A HIPÓTESE DE RIEMANN: O Problema Mais Famoso da Matemática

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A Hipótese de Riemann é o problema em aberto mais famoso da Matemática, e está na lista dos sete problemas do milênio do Clay Mathematics Institute. Quem resolver, leva um prêmio de 1 milhão de dólares. Esse problema foi proposto pelo Riemann em 1859, no artigo mais famoso de Teoria dos Números, e permanece até hoje sem solução. Neste vídeo, falaremos sobre a origem desse problema, relacionado aos elementos mais básicos da matemática - os números primos. Também falaremos o que esse problema tem a ver com a criptografia e a segurança na internet.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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[@us3r997]

top

[@aoutradimensa0]

Cara, eu estava aguardando ansiosamente por esse vídeo, eu sabia que alguma hora você iria pública-lo. Este ano eu comecei estudar bastante sobre esse tema e foi muito bom entender mais sobre esse assunto com esse vídeo. Parabéns por esse trabalhao que é excelente demais. Vamos levar a mensagem da matemática até o infinito e mais além. Hehehe!

[@baldajaum]

Livro excelente que mescla a história e a matemática da hipótese, recomendo muito!

[@gilbertogarbi4479]

Muito boa essa aula. Parabéns!

[@WasickiG]

Excelente livro! A parte histórica é bem interessante e a parte teórica é razoavelmente acessível para leigos como eu, principalmente até a primeira metade. Quando o estava lendo, há uns dez anos, escrevi um programa para a HP 50g para verificar alguns exemplos numéricos [ “Riemann's Zeta Function update (HP-28S, HP-48G/GX/G+, HP-49G/G+/50g)” ], ou [ “ Riemann's Zeta Function (HP 50g) ”]. Essa última referência contém links para um trecho do livro Riemann’s Zeta Function, de H. M. Edwards, (páginas 114 a 118), que descreve o método que utilizei para o cálculo da função Zeta de Riemmann (para argumentos reais e complexos, embora um tanto restrito para esses últimos). De qualquer modo, hoje em dia seria bem mais fácil usar Wolfram|Alpha para isso.

[@chkoppe]

Meu querido. Adoro matemática. Mas nem curso superior eu fiz. Mesmo não entendendo muita coisa que explica, fico fascinado e impressionado como o mundo da matemática é gigante. Não perco um vídeo seu. Parabéns.

[@kingoftime470]

Tbm mano, mas msm não fazendo curso superior podemos estudar por conta própria muita coisa. Canais como esse fazem com que cada vez mais pessoas estudem a matéria formal ou informalmente

[@bigwolf1989]

É verdade amigo. Sou formado em Engenharia Elétrica e estudei muito matemática, mas garanto que qualquer pessoa pode estudar por conta própria com os materiais disponíveis na internet. O bom da matemática é que pra aprender vc não precisa de um laboratório ou de equipamentos sofisticados, basta dedicação que vc chega lá.

[@faustinoesmaelesmael]

@@bigwolf1989 verdade

[@givagosales861]

Só o fato de vc gostar da área já é grande coisa! Veja o exemplo do matemático britânico George Green, q passou boa parte da vida trabalhando na padaria do pai na infância, e em fábricas na vida adulta, mas mesmo assim o seu fascínio pela matemática o levou longe. Ele passou a vida estudando por conta própria por isso se formou tarde, e não foi só isso, ele descobriu um famoso teorema no cálculo vetorial visto nos cursos de graduação q ainda hoje leva seu nome dele: O teorema de Green!

[@chkoppe]

@@givagosales861 caraca. Que história legal. Imagine se tivesse dedicado todo seu tempo na matemática.

[@HugoNunes89]

Gauss, Euler e Riemann juntos foi tão pesado que acabou com meu pacote de dados hahahahahaha

[@davimigueldasilva508]

Conteúdo incrível. Num deserto de futilidades, seu canal é um oásis cara. Curto demais seus vídeos.

Valeu, Davi! Sempre presente!

[@Pietrabentivi]

Para quem olha parece simples, porque vc explica de forma simples, mas não sabe o tempo que demorou para conectar todas essas ideias, o assunto é claramente não-trivial, mas vc consegue explicar com uma didática sublime, parabéns! Fico muito orgulho em saber que temos um canal BR neste nível. Abrç!

[@raphaelreichmannrolim25]

Sou especialista na área e parabenizo o canal Tem Ciência. Seu conteúdo é zelosamente claro e muito confiável. Se alguém com alguma base em matemática quiser saber mais sobre o assunto, o meu trabalho está em português no Researchgate, Preâmbulos aritméticos: da função zeta às fórmulas explícitas. Atualmente estou desenvolvendo uma teoria chamada Aritmética Formal, onde defini o conceito de espaço artimetico. Com a teoria, descobri e provei há algumas semanas uma fórmula que calcula a soma dos divisores de um número baseado em uma combinação finita de exponenciais de frequência pentagonal. Acho que nada parecido tinha sido feito antes. Em Agosto defenderei

[@homoquicogitat6035]

Amigo. Se puder me tira uma dúvida. O fato de haverem infinitos números primos não torna impossível a existência de uma fórmula finita para encontrar qualquer número primo? Ou seja, se não existe tal fórmula, tudo o que podemos fazer daqui pra frente em relação a isso é achar uma aproximação cada vez mais acurada para pi(x) mas nunca exata como citado em 13:38. Existe alguma prova a respeito, que demonstre ser impossível tal fórmula?

[@raphaelreichmannrolim25]

@@homoquicogitat6035 Com prazer! Em primeiro lugar, é necessário clareza na noção de fórmula. Quando popularmente se fala numa busca de uma "fórmula para os primos", provavelmente se fala na existência de um algoritmo simples, possivelmente descrito através de somas e multiplicações, que indexe os primos, em ordem, pelos naturais, em ordem. Nunca se descobriu qualquer coisa parecida, ou que não possa haver. Não houve na história. Em toda história, as perguntas que conseguimos responder têm em comum o fato de se referirem ao conjunto dos números primos como um todo. As melhoras "fórmulas para os primos" que já vi por aí são sempre fruto de usos velados de uma função indicadora de primos, e não a fórmula aritmética construtiva desejada. A própria definição de número primo, dá-se como conjunto, para que depois os determinemos, e o faz afirmando não serem produto de dois números maiores que um. Os compostos são todos resultados de operações sobre os naturais; seria possível construir elementos do complementar, os primos, por operações aritméticas de naturais? Os gregos, há 2.300 anos, já tinham as noções do teorema fundamental da aritmética e do crivo de Eratóstenes que, novamente, são sobre os primos como um todo. Por conta do produto de Euler, descoberto há 283 anos, o teorema fundamental da aritmética pôde ser traduzidos para diversas outras identidades, incluídos a existência de uma função convolutiva natural que é indicadora perfeita de primos (mas nenhuma construção aritmética dos primos). Estas fórmulas são algoritmos simples e perfeitos, não são uma aproximação. Mesmo assim é verdade que estas fórmulas simples são menos famosas que as análogas obtidas delas através da análise harmônica. Ainda assim, são fórmulas exatas, não aproximações (ou tão exatas quanto seu conhecimento dos zeros da Zeta, no caso clássico). Finalmente, a questão da infinitude ser a causa da impossibilidade da descrição, conforme você propôs, não me parece correta. Isso porque a noção de aritmética finita de ordem N é tão admissível que a de aritmética infinita, sendo a esta caso limite da primeira. Em cada caso finito, há um número finito de primos, que reúne os primos em ordem que, no limite, inclui todos os primos do conjunto infinito dos naturais. Neste caso, resta saber se, fixada a ordem da aritmética como N, há uma maneira aritmética de indexar cada um de seus primos pelos seus naturais, e além disso, que essa indexação preserva alguma qualidade importante conforme mudamos N, em especial para o infinito.

[@homoquicogitat6035]

@@raphaelreichmannrolim25 Obrigado por responder. Tem razão, não são aproximações, porém a indexação de todos os infinitos primos, como você citou, seja talvez impossível, uma vez que os naturais são construídos pela sucessão, traduzível em adição de n+1 para todo n. Já o fato de n ser primo ou composto (o número de divisores que ele possui) é um novo tema para cada n. Sabendo que n=1+1+1+1..., as possibilidades de agrupamento desses "uns" são renovadas para cada novo n. Ou seja, n+1 possui possibilidades de agrupamento desses "uns" inteiramente novas, de modo que essa informação não poderia estar contida Zn. Então, intuitivamente, para indexar os primos em N seria necessário levar em conta o n, não quando tende ao infinito, mas cada novo n natural ou seja teremos infinitas fórmulas de indexação. Assim, só precisamos provar que uma fórmula com elementos finitos não poderia descrever todos os primos. De uma forma análoga ao que Gödel fez no teorema da incompletude. Me corrija se eu estiver errado.

[@raphaelreichmannrolim25]

@@homoquicogitat6035 Você comenta como os naturais são construídos como somas de 1, e que os padrões de fatoração são imprevisíveis ou emergentes. No entanto, é possível caracterizar os infinitos primos como um todo; a relação mais direta do tipo é a inversão ou logaritmo da função Zeta. São expressões que matam completamente a charada dos primos, sem, no entanto, se referir a primos particulares. Nesse sentido, está parcialmente superada a dificuldade que você colocou, de ser uma "informação nova". O logaritmo da Função de Euler é ainda mais revelador, porque fornece como coeficiente a soma dos divisores de um número. Estes coeficientes literalmente constroem estes valores. Por exemplo, se a entrada é P primo, a saída é P+1, a soma de seus divisores. A construção envolve composições ponderadas de números pentagonais.

[@homoquicogitat6035]

@@raphaelreichmannrolim25 Entendo. Então a charada se resume na questão se há um algoritmo mais rápido para encontrar primos, por exemplo da ordem de 100 dígitos. Pois a tarefa de encontrar os divisores primos p1 e p2 de p=p1*p2 encontra sempre limitações computacionais para valores muito grandes. Temos os algoritmos e eles são precisos, eles só são extensos demais.

[@WaldirBSFilho]

Daniel, sou professor aposentado de Matemática (ensino médio) e volto aqui para, além de elogiar mais uma vez o seu canal, que é excelente, sugerir algumas pautas, mesmo sabendo que a sua lista é enorme. Você poderia, ainda que brevemente, fazer comentários sobre livros de divulgação como, por exemplo, "O homem que calculava" (Malba Tahan), "Divertimentos matemáticos" (Martin Gardner), "Um, dois, três ... infinito" (George Gamow), "O último teorema de Fermat" (Simon Singh). Filmes: "Estrelas além do tempo", "O homem que viu o infinito", "O jogo da imitação". Quando possível, fale-nos do IMPA, do Artur Ávila, da Medalha Fields, etc.. Modestamente, faço essas sugestões por reconhecer o seu conhecimento seguro do assunto e sua enorme capacidade em transmiti-lo!

[@fss1704]

Ótimas indicações, cada um deles valia um bom vídeo.

[@PedroHenrique-xm1yc]

O Daniel, porque você não faz um tipo de série voltada apenas para os problemas do milênio?, Como você já fez um vídeo sobre a conjectura de poincaré, e agora sobre a hipótese de riemann, poderia fazer outro sobre o P =NP, equação de navier,stroker etc. Outra ideia de vídeo poderia ser sobre a história da álgebra, assim como você fez a história da geometria, do cálculo (mas também não sei se tem tanto a ser abordado sobre o assunto assim como o cálculo e geometria). Ou quem sabe também algum tipo de vídeo voltado a bons livros para ter uma base em determinadas áreas da matemática, como um Elementos de Euclides para geometria euclidiana, por exemplo

A ideia é fazer os 7 problemas do milênio sim, só não rola de fazer em sequência porque são trabalhosos, mas aos poucos vão saindo. História da álgebra seria bem legal também, tem muita coisa que aconteceu no oriente muito antes de ela vir pro ocidente. Boas ideias!

[@PedroHenrique-xm1yc]

@ a entendi, a se vão sair em algum momento é o que importa, quem tem pressa come cru. Outra pergunta totalmente diferente, você pensa em fazer mais vídeos sobre outras ciências?, Como física, computação, química, ou pelo menos aquelas que tem forte relação com a matemática?, Ou você vai se restringir apenas na matemática?

[@alancocalencar3615]

Que trabalho primoroso! Esse tipo de divulgação científica é primordial para atrair pessoas para a Matemática. O caminho é árduo até a descoberta, mas a sensação ao resolver um problema é fantástica.

[@epaminondassilvino]

faz um video falando da sua trajetoria academica relatando se sempre teve facilidade em matematica, como estudava, entre outros kkkk valeuuuu

[@suedelisboa522]

A teoria dos números é uma área fascinante da matemática. Fiz mestrado em matemática. Você está de parabéns pelo vídeo.

[@kaiobatistaalmeida]

Daniel, como funciona o processo de produção dos seus vídeos? Até então você domina toda a linha de produção, desde roteiro até a edição? Aliás, parabéns! Todos os vídeos são muito bem produzidos. Estou tão feliz que seu canal está chegando aos 10⁵ assinantes, estou aqui desde o iniciozinho

É, a famosa EUquipe rsrsrs. Faço tudo: pesquisa, roteiro, gravação, edição, capa e ainda sirvo meu próprio café também. O café ficou mais fácil depois que comprei uma Nespresso!

[@beatriz.andrade]

Esse vídeo foi incrível, um dos meus assuntos preferidos abordado de forma tão leve e ao mesmo tempo tão profunda. Obrigada pelo vídeo, simplesmente maravilhoso!

Você deve ser uma menina fora da curva. Única mulher que comentou por aqui. Tenho curiosidade em conhecer uma mulher com esse perfil. A maioria tem pouco conteúdo e profundidade.

[@thisisonlyboy]

Cara, que explicação maravilhosa sobre a hipótese de Riemann (e olha que nem terminei o vídeo rs)

[@joaorosendo4233]

seu canal é um favor à sociedade, parabéns!

[@Daxiannn]

O melhor desse canal é que consegue deixar um conteúdo extenso e complexo extremamente interessante

[@estudarelegal8473]

Vídeo primoroso. Tratar im assunto de tamanha complexidade com a simplicidade no limite da reta e ainda assim tratar tema com a qualidade e honestidade intelectual que o tema demanda é absolutamente ESPETACULAR! Pelo amor de Deus, vamos divulgar esse canal. Não me conformo deste canal não estar com 1000k de inscritos!

[@caomunistadoggo4129]

eu sou péssima em matemática (sobretudo em cálculo), sempre tirei nota ruim, mas consegui entender uns 80% do q vc falou numa boa pra conseguir acompanhar o raciocínio... E QUE INCRÍVEL!!!! A matemática é linda (pena que não descobri isso através da escola, agora tô correndo atrás do prejuízo)!!!! E tua explicação foi topzera, muito bem explicado e exemplificado!!!

[@lucaferripaschoal6441]

Boa noite, Daniel, tudo bem? Cara, eu amo seus vídeos! Eu não tenho curso superior, mas eu sempre amei muito matemática! O que mais me impressiona é a elegância com a qual a matemática abstrai a essência das coisas para explicá-las. Estou reassistindo seus vídeos antigos e, cada vez que assisto seus vídeos de novo, consigo entendê-los melhor. Quero te fazer um pedido: por favor, faça um vídeo sobre os números hipercomplexos, ou quatérnios. Vi alguns vídeos no KZbin falando deles, mas nada que eu conseguisse entender muito bem. Queria saber qual a aplicação deles 🙏🙏🙏

[@levialmeida6018]

Entendi alguma coisa? Não. Mas eu amo matemática e teus videos me mostram que isso que eu vejo na escola não nem mesmo um milhonésimo de centésimo do que é a matemática, posso não entender muita coisa, mas ainda sim sinto prazer em assistir os teus vídeos, é um ótimo trabalho, parabéns e obrigado.

[@levicotrim9152]

Também não kkkk também nai sei qual é a probalidade de encontrar uma pessoa com o meu nome nos comentários kkkk

[@omarcelopaixao]

100k+ views num vídeo sobre esse tema só quer dizer uma coisa: sua forma de apresentar é muito boa! (a edição também) Parabéns!

[@gilbertogarbi4479]

Sem dúvida, o melhor canal brasileito de Matemática, não só pela qualidade dos temas abordados mas também pela clareza expositiva e pela atraente produção dos vídeos. Nota dez, com louvor.

[@singerkim8222]

Obrigada Daniel, você ajudou no meu entendimento básico para o meu TCC.

[@robertmillerlinodossantos3935]

Esse canal é ótimo. Excelente trabalho. O Brasil tava carente de canais como o seu que explica matemática de ponta para o público leigo. Sucesso!

[@XxLeonardoPiresxX]

Meu deus, que vídeo incrível!

[@joaogoiaba4244]

que esse canal cresça mais, qualidade não falta

[@LokeshLeejin]

Daniel nunca decepciona, o cara é brabo! Faz um video sobre aquele problema que o cara teve que criar uma matemática própria pra resolver, n lembro o nome mas era um russo se não me engano. Não tinha (ou tem, nao sei) nem matemático pra estudar e validar a teoria dele de tão absurda que é

[@isaacsantos8865]

Essas questões complexas da matemática talvez não possam ser compreendidas pela maioria, eu também não entendo muita coisa, mais tem os que entendem e tem sua utilização, que pode afetar a todos. Nosso conhecimento sobre a matemática depende de estudo e talento, assim como todos os outros, mas eu considero fascinante a matemática, sei da sua importância e de como ela pode se útil.

[@israelmontefusco6300]

Nossa, a melhor explicacao sobre conjectura de rieman que eu ja vi! Ja vi bastante coisa em ingles, nada chegou perto. Nao fiz curso de exatas, sei matematica de ensino medio, mas deu pra ter uma boa nocao! Seguindo o canal!

[@andersonoliveira5516]

Assisti o video 5x...Me deu felicidade e dor de cabeça ahaha. Me tornei membro - Parabéns, pelo conteúdo e muito sucesso!!!

[@zhato3377]

Gosto do jeito que esse canal apresenta as coisa um exemplo é no 1:41 que ele deixa estampado "teorema fundamental da aritmética" para olimpíadas deve me ajudar.

[@naulig]

Em um outro vídeo teu tem um comentário de três meses atrás de alguém reclamando que tu tinha só 10k inscritos. Agora tô vendo que tu tá com 94k inscritos. Então o canal decolou nesses últimos meses! Cara, eu fiquei genuinamente feliz por isso. Teu canal é excepcional, Daniel. Tenho assistido praticamente todos os dias. Sou fascinado pela parte mais abstrata da matemática, é tão bonita. Às vezes até me emociono. Kkkkk Vejo muitos canais sobre o tema e o teu é um dos meus preferidos. Aqui no Brasil, também gosto muito do canal do Professor Possani. Tu e ele são dois craques da arte matemática. Abração, querido! Voa!

[@achados_da_shopee1123]

Estava aguardando um video seu com esse tema. Muito bom!

[@ArefKzam]

Que vídeo sensacional! Excelente texto. O livro Obsessão Prima é fantastico! Tratar de um assunto complexo com essa naturalidade e didatica é para poucos. Sucesso pra vc!

[@Tizohip]

Percebi um padrão na distribuição dos primos, é uma alternancia entre os resultados, como se um ficasse em um lado e o outro primo do outro lado, existem dois tipos de numeros primos .

[@rpagliucas]

👏👏👏 Cara, demais o seu vídeo! Sou graduado em engenharia física e mestre em ciências da computação. Nesse vídeo você abordou (1) funções Zeta e Gama de Riemann, que estão entre os tópicos mais complexos que vi na minha graduação e que até hoje me despertam curiosidade, e (2) criptografia assimétrica, uma área pela qual sou apaixonado e que faz parte da minha atuação profissional. Seu canal é sensacional.

[@eriveltonvitor100]

Sem dúvidas um dos melhores criadores de conteúdos sobre ciências e matemática. Traga mais sobre temas tão amplos e atuais da matemática.

[@leandromtm]

Achei um canal feito por quem realmente entende do assunto, abordando temas complexos sem caricaturas e incorreções, mas acessível a quem não é especializado em matemática. Muito bom conteúdo, parabéns! Acho que seria um bom tema outro problema do milênio: Fluidos, turbulência, equações de Navier-Stokes.

Farei vídeos sobre cada problema do milênio. Por enquanto, tem este e a Conjectura de Poincaré: kzbin.info/www/bejne/iIqXl3VvbrScq9k

[@leandromtm]

Já havia visto! Mas vi de novo. Rs!

[@dissonsoaresdosprazeres2537]

Muito bom. Parabéns pelo excelente trabalho.

[@joelmarques6793]

A qualidade do seu conteúdo é surpreendente! Parabéns! E obrigado por compartilhar.

[@alexandrecorreaprof]

Puxa vida! Fico muito feliz e admirado pelo conteúdo dos teus vídeos e imagino o trabalhão que te dá; não somente estudo e roteiro, mas também edição... ainda mais se for um canal do tipo "self made man".

Valeu! Dá mesmo um tremendo trabalho, e faço tudo sozinho mesmo. 😅

[@Brunomiguelmiguel]

Vídeo com muitos detalhes.Estás de parabéns Mano .❤❤❤❤

Cara, parabéns pelo canal. Espero que você cresça muito! Você merece

[@ruanmyllermagalhaesdeolive2693]

Desde o dia em que conheci seu canal, estava ansioso por esse vídeo. E bem... Sensacional. E não há mais o que dizer. Seus vídeos são um primor.

Valeu!

[@CarlosBastos]

Genial o vídeo. Só gigantes e pancadaria matemática. Parabéns, como sempre, mais um vídeo excelente.

[@CarlosBastos]

Ah, uma sugestão de vídeo, já que citou funções em um plano complexo, poderia fazer um vídeo sobre o teorema da integral de Cauchy e as condições de Cauchy - Riemann, e como fazer análise no conjunto dos complexos foge ainda mais da nossa intuição😊.

[@pauloreis4053]

Cara, eu estou muito feliz pelo crescimento do canal!! Eu sempre comento sobre suas thubnail e acho genial o trabalho absurdo que você faz para roteirizar seus vídeos de um jeito que prende nossa atenção até o fim. Acabei de ter uma filha e quando ela tiver idade, vou apresentar seu canal para ela. Quero que ela saiba que matemática é muito além daquilo que é distorcido e aporrinhante nas escolas. Rumo aos 100 mil inscritos! Seu canal é de utilidade pública. Parabéns e sucesso!!! ❤

Obrigado, e parabéns pela sua filha! Tenho uma filha pequena, e posso dizer que isso é o melhor que a vida tem para nos oferecer. Aproveite muito e parabéns!

[@regis3387]

Poxa cara, melhor aula de História da Matemática desde a graduação na USP. Tudo bem q n sou um grande NERD, mas fiquei muito mais esclarecido sobre a natureza da Hip de Riemann depois desse vídeo. Ganhou um inscrito.

[@claudiocesar206]

Parabéns pela clareza e didatica da apresentação. Aproveito para anunciar que em breve estarei lançando o meu livro que trata da distribuição de aparecimento dos primos com resultados inovadores. O livro promete eqntregar o fio de Ariadne que retira os primos do labirinto dos minitauros.

[@danielmonte4547]

Oi Daniel, bom dia, você pode fazer um vídeo sobre como é cursar exatas?A sua caminhada acadêmica na matemática, suas experiências, etc.Seria maravilhoso se você fizesse, pois muitos que o assistem sonham em cursar uma carreira em exatas.

[@gabrielklein7789]

Mestre, você poderia fazer um vídeo somente sobre como encontrar calculando um zero não trivial da função zeta que tem um valor complexo de "s" com parte real igual a um meio? Talvez eu possa resolver a conjectura de Riemann.

[@eltonjpf]

Daniel, parabéns pelo conteúdo e edição. E... Alguém me segura, tô quase indo fazer uma pós em matemática por conta dos seus videos

[@amschaves]

Começei a ler o livro "Obsessão Prima" mas de um nó na cabeça. Depois dessa ótima aula vou tentar lê-lo. Valeu.

Foi o livro que eu recomendei para quem quiser ir um pouco mais a fundo, e com mais calma também rsrs

[@flaviopibetagama]

Excelente video! Por favor... Fale mais sobre os problemas do milenio. É um topico muito interessante

[@Eld1999]

Ótimo vídeo, e já que citou a fatoração da criptografia RSA, podia futuramente tb fazer um vídeo sobre o algorítmo de shor e a fatoração quântica.

[@MarceloSiqueiraLima_CdC]

Obviamente não é possível realizar qualquer soma com uma quantidade infinita de números, porque não se pode obter todos eles. Na realidade essa soma é feita com uma série discreta que tende ao infinito. Em outras palavras, se entre 1 e 2 realmente existisse uma quantidade ilimitada de números constituintes, então não seria possível sair do primeiro e chegar ao segundo, pois seria necessário um tempo infinito. Também nesse caso trabalhamos com um construto muito útil e curioso na matemática: o limite. A matemática não é objetiva ou não-subjetiva, pois é um instrumento analítico fabricado pela mente humana; mas é extremamente útil quando aplicada. Também não é uma ciência, mas uma ferramenta de grau tautológico. De qualquer forma, sem ela o computador que eu uso agora para escrever este texto não existiria.

[@gustavodemelo7]

Muito bom o vídeo. É fascinante a matemática.

[@joao.gomesjr]

Parabéns pelo conteúdo 👏🏼👏🏼

[@nicolasbatalha4909]

🎉🎉🎉🎉 muito obrigado ☺️ que vídeo incrível 👏

[@viniciusdeavilajorge5053]

16:34, provavelmente são algoritmos com tempo de processamento exponencial ainda. Logo, insolúveis em computadores clássicos (mas já existe o algoritmo de Shor, que fatora em tempo polinomial em computadores quânticos)

[@thenicollas]

Vídeo difícil, mas super interessante! Boa Daniel! continua no embalo que você chega longe.

[@AkuariusKapella-xs4vw]

Acho absurdo não gostar de Matemática. Amigo, parabéns pelo trabalho! É por conteúdos assim que continuo a ser professor, em um ambiente onde as Ciências da Natureza e a Matemática são hostilizadas.❤

[@savio.negrao]

Excelente conteúdo do vídeo! O contexto histórico me fez, finalmente, entender a ideia por trás da Hipótese de Riemann! Traz mais conteúdos sobre problemas em aberto! Traz a clássica Conjectura de Goldbach! 😎

[@matematicauniversitariaRenan]

Mais um vídeo excelente vídeo! E continuo fã deste seu excelente trabalho de divulgação matemática!! Sinceramente, nem senti que o vídeo tinha quase 18 minutos!! Só uma pequena correção: em 2:53, não se pode concluir que x é primo, tem até contra-exemplo (não sei de cabeça). O que faz é: seja p | x, tal que p é primo, então p não está na lista de {p1,p2,...,pn}... Logo p é um novo primo. Abraços e tudo de bom! Depois posta para a gente quando ganhar a plaquinha do youtube! :)

Há duas opções, já que x não é 1: x ser composto ou x ser primo. Se ele for composto, é divisível por um primo. Na *hipótese* de que só há um *número finito de primos* , ele teria que ser divisível por algum p_i. Porém, nenhum p_i pode dividir x, do contrário ele dividiria também o 1. Logo, na *hipótese* de que só há um *número finito de primos*, x não pode ser composto. Resta ele ser primo. Porém, x é maior do que qualquer dos finitos primos, e isso também gera uma contradição. Isso implica que a hipótese é *falsa*. *Com infinitos primos* (como é, de fato, o caso), existe sim número composto formado pelo produto de uma sequência dos primeiros n primos. É o caso de 1 + 2x3x5x7x11x13 = 30.031 = 59x509.

[@henrypsosa5220]

Que vídeo maravilhoso. Fiquei totalmente imerso no decorrer na história e tentei várias vezes dar mais um like achando que ainda não tinha dado hahhaha. Parabéns pelo trabalho! Além do entretenimento, todo conhecimento aqui passado é uma baita contribuição à matemática e à sociedade. Obrigado.

[@MrJeanpauloriopreto]

2:43 -> poderia ter revisadoa fatoracao para explicar que mesmo ao dividir por outros numeros no fim das contas sempre estará dividindo por uma decomposição de primos

[@joaooliveira2988]

Eu gostaria de ver vídeos seus explicando todos os enigmas do milênios!! Adoro sua didática e seu estilo de vídeo, pode ser uma boa série pro canal

Farei todos. Até aqui, tem esse e a conjectura de Poincaré: kzbin.info/www/bejne/iIqXl3VvbrScq9k

[@andresobrinho3040]

Já tinha assistido outros vídeos sobre o assunto mas esse canal é muito foda

[@axelzoi]

Pago internet para isso! Que vídeo bom, parabéns pelo trabalho ❤

[@lupucaspas]

Excelente vídeo! Muito bom ver material sobre matemática de tão boa qualidade em português. Vou recomendar para meus alunos de Cálculo 2 quando a gente estudar séries!

[@MarcosDellazari]

Sou uma besta em matemática mas adoro o canal! Acho fascinante. Parabéns Daniel. E saudações rubro negras!

SRN ✌️😎👍

[@williamsdeivi625]

Poderia fazer um video indicando livros para se estudar matemática, a um nível mais avançado? Gostaria de saber aqueles que você usou em sua formação. Estou prestes a entrar na faculdade de matemática, bacharelado, e sou sedento por saber mais e mais.

[@linecker94]

A pergunta não foi pra mim, mas aí vai uma resposta. "Geometria Euclidiana Plana" do João Lucas Marques Barbosa. Está 50 reais na SBM. Ótimo livro de geometria básica porém com abordagem de nível superior. É focado na demonstração dos teoremas. "Introdução à Geometria Espacial" . SBM. "A Matemática do Ensino Médio - volume 1". Trata de conjuntos, funções, propriedades dos números reais, técnicas de demonstração, polinômios, exponencial, logaritmos e trigonometria. É um livro que vai te ajudar a entrar no ritmo do curso. O forte dele é mais na abordagem do que no conteúdo em si. Tem na SBM. "Geometria Analítica e Álgebra Linear" do Elon Lages Lima. É mais geometria analítica do que álgebra linear. SBM. "Cálculo: Volume 1" do James Stewart ou o do Howard Anton, tanto faz. Tem também os do Guidorizzi. Mas acho que ele se sai melhor nos volumes 2, 3 e 4. Este autor é mais avançado que os primeiros, mas recomendo fazer o volume 1 em um dos dois primeiros autores que citei e continuar por este. "Álgebra Linear com Aplicações" do Howard Anton. Um mais avançado seria "Álgebra Linear" do Elon Lages lima. Esse é diferente do que citei acima do mesmo autor. Tem também um livro separado com todas as soluções deste livro, do autor Ralph Costa Teixeira. Também na SBM. "Análise Real volume 1" do Elon Lages Lima. SBM. Tem vários livros do mesmo autor. Tanto continuação deste quanto de outros assuntos, como de topologia. É provavelmente o autor de livros de matemática superior mais tradicional do brasil. Está, aproximadamente, na ordem natural de leitura. Outra coleção interessante para fazer é a "Fundamentos de Matemática Elementar" do Iezzi e outros. Porém são muitos livros para ler dentro da faculdade. O ideal é que já tenha lido eles antes, mas não necessário. Então poderia ler pelo menos o volume 1. Talvez o 2 e o 3. Esta coleção viria antes dos livros acima. Mas acho que não é necessário. Todos esses livros cobrem boa parte dos primeiros períodos da faculdade. São livros tradicionais. Na loja virtual da SBM tem muito livros, especialmente universitários. São livros baratos e tradicionais no brasil.

[@eusouvoce-en8ri]

​@@linecker94amigo, quais livros eu poderia ler para entender esse assunto do vídeo? Eu tenho todos os de fundamentos da matemática elementar, só eles são suficiente? Eu posso ler quantos for necessário, seria mais por hobbie mesmo porque meu curso é outro.

[@eusouvoce-en8ri]

Se puder me dar alguma indicação também eu agradeço, Willian. 👆

[@linecker94]

@@eusouvoce-en8ri Olha, o assunto do vídeo é muito avançado. Eu nunca estudei sobre, mas sei aproximadamente o caminho para estudar esse assunto. Estude teoria elementar dos números, análise real, análise complexa e um pouco de análise harmônica (análise de fourier). Aí vai pra teoria analítica dos números. "Introdução à Teoria dos Números" - José Plinio de Oliveira Santos. "Análise Real volume 1" do Elon Lages Lima. Livro de análise do Geraldo Ávila (ele tem dois, acho que são parecidos, tanto faz) "Cálculo em uma variável complexa" - Marcio Gomes Soares . "Funções de uma variável complexa" - Alcides Lins Neto. "Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro" "Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais" - Djairo Guedes de Figueiredo Todos esses livros acima tem na loja da SBM (quando não estão em falta), exceto o de análise do Geraldo Ávila (amazon tem) Estão aproximadamente em ordem de leitura. Não é necessário estudar o livro do Elon e o do Ávila, escolha 1 e prossiga (a menos que tenha dificuldade ou queira ampliar o entendimento, aí vale a pena estudar ambos) É interessante estudar um pouco de Cálculo diferencial e integral antes de estudar análise. Provavelmente vai ser necessário ampliar o conhecimento em análise. Nesse caso, compre o vol 2 e 3 do Elon na loja da SBM. Para estudar todos esses livros vai demorar 1 ou 2 anos. Agora é só procurar por livros de teoria analítica dos números e Hipótese de Riemann. Em português é difícil achar. Existem PDFs em português sobre.

[@eusouvoce-en8ri]

@@linecker94 Po, mano, valeu demais mesmo. Eu estava tentando encontrar um caminho para seguir na Internet e não tinha conseguido achar ainda. Vou ir estudando aos poucos sem muita pretensão. São assuntos bem complicados de entender, mas sinto que dependendo do nível das IA no futuro vamos conseguir usá-las para avançar em muitas áreas do conhecimento, incluindo a matemática.

[@domregisdeorleans]

JORNADA FASINANTE! Você por acaso já tentou entrar nos meandros da solução de algum desses grandes problemas da Matemática? Estudou a solução de Andrew Wiles e Richard Taylor para o último teorema de Fermat? Qual ou quais as sensações que teve? Uma delas pode ter sido semelhante a de ler um lindo poema?

[@wellingtonrodilha1553]

Caramba, show de bola esse vídeo. Parabéns!!!

[@lidembergluisdossantos14]

excelente conteudo estudo a hipótese de riemann e pra resolve-la considere (i)=1/2 e (i) sendo sempre metade da metade de (X)

[@mbrunoferreira6756]

Muito bom este vídeo, fazendo entrar em cena alguns dos grandes génios da matemática de sempre.

[@franciscoassis6187]

Faça um vídeo sobre o porque de não existir solução única sistema de equações com o numero de incógnitas diferente do numero de equações?

[@MrCmb7890]

Tô chegando agora e estou incrivelmente encantado!! Parabéns!!!

[@msilva2001]

Ótimo vídeo. Sou fascinado pelo mistério dos números primos.

[@matemarques5444]

Mais um vídeo sensacional. Parabéns!

[@Gus_NU1]

cara simplesmente n tem como, gosto dos videos dos problemas do milenio, mas como um estudante do ensino medio, tenho q entender muita coisa antes para sequer entender o problema q esta sendo tratado, mesmo sendo muito acima do media quando se trata de matematica, eu fico simplesmente boiando

[@OgbondSandvol]

Fantástico! Eu já tinha uma noção desse problema, mas nunca tinha visto isso ser tão bem explicado. V. já fez vídeo sobre P = NP?

Farei em breve P vs NP

[@wandersonsantosdejesus7137]

Valeu!

Muitíssimo obrigado!! ✌️😎👍

[@madaaz6333]

Vídeo incrível e esclarecedor!

[@lyk8477]

Faz um vídeo sobre a conjectura de Kepler e a Maryna Viazovska, pls!

[@musiquinhasdaoras]

4:20 Quanto vale a integral dessa curva? E quanto será o valor da área superficial e volume do sólido de revolução formado pela rotação dela em torno do eixo x? E o que é formado pela rotação em torno do eixo y?

[@fucandonamatematica6207]

Oi, A integral dessa curva de 2 a x é chamada Integral Logarítmica (Li(x)) é um somatório infinito de funções. Li(x) é usada para estimar com maior precisão que (x/lnx) a quantidade de primos positivos menores que x. Abraço.

[@musiquinhasdaoras]

@@fucandonamatematica6207 Entendi mas será então que isso não dá uma pista sobre o conjunto de números primos?

[@fucandonamatematica6207]

@@musiquinhasdaoras Oi, Essa função Li(x) já programei e testei e dá bem próximo do número de primos. Há também a função R(x) baseada em Li(x) que aproxima umas 20 vezes mais (já testei R(x)). Por fim há uma função que dizem que é exata baseada em R(x) mas essa equação exata depende da prova da Hipótese de Riemann. Essa ainda não vi como seria o cálculo. Abraço.

[@DanielSantos-cw1xb]

Não entendo quase nada, mas me fascina ver esses vídeos.

[@brunovieira3693]

Ótimo vídeo… e gostei muito que a maior parte do elenco do Flamengo estava presente 14:35

[@gugu0495]

Excelente conteúdo, parabéns!

[@markwillow6084]

Caralhooooooooo que vídeo excelenteeeeeeeee. Você é demais!

[@mcarl30]

Confesso que deixo de perceber o conteúdo a partir do terceiro segundo, mas tu explicas tão bem, que acabo os. Vídeos a achar que sou foda na matemática 😂😂😂😂😂

[@isaacbaruccruzdasilva7701]

A matemática é muito mais profunda do que eu pensava 😬😬😬

[@_raph4]

Faz um video sobre a resolução do Basel Problem de Euler, por favor 🙌🏻

[@apenasand]

Ta decidido! Nesse fim de semana eu resolvo esse problema...

[@oclidedotto188]

Muito boa descrição da função zeta e mais.

[@wallaceferreira4739]

Vídeos de extrema qualidadee boa didática. Continue assim!

[@franciscoleildo6027]

Incrível! Estava muito ansioso por esse vídeo.

[@WaldirBSFilho]

Grande Daniel, vou assistir a este seu vídeo mais tarde. Desde já quero agradecê-lo pelo seu canal. Parafraseando Carl Sagan, um fósforo aceso na escuridão de tanta estupidez que nos cerca. Já me inscrevi!

[@danielvincius]

Incrível que, grandes problemas da matemática sempre começam com questões simples.

[@dlourencosantos]

Adorei a referencia a escalação do Mengão no vídeo, que está ótimo por sinal!

[@TheGabrielllima]

um ponto importante de ser dito sobre a serie: 1+2+3+4..., e que caso você faça uma soma de Ramanujan você chega sim no valor de -1/12, o que é diferente de somar a serie: 1+2+3+4...