3 zadania z granicami postaci 1 do potęgi dążącej do nieskończoności

Mateusz Kowalski
Autor Wideo Bloga Matematycznego
www.kowalskimateusz.pl

[@remiastro1584]

Jak zwykle bardzo dobry film. A czy ln może znaczyć tez logarytm gdzie w podstawie jest 10? Rozumiem ze oznaczeń jest wiele. No chyba ze się mylę to bardzo proszę o wyjaśnienie :-)

[@kowalskimateusz]

ln oznacza zawsze logarytm naturalny. zapis log bez napisanej podstawy oznacza logarytm dziesiętny. To są najczęściej używane logarytmy, więc mają wyróżnione oznaczenia. Każdy inny musi mieć zapisaną podstawę np. log_4 to logarytm czwórkowy, inaczej logarytm o podstawie 4, kolejny przykład to log_2 to logarytm o podstawie 2 itd. Natomiast aby nie było za łatwo to w literaturze anglojęzycznej oznaczenie log bez zapisanej podstawy oznacza logarytm naturalny, a nie dziesiętny Trzeba uważać A logarytm dziesiętny musi mieć napisaną podstawę tzn. log_10. Można jeszcze czasem spotkać oznaczenie lg, które oznacza właśnie logarytm dziesiętny.

[@nataliax230]

Uwielbiam Twoj kanal

[@bujak1296]

Jak zwykle dobry materiał, jednak mam pewne wątpliwości co do przejścia w 4:12, czy na pewno możemy "podstawić" inf za x w nawiasie i później rozważać kolejną granicę w wykładniku, dlatego że nie wyjdzie nam 1^inf? Wydaje mi się, że granice trzeba sprowadzić ewentualnie do postaci: (n = (x-2)/3) lim [(1+1/n)^n ]^3 * lim(1+1/n)^5 i rozbić na ich iloczyn pod warunkiem, że są właściwe

[@kowalskimateusz]

Dziękuję, Słuszna wątpliwość. Można to uzasadnić jeszcze tak: cała ta funkcja f(x), z której liczmy granicę jest dodatnia zatem można napisać tak e^(ln(fx)). Funkcja f(x) to po przekształceniach f(x) = g(x)^(3(x+3)/(x-2)). zatem granica z f(x) = granica e^( (3(x+3)/(x-2))*ln(g(x)) ). Teraz e do jakiejkolwiek potęgi nie da symbolu nieoznaczonego więc wchodzimy z granicą do wykładnika. Tam wówczas granica z jednego czynnika to 3 a z drugiego to ln(e) czyli ostatecznie e^3

[@annapiestrzeniewicz1925]

a w 7:44 czemu wyciągamy ln przed lim?

[@annapiestrzeniewicz1925]

czas: 14:58. Nie rozumiem czemu lim jest w wykładniku? Nie widziałam nigdy takiej własności. Z czego to wynika? Bardzo proszę o podesłanie jakiegoś linku lub wyjaśnienie.

[@chodnewerko6623]

Jeśli funkcje są ciągłe, czyli jak tutaj wykładnicza i logarytmiczna to możemy tak robić.

[@tonieja6217]

Kiedy jakieś ciekawostki?

[@EffoVonOrton]

I po co to komu? Jakie to ma zastosowanie? Strata czasu.

[@bartolomeodiaz7847]

Żeby męczyć małe dzieci. Akurat tutaj trochę większe

[@remiastro1584]

Ma zastosowanie np w statyce. Czyli żeby jakiś budynek się nie rozpadł.