90% задач по геометрии решается этим способом!

[@Telemaster-75]

Ещё способ: ВМК=МКС, медиана ВМ равна половине основания АС, сл-но уг.В прямой. S= 6х8/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@AAM_72]

Решение за секунду взгляда на чертеж. Поворот треуг. ВМС на 180 градусов по часовой вокруг М. Формула Герона для получившегося треугольника. Апд. Получается Пифагоров треугольник. Герон не нужен )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, это так!

[@DmitryKrechet]

А не надо доказать, что после поворота получившаяся фигура будет треугольником?

[@pojuellavid]

Надо. Углы М -- смежные и в сумме 180°

[@Neva6464]

Проще до параллелограмма достроить

[@ТамараПорфирьева-ь3н]

Если продлить медиану на её длину, получим ABCD параллелограмм по признаку. Тогда стороны тр. BCD равны 6, 8 и 10 сл-но угол ВСD= 90°, сл-но площадь BCD= 6×8:2=24 сл-но площадь АВС= 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@ТамараПорфирьева-ь3н]

@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо! При решении одной из предыдущих задач, вы вспоминали теорему, обратную теореме Пифагора, о которой я забыла. Вот и пришлось вспомнить.

[@ГеннадійКОВАЛЕНКО-х1и]

Согласен, египетский треугольник за версту виден.

[@viktorsd8301]

Ну типа дважды (вниз и разворот вокруг т.М) зеркалим АВС к АС, А* к С и С* к А, получаем четырехугольник АВСВ* с диагональю ВВ* равной 10 - "случайно" имеем два египетских треугольника (х2), и никак иначе. Площадь одного = 6 х 8 х 1\2 = 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@tsaiis]

Ну, это классика. Тр-ник со сторонами 6 и 8 и медианой 5 между ними может быть только египетским! (6*8)/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно! А со сторонами 13, 15 и медиианой 7?

[@nataliat5930]

Жалко, что в школьном курсе так мало уделяют внимания егпетскому треугольнику.

[@AlexeyEvpalov]

Предположим B=90° получим AC=2×5=10. По теореме обратной т. Пифагора 36+64=100, предположение верно. Тогда S=6×8/2=24. Спасибо за разные способы.

[@КонстантинВинников-р6б]

На здоровье! Это как разные позы при соитии, как не верти, а вас трахают, так как картинка это иллюзия!

[@A2A2]

Сосчитала в уме 6*8:2=24, всего лишь достроить до паралираграма и разделить на 2.

[@user-wo6eg4um3pLB14]

А может паралЛЕЛОграмМа? Не позорьтесь.

[@A2A2]

@@user-wo6eg4um3pLB14 @user-wo6eg4um3pLB14 в моем мире -паралираграм, а Вы живите с чувством важности и значимости, в простанародье - продолжайте выëбывaтcя, Ваши "заслуги" Ваше окружение оценит 🤡

[@ST-sd8un]

A 🔺️= (8 x 6)/2 = 24 Se traza la paralela al lado AB desde el punto M en dirección al lado BC. Paralela a AB es MN es punto medio del lado BC. BN = 4, MN = 3 y BM = 5. Triángulo rectángulo notable de 37°, recto en N, por tanto al ser paralela es recto B. Área 🔺️ = bxh/2 ( base 6, altura 8 ) = 24

[@Lars_Porsenna]

Достраиваем прямоугольник со сторонами 6 и 8, его площадь 48, половина 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно!

[@ЛюдмилаКолосова-в6р]

Продлить ВМ на такое же расстояние,провести параллельно АВ и ВС,получим параллелограм,сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон,получим,что АС равна 10,тр-к АВС -прямоугольный, площадь=24(полупроизведение катетов).

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@victorfildshtein]

Обозначил равные отрезки через x: AM = CM = x. Составил уравнение: квадрат площади треугольника ABM равен квадрату площади треугольника BCM, где площади выражаются по формуле Герона. Нашёл x и нашёл площадь ABC. Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, в общем отлично!

[@smirnov-49]

Люблю решения, в которых проводится единственная дополнительная линия. А то пока на парте слюнявым пальцем рисуешь задание и проводишь больше, думать уж не над чем, задание высохло. Для меня, наверное это было основным стимулом находить короткие решения. 😅

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@irinabaigozina8551]

Надо взять на вооружение слюнявый палец😂

[@АнатолийВикторов-х9л]

Домашнее задание: ВМ-медиана к АС, АМ=СМ, Разворачиваем ∆ВСМ относительно точки М на 180◦, отрезок МС совместится с отрезком АМ, так как АМ=СМ, Получим ∆АВD со сторонами: АВ=13; ВD=14(так как ВD=2*BM=2*7=14); AD=BC=15. B ∆ABD, AD²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos∠ABD, 15²=13²+14²-2*13*14*cos∠ABD, 225=169+196-2*13*14*cos∠ABD, cos∠ABD=5/13, sin∠ABD=√(1-cos²∠ABD), sin∠ABD=√(1-(5/13)²)=√(144/169)=12/13, sin∠ABD=12/13. S(ABC)=S(ABD), S(ABD)=1//2*AB*BD*sin∠ABD, S(ABD)=1/2*13*14*(12/13)=14*6=84, S(ABC)=84. Ответ: S=84.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлчино.

[@MrArcan10]

я решил через формулу Герона. Все ниже приведенные вычисления производил в уме. Треугольники АВМ и СВМ имеют равные площади, т.к. у них общая высота и сторона. Пусть АМ = СМ = х Тогда квадрат площади АВМ равен: (11+x)*(11-x)*(х+1)*(х-1)/16 А квадрат площади СВМ равен: (13+х)*(13-х)*(х+3)*(х-3)/16 Приравняв эти выражения, получим, что х = 5. Тогда площадь одного из треугольников равна SQRT(16*6*6*4/16) = 12 А площадь АВС = 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@zeiron7597]

Можно просто достроить до параллелограмма ABCD, тогда AC-диагональ, находим её из формулы AC²+BD²=2(AB²+BC²). Затем находим площадь треугольника по герону.

[@kulikovsergey3522]

Дорисовываем тр-ик МСД так что т. М середина БД. Тр-ки АВМ и ДМС равны и искомая S = S ВСД со сторонами 10, 8, 6 находится по формуле Герона.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@ТамараПорфирьева-ь3н]

10, 8, 6 стороны прямоугольного треугольника (египетский тр-к). S= 6×8:2= 24.

[@kulikovsergey3522]

верно подмечено, я просто дальше не решал и не думал и поэтому даже не заметил потому что не собирался решать до конца вычисляя ) Ну теперь тогда придется = 24.

[@man_from_stalingrad]

В третьем способе: МК перпендикулярна ВС (из Египетского) Тогда АВ перпендикулярна ВС Тогда площадь равна половине произведения катетов 6*8/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@biliboma]

3. вращаем МВС на 180 до совпадения точки С и А. тогда все 3 стороны известны и формула Герона

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@oksanalysenko671]

В обычном классе формулы нахождения длины медианы в треугольнике через длины всех сторон треугольника не было и задача решалась через теорему косинусов и приравнивания одинаковых значений косинуса одного угла ,но в разных треугольниках.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, была в углубленных. Сейчас в моем учебнике как следствие дается. Но олимпиадники обязаны знать. Хотя можно на косинусе.

[@ЛюцияХусаинова-й7з]

Треугольник АВС прямоугольный: 6²+8²= х²; Х=10. Следовательно S этого треуг. = (6×8)/2=24см². Если не использовать данные медианы.

[@jsjdjdhcuchc7569]

Предположим ABC прямоуг, гипотенуза по Т.Пфагора 10, по св-ству медиана равна 1/2 гипотенузы. Из этого следует что он прямоуг и S =ab/2 т.е 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@wvvwwwvvw]

Вы гордитесь мной, а я восхищаюсь Вашими уроками, Валерий!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@ЖатинФихте]

Треугольники равновелики, стороны AM и MC обозначил за x. Дальше Герон и счетная планиметрия

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@Greekmagican]

МК параллельна АВ. Значит, АВ перпендикулярна ВС. Площадь находится быстрее. Спасибо, Валерий

[@dmitryushakov9144]

Очень легко доказать, что это прямоугольный треугольник (медиана равнп половине гипотенузы, док-во от противного). Тогда его площадь равна 6*8/2=24. Или еще быстрее, это егип.тр-к, с линейными, увеличенными вдвое. Площадь егип.тр-ка 6 (помним наизусть?:))) ), значит у этого вчетверо больше, то есть 24.

[@chan_nel731]

Так подождите, 6 8 10 - Пифагорова тройка, значит треугольник прямоугольный, тогда S = 6*8/2 = 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@ВикторПоплевко-е2т]

Найдите ошибку в моём решении если она есть. Предположим, что угол В прямой, значит по теореме Пифагора АС=10 и медиана равна половине гипотенузы(всё сходится) а значит треугольник АВС прямоугольный и площадь равна (6*8)/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Ошибка следующая: а вдруг эти данные задачю два или три треугольника, один прямоугольный, а остальные нет. Число делится на 5 и на 2, значит, это число 10. Верно?

[@danikochman1351]

Предположим что это прямоуг. треугольн. Тогда гипотенуза АС по теореме Пифагора- 10, а точка М-центр описанной окружности, и медиана ВМ(радиус этой окружности)должна быть-5,что и в самом деле! Значит АВС -действительно-прямоугольный, и площадь S=AB*BC/2=6*8/=24. Никаких дополнительных построений!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@СтаниславСерегин-р4ч]

Только благодаря подходящим числам можно, ничего не решая, понять, что М - центр описанной окружности для треугольника АВС и площадь вычисляется как 6*8/2.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, а так находимм площадь вспомогательного тр-ка по трем сторонам как умеем.

[@indrasan9592]

Достраиваем до прямоугольника, а любой треугольник это половина площади прямоугольника. 6×8÷2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

А че сразу прямоугольника. А где прямой уголок? По условию такого нет! См. ДЗ там точно нет.Но спасибо.

[@valeraag5634]

ДЗ. Продлеваем медиану за основание треуг на отрезок, равный ей, и соединяем конец этого отрезка с любой вершиной основания. По теореме Герона S = 84.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@andrejrazumovskij8948]

Формула Герона. Тоже можно через уравнение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Алла-к1ш3и]

А я бы решила через радиус описанной окр. ВМ=АМ=МС=5. Формула площади: S= abс/4R . 480/20=24. Только надо сначала доказать, что В= 90.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, а почему ВМ=АМ=МС=5. Елси после нашего начало, то сложно, но с друми числами норм.

[@Алла-к1ш3и]

@@GeometriaValeriyKazakov они равны, как радиусы. Точка М - центр описанной окр. У прямоугольного треугольника центр окр. делит гипотенузу пополам. Угол В - вписанный угол, опирающийся на диаметр. По теореме о вписанных углах, В = 90, тогда по т. Пифагора АС= 10. Может что то я упустила, давно не решала, но мне кажется, что все логично.

[@ОльгаЖигульская-м2т]

Благодарю за решение!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И я вас.

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Д.З. Очень понравился способ WX-78 разрезать треугольник по медиане и соединять части по своему усмотрению, думаю это может помочь в решении. Предварительно площадь будет равна площади треугольника со сторонами 13; 14; 15.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Конечно. 84

[@irinabaigozina8551]

Классная задача, спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам.

[@ВалерійБерезовський-й3с]

В задаче прямоугольный треугольник. Поэтому все проще.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А почему он прямоугольный. Вроде не дано!

[@ВалерійБерезовський-й3с]

@@GeometriaValeriyKazakov не дано но видно по размерам. 3,4,5. Медиана 2,5.. Если бы другие размеры то решать нужно.

[@Misha-g3b]

Это не дано.

[@ВалерійБерезовський-й3с]

Если развернуть правый треугольни,то выходит египетский.Естественно 2 острых в прямоугольном дадут 90. Получается то же египетский.

[@ИринаБондарь-л6п]

Спасибо!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ок

[@ЕленаМыслицкая-ы6и]

Стороны треугольника 6 и 8. Тогда третья сторона 10. И это Египетский треугольник. И медиана = 5 подтверждает, что треугольник прямоугольный, т.к. медиана в прямоугольном треугольнике = 1/2 гипотенузы и это так. 5 = 5 . Следовательно: S= 6×8/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@КириллМихайлов-ж3х]

Помимо продления и проведения параллельной есть еще третий вариант - проведение перпендикуляра.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно много перечислить мелких: удваивание угла, распрямление ломаной, поворот, симметрия. Но основных два, те что я и сказал. Да, ыв неткорых задах оппускают, чтобы высечь трегольник с углом, например, 30.

[@ОлегКозловский-о8е]

90° реальных инженерных задач решается методом Монте-Карло потому что зависимости слишком сложные для анализа. Даже при машинном проектировании где подбор параметров автоматизирован. На данный треугольник можно посмотреть с Пирамиды Хеопса и, предположив что там Египетские штаны, решить ее в 1 ход, получив 24. А вот если не прокатило то только тогда приступать к плану Б и закапываться в формулы

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Это настораживает (90% метод Монте-Карло). Что тогда говорить про остальные сферы деятельности, например медицину. Есть какие-нибудь данные на этот счет?

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@ОлегКозловский-о8е]

@@ДмитрийИвашкевич-я8т Инженер не изобретает болты а подбирает нужные из готовых и только если нужных нет проектирует специальный. В лунной экспедиции использовали фломастеры или специальные цанговые карандаши по 100 баксов чтобы по кораблю не летала графитовая пыль. СССР использовал восковые карандаши, которые не очень хорошо пишут. Потом НАСА предложили на пробу серийную шариковую ручку, способную писать на потолке и они после тестов купили их по 6 баксов. В более строгом смысле метод Монте-Карло это способ поиска минимума сложных функций с множеством переменных. Тем более что поведение, например, транзисторов только в первом приближении описывается формулами, чего может не хватить и считать приходится по графикам. За медицину не скажу. Мне на врачей везло. ЗЫ на тему есть статья в Вике. Там больше чем учили в Радиотехе про сферы применимости. Медицины там нет.

[@СергейКонратенко-з5н]

Продление медианы это гениально и просто. Я решил двумя спослбами, но это просто феертя!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@woodcutter05]

Так это изначально египетский трекгольник если все стороны на 2 поделить

[@mishamisha6157]

Спасибо

[@Soltan-wn9yu]

Спасибо большое Валерию Конакову за эту передачу как решать геометрические задачи Это очень очень полезно для детей которые хотят быть умными

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@ВладиславПетьков-э7э]

Так понимаю 2 и 3й варианты сработали потому что треугольник оказался прямым, а стороны целыми числами так легче увидеть " египетский" треугольник? Вообщем задача изначально подогнана под красивое решение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Наши решения подходят под любые размеры! (См. дз). Конечно, для красоты и запоминания взяты удобные размеры.

[@ОльгаП-ш9р]

😊Можна всегда найти по формуле Герона

[@ВладиславПетьков-э7э]

@@ОльгаП-ш9р можно... после того как найдёшь 3ю сторону.

[@ОльгаП-ш9р]

@@ВладиславПетьков-э7э Так умножай медиану на 2 - получаешь диагональ паралелограмма , а это и есть третья сторона треугольника, равновеликого данному .

[@ВладиславПетьков-э7э]

@@ОльгаП-ш9р диагональ в 2 раза больше только если знать что угол при вершине 90°, а в условии об этом ни слова! Иначе: 1е это радиус описаной окружности. 2е решение в этом случае очевидно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катитов!

[@Andrej_rybak]

Здравствуйте Валерий. Благодарю за задачу. Предлагаю треугольник МВС повернуть относительно точки М по часовой стрелке на 180 градусов. Точка М останется на месте. Точка С совпадет с А. В -> В1. Полученный треугольник АВВ1 и изначальный АВС - равновеликие. Новый треугольник АВВ1 будет иметь стороны 6, 8 и 10. Это прямоугольный треугольник - по обратной т Пифагора. Его площадь равна: 6*8/2= 24. Не ругайте ,если ошибся.

[@Andrej_rybak]

ДЗ решается аналогично. Изначальный треугольник будет равновеликий с треугольником со сторонами 13, 15 и 14. Полупериметр р=21. S=√(21*8*6*7)=√((3*7)(4*2)(3*2)*7)=3*7*4=84.

[@Dmitriy-A]

Повернув треугольник таким образом, Вы получите ровно такой же треугольник, как и был )))

[@Andrej_rybak]

@@Dmitriy-A в данном случае да. Но зато решается легче,чем с изначальным 😉.

[@Circach-kvr]

Итак - поворот вокруг точки М .... Получаем треугольник со сторонами 6, 8 и 10. А дальше по формуле Герона S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр. p=(6+8+10)/2=12. S = √12*6*4*2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Спасибо.

[@КонстантинВинников-р6б]

Верующий человек, тут же закричал: "Чудо, чудо Господне!" Это я про дополнительное построение. Помнится мне, что кто-то говорил, что глядя на чертёж, не верь глазам своим, так как алгебра отменяет зрительные иллюзии! В этом случае, я могу сказать, что угол между сторонами 6 и 8, тупой, поэтому, этот треугольник не прямоугольный, тем более, не египетский!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спаси бо!

[@ИгорьКулик-л2р]

Очень сложно. Надо достроить до параллелограмма . Тогда получим треугольник Со сторонами 6,810 полупериметр будет 12. Тогда площадь будет равна =корень р*(р-6)*(р-8)*(р-10), = корень из 12**6*4*2=корень из 12*12*2*2=24. Задача решена причем в уме.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А я в 7 классе. где нет параллеограммов.

[@ИгорьКулик-л2р]

@@GeometriaValeriyKazakov а там и параллелограмма не нужен. Достаточно треугоульнк достроить продлить диагональ и все. И формула Герона.

[@madiyardauletiyarov4559]

Здрасьте. Хочу вести свой канал. Не подскажете вы в какой программе рисуете всё это?

[@GeometriaValeriyKazakov]

В зуме

[@madiyardauletiyarov4559]

@@GeometriaValeriyKazakov а самих чертежов вы сами рисуете? если да то где?

[@GeometriaValeriyKazakov]

В корел дро @@madiyardauletiyarov4559

[@madiyardauletiyarov4559]

@@GeometriaValeriyKazakov спасибо

[@miguelitonegrito]

Третий способ можно еще упростить. Поскольку угол МКС 90°, значит АВС тоже прямой и тогда S равно АВ х ВС / 2 = 6 х 8 / 2 = 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А как ДЗ?

[@miguelitonegrito]

@@GeometriaValeriyKazakov а шото сложно)))

[@ЛюдмилаУстенко-х1с]

@@miguelitonegrito именно третий способ разбивает тр. на 4 равновеликих S=84

[@x_rays]

В большом множестве задач прячется дьявольский треугольник 3-4-5.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@КатяРыбакова-ш2д]

24. Устная задача. Д.З. 84.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. На канале полно письменных

[@Arkadi-q6r]

а почему просто не перемножить катеты 6 х 8 = 48 и взять половину 48/2=24?

[@АланияКрокодилова]

Мой любимый совет: "Видишь медиану - дли ее в два раза." Спасибо за задачу!

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо!

[@AlexDavidchik]

6 8 10 египетский треугольник

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@thinkingabout5641]

Дз: 84 по Герона вышло, если поделить нигде не забыл

[@GeometriaValeriyKazakov]

ДЗ да. Спасибо.

[@mikezilberbrand1663]

Кто помнит, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, те легко решили.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Конечно, тем более, что я напомнил,

[@АнатАфанасьєв]

После слов "МК перпендик к ВС" получаем АВ перпендик к ВС и S = 1/2 * 6*8 = 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@evgevg3766]

Через формулу Герона ))) уравнение, уберем корень : с каждой стороны 4 скобки. АМ = МС = х. Ответ в итоге верный))) ДЗ = 84. Спасибо за задачку.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам!

[@Lars_Porsenna]

6×8=48/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. 24. А ДЗ?

[@ГалинаМюхкюря]

Треугольник прямоугольный.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сам признался?

[@ЭдуардПлоткин-р3л]

Валера! Вы знаете мою не любовь к каким бы то ни было дополнительным построениям. Если учетверенный квадрат медианы к основанию равен сумме квадратов боковых сторон, то это основание - гипотенуза. Спасибо за внимание.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Попробуйте ДЗ.

[@maxgladkikh2326]

Дурацкий вопрос, но вот покоя не даёт. Извините, если что. Скажите, как можно знать, что АМ = МС, но при этом не знать их размера? С чего мы тогда взяли, что они одинаковы, раз никто не мерял? Откуда тогда это сакральное знание?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это задачка со звездочкой, нужно немножко понимать. В принципе вопрос стороннего зрителя. Дело в том, что не обязательно три каких-то элемента (у нас две стороны имедианна) задачют один единственнный треугольник. В данном случае по решению оказалось, что это так.

[@ВладимирРябов-к7ъ]

6×8:2😅

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично! Садитесь.

[@ForRealOpusheni]

С помощью формулы нахождения медианы решается😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, при красивых стороонах!

[@baxtiyartagiyev5693]

Если дополнить до параллелограмма ,то по свойству диагоналей находим третью сторону треугольника

[@danikochman1351]

6*8/2=24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@НатальяАлександровн-х1ы]

Зачем так тараторить .Те кто знает как решить он и так знает .Ему это видео и даром не надь.А кто не знает но хочет разобраться тому невозможно ничего понять .Поспокойней и помедленней .

[@Greekmagican]

А если провести высоту из точки B?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно, а дальше?

[@Greekmagican]

@@GeometriaValeriyKazakov там два равновеликих треугольника получатся же? Высота общая, формула одна вторая а на аш... Чего то не хватает?

[@Greekmagican]

@@GeometriaValeriyKazakov или так. Сумма квадратов катетов равна 100. Значит ли это, что треугольник прямоугольный и, соответственно, ответ 6*8/2=24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Два равновеликих со сторонами 6 и 5, 5 и 8. И дальше?@@Greekmagican

[@Greekmagican]

@@GeometriaValeriyKazakov а значит при равных площадях мы можем приравнять формулы Герона для этих треугольников?

[@mathcoach99]

Тут ответ виден устно, т к Вы выбрали Египетский. Если конечно не требуется доказательство.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Если так написать на экзамене, то что получит ученик? И что насчет ДЗ?

[@mathcoach99]

@@GeometriaValeriyKazakov я так понимаю, в огэ , ЕГЭ 1 й части именно так. Или доказательство требуется? Да, спасибо за канал! :)

[@Misha-g3b]

24 ед.²

[@СемёнОзеров-ф4т]

У меня получился ответ: 18

[@СемёнОзеров-ф4т]

Я нашёл высоту по уравнению через Пифагора, как: 6²-х²=8²-(10-х) ². И в итоге ответ получил 18, а не 24

[@АндрейМахаев-д9ж]

Сначала доказать прямоугольность треугольника абс через длину половины гипотенузы и медианы. А потом катет на катет

[@GeometriaValeriyKazakov]

То есть, у вас - алгебраический, как я и советовал? Отлчино. Здесь равнопровно. А вот в ДЗ уже по-другому.

[@АндрейМахаев-д9ж]

@@GeometriaValeriyKazakov я ваши видео не смотрю, а решаю сам). Отличная тренировка мозгов в 40+

[@SnailBeast]

Не доказано, что треугольник ABD прямоугольный. (хоть он и прямоугольный по пифагоровой тройке, напрямую мы этого не знаем)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Такие мелочи мы опускаем, отсавляя зрителю. Ведь в общем случае Герон, а а 6,8,10 - даже говорить стыдно моим олимпиадным зрителям. Но в принципе, вы правы.

[@ТатьянаС-х6б]

Это прямоугольник?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Неизвестно! Вот такие дела

[@ТатьянаС-х6б]

@@GeometriaValeriyKazakov да, в условии это не прозвучало, а потом - произведение катетов.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, согласен. Прозвучало 6, 8, 9 - египетский, думается все знают треугольничек 3, 4, 5 который по обратной Пифагора прямоугольный. Но, вы правы, можно было нарисовать прямой угол. Всего не предедусмотриш. На канале одни олимпиадники. @@ТатьянаС-х6б

[@Alias641]

24

[@GeometriaValeriyKazakov]

super!

[@dioptriy68]

в уме посчитал, что будет 24

[@GeometriaValeriyKazakov]

А ДЗ в уме?

[@ИгорьКулик-л2р]

И ровно минута нужнаичтобы решить эту задачу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тренированному - да. Школьнику - не получится. Проверьте.

[@ritagoldman2905]

Может казаки так и решают шашкой свои задачи.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Так точно!

[@СВИНКС88]

6х8=48. 48:2=24. не?

[@GeometriaValeriyKazakov]

А почему 6*8?

[@СВИНКС88]

@@GeometriaValeriyKazakov всё про100. любой треугольник - это половина параллелограмма.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, только площадь п-мма s=ah@@СВИНКС88

[@Алла-к1ш3и]

Если в задаче есть величина ВМ=5, ее тоже надо использовать.

[@Lars_Porsenna]

24?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Верно.

[@ГлебНагорный-у1о]

ДЗ ответ: 42

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Маловато будет!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Точно! Но 13, 14, 15 ДАЕТ 84?

[@ТамараЛевшина-м3х]

Я сразу увидела 6 на 8 будет 48 и пополам 24, зачем эти формулы?

[@GeometriaValeriyKazakov]

А кто шепнул, что угол прямой? Я не говорил такого, зуб даю.

[@MrArcan10]

я сразу увидел, что ты подгонщица

[@ТамараЛевшина-м3х]

@@MrArcan10 Наверное вы правы, на самом деле я разметчик и глаз мой фотерпас, без замера вижу и мм ,и градусы.

[@ОлегСемёнов-ч8у]

Задача пустяковая для любого кто знает классику прямоугольного треугольника соотношение 3 4 5 отсюда всё в уме

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А что с ДЗ, там нет классики?

[@adept7474]

Алгебраически тупо, но эффективно. Высота ▲ВНМ выражается из ▲АВН (1-е ур-е) и из ▲ВНС (2-е ур-е). Решение системы даёт АС = 10. Угол прямой, S = 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Во-во!

[@adept7474]

ДЗ: с продлением медианы и получением пар - мма всё становится абсолютно очевидным: S заданного ▲ = S ▲ с основанием, = двойной медиане. Очень познавательная задача. @@GeometriaValeriyKazakov

[@igvil5561]

Просто опустить высоту разбить на три отрезка АС и по Пифагору получаем 10 и по формуле Герона площадь 24. Зачем дорисовывать кучу хрени???

[@GeometriaValeriyKazakov]

Во-первых, не ругайтесь. Это лучше с друзьями так. Во-вторых, проведите сами эту высоту, и что вы получите? Три отрезка, а какой длины? х, y и x+y. И какие уравнения вы составите? А оба наших решения устные, на 2 секунды точно.И для интереса почитайте пост выше: К.

[@igvil5561]

@@GeometriaValeriyKazakov три отрезка и три уравнения с высотой Пифагора. Высота 4,8. отрезки сами найдёте

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ладно, мир. Да, это алгебрический способ. Сводится к системе, и он не короткий. Могу записать (для других зрителей), где проекция 6 на AC- это x. проекция 5 - это y, MC = x+y, проекция 8 - это x+2y. Получим: 36-x^2=25-y^2, 64-(x+2y)^2=25-y^2. Система 2-й степени и у меня быстро не решилась. Попробуйте. @@igvil5561

[@GeometriaValeriyKazakov]

Еще можно черезh. sqrt(64-h^2)-sqrt(36-h^2)=2 sqrt(25-h^2). Тоже стремненько, но интересненько. Отсюда, да, h =4,8. Но как?