Удивительный способ решения сложной геометрической головоломки

[@borisbeletskiy4681]

Да теперь понятно как из простой задачи сделать сложную !!!

[@toproll1701]

Проще: После нахождения площади 6 видно что верхний и нижний левые равны 18. значитит нижний правый 42. 42-9-/18=15.

[@АндрейХодин-ц1ж]

Это подходит только для данных условий. В решении Валерия обобщение для всех подобных задач

[@MiroSlave1]

Это слишком легко

[@SemyonRnD]

Что значит видно? Доказать надо)

[@nylonveins]

Тут сразу "видно" что 15 площадь) Но как грамотно это доказать я не знал. Человек объяснил. Я доволен

[@RusVolkus]

ещё можно упростить нахождение 6 т.к. прямоугольник с площадью 9 является половиной площади прямоугольника 18 то так же дочерчиваем и получаем что дочерченный прямоугольник является половиной от прямоугольника с площадью 12

[@albertpopov2269]

Задача простая, решается кустарным способом - через нахождение сторон прямоугольников. Но ваш способ - фундаментально-универсальный, позволяет решать задачи любой сложности. Браво!

[@СветланаА-б3е]

Находила стороны прям-ков, пока считала ошиблась😊 получилось 14

[@Marek-z9n2i]

Тут нужно УМ иметь особенный. А вот у Меня нехватает. Поэтому слушаю Авторитетов. Похоже на отношения Человека с Государством.. 😮

[@Technical_Expert]

Хз что там за нахождение сторон, решил без них. Не надо думать, что твой способ это стандарт, который должен прийти первый на ум. Мой ответ 15, сейчас посмотрю как автор решает.

[@СергейТолстиков-д3в]

Я тоже через нахождение сторон решил. Оттолкнулся от площади 9 кв условно как 1х9. Далее последовательно: 18=2х9 12=2х6 24=6х4 42=3(4-1)х14 Таким образом стороны всех прямоугольников найдены. Найти после этого стороны прямоугольника Х не сложно. Это 3х5 (см. все стороны выше) = 15. Способ может и кустарный, но считается элементарно в уме.

[@Technical_Expert]

@@СергейТолстиков-д3в , в твоем способе есть недостаток - во первых первое вычисление вышло из предположения о длине стороны, а не из вычисления её, во вторых, а кто тебе сказал, что стороны обязательно должны быть целыми числами?

[@Vladimir_994]

Удивительно простой и в тоже время оригинальный способ решения подобных задач. СПАСИБО ЗА РЕШЕНИЕ. СПАСИБО.

[@ХаткиЧиль]

А я решил в уме по другому, последовательно вычисляя стороны примыкающих прямоугольников начиная с "9" приняв Высоту прямоугольника 9 за единицу. тогда: Ширина прям "9" равна 9 и далее; Высота прям"18" => 18/9 = *2* Ширина прям "12" => 12/2 = *6* Высота прям "14". => 24/6 = *4* Высота прям. "42". => 4-1= *3* Ширина прям "43". => 42/3= *14* Ширина прям. "Х". => 14-9= *5* Площадь "Х" => (1+2)×5= *15* Без всяких доп. доказательств и составления пропорций.

[@Mark_Sher_]

Точно таким методом и я решил не записывая никаких промежуточных результатов.

[@mrkruasan4329]

На самом деле тебе просто повезло с единицей, а способ, показанный в видео работает всеобщно, и не надо гадать на кофейной гуще какая сторона у прямоугольника

[@ХаткиЧиль]

@@mrkruasan4329 Я не стал уточнять в кометарии что "еденица" это условная величина. Ни сантиметры, ни дюймы, ни клеточки. Ну назвал бы я ее "Х" или "а" или "Ω- гиперон" от этого что-то бы изменилось? Только усложнилась запись решения. Так что дело не в везении, а просто в отсутствии у многих, и у вас том числе, абстрактного мышления. Поэтому и приходится опускатся до примитивного уровня объяснения на пальцах и палочках (еденицах) А вообще, если вы решили эту задачу своим способом, не смотря продолжение ролика или подсказки в комментарии, то это отлично! И не важно каким способом. *А если у вас нет своего решения,* то какой, компетенцией вы обладаете, что бы оценивать какой способ решения лучше, или хуже? Это всё равно что оценивать стиль езды водителей, а самому при этом ни разу не проехать и пяти метров, на трёх колёсном велосипеде.

[@mrkruasan4329]

@@ХаткиЧиль Но почему у прямоугольника "9" высота ровно в 9 раз меньше длины, об этом нигде не написано, она может быть и в 3, и в 4 раза меньше, и тогда правильный ответ уже не получится, вы предположили, что она именно в 9 раз меньше, а по факту в этом были неуверенны

[@biggamburgerbg3711]

@@mrkruasan4329, потому что она не равна 1. Она принята за единицу. Написали же уже - хоть как ты ее обзови, хоть "1", хоть "2", хоть "а", хоть еще как. Это просто какая-то величина, постоянная именно для этого прямоугольника. Потом сокращается и при вычислениях не используется. Используется только для применений в формулах. Поясняю. Если высота пр9 равна а, то высота пр18, при условии одинаковой ширины будет 2 высоты пр9, т.е. 2а. Очевидно же. Если у одного прямоугольника площадь равна 9, а одна из сторон - 3, то высота его равна 3. Если у другого прямоугольника площадь равна 18, а одна из сторон - 3, то вторая сторона = 3*2, т.е. 6. Нет тут никаких единиц.

[@Otec320]

Я не стал думать, но решение очень простое и понятное -- есть ощущение, что его можно было и придумать самому, если посидеть минут 10 подумать.

[@ЙцукенІ-й]

Равенство произведений площадей навкрест лежащих элементов, полученных при разделении параллелограмма (как наиболее общего случая) на 4 элемента, образованных при проведении двух линий через произвольную точку. При этом одна линия параллельна основанию , а другая параллельна боковой грани. Около 50 лет тому я сам это вывел, когда учился в школе. Вот, похвастался )))

[@i-m_fine]

Я так на школьных каникулах начал решать задачу на будущий класс и сам вывел формулу суммы чисел от одного числа до другого числа, второго сентября меня ждало разочарование в виде старой формулы суммы чисел)

[@dymalt]

Это что, я в школе таблицу умножения придумал, в 1 классе.

[@АндрейКоротаев-ю3щ]

Я в школе разработал метод Гаусса решения систем уравнений.

[@ГригорийСуслов-щ3ь]

А вы Наполеона видели ?

[@andreasandre4756]

Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите - сколько будет 1/6 = Х.

[@belomolnar2128]

Смотреть хватит 42=9+18+15. Х=15. Решение через 1 минуты. ❤️❤️❤️🇸🇰

[@no_body4104]

Докажите, а не догадывайтесь

[@nikolayscherbanev6136]

Я тоже так же решил.

[@ВалентинГорелов-э6в]

Откуда ты взял, что прям42 равен сумме трех18+9+х. Сначала надо найти, что у двух высоты 4 и2

[@АркадийЯковлев-ы8р]

Спасибо что напомнили правила, я строитель, решил с начало сам разобрать, вот как я решал. Площади 12 и 18, соотношение 2/3, потом провел линию такую как и вашем случае, новая площадь и площадь 9, так же должны соотносится 2/3,то есть равна 6,тут уже убедился что линия по центру (12 +6 =24-6). Ну а дальше 42-9-18=15. Медот на прикидку, если бы линия не по центру, то не сработало)

[@SpektrIonov]

А линия не по центру,видны клетки тетрадного листа.

[@sugarmasha9654]

Ну и что? Ну было бы не 6, а 8. Тогда нашли бы соотношение (24-8)/(12+8) и по этому отношению определили бы площадь прямоугольника, что находится под 42. А потом также вычли бы и 9, и 18.

[@КоляКоля-с2г]

Я решал по спирали, вычисляя длины сторон. получилось 33 кв.ед.

[@НинаМартенсон]

Я не математик, но решила по этому же принципу- соотношение площадей при доп. Строении... А супруг только по формулам с x....

[@eleonorahor5383]

Спасибо за нестандартный способ решения таких задач!!!

[@ОлегЗайцев-й8ы]

Фантастично... Браво. Спасибо

[@giacinto56]

Всё проще решается без умножения площадей. Пропорция между маленькими прямоугольниками 18 и 9 равна 2:1. Соответственно и дорисованный слева прямоугольник будет по площади 6, поскольку нижний у нас 12. Слева у нас два одинаковых прямоугольника по 18, значит и справа оба больших тоже по 42. 42-18-7=15.

[@РоманУрбан-с9в]

и я так решил

[@ЮрийБаринов-в5г]

исходя из какой теоремы или аксиомы эти пропорции вообще существуют? Вы не обосновали, а интуитивно поняли. Но в математике такая интуиция не проходит, а всё нужно доказывать. Автор же видео привёл это доказательство, а Вы просто умничаете. так я считаю.

[@leshiy6091]

​@@ЮрийБаринов-в5г теорема самая простая. Высоты прямоугольников с равными основаниями имеют соотношение долин равное соотношению площадей прямоугольников.

[@Crazy_finger]

@@ЮрийБаринов-в5г а тут теоремы не нужны, площадь фигуры состоит из произведения двух длин, одна длина одинаковая - пропрция по второй стороне.

[@fortunaa62]

Почему -7? -9!

[@dain_ironfoot]

Решение хорошее, но для младших классов трудновато. Я вот включил задачу, на словах "решите самостоятельно" поставил на паузу и пошел к сыну 4 класс. Спросил про площадь прямоугольника, он сказал, я так же, как и на видео, объяснил про произведение 4 длин, он быстро въехал (пропорции он ещё не знает), но то, что от перемены мест множителей произведение не меняется - в курсе. Дальше разбил большой прямоугольник на 9 маленьких, проведя 3 дополнительных линии. И сказал последовательно в 3 этапе пройти по нему и найти кусочками площади. Он это сделал и получил 15. Примитевнее способа не нашел. Надеюсь, описал понятно )))

[@elenachinaeva1398]

Сынок Ваш молодец. Это олимпиадная задача для 3-4 класса, способные дети интуитивно "чувствуют" пропорциональные соотношения. Решают по-разному, как кому понятнее. Это естественно, у каждого человека есть свои особенности мышления

[@ВиталияКучер-п5ц]

Ваш сын большая умница 👍

[@Matroskin80]

Самый примитивный способ, позволяющий ничего не достраивать - принять самую короткую сторону за Х и через нее последовательно получить стороны искомого прямоугольника. Решение в 7 строк без всяких пропорций. Только простейшие арифметические действия.

[@evgenymanaev4878]

Да! Кроме всего прочего такой способ решение развивает умение зрительно решать задачи. Для бытовых задач вроде этой это быстрее, глупых ошибок меньше (типа перенос без минуса), и позволяет решать задачи в уме и без калькулятора.

[@LEA_82]

1.Без картинки и сложно понять, что Вы имеете в виду. 2. В любой отрасли математики, желательно владеть разными способами решений. 3. И ничего, что сложно, за то на ЕГЭ будет легче, сильно пригодится и теория вероятности (хотите узнать, какие задачи по теории вероятности могут быть на ЕГЭ, посмотрите Бориса Трушина,из серии ...кто-то не прав.

[@ЕвгенийПопов-х8е]

Супер! Простое и понятное решение сложной задачи. СПАСИБО!!!

[@user-geniu]

Сложной задачи? Это же слишком очевидно даже если человек не знает ничего кроме формулы площади прямоугольника.

[@vladsmith3657]

А я как-то по другому решил. Сначала нашёл общую площадь большого прямоугольника, потом вычел площади известных прямоугольников. Быстрей получилось. Хорошие задачки задаёшь. Успехов твоему каналу.

[@tretjakov73]

правый нижний нужно найти по условию задачи. остальные площади известны.

[@ВладелецУстройства-ю3в]

И как же ты нашел общую площадь, не зная искомой?

[@GrafMKristo]

Через девятку пошёл вычислять алгебраическим методом все соседние стороны, точнее коэффициенты, соотношения. Так и вышло число 15. А теперь досмотрю. ЗЫ: здорово! Не помню, чтобы такое было на курсе геометрии в школе.

[@bonesdmz]

Продлеваем левую сторону искомого вверх (разделяем 42). Видно, что (левая часть от 42)+9 соотносится с нижними 18 так же, как в левой колонке 24 с нижними 12, отсюда получаем, что 42 разделился на 27 слева и 15 справа. Видно, что 27 относится к 15 так же, как 9+18 к Х, то есть Х=15.

[@GrafMKristo]

Класс!!

[@МихаилБурадчук]

Да, также решил за 3 минуты. А автор нагородил сложностей.

[@ЛюдаМартынова-я7ы]

Ось-ось! Рішення суто арифметичне.

[@SpektrIonov]

Если считать по тетрадным клеткам,то линия горизонтальная разделена неровно.

[@tlittle01]

По сути вы сделали то же самое, что и автор. Мне же было проще после продления линии влево получить сверху прямоугольник 18, потом сложить площадь двух нижних вертикальных (6+12=18 и 9+18=27), и потом уже понять, что площадь двух нижних правых (27+х) такая же, как верхнего правого (42). Точно также решается в уме за 3 минуты.

[@РоманКотляр-б3с]

Призываете творить, искать решения. :) И правильно делаете.

[@AlexSander-yz3rc]

Условия данной задачи позволяют её решить и другими способами. Но Ваш метод конечно универсален, годен при любых условиях.

[@GalaMaxa]

Спасибо. Интересная задачка. Подзабыла свойство подобия прямоугольников. С удовольствием окунулась)))

[@VladIzvergAlmaty]

В этом конкретном задании, проще провести две диагонали через весь прямоугольник, и увидим, что средняя линия проходящая через весь прямоугольник делит его пополам, т. к. лежит на точке пересечения диагоналей. После с чистым сердцем считаем: 42-9-18=15.

[@Татьяна-т9м1ф]

Гениально.

[@fortunaa62]

Теорию рассказываете. Данная задача изображена схематически. Диагонали не пересекутся на средней линии, это не сложно проверить на экране. Следовательно, в решении задачи это свойство применить нельзя.

[@alex_freeman89]

Всё гениальное - просто, и красиво!

[@DragonCat]

Учитывая, что новые прямоугольники слева равны по площади, то и 42 = 19+18, с учетом этого можно сократить решение задачи до двух шагов :)

[@Ykim-fs7vx]

Все это в школе учил 25 лет назад. Не знаю почему но интересно было смотреть. Делал паузы не успевал за мыслью. Мне понравилось!

[@ЛюбовьРуслана-ъ5м]

Данная задача очень просто решается, тк верхний и нижний прямоугольники одинаковые, т.е. равны 42. Значит, 42-9-18=15. Если разная площадь, то нужно попотеть и тогда нужно решать вот так сложно. Посмотрела с удовольствием! 👍😊

[@egor7off]

Тоже сначала так подумал) но мы не знаем, что они равны. У них одна общая сторона, а равны ли другие стороны мы не знаем. Сначала нужно это доказать

[@ЛюбовьРуслана-ъ5м]

@@egor7off в данном примере очевидно, что равны! Ну а по правилам надо решать, как предложил автор видео! 😊

[@Pravdozol]

@@ЛюбовьРуслана-ъ5м ))) Очевидное! - не всегда вероятное.

[@galina7693]

а откуда следует, что они одинаковы ?

[@makxxs551]

​@@galina7693 линейкой монитор измерили, очевидно))))

[@AlexeyEvpalov]

Подробное решение с доказательством свойства. Спасибо.

[@Kubik1234561]

24:12 = а:18, продляем левую сторону x до верху, получился прямоугольник площадью 36. 36+18=54, 54:2 = 27, 18+9=27, т.е. горизонталь делит пополам, значит x+9+18=42 т.е. x=42-9-18 = 15

[@LEA_82]

Откуда 36?

[@akr749]

высота прямоугольника "24" в два раза больше, чем пр-ков "12" и "18", а высота тех в свою очередь в 2 раза больше, чем пр."9". откуда высоты пр."42" и суммарного "9+18+х" равны. длины "42" и "9+18+х" равны из условия задачи. значит Sх=42-(9+18)=15

[@rimmashireeva9395]

Да, я так же решила! Это намного проще.

[@АгентствонедвижимостиПерсп-ж1ь]

И я именно так решил - 30 секунд вместо нескольких минут и более громоздких вычислений.

[@ИванКопылов-т2у]

И ничего не нужно достраивать, перемножать, делить и т.д. При условии, что ученик знает формулу площади прямоугольника, можно даже второкласснику давать на олимпиаде.

[@LEA_82]

А если площадь прямоугольника было бы 13 ед², а не 12 ед²?

[@akr749]

@@LEA_82 19,8. пусть высота пр."24" равна h. тогда высота пр. "13" и "18" равна h*13/24. высота пр."9" равна h*13/48. высота пр. "42" равна h*35/48, а пр. "9+18" - h*39/48. и так далее: площади есть, соотношение высот есть...

[@БашШа]

Красиво как всегда, благодарю за такой метод.

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Лайк. Красивый способ. Решил по другому, получилось тоже самое, но немножко решение по длиннее.

[@osia107]

С помощью Вашего метода можно решить так Продливаем сторону прямоугольника = 9, только вверх(разделяя прямоугольник 42) Получим произведения 12*(9+S)=24*18 обе части поделим на 12, получим S= 2*18-9=27 Следующим этапом 42-27=15, и тут мы видим что сумма 9+18=27 визуально понятно что х=15

[@udalovaoxana6594]

Ш

[@virtuoseforexsignalseveryd3267]

Визуально понятно?... Забавный подход к математике... Смешно.

[@andreasandre4756]

Как раз нечего не понятно. Постарайтесь визуально поставит 15 возле 9-и и 18-и так что верх был 2 раза больше чем нижний часть. Без фокусов и без 7.2 или 14.5....Даже знаток не убедительно объяснял. Может быт по выдуманной формуле где то что то получено но по реальностью эти прямоугольники не совпадаю. Так как у нас ест - 5 площадей равно 5/6 = 105 - спору нет. А 6-ой то ест 1/6 = Х - то же спору нет. А теперь по интегралу вычислите знатоки - сколько будет 1/6-Х. Если вы получите 15 то спору не будет а если дрогой то это задача неправильно выдумано. Может быт в другом месте но не с этими цифрами...Без фокусов, или 4.8х8.75=42 и тогда ли. Привет...

[@blankabetulo6376]

Сделала так же, только не через "визуально", а через " стороны равны, значит прямоугольники равны".

[@ПавелНечаев-й5т]

Отличный способ! Прекрасное объяснение. Спасибо!

[@maxim_rakhimkulov]

Именно эта задача решается намного проще с помощью доказательства, что самый большой прямоугольник равен прямоугольнику составленному из трех прямоугольников под ним. Достаточно принять за Y маленькую сторону в прямоугольнике 9 и выразить через У все стороны всех прямоугольников.

[@Наталья-с5б6п]

Очень быстро нашла стороны прямоугольников, начала с двух S=9 и S =18, аналогично и дальше очень легко. Сразу получила правильный результат. Проверила по общей площади

[@TSM_149]

Здорово! Полезная задачка! Спасибо

[@ОльгаиЯ-ы8л]

По рабоче-крестьянски. Видим разницу между 18 и 12 =1/3. Продлеваем линию влево и делим прямоугольник 24. Находим площадь маленького прямоугольника согласно первой пропорции 9:3х2=6. Далее, остаток от большого прямоугольника: 24-6=18. Продлеваем черту наверх и, согласно нашей пропорции находим площадь нового прямоугольника: 18:2х3=27, 42-27=15. Нижний и верхний прямоугольники равны.

[@Bazilio3791]

Что-то я потерялся. Что за прямоугольник 24 и какую линию кроме примера в видео можно продлить влево?

[@ОльгаиЯ-ы8л]

@@Bazilio3791 Ту, которая над девяткой.

[@sergei_sergeich]

Вы решили задачу тем же способом по сути, просто интуитивно :)

[@ПетрМихайлов-я5н]

чистая геометрия и никаких формул. этот метод более изящный и удивительным стоит назвать его. совсем наглядно весь большой прямоугольник расчерчивается на три колонки с ячейками с соответствующей площадью 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 6 9 5 - три нижние пятерки и есть неизвестный участок

[@virtuoseforexsignalseveryd3267]

Надеюсь, все помнят декартову систему координат. Верхнюю левую точку прямоугольника с площадью Х обозначаем, как точку О. Затем через неё проводим систему координат. Ось Y пересечёт (точка Y1) прямоугольник с площадью 42 и разделит его на два прямоугольника. Теперь рассмотрим два прямоугольника слева от оси Y. Они имеют одну общую сторону, а другие их стороны соотносятся, как 12 к 18, то есть отличаются в 1,5 раза. Ось Х даст ещё одну точку пересечения (точка X1) с прямоугольником, имеющим площадь 24, разделив его на два прямоугольника с площадями 6 и 18 соответственно. Полученный прямоугольник с площадью 18 имеет с прямоугольником справа общую сторону и меньше его по площади в 1,5 раза. Таким образом, прямоугольники, полученные в результате пересечения осью Y прямоугольника 42 , будут иметь площади слева - 27, справа - 15. (42-27) Рассмотрим прямоугольники, прилегающие к оси Y и лежащие выше и ниже начала координат. Они имеют одну сторону и их площадь равна 27 и (9+18). Отсюда по аналогии площади прямоугольников, находящихся справа от оси Y, тоже равны. И если второй прямоугольник, образовавшийся от деления прямоугольника площадью 42 равен 15, то площадь Х=15. P.S. Забавно… Решение этой задачи в уме заняло времени значительно меньше, чем набор на компьютере пояснения её решения. Нескучного всем.

[@wert-zkis1]

Я забыла уже, что мы такое решали, спасибо, освежили память!

[@балковчанин]

решил в уме двумя другими способами, ответ тот же. ваш способ интереснее, спасибо!

[@АлексейГолозубов-ы3р]

Напрашивается прямоугольник с площадью 42 ещё разрезать на два прямоугольника, продлив сторону неизвестного. Составляем пару нехитрых пропорций и получаем 15.

[@ЕленаВасильева-ж5и3ш]

Решила за минуту методом научного тыка : общую сторону между площадями 12 и 24 взяла за 3, быстренько додумала стороны всех остальных прямлцгольников и получила ответ 15. Но решение автора очень интересно. Возьму на заметку.

[@alexzvischen1786]

Я решил по другому : пропорции 24:12 = y:18, y=36 , противоположный прямоугольник по диагонали иксу = 36-9 , т.е =27 , воображаемый прямоугольник над x будет 42-27=15 , теперь пропорции 27:(18+9)=15:x x=15

[@КанаЕрежепов]

Ну так тоже самое, просто изначально другие прямоугольники прочертил

[@alexzvischen1786]

@@КанаЕрежепов решал пропорционально , а не умножение площадей по диагонали . А так то , да .

[@lightDaRus]

Так же. В уме. И заняло это меньше минуты. Дольше комменты смотрел😅

[@ЛюбовьПечеркина-т8ч]

доходчиво и понятно решение задачи , молодец !

[@ИванЧонкин-о2ъ]

Представим 12 как 3 ×4, тогда 18 это 3×6, 24 это 4×6, 9 этой 1.5×6. Из этого видно, что длинная сторона неизвестного прямоугольника и короткая прямоугольника с площадью 42 равны 4.5. Находим площадь большого прямоугольника и вычитаем из неё сумму площадей известных прямоугольников. Получаем (42:4.5+4)×9-(42+24+18+12+9)=120-105=15. Причём, если в начале 12 представить как 6×2 результат не изменится.

[@anoname17]

точно так же решил.

[@kolibry7777]

Аналогично решал.

[@НиколайМелентьев-ч1к]

Это действительно круто, попытался сам решить прикинул так и эдак и сдался, хотя заканчивал школу физмат… спасибо голова отвлеклась и заработала

[@ИванКопылов-т2у]

На мой взгляд, решение неоптимально. Элементарно доказывается, что сумма высот прямоугольников 9 и 18 равна высоте прямоугольника 42. Значит, сумма площадей прямоугольников 9, 18 и неизвестного также равна 42. И всё.

[@posral.strashno]

И как узнать высоты?

[@МирзаМухиддинКурбонов]

Надо же доказать почему сумма высот прямоугольников 9и18 равна высоте прямоугольника 42

[@ИванКопылов-т2у]

@@МирзаМухиддинКурбонов Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24

[@ИванКопылов-т2у]

@@posral.strashno Через соотношение высот прямоугольников 9, 12 и 18, и 24

[@TenguVaran]

@@posral.strashno зачем?

[@qq400]

Решается проще. Сравнивая площади в 18 и 9 и 12 и 6. Получили 6, значит 24-6= 18. Продлим прямую длину искомого прямоугольника и получим 42= 27 и 15.... Площадь искомого и части от имеющего площадь 42, равны

[@СергейРябов-л5р]

Можно просто посчитать все длины, потом получить общую площадь и вычесть площади всех прямоугольников. Решается в уме, без дополнительного черчения. Только деление 42 на 4.5 было не очень просто в уме, в остальном элементарно

[@ИннокентийБолотов]

Хм, я тоже так подумал, но не знал как найти длины прямоугольников. Подскажите, как найти длины?

[@СергейРябов-л5р]

@@ИннокентийБолотов я начал с левого края. Так как ширина прямоугольников одинаковая, то можно понять, что длины соотносятся 1 к 2, сразу понятно, что это 6 и 3. Теперь мы знаем стороны прямоугольника 24 это 6 и 4 и прямоугольника 12 это 3 и 4. По аналогии понимаем, что у прямоугольника 18, стороны 6 и 3 (18 делим на 3).потом понимаем, что у прямоугольника 9, стороны 6 и 1.5. Теперь знаем, что у прямоугольника 42 боковая грань 4.5 (мы знали что общая длина боковой грани большого прямоугольника 9 и вычли из неё 3 это длина боковой грани прямоугольника 18 и вычли ещё 1.5, получаем 4.5). Далее, 42 делим на 4.5, получаем 9. 666.. В периоде. Складываем 9.6666 + 4 и умножаем на 9. Получаем общую площадь 120. Готово. 9.6667 можно было оставить в виде дроби и потом при умножении она бы сократилась, но мне было лень это писать тут)

[@totllb.b.3002]

@@СергейРябов-л5р Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42. В итоге находим 15.

[@ЕленаЕ-х1з]

Как всегда супер.Решала немного по-другому,замудреннее.А у Вас так быстро и просто.Класс !!!

[@irekyafizov3008]

Браво хорошо усвоили геометрию аш завидно.впрочем огромное спасибо за гимнастику для серого вещества!

[@vint5467]

Интересная задачка. Много решений . Я шёл через пропорцию сторон ( вертикальных ) , где стороны 18 и 9 , это 1/3 и 1/6 общей высоты . Следовательно 42= 9 +18 + х . Но ваш способ более универсален, хоть и требует дополнительных построений .

[@ИванИванов-у8т6з]

По-моему, Ваш способ универсальнее и быстрее. Сам решал также. В общем случае Sверхнег прям.*k равна S трёх нижних прям. k ищется быстрее, чем в варианте автора. У меня заняло 30 секунд. И никаких дорисовок, всё сделали до нас.

[@davidlvovich8189]

@@ИванИванов-у8т6з Можно за 20-30 секунд решить банальным подбором. Понадобились только верхние и левые прямоугольники. Сразу бросается в глаза число 42 = 7*6, а далее вычисляем стороны в уме, разницу между площадью всех прямоугольников и фигурой под вопросом.

[@ИванИванов-у8т6з]

@@davidlvovich8189 извините, но я с Вами не согласен. Подбор не является решением задачи. Цифры 6 и 7 (почему не 6,05 и 6,94.....)взяты с потолка,что делать, если вместо 42 будет 43. Брать цифры со схемы нельзя,решение аналитическое,а не геометрическое. На рисунке вообще не должно быть никаких цифр, а только S1,S2,S3 и т.д. Если бы я в школе нарисовал такой рисунок, получил бы "двойку".

[@davidlvovich8189]

@@ИванИванов-у8т6з С точки зрения предмета математики вы правы, а с точки зрения решения задачи нет. Это лично моё право - каким способом искать решение, и подбор является одним из этих методов. Он вполне применим, когда ответ очевиден, как в данном случае. Я же не на уроке всё-таки, и даже на уроках мы использовали подбор для нахождения значений через теорему Виета.

[@tonylayz]

1. Делим прямоугольник 24 на 18 и 6, 2. Замечаем, что горизонтальная линия делит прямоугольник пополам (18 = 6+12) 3. Соответственно прямоугольник 42 = 9+18+x, откуда x = 42-9-18 = 15

[@AlekSashka72]

Я тоже сразу это заметили получил 15. Но как доказать, что середина совпадает ?

[@МарсельЧагхан]

визуальное наблюдение фигуры и принять что форма поделено пополам, не решение.

[@thevoiceofreason7150]

Проще, Валерий. Нужно обозначить меньшую сторону прямоугольника площадью 9 через а, а дальше легко выяснится через стороны, что там справа - середина стороны, а значит 42 = 9 + 18 + x. Дальше сами... 😀

[@abigalerotten1631]

Можно найти все стороны. Это не проще, но вдруг в задании будет такой вопрос. Так как 18 относится к 9, как 24 к 12, то через пропорцию сторон можно найти все стороны. 18 = 9х2; 9 = 9х1; 12 = 6х2; 24= 6х4; 42 = 3х14; искомый прямоугольник 3х5. Если кому-то будет не понятно, могу объяснить

[@kamranshaikh7792]

I did not understand.

[@Kurodji1]

я изначально так и сделал!

[@Matroskin80]

А не проще самый короткий отрезок за Х принять и без всяких пропорций найти все что нужно? Тем более, что пропорции школьник, столкнувшись с этой задачей может еще и не быть в курсе что это вообще такое.

[@totllb.b.3002]

Все стороны знать не надо. Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42. В итоге находим 15.

[@theMerzavets]

@@totllb.b.3002 ха, а что такое "высоты прямоугольников", как не их стороны? ;-) Вы, по сути, то же самое решение предлагаете, только в других терминах. Я решал точно так же, как и вы, после непродолжительных умозрительных рассуждений поняв, что правая сторона ("высота" :-)) делится ровно пополам. А автор этой подветки указал же, _для чего_ он все стороны искал: "вдруг в задании будет такой вопрос". А вообще, непонятно, почему названии ролика присутствует фраза "сложная задача" -- решений тут, как видим, множество, и все они тривиальные. Конечно, произведение площадей накрест лежащих прямоугольников, как у автора -- очень красивое.

[@nyfix]

Я посчитал так: примерно посчитал длины сторон общего прямоугольника, посчитал его площадь и отнял от этой площади все известые площади маленьких прямоугольников, получилось 15

[@ВалерійБерезовський-й3с]

Как эти математики уже заматемачили элементарные вещи, которые решаются за 2 минуты в уме.

[@Deimante_A]

Решила за 30 секунд, но я старая. 5 классник точно сможет за 2 минуты 😅

[@ВалерійБерезовський-й3с]

@@Deimante_A Я образно про 2 минуты. Не засекал.

[@Deimante_A]

У нас все задачи имеют временные рамки, машинально засекаю.

[@ЮрийБаринов-в5г]

Ну и как Вы решили в уме? Вместо того, чтобы критиковать, привели бы свой способ, а то выглядит так, что Вы выставляете себя умнее других на словах.

[@ВалерійБерезовський-й3с]

​@@ЮрийБаринов-в5г18 к 9 коэф.2к1. Значит там где 12 к 6. 24-6=18. 18+42=60. 6+9+18+12=45. 60-45=15.

[@натальятопчиева-з6и]

Как красиво! Какая красивая задачка!!

[@alekalekwise2312]

Красиво!

[@1luffiz]

отлично. я решил так же, но продлил прямую так, что х поделился на y и х-у. из пропорции: 2у=х-у. х=3у. 24+42+9+у=2(12+18+2у); у=5 => х=15. ответ:15

[@nikita_shestitko]

Когда мы узнаем, что площадь маленького прямоугольника равно 6, то можно сделать вывод, что линия над 6-9-х делит большой прямоугольник пополам, а значит х+9+18=42

[@sergeytihonov1424]

И ускоряет решение в 2 раза!

[@maksimkovalev4113]

Не совсем точно написано - после нахождения площади прямоугольника, равной 6, мы видим, что площадь прямоугольника 18 сверху равна площадям двух прямоугольников 6 и 12 снизу, а уже это означает, что горизонтальная линия по центру большого прямоугольника делит его пополам.

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Супер. Спасибо. Очень понравился Ваш способ

[@МихаилТехов]

Площадь прямоугольника номер 42 равна площади прямоугольника ( 9+18+Х). Далее 42 - ( 9+18)=42 - 27 = 15, х = 15. Так короче. Ответ тот же.

[@МирзаМухиддинКурбонов]

Откуда вы узнали что площадь прямоугольника 42 равна площади прямоугольника (9+18+х)???

[@smellslikeanvil9257]

Да кстати в натуре, тем более не сказано об этом, ну так то реально было бы короче

[@Igrock39]

Решение без формулы равенства площадей. Стороны 9 - а и b. Стороны 18 - 2a и b. Стороны 12 - 2a и 2/3 b. Стороны 24 - 4a и 2/3b. Высота всего прямоугольника - 6a. Высота x - 3a. Значит линия идёт посередине и 42 = 9+18+х Без делений и сложных умножений.

[@German_1984]

Можно даже b не вводить, достаточно одной a, чтоб прийти к 42 = 9+18+x

[@I_will-be-Back-g9u]

Я решил так: 12:24, значит 18:36, 36-9=27; 42-27=15; 27:27, значит 15:15, ответ 15

[@alexzvischen1786]

Я так же решил .

[@igordenisenko5468]

Сначала решил, потом посмотрел решение от Валерия. Сначала потренировался на кошечках, через определение площади которая равна - 6. Но тогда получается, что под прямоугольником площадью 42 лежит равный ему, но, опять и, тогда площадь искомого прямоугольника 15, естественно, квадратных единиц. Но я нисколько не обольщаюсь, но хочу выразить восхищение Валерием, он "продал" всем важную, но подзабытую вкусняшку и сделал это на простом примере.

[@user-vq3ha6rn3szru]

Я не знаю,но у меня получилось 15. Я решил в уме, как путём сложения и вычитания

[@lekca216]

Как я решал: в целом левом столбце трижды влазит малыш 12. Кусочек 18 состоит из двух таких же как кусочек 9, значит кусочек 9 соответствует половине кусочка 12 по высоте, а как мы поняли слева три кусочка 12, значит линия над кусочком 9 проведена по центру всего объекта, продлеваем левое ребро от "x" наверх и отнимаем 42-(18+9)=15. Задача решена в уме без гемора с вычислениями и формулами

[@vladcore135]

такое решение не является строгим доказательством. и в условии не сказано, что стороны - целые числа

[@lekca216]

@@vladcore135 Я вообще не использовал значения длин сторон, а все объяснение сформулировано для понимания метода, а не доказательства, возможно вы не до конца разобрались в способе, который я применил, ибо всё доказывается на раз два... 1. Очевидно и легко доказать, что если у двух прямоугольников есть общая сторона, то их другие стороны относятся друг к другу так же, как и площади: S1=ab, S2=ac => S2/S1 = c/a. Так мы доказали, что прямоугольник с S=12 имеет общую сторону с прямоугольником с S=24 (далее прямоугольники буду называть их площадями) и прямоугольник 24 легко делится на 2 таких же, как прямоугольник 12 по общей стороне и отношению площадей 2 к 1. Тут стало видно, что высота всего большого прямоугольника в 3 раза больше высоты 12-го. 2. По тому же принципу прямоугольник 18 легко делится на 2 таких же, как прям. 9, ибо есть общая сторона и отношение площадей 2 к 1 3. у прямоугольников 12 и 18 тоже есть общая сторона, и так как мы разделили 18 на 2 таких же, как 9, то можно понять, что высота прямоугольника 9 равна половине высоты прямоугольника 12 4. Тут стало очевидно, что высота всего большого прямоугольника в 6 раз больше высоты прямоугольника 9, а высоты прямоугольников 9 и 18 составляют 3 части из 6 от всей длины стороны, значит нижнее ребро прям. 42 совпадает со средней линией всего объекта 5. Далее банально проводим вверх левое ребро прямоугольника "x" и легко доказывается, что площадь "x" равна той, что над ним, а соседняя с ней равна той, что внизу, то есть 9+18, остается от 42 отнять эти 9+18, вот и всё Если сделать рисунок, поставить буквенные обозначения для сторон и расписать приведенные мной пункты с отношениями сторон в виде этих букв, то это будет являться строгим доказательством, и я нигде не упоминал о том, что стороны должны быть целыми числами

[@Romych1]

@@lekca216 браво )

[@Математическиезарисовки]

можно продлить отрезок, разделяющий прямоугольники 9 и 18, и разделить искомый в соотношении 1:2. Тогда верхний прямоугольник, состоящий из 24, 42, 9 и маленького кусочка искомого в 2 раза больше, чем прямоугольник 12, 18 и большого кусочка искомого. Составляем уравнение. 24+42+9+х=(12+18+2х)*2. Получаем что х=5. Это маленькая часть искомого. Большая 10. Итого 15. Задача классная. Спасибо. Заберу своим ученикам.

[@mizeroplay250]

Все кто нашли логические решения молодцы.. Задача интересная, поэтому много решений, но "видно визуально" не решение

[@IgorFilin]

Верно говорите, в реальности это прямоугоольник 6 х 20, а не как здесь нарисован почти квадрат.

[@ГалинаЛамах]

Очень доходчиво и кратко. Спасибо.

[@keminoff]

А если бы внизу был большой прямоугольник площадью 30 вместо двух маленьких 12 и 18, задача решалась бы?

[@-wx-78-]

Решений будет бесконечно много, даже в натуральных их три штуки: 15, 45 и 405.

[@yauhenistankevich3503]

Я выразил все горизонтальные границы прямоугольников через Х, а все вертикальные через Y примерно так: X*Y=12 X*Y1=24 =>Y1=2Y и так, пока не смог вычислить через Х и Y площадь большого прямоугольника( получилось (7X/3+X)*3Y) После чего из площади большого вычел площади уже известных и пришел к ответу 15

[@user-vidiv]

Самый лёгкий способ решить через кратности самой маленькой стороны у прямоугольника с площадью 9. Принимаем её за единицу. Далее исходя из пропорций получаем высоту прямоугольника снизу 18/9*1=2. Основание левого прямоугольника 12/2=6. Высота верхнего правого прямоугольника составляет 24/6-1=3. Основание неизвестного прямоугольника 42/3-9=5. Площадь неизвестного прямоугольника 5*(1+2)=15.

[@МихаилРусинский-р9я]

Решение и простое и сложное. Ключевое - "проводим линию" и используем равенство площадей прямоугольников, расположенных по диагонали. Второе действие при этом можно упростить (не умножать): из площади синих прямоугольников 60 (42+12+6) отнимаем известные площади жёлтых прямоугольников 45 (18+18+9), получаем те же 15.

[@HE_Tbl]

Я решил эту задачу без видео, но решил поверить правильность решения

[@borisgorski7574]

Великолепно ! Поздравляю, Валерий !

[@valeriymartin2532]

сегодня я стал чуточку умнее)

[@tolyaysha]

Прямоугольник с площадью 6 можно получить из правила подобия, исходя из того, что 18 в 2 раза больше 9. Также и 12/2=6. Теперь по левой части видно, что горизонтальная линия (под 42) делит большой прямоугольник пополам. Значит х+18+9=42. Отсюда х=15.

[@Sergey-fq6ur]

С нахождением 6, согласен. Со второй половиной, нет - "....видно, что горизонтальная линия (под 42) делит большой прямоугольник пополам..." - решать геометрические задачи на глаз, как минимум странно

[@sherhan2024]

Это и есть решение головоломки. Т.к. оно логичное.. Все остальные решают математически, а это уже есть решение теоремы, но не головоломки.. Только я находил сумму верхних прямоугольников =60 А т.к. сумма нижних подобна и =60 то от 60 минус сумма всех известных 60-(6+12+9+18)=15

[@andrewdronsson9028]

Ну уж и сложная... Быстренько решил в уме, получилось 15. А сейчас поглядим, что там Валерий расскажет... Добавлено по ходу просмотра. Я проще решал. Вертикальные стороны прямоугольников "9" и "18" обозначим как a и, соответственно, 2a. Вертикальные стороны прямоугольников "12" и "24", значит, будут 2a и 4a. Получается, вертикальная сторона самого большого прямоугольника равна 6a, а прямоугольника "42" - значит, 3a. Как и прямоугольника, составленного из прямоугольников "9", "18" и "x" - точно такая же. Две стороны одинаковы - и площади одинаковы. Остаётся только из 42 вычесть 9 и 18. Добавлено после просмотра. Предложенный способ универсальный, здесь можно обойтись более простым. И последний комментарий. Валерию персонально. Любую вашу задачу я стараюсь решать в уме - неплохая для него гимнастика. Получается не всегда. Но хотя бы пытаюсь. Вам спасибо за "топливо". 🙂

[@БешеныйТапок-ь6й]

9 класс. Сначала решил посчитать ручками: представил 12 как произведение 3 и 4. По итогу махинаций получилось 21, решил перепроверить и поменял множители сторонами получилось 15. Каким-то не ведомым мне образом на третий раз получилось 19. Благодарю за новые знания).

[@КоляКоля-с2г]

У меня вообще 33

[@lironne882]

Дякую, ви прекрасний вчитель!

[@ТатьянаБондаренко-д7с]

Получила тот же ответ, составив систему 5 уравнений с 6 неизвестными. Неизвестные это длины отрезков на сторонах нашего прямоугольника. Выразив 5 неизвестных через последнюю и подставив в формулу для площади неизвестного прямоугольника легко получаем 15.

[@alex_petrovf]

Посчитал практически в уме. 24 и 12 одинаковая сторона 6. 9 и 18 общая сторона 9. Далее два варианта. Находим две стороны большого о общую площадь. Вычитаем сумму площадей . Или находим стороны х прямоугольника и его площадь. Ушло 2 минуты на решение. Это легко с целыми числами. У автора универсальное решение для любых размеров.

[@vorchuniy523]

Решила эту задачу за минуту, без всяких уравнений: определила что сумма площадей 9 + 18 +Х = равны площади 42, а дальше элементарная арифметика = 42 - 18 - 9 = 15.

[@Vital_Golov]

12 к 24 это 1 к 2, проводим левую стенку прямоугольника икс вверх, теперь у нас 18 х 2 = 36, это область 9 + левая часть бывшего 42, которая теперь равна 36-9=27, тогда правая будет 42- 27 = 15, а так как 9+18 = 27 равна 27 (левая часть бывшего 42) и их высоты одинаковы, то х равен правой части бывшего 42, а именно 15

[@bshthrasher]

Самое простое и быстрое решение.

[@КонстантинКон-н5м]

15, решил в уме без записи. Достаточно просто. Сначала мысленно провел гориз. черту где 9 налево, получил равное соотношение 18-18, затем вертикально где 18/9, получил сверху и снизу 27, затем 42-27=15

[@pe4nik-rus]

Еще проще решить через соотношение площадей. 18 относится к 9 как 2, отсюда красная часть прямоугольника 24 в том же соотношении относится к 12, т.е. равна 6. Оставшаяся часть - 18, сумма 12 и 6 - тоже 18. Следовательно, отношение 1 к 1, и соответственно, 42 равно 9 плюс 18 плюс х. Отсюда х=15.

[@vladvlad8809]

1. Длина левой стороны прямоугольника c площадью s=12 равна 1/3: 12/(12+24) 2. Верхняя сторона прямоугольника с площадью 9 проходит по середине общего прямоугольника: верхняя сторона прямоугольника с $ 18- это 1/3 стороны общего прямоугольника. 3. Значит 8+18+х равно 42. Отсюда х=15

[@ChronosDaemon]

Действительно интересный способ. Спасибо!

[@ВикторМаллаев-я1ч]

Я мыслил немного проще, исключив ненужную часть в левой получил два прямоугольника один из которых известен, исходя из этого от известной площади отнял известные фрагменты снизу и ваш ответ уложился в одно действие 42 - (9+18)= 15

[@DrLithium]

Не посмотрев ролика за 1,5 минуты нашёл 15. Но изложенная методика достойна внимания и м.б. удобна.

[@totllb.b.3002]

Решение намного проще. Высоты прямоугольников 12 и 24 в отношении 1/2 . Высоты прямоугольников 9 и 18 так же в отношении 1/2. При этом высота прямоугольника (18+9) будет равна 1,5 высоты прямоугольника 12 и становится ясно что она равна половине высоты прямоугольника (12+24) . Значит искомая площадь + 9+18 равна 42. В итоге находим 15.

[@billyboss5235]

про величины сторон что-то сказано в условии? ты моешь лишь предполагать, что сторона одного вдвое больше другого, но это так не работает

[@totllb.b.3002]

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух соседних сторон. Одна сторона (основание) у прямоугольников 24 и 12 общая, значит их высоты пропорциональны площади. Всё просто.

[@Seleniuss]

Что-то больно сложно. 1) обозначим вертикальную сторону "12" за А. 2) значит вертикальная сторона "24" - 2А, а "9" - 0,5А 3) значит вертикальная сторона "42" - 1,5А, и x - тоже 1,5А. 4) x = 42 - 18 - 9 = 15 Но задача интересная - лайк, подписка)

[@barsa2701]

задача решается супер просто методом визуализации всего за три шага ....-левый прямоугольник 24 в два раза больше 12, значит и посередине над 18 будет в два раза больше, т.е. 36. Он включает в себя 9, значит остается 36-9=27. Ну и справа от 42 остается 42-27=15. Но т.к. посередине 27=9+18(сумме двух нижних), то и под 15 тоже будет 15

[@ПарфенцеваГаннаДмитрівна]

Це дуже складно. Якщо припустити, цо рішення потрібне в цілих числах. То площа 9=9×1, тоді під ним 9*2, а ліворуч12=2*6, тоді ліворуч вгорі 24=6*4. Прямокутник праворуч вгорі має одну сторону 4-1=3, а другу: 42:3=14. Тоді стороны невідомого прямокутника 14-9=5, та 2+1=3, а площа: 3*5=15 :)

[@Anastasiya209]

Рассмотрим прямоугольники с площадями 18 и 9. Длина у них одинаковая, а ширина у первого в два раза больше, поэтому получаем стороны, равные 2 и 1. Таким образом, ширина искомого прямоугольника равна 3. Рассмотрим прямоугольник площадью 12. Его ширина равна 2, тогда длина равна 6. Значит в прямоугольнике площадью 24 ширина равна 4. А в прямоугольнике площадью 42 ширина равна 4-1=3. Тогда длина равна 14. А длина искомого прямоугольника будет равна 14-9=5. Таким образом, площадь искомого прямоугольника = 15.

[@bobrovnik1965]

Первый этап решения прост и очевиден. Поскольку 9 к 18 =1/2, так х к 12 = 6. Второй этап еще проще. Видно, что продленная линия нового прямоугольника делит большой прямоугольник пополам., т.к. 24-6=18 и 12+6 = 18. Значит под прямоугольником площадью 42 кв. находится такой же. Отсюда 42-9-18 = 15. Без всяких формул подобия фигур.

[@valerypatsyk8059]

Решается в уме очень просто. 18 больше 12 в полтора раза, проводим вертикальную линию, продолжая стороны прямоугольников ( 9 и 18) . Получившийся большой прямоугольник в полтора раза больше прямоугольника с площадями 12 и 24, соответственно его площадь 54 и от прямоугольника 42 отрезали 27 и осталось 15. А так горизонтальная линия делит прямоугольник 54 на две равные половины, то и площади прямоугольника 15 и неизвестного тоже рааны

[@ДмитрийБелковский-р1п]

Полезно порой размять мозги, а то дубеют с годами 😊. В данном частном случае вычислил подбирая длины сторон: 9=2*4.5 18=4.5*4 12=4*3 24=3*8 42=(8-2)*7 x=(7-4.5)*(4+2)=2.5*6=15

[@user-Arnie_Hem]

После нахождения прямоугольника с площадью 6, можно наблюдать слева два прямоугольника с площадями 18. Следовательно справа будет два прямоугольника с площадями 42. Следовательно х=42-9-18=15

[@alexanderklychkov6716]

Как решил: продлил линию, разграничивающую прямоугольники с 9 и 18, разделив линией площадь x на 2( пускай z и y). Тогда, по отношениям площадей 18 и 9 будет y=2z. И в то же время 2*(y+18) = (9+42+z) - опираясь на отношение 12 и 24. Из системы уравнений { 2*(y+18) = 9+42+z { y = 2z находим z = 5, y= 10. А площадь всего прямоугольника соответственно 15.

[@ТатьянаЧайкина-п3я]

Супер!!! Так понятно и легко!