# 41. (★★★★) 直線の通過領域（東京大1997年）

直線の通過領域（包絡線）の問題です。解法はいくつかありますが、今回は微分の知識で解きました。解答としては最速と思います。入試頻出問題ですので、少なくとも解法を３通りは知っていた方がよいと思います。（東大 1997年問４）

[@kazusaka4063]

3次方程式の解の配置　完投難しそう。 関数の接線を求めるのではなく、接線から元の関数を予測して証明とかスゴい。

[@mathkarat6427]

お楽しみいただければ嬉しいです。 この解法を知っていますと、いざというときに役立ちます。 コメントありがとうございました。

[@山口邦雄-o7c]

お疲れ様です。直線ABが接線となるような曲線を見出すのは、ｘ＝ｔを代入して、確認すればよいのですね！イメージからの図示のみでは不十分な気がしましたが、文字ではどのように記述すれば良いのでしょうか？ｔの3次関数として、解の存在範囲から場合分けしました。回り道ですね！ありがとうございました。

[@もとかい-y3e]

高校範囲を超えてるみたいなのでロピタルみたいにあくまでファクシミリだったり逆像法で出した答えの検算用として使った方がいいですかね？

[@mathkarat6427]

どちらがよいかは、採点者側の基準によると思います。ただ、今回の解法を使っても、問題ないと個人的には思います。ロピタルとは異なると思います。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録2周目80G" 【 直線の通過領域 → 微分法(包絡線)で解く 】 〖 y＝ 3( t²－1 ) x－2t³ の包絡線の求め方 → x と y を 固定して、両辺を t で微分する 〗 0 ＝ 3･2t･x－6t² ⇔ t (t－x)＝0 ここで t≡ 0 ではないから t＝ x ■ t を消去して、 y＝ 3( x²－1 ) x－2x³ ⇔ y＝ x³－3x ( ☆包絡線 ) ■ 🙏

[@mathkarat6427]

素敵なコメントありがとうございます。

[@user-mjiq22]

分かりやすいです。

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントをありがとうございます。 動画作成の励みになります。

[@元金-p1b]

ホウラクセンに感謝！

[@mathkarat6427]

コメントありがとうございます。

[@しろうるり-t1b]

この解法を初めて知った時には感動しましたが、 かなり天下り的な解答になってしまうので、実際これを入試で使って大丈夫なのでしょうか……

[@mathkarat6427]

大丈夫かどうかは、採点者側の問題ですので、なんとも言えません。 「ファクシミリの原理（論法）」と言われる解法が無難と思います。 ただ、苦しくなったときに、今回の知識が役立つと思い紹介しました。

[@ericaluo6281]

助かりました

[@mathkarat6427]

ご視聴ありがとうございます。

[@お前よりはイケメンだけど]

t≠0として出したのは問題に影響しないのですか？

[@mathkarat6427]

解答では、t=0 も含めていますので問題ないと思います。 気になるようでしたら、t=0 を別途入れておいてもよいのかも知れません。 分かりにくくて申し訳ありません。

[@anasuit1111]

包絡線は偏微分

[@mathkarat6427]

偏微分の解法知識で、見通しが良くなることもあると思います。 ご視聴ありがとうございます。