporal sobre la variable y... Bueno, no quiero liar la cosa... En suma, que en caso de que q estuviese relacionado con q punto de alguna manera funcionalmente, se resolvería la ecuación diferencial y esa dependencia de q con q punto se convertiría en una dependencia de q con t. PS: espero que haya sido de ayuda, aunque la explicación haya sido algo horrible debido a las horas y a la falta de espacio y medios para responder algo mejor...

[@spacecraft9926]

@@ernestomamedaliev4253 Hola, tengo la misma duda, creo entender lo que tu dices, pero me queda la duda aún, si por ejemplo como tu dices, existe una expresión que relacione q con q(punto) ¿yo no podría hacer la derivada de q respecto de q(punto) y darme distinto de cero?

[@juanirisarri9196]

Buenas Javier, recomiendas ver este curso antes o después de tus cursos de cuántica y relatividad? Yo diría que antes pero por si acaso te pregunto. Gracias de antemano :)

[@Javier_Garcia]

Mucho mejor ver el de mecánica teórica. Así tendrás una base sólida! Un saludo y mucho ánimo con el curso Juan!

[@diegomontalvo9173]

sublime

[@angiesolano246]

GENIAL!

[@davidtorri]

MUY BUENA EXPOSICIÓN!

[@gguevaramu]

Javier muchas gracias por tu exclente esfuerzo. Tengo dos preguntas en este video Por que al sacar la diferencial del vector en el minuto 24:16 no derivas tamien respecto al tiempo si el vector tambien supones depende del mismo? Si se hicera esa consideracion adicional habria modificanciones en el resultado final ?

[@Javier_Garcia]

Porque es una variación virtual, que por definición solo mide el cambio de las coordenadas espaciales pero dejando el tiempo fijo.

[@gguevaramu]

@@Javier_Garcia Gracias por tu rapida respuesta. No he visto toda la serie y quiza lo discutes posteriormente. Pero si el caso virtual solo maneja variaciones de espacio aun cuando este caso es dinamico. Quiza seria bueno ampliar la situacion cuando el caso no es virtual y asi poder comparar y decidir cuando usar uno y otro caso. De hecho con tu respuesta me surge otra pregunta. El principo de D"Alamabert se aplica SOLO considerando variaciones en el espacio y no en el tiempo para el vector de posicion? Te suplico me discupes mi necedad, me confunde que a pesar de ser este video un caso dinamico el tiempo se considere sin variacion, aun cuando entiendo que las coordenadas espacilaes deben depender del tiempo

[@enricolucarelli816]

@@Javier_Garcia gracias por la explicación, pero sigo algo confundido. Digamos lo puedo entender desde un punto de vista físico, pero me “chirría” desde el punto de vista matemático. Habíamos definido la variación de una función con dos variables de una forma precisa, y ahora parece como si dicha definición pudiera variar según el significado de las variables.

[@juanjosepregogundin5175]

Alguien tiene algun enlace de la demostración de la equivalencia entre la Fuerza Conservativa y el gradiente del potencial?

[@rglvlncsr7425]

Paro en 6' 15'' , y pienso que el secreto del fisico Garcia es parar en el borde, en un vacio y de repente nos dice:D;Alembert...es gracioso jajajaj

[@valenvalverde3730]

Hola, Javier. Una consulta de un principiante en esto de la física a una persona con grandes conocimientos en la materia, como tú. Con esto del estudio del cálculo vectorial, este año, en análisis matemático me ha apetecido mucho ver los campos vectoriales de "fuerzas", sus rotacionales, gradientes, etc; y no he consegido hacer algo realmente ilustrativo en maple, geogebra y programas por el estilo. Con esta introducción, va la pregunta: ¿Sabes que lenguaje debería aprender y que librerías existen para programarme programas de estas características?, he oído que python para esto esta bastante bien, ¿Me lo aconsejas? Un cordial saludo y gracias por tu esfuerza, como siempre. Perdona la turra!

[@Javier_Garcia]

Sin ser experto te recomendaría Python. Pero quizá @Crul pueda aconsejarte

[@rauljvila]

Me temo que no tengo mucha idea, lo mio es software de gestión, muy lejos de estos asuntos. Aún así, ahí va lo poco que sé al respecto: De cálculo en plan matemático, lo que conozco es también Maple y similares (SciLab, Maxima, Ocatve, MATLAB, ...). Mathematica (el lenguaje de Wolphram Alpha) no lo conozco, no sé lo relacionado que estará con los anteriores. Me consta que para pruebas matemáticas rigurosas se usan lenguajes de programación especiales tipo Coq, Agda o Idris. Estos se llaman Proof assistants: en.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant Para cosas más prácticas python es muy potente y con mucha comunidad. Y para temas algo más específicos R está cogiendo fuerza. Más información (inglés): mathblog.com/10-great-programming-languages-for-mathematics/

[@valenvalverde3730]

@@Javier_Garcia muchas gracias, Javier. Le hechare un ojo a ver qué tal. Un saludo

[@kenychinparra3465]

No entiendo la diferencia entre diferenciar respecto el tiempo y diferenciar parcialmente respecto el tiempo una misma función. min 37:37

[@Javier_Garcia]

Por ejemplo: derivar totalmente respecto al tiempo x^2 sería 2*x*dx/dt, mientras que derivar parcialmente con respecto al tiempo x^2 sería 0. Es decir, cuando se deriva totalmente, se tiene en cuenta la dependencia que tienen las variables con respecto al tiempo. Cuando se deriva parcialmente, se asume que las variables que no sean el tiempo son constantes (con respecto al tiempo)

[@kenychinparra3465]

@@Javier_Garcia Gracias 👍

[@samuelmartinezmacias2072]

Héroe

[@thwlkr]

xd no pude con esto, pero volveré...

[@davidconchaastorga9726]

cómo se llama el teorema de las derivadas parciales?

[@Javier_Garcia]

es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Clairaut

[@quickdrawings4246]

Alguien sabe porqué cuando se calcula la variación de r, sólo se deriva respecto a q y se omite la derivada respevto al tiempo? Saludos a quien me lea jaja

[@PabloElPianista]

Creo que a partir de ahora no voy a volver a usar el Newton de Bachillerato.. JAJAJ

[@ombacn]

Min 7:38 Momento ingeniero

[@ALEXAL1945]

Un consejo, sube tus videos ante de las 9 PM para mayor audiencia. Saludos.

[@Javier_Garcia]

Gracias por el consejo Alexander, pero en el fondo da igual cuándo suba el vídeo. Muchos vídeos que he subido en el pasado han estado ahí, y ha ido entrando gente y mirándolos mucho después de que se publicaran. Pero gracias igualmente

[@JosuePhysicalMathIng]

9:00pm y a qué país te refieres mi estimado, yo soy de perú y la diferencia de horarios son grandes y la audiencia muy variada.

[@allaincumming6313]

Este contenido no es algo de interés pasajero. Conforme pasen los años seguirán entrando gente, simplemente porque nunca pasará de moda :D

[@ingeniagroup8041]

Estimado Javier, (minuto 32 del video) humildemente, creo que no es correcto aplicar el teorema de Schwarz. Un abrazo ¡¡¡

[@Javier_Garcia]

Sí que es correcto, q punto y el tiempo son variables independientes y además son derivadas parciales :)

[@ingeniagroup8041]

@@Javier_Garcia Estimado Javier, estoy completamente de acuerdo contigo son derivadas parciales pero Javier, el detalle importante es que r es función de dos variables, t y q pero no es función de q punto, por ende, el teorema es aplicable a las variables t y y q, pero insisto, creo que el teorema no se puede aplicar a t y q punto. Un abrazo !!!

[@Javier_Garcia]

@@ingeniagroup8041 Míralo de esta manera.. Supongamos que no aplico el teorema de Schwarz, hago la derivada con respecto de t, y el resultado, como no depende de q punto, al derivar con respecto q punto da cero. Por otro lado, si lo hacemos aplicando previamente el teorema de Schwarz, al no depender de q punto da 0, y luego la derivada parcial con respecto de t de 0 es cero también. Por lo que lo aplique o no, el resultado es el mismo. Otra manera de pensarlo. Supongamos que tengo una función desconocida f que depende de algunas variables que no conozco, pero me dicen que es derivable y cumple con los requisitos del teorema de Schwarz, entonces puedo aplicarlo aunque luego descubra que no tiene dependencia en alguna de las variables, porque en ese caso, tanto si lo aplico como si no lo aplico el resultado es el mismo: cero :) Un abrazo!

[@ingeniagroup8041]

@@Javier_Garcia Estimado Javier, estoy totalmente de acuerdo contigo, el resultado correcto es cero, pero humildemente yo considero que es cero porque la derivada de r con respecto a t será una función, por ejemplo s. En el caso más general, la función s será función de las q y de t pero no de las q punto, por tanto, al derivar esa función s con respecto a alguna q punto el resultado será siempre cero. Insisto, el resultado obtenido, es decir cero, nunca he dicho que sea incorrecto. Dicho esto, el ámbito de aplicación del teorema es entre las variables que pertenecen a la variedad, es decir, todas q y t, pero no es aplicable entre una variable de la variedad t y otra variable que no "pertenece" a ella, q punto. Yo considero que no es necesario aplicar el teorema para obtener el resultado correcto, y añado, matemáticamente no sería correcto aplicar el teorema. Espero y deseo haberme explicado. Un fuerte abrazo !!!

[@ingeniagroup8041]

Ahora estoy revisando mi respuesta y no me he explicado del todo bien. Mis más sinceras disculpas Javier !! Voy a repensarlo...

[@wankar0388]

Sensacional !!!! muchas gracias!!!!